數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)等腰三角形的性質(zhì).3.1《等腰三角形》參考課件.ppt

1、,13.3.1 等腰三角形,1.等腰三角形及其相關(guān)概念 。,2.等腰三角形的性質(zhì) 。,3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用 。,學(xué)習(xí)目標(biāo),圖片欣賞,下載圖片,共同特點(diǎn),尋找特點(diǎn),等腰三角形,你知道什么是等腰三角形嗎?,想一想,底邊,A,B,C,腰,腰,頂角,底角,底角,等腰三角形的概念:,相等的兩條邊AB和AC叫做腰; 另一條邊BC叫做底邊; 兩腰所夾的角BAC叫做頂角; 底邊與腰的夾角ABC和ACB叫做底角.,有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。,如圖，ABC中,AB=AC，那么ABC就是等腰三角形。,如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，這個(gè)圖形中一共有多少個(gè)等腰三角

2、形？,ABC（AB=AC），ADB（AD=BD）,若將條件改為AB=AC ,AD=BD=BC，則有多少個(gè)等腰三角形？,ABC（AB=AC） ADB（AD=BD） BDC （BD=BC）,心靈手巧,材料: 剪刀、一張矩形紙,方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對(duì)折； （2）剪去陰影部分；,（3）將剩余部分展開。,大膽猜測(cè),請(qǐng)同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形 紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā) 現(xiàn)什么?等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？ 我們首先回顧下， 什么是軸對(duì)稱圖形？,A,B,C,如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,我們就說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱,那么這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形,這條

3、直線叫對(duì)稱軸.互相重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).,返回,回顧舊知,角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900, 兩個(gè)底角相等 AD為頂角BAC的平分線 AD為底邊BC上的高 AD為底邊BC上的中線,設(shè)問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性質(zhì)？,邊: BD = CD,發(fā)現(xiàn): 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；,大膽猜想,等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）,等腰三角形的性質(zhì)1:,等腰三角形的性質(zhì)2:,得出結(jié)論,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角） 2等腰

4、三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且B=80 ，則C= _度，A=_度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角） B=80 （已知） C=80 又A+B+C=180 （三角形內(nèi)角和為180 ） A=180 BC A=20,等腰三角形的性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角） 2等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線和底邊上的高互相重合（等腰三角形三線合一）,操練1 在三角形ABC中，已知AB=AC，且 A=50 ，則B=度，C=度？,AB=AC（已知） B=C（等邊對(duì)等角）又A+B+C=180 （三角形內(nèi)

5、角和為180 ） A=50 （已知） B=65 C=65,1. 等腰三角形的兩個(gè)底角相等,等腰三角形的性質(zhì)定理,（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）,2.等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.,3. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.,“三線合一”,練習(xí),1.判斷下列語(yǔ)句是否正確。,（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ） （2）有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè) 內(nèi)角也為60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,3等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（ ） A30

6、B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，則B=_,2等腰三角形一底角的外角為105，那么它的頂角為_度,C,55,30,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm, BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合） 即（等腰三角形三線合一） BD=2cm（已知） CD=2cm,3.已知AD BC,試找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等關(guān)系的量。,B=C 1=2 BDA=CDA=90 BD=CD,1（2010江西）已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是7和3，則下列四個(gè)數(shù)中

7、，第三條邊的長(zhǎng)是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2 (2010寧波) 如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分別是ABC、BCD的角平分線， 則圖中的等腰三角形有（ ） A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè),A,B,等腰三角形一個(gè)底角為70,它的頂角為_.,等腰三角形一個(gè)角為70,它的另外兩個(gè)角為 _.,等腰三角形一個(gè)角為110,它的另外兩個(gè)角為_., 頂角+2底角=180, 頂角=1802底角, 底角=（180頂角）2,0頂角180 0底角90,結(jié)論:在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,4. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在ABC中， AB=AC時(shí)，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中線，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,5. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說(shuō)明理由。,解：相等，理由如下： 連接AD 在ABC中， AB=AC，D為C中點(diǎn)