陜西省咸陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE14-陜西省咸陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文（含解析）留意事項(xiàng)：1．本試題共4頁(yè)，滿分150分，時(shí)間120分鐘；2．答卷前，考生須精確填寫自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，并仔細(xì)核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；3．選擇題必需運(yùn)用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運(yùn)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整，清楚；4．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A.2 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的定義可得，即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，；故；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，涉及極限的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.變量與的回來模型中，它們對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型4【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)，的肯定值最大，則其擬合效果最好，進(jìn)行推斷即可．【詳解】線性回來分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來系數(shù)的性質(zhì)，在線性回來分析中，相關(guān)系數(shù)為，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?.命題p：?x∈N，|x+2|≥3的否定為（）A.?x∈N，|x+2|＜3 B.?x?N，|x+2|＜3 C.?x∈N，|x+2|≥3 D.?x∈N，|x+2|＜【答案】D【解析】【分析】干脆利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，|x+2|≥3是全稱命題，所以其否定是特稱命題，所以命題p：“?x∈N，|x+2|≥3”的否定為：?x∈N，|x+2|＜3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，還考查了理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.有如下三段論推理:全部的偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù),因?yàn)?是偶數(shù),所以2不是質(zhì)數(shù).這個(gè)結(jié)論明顯是錯(cuò)誤的,導(dǎo)致這一錯(cuò)誤的緣由是()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.大前提和小前提都錯(cuò)誤 D.推理形式錯(cuò)誤【答案】A【解析】【分析】全部的偶數(shù)都不是質(zhì)數(shù)是錯(cuò)誤，可得出結(jié)論.【詳解】是偶數(shù)也是質(zhì)數(shù)，所以大前提錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三段論推理方法，屬于基礎(chǔ)題.6.從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的五張卡片中，依次抽出2張（取后不放回），則在第一次抽到卡片是偶數(shù)的狀況下，其次次抽到卡片是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)事務(wù)表示“第一張抽到偶數(shù)”，事務(wù)表示“其次張抽取奇數(shù)”，分別求出和，利用條件概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】從標(biāo)有1，2，3，4，5五張卡片中，依次抽出2張，設(shè)事務(wù)表示“第一張抽到偶數(shù)”，事務(wù)表示“其次張抽取奇數(shù)”，則，，在第一次抽到卡片是偶數(shù)的狀況下，其次次抽到卡片是奇數(shù)的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是條件概率的計(jì)算，要熟記條件概率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.事務(wù)發(fā)生的前提下，事務(wù)發(fā)生的概率，用公式可表示為.7.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解驗(yàn)證.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故錯(cuò)誤；D.，故錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.用反證法證明“若，則全不為0”時(shí)，假設(shè)正確的是()A.中只有一個(gè)為0 B.至少一個(gè)不為0C.至少有一個(gè)為0 D.全為0【答案】C【解析】【分析】把要證的結(jié)論否定之后，即得所求的反設(shè)．【詳解】解：由于“全不為0”的否定為：“、至少有一個(gè)為0”，所以假設(shè)正確的是至少有一個(gè)為0.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，即求一個(gè)命題的否定．9.已知表示平面，m，n表示兩條不重合的直線，若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由空間中直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，結(jié)合充分必要條件的判定方法得答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，由，不肯定得到；反之，由，肯定得到．若，則“”是“”的必要不充分條件．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查充分必要條件的判定方法，是基礎(chǔ)題．10.已知命題：R，；命題：R，，則下列命題中為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別推斷兩個(gè)命題p，q的真假，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行推斷即可．【詳解】對(duì)于命題，取時(shí)，不成立，故命題為假命題，對(duì)于命題，時(shí)，成立，故命題為真命題，所以為假命題，為真命題，為假命題，為假命題，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的推斷，結(jié)合條件推斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵.11.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列說法肯定正確的是（）A.是函數(shù)的微小值點(diǎn)B.當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值為0C.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.函數(shù)在上是增函數(shù)【答案】D【解析】【分析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象，推斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，然后推斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值即可得到選項(xiàng)．【詳解】由題意可知，，所以函數(shù)是減函數(shù)，不是函數(shù)的微小值點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值為0不正確；當(dāng)，時(shí)，，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選項(xiàng)C不正確，正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的關(guān)系，是基本學(xué)問的考查．12.方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè)，在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不行替代的重要作用．某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護(hù)士，每名護(hù)士從周一到周日輪番支配一個(gè)夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚兩天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中間，則周五值夜班的護(hù)士為（）A甲 B.丙 C.戊 D.庚【答案】D【解析】【分析】對(duì)乙丙值班的時(shí)間分三種狀況探討得解.【詳解】假設(shè)乙丙分別在星期三和星期五值班，則星期六甲和庚值班，不符合題意；假設(shè)乙丙分別在星期二和星期六值班，則甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假設(shè)乙丙分別在星期一和星期日值班，明顯不符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分析推理，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的理解駕馭水平和分析實(shí)力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若復(fù)數(shù)，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為________．【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】解：，，則共軛復(fù)數(shù)的虛部為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．14.三個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，假如每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否互不影響，那么他們?nèi)硕疾聦?duì)的概率為________．【答案】【解析】【分析】利用相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式干脆求解．【詳解】解：3個(gè)同學(xué)猜同一個(gè)謎語(yǔ)，假如每人猜對(duì)的概率都是，并且各人猜對(duì)與否互不影響，那么他們同時(shí)猜對(duì)的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事務(wù)概率乘法公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的漸近線方程為________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，則有，然后由求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距是虛軸長(zhǎng)的2倍，所以，即，所以所以雙曲線的漸近線方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.已知關(guān)于某設(shè)備的運(yùn)用年限（單位：年）和所支出的修理費(fèi)用（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0由上表可得線性回來方程，若規(guī)定當(dāng)修理費(fèi)用時(shí)，該設(shè)備必需報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備最多可運(yùn)用_________年（取整數(shù)）.【答案】9【解析】【分析】利用樣本中心點(diǎn)求得，再由求出結(jié)果.【詳解】，所以，所以，由解得，所以該設(shè)備最多可運(yùn)用年.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查回來直線方程過樣本中心點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，．（1）若，求a的值；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求a的取值范圍．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)模的計(jì)算公式可得，解方程即可得答案；（2）依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得，解不等式即可得答案；【詳解】（1），解得或．（2）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，，得．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）試推斷函數(shù)的單調(diào)性．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)其導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求出切線方程．（Ⅱ）依據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可推斷其單調(diào)性．詳解】解：（Ⅰ），，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（Ⅱ）的定義域?yàn)椋?，令，得；令，得，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)法探討函數(shù)的單調(diào)性，基本思路：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，屬于基礎(chǔ)題．19.某探討部門為了探討氣溫改變與患新冠肺炎人數(shù)多少之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)對(duì)50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：高于不高于合計(jì)患新冠肺炎525不患新冠肺炎10合計(jì)（Ⅰ）補(bǔ)全上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）是否有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與溫度有關(guān)？說明你的理由．附：，其中．0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.635【答案】（Ⅰ）列聯(lián)表見解析；（Ⅱ）有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與溫度有關(guān)，理由見解析.【解析】【分析】（I）依據(jù)表格信息填表即可；（II）依據(jù)公式計(jì)算，再依據(jù)已知數(shù)據(jù)和獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想推斷即可.【詳解】解：（Ⅰ）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：高于不高于合計(jì)患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合計(jì)302050（Ⅱ）依據(jù)公式得：，有99%的把握認(rèn)為患新冠肺炎與溫度有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題考查列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.20.已知點(diǎn)是拋物線C：上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，直線l：與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求k的值.【答案】（1）；（2）1或.【解析】【分析】(1)依據(jù)拋物線的定義，即可求得p值；(2)由過拋物線焦點(diǎn)的直線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義，即可求出弦長(zhǎng)AB【詳解】（1）拋物線C：的準(zhǔn)線為，由得：，得.所以拋物線的方程為.（2）設(shè)，，由，，∴，∵直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，∴解得：，所以k的值為1或.【點(diǎn)睛】考核拋物線的定義及過焦點(diǎn)弦的求法21.已知橢圓的離心率為，焦距為．斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程（2）若，求的最大值.【答案】(1)(2)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)最大，為【解析】分析】（1）由橢圓離心率為，焦距為列方程組求解即可．（2）設(shè)直線方程為：，由直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到的范圍，聯(lián)立直線與橢圓方程，整理，表示出，，從而表示出，轉(zhuǎn)化成函數(shù)最大值問題求解．詳解】（1）由題可得：，解得：，所以橢圓的方程為：．（2）設(shè)直線方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程得：，整理得：，所以，直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，則：，解得：．所以=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)，還考查了韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式及直線與橢圓相交學(xué)問，考查了轉(zhuǎn)化思想及計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）＝aex﹣2x+1．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若f（x）＞0對(duì)x∈R成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）微小值為3﹣2ln2，無極大值；（2）．【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，推斷函數(shù)單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性求得極值；（2）分別參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)的最值，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)a＝1時(shí)，