遼寧省沈陽(yáng)市2024高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)合檢測(cè)試題

遼寧省沈陽(yáng)2024高二上學(xué)期期中聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為60°，則實(shí)數(shù)a的值為（）A B. C. D.2.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.3.設(shè)、，向量，，且，，則（）A. B. C. D.4.已知圓，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切5.橢圓M的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓M于點(diǎn)A，B.若的周長(zhǎng)為20，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.6.設(shè)點(diǎn)，，若直線ax+y+2=0與線段AB有交點(diǎn)，則a取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，SD⊥平面ABCD，邊AB、SC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn).若直線EC與BF所成角的余弦值為，則SD＝（）A.2 B. C.4 D.18.阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，阿波羅尼斯圓是他的探討成果之一，指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩定點(diǎn)Q，P的距離之比，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，Q為x軸上肯定點(diǎn)，，且，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.若表示圓的一般方程，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.2 B. C.1 D.10.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列b的取值能使以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)的是（）A. B. C. D.11.已知橢圓，，則（）A.橢圓，的焦距相等 B.橢圓，的焦點(diǎn)都在軸上C.直線與橢圓，共有3個(gè)交點(diǎn) D.橢圓的離心率比橢圓的離心率大12.已知四面體A－BCD的全部棱長(zhǎng)均為2，E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.直線l過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線距離為3，則直線的方程為_(kāi)_____.14.若方程表示橢圓，則的取值范圍是_______.15.已知空間向量、、滿(mǎn)意，，，，則與的夾角為_(kāi)________．16.已知橢圓C1：（0＜b＜2）的離心率為，F(xiàn)1和F2是C1的左右焦點(diǎn)，P是C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段F1P的延長(zhǎng)線上，｜PQ｜＝｜PF2｜，點(diǎn)Q的軌跡為C2，線段F2Q的垂直平分線交C2于A，B兩點(diǎn)，則｜AB｜的最小值是__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知直線與直線交于點(diǎn).求：（1）過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程；（2）過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線的一般式方程.18.如圖，在直三棱柱中，，E為線段的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的平面角的正弦值．19.設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．20.已知圓心在直線x+y-1=0上，且過(guò)點(diǎn)的圓與直線3x-4y+5=0相切，其半徑小于5.（1）求圓的方程；（2）若圓與圓關(guān)于直線x+2y-2=0對(duì)稱(chēng)，求圓的方程.21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面.（2）求二面角的平面角的余弦值.（3）若點(diǎn)在棱上（不與點(diǎn)，重合），直線能與平面垂直嗎？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知橢圓，定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.（1）求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程；（2）假如橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為，對(duì)于橢圓上的隨意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”分別是，且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.高二期中檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一、單選題【1題答案】A【2題答案】B【3題答案】D【4題答案】A【5題答案】B【6題答案】D【7題答案】C【8題答案】C二、多選題【9題答案】BD【10題答案】ABC【11題答案】AC【12題答案】CD三、填空題【13題答案】或【14題答案】【15題答案】##60°【16題答案】四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】（1）（2）或【18題答