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第1章二次函數(shù)1.2二次函數(shù)的圖象第1課時二次函數(shù)y=ax2的圖象及其性質(zhì)知識與技能:能夠利用描點法畫函數(shù)y=ax2的圖象。過程與方法:①經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2圖象的作法。②探索二次函數(shù)y=ax2性質(zhì),獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。重點:會畫函數(shù)y=ax2的圖象,并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2最基本的性質(zhì).難點:用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。鉛球推出后沿著怎樣的一條曲線運動?你能用二次函數(shù)的表達式來描述這條曲線嗎?
xyOy=kxxyOy=kx+bxyO
二次函數(shù)y
=ax2+bx+c(a≠0)的圖象又是什么樣的呢?這節(jié)課我們來討論y=ax2
(a≠0)
的圖象.知識點1二次函數(shù)y=ax2
的圖象畫法x…-3.5-3-2-101233.5…y按下列步驟用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象.1.列表:完成自變量與函數(shù)的對應(yīng)值表.014914912.2512.25……3.連線:用光滑曲線順次連結(jié)各點,就得到函數(shù)y=x2的圖象.2.描點:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2所取的點關(guān)于_____對稱.y軸要點提醒一般地,我們先取原點,然后在原點兩側(cè)對稱地取點,由于關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,所以先計算y軸右側(cè)三個點的坐標(biāo),則左側(cè)三個點的坐標(biāo)對應(yīng)寫出即可.
觀察所畫的圖象,可以看到,二次函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱、過坐標(biāo)原點并向上延伸的曲線,像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.例如,拋物線y=x2的頂點是坐標(biāo)原點.12345x12345678910yO-1-2-3-4-5111213y=x2是否所有的二次函數(shù)y=ax2
(a≠0)
都有類似的圖象呢?知識點二次函數(shù)y=ax2
的圖象特征在同一直角坐標(biāo)系中畫二次函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象.1.列表:列自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表.x…-1.5-1-0.500.511.5…y=2x2y=-2x200.524.50.524.5……0-0.5-2-4.5-0.5-2-4.5……3.連線:用光滑曲線順次連結(jié)各點,就得到函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象.2.描點:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6y=2x2y=-2x212345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6二次函數(shù)y=2x2的圖象與y=-2x2的圖象關(guān)于______對稱.如果已知y=ax2
(a≠0)的圖象,可通過_________更方便地得到y(tǒng)=-ax2的圖象.當(dāng)a>0時,拋物線開口向___;當(dāng)a<0時,拋物線開口向___.x軸翻折上下y=2x2y=-2x2總結(jié)二次函數(shù)y=ax2
(a≠0)的圖象是一條拋物線,它關(guān)于y軸對稱,頂點是坐標(biāo)原點.當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最___點;當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最___點.低高二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)y=ax2a>0a<0圖象開口方向向上向下頂點坐標(biāo)(0,0)
對稱軸y
軸(或直線x=0)增減性在對稱軸的左側(cè),即x<0時,y
隨x的增大而減??;在對稱軸的右側(cè),即x
>0時,y隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè),即x<0時,y隨x的增大而增大;在對稱軸的右側(cè),即x
>0時,y
隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時,y
最小值
=0當(dāng)x=0時,y
最大值
=0例1已知二次函數(shù)y=ax2
(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-2,-3).(1)求a的值,并寫出這個二次函數(shù)的表達式.
(2)說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置.
例2解:列表:列自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值表.x…-3-2-10123…y=x2y=-x200.524.50.524.5……0-0.5-2-4.5-0.5-2-4.5……
描點:建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并以表中對應(yīng)值為點的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.12345x-5-4-3-2-11234yO-1-2-3-4-5567-6
已知二次函數(shù)y=ax2
(a≠0)的圖象經(jīng)過點(-3,6).(1)求a的值,并寫出這個二次函數(shù)的表達式.例3
(2)說出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖象的位置.(3)判斷點(-6,24),(9,36)是否在此拋物線上?
D1.在同一平面直角坐標(biāo)系中作
y=2x2,y=-2x2,y=0.5x2的圖象,它們的共同特點是(
)A.都關(guān)于x軸對稱,拋物線開口向上B.都關(guān)于原點對稱,頂點都是原點C.都關(guān)于y軸對稱,拋物線開口向下D.都關(guān)于y軸對稱,頂點都是原點2.【2024·杭州月考】如圖為四個二次函數(shù)的圖象,分別是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.則a,b,c,d的大小關(guān)系為____________.a(chǎn)>b>d>c3.在平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-x2(0≤x<2)的圖象.解:①列表:
②描點,并用光滑曲線依次連結(jié)各點,即可得到二次函數(shù)y=-x2(0≤x<2)的圖象,如圖中實
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