西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文

PAGEPAGE13西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題文（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘。請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則()A.5 B. C.2 D.3.等差數(shù)列中，，則的值為()A. B． C．10 D．204.設(shè),則()A. B. C. D.5.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在主動(dòng)發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包涵的命運(yùn)共同體.自2015年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2025年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口狀況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()A．這五年，出口總額之和比進(jìn)口總額之和大B．這五年，2015年出口額最少C．這五年，2024年進(jìn)口增速最快D．這五年，出口增速前四年逐年下降6.已知為隨意角，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要7.若向量,,且,則()A.6 B.5 C.4 D.38.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是頂角為的等腰三角形,側(cè)視圖為直角三角形,則該三棱錐的表面積為()A.B.C.D.9.宋元時(shí)期,中國(guó)數(shù)學(xué)鼎盛時(shí)期中杰出的數(shù)學(xué)家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世杰﹞四大家”,朱世杰就是其中之一.朱世杰是一位平民數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教化家.朱世杰平生勤力研習(xí)《九章算術(shù)》,旁通其它各種算法,成為元代聞名數(shù)學(xué)家。他全面繼承了前人數(shù)學(xué)成果,既汲取了北方的天元術(shù),又汲取了南方的正負(fù)開方術(shù)、各種日用算法及通俗歌訣,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了創(chuàng)建性的探討,寫成以總結(jié)和普及當(dāng)時(shí)各種數(shù)學(xué)學(xué)問為宗旨的《算學(xué)啟蒙》,其中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)四尺,竹長(zhǎng)兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長(zhǎng)等.如圖,是源于其思想的一個(gè)程序框圖.若輸入的分別為3,1,則輸出的（）2B.3C.4D.510.直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為,則函數(shù)的圖象大致為()

A.

B.

C.

D.

11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則（）A． B． C．3 D．212.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)隨意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上。13.若滿意約束條件，則的最小值為________．14.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，則數(shù)列{n}的公比為_________________.15.已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),以線段為直徑的圓與雙曲線的兩條漸近線交于四個(gè)點(diǎn),若這四個(gè)點(diǎn)與兩點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則該雙曲線的離心率為_________.16.已知函數(shù)在上連續(xù),對(duì)隨意都有;在中隨意取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有恒成立;若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中,為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的考試狀況,從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成果,被測(cè)學(xué)生成果全部介于65分到145分之間(滿分150分),將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組,,其次組,,第八組,,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.(1)求第七組的頻率,并完成頻率分布直方圖；(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成果的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；(3)若從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,求他們的分差的肯定值小于10分的概率.19.（本小題滿分12分）如圖，已知面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．20.（本小題滿分12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是,且離心率．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作橢圓的一條切線交圓于兩點(diǎn),求面積的最大值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.(1)若點(diǎn)為函數(shù)與圖象的唯一公共點(diǎn),且兩曲線存在以點(diǎn)為切點(diǎn)的公共切線,求的值:(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.（本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)為曲線的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿意,求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)在曲線上,求面積的最大值.23.（本小題滿分10分）已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為1,證明：文科數(shù)學(xué)答案1.答案：D解析：故選：D.2.答案：B解析：.故選B.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由，，，則,且；,且；則，所以；所以.故選：B.5.答案：D解析：對(duì)A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2024年到2024年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確；對(duì)B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；對(duì)C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2024年進(jìn)口增速都超過其余年份，則C正確；對(duì)D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2024年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤；故選：D6.答案：B解析：，則，因此“”是“”的必要不充分條件．故選：B．7.答案：B解析：8.答案：A解析：依據(jù)三視圖,知該三棱錐是底面為腰長(zhǎng)為2、底為的等腰三角形,側(cè)面分別是兩個(gè)腰為2的等腰直角三角形和一個(gè)底為、高為的三角形,所以該三棱錐的表面積為,故選A.9.答案：C解析：輸入的分別為,時(shí),依次執(zhí)行程序框圖可得：不成立不成立不成立成立輸出故選：C10.答案：C解析：由題意可知：當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),；所以.結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合。故選C.11.答案：A解析：設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，，，又，，，.12.答案：B解析：，可得，令，則，其中，，，又，則，即，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.13.答案：-7解析：畫出線性約束條件所表示的區(qū)域，即可行域：作直線，平移，可知當(dāng)，時(shí)，直線在軸上截距最大，從而取的最小值一7。14.答案：2解析：由，得，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以，由，得，解得，所以公比為215.答案：2解析：由題意得雙曲線的兩條漸近線與直線的夾角為離心率16.答案：解析：由可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱;在中隨意取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),都有恒成立;可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,由對(duì)稱性可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,不妨設(shè),則由可得,整理得,即,解得或,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用,難點(diǎn)在于依據(jù)已有的函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù),屬于難題.17.答案：解：（1）：由已知，得.由正弦定理，得，即，∵，∴∵，∴∵，∴.（2），且，，∴，∴因?yàn)闉殇J角三角形，所以得，得∴即周長(zhǎng)的取值范圍為解析：18.答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：.完成頻率分布直方圖如下：(2)用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的2000名學(xué)生這次考試成果的平均分為：(3)樣本成果屬于第六組的有人,樣本成果屬于第八組的有人,從樣本成果屬于第六組和第八組的全部學(xué)生中隨機(jī)抽取2名,基本領(lǐng)件總數(shù),他們的分差的肯定值小于10分包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù),他們的分差的肯定值小于10分的概率.解析：19.答案：（1）∵面，四邊形為矩形，∴平面，∵平面，∴，∵四邊形為直角梯形,,，，∴，∴，∴，∵，∴面.（2）三棱錐的體積：解析：20.答案：(1)由已知,所以,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)由已知切線的斜率存在,設(shè)其方程為,聯(lián)立方程,消去得,由相切得,化簡(jiǎn)得,又圓心到切線的距離,所以,所以,把代入得,記,則,所以,所以,時(shí),的面積有最大值解析：21.答案：（1）由題意可知，與圖象的在唯一公共點(diǎn)處的切線相同，

又因?yàn)?，?/p>

所以，，即，

由可得或，

由點(diǎn)唯一可得或，

即或，

由可得，

綜上可得，；

（2）由，

則，

（i）若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)闀r(shí)，，且，

故要使得有2個(gè)零點(diǎn)，只有即，

當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，

故（ii）若，即時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

且時(shí)，，且，，故要使得有2個(gè)零點(diǎn)，則，即，令，，

則，

故在上單調(diào)遞增，且，