【備考 志鴻優(yōu)化設(shè)計】（湖南專用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第26講 圓的有關(guān)計算二次函數(shù)（基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識+探究重難方法）（含解析） 湘教版.doc

第26講圓的有關(guān)計算考標(biāo)要求考查角度1.會計算圓的弧長和扇形的面積2會計算圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積3了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系.能運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)的計算，會借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考考查的熱點(diǎn)，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是考查的重點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).知識梳理一、弧長、扇形面積的計算1如果弧長為l，圓心角的度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l_.2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形若扇形的圓心角為n，所在圓半徑為r，弧長為l，面積為s，則s_或slr；扇形的周長2rl.二、圓柱和圓錐1圓柱的側(cè)面展開圖是_，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的_，寬等于圓柱的_如果圓柱的底面半徑是r，則s側(cè)2rh，s全2r22rh.2圓錐的軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形圓錐的側(cè)面展開圖是一個_，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的_，扇形的半徑等于圓錐的_因此圓錐的側(cè)面積：s側(cè)l2rrl(l為母線長，r為底面圓半徑)；圓錐的全面積：s全s側(cè)s底rlr2.三、正多邊形和圓1正多邊形：各邊_、各角_的多邊形叫做正多邊形2多邊形的外接圓：經(jīng)過多邊形_的圓叫做多邊形的外接圓，這個多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形3正多邊形的_的圓心叫做正多邊形的中心，_的半徑叫做正多邊形的半徑4中心到正多邊形的一邊的_叫做正多邊形的邊心距5正多邊形每一邊所對的_的圓心角叫做正多邊形的中心角，正n邊形的每個中心角都等于_溫馨提示(1)正多邊形的各邊、各角都相等(2)正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心(3)邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的中心是對稱中心(4)邊數(shù)相同的正多邊形相似它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方四、不規(guī)則圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)則圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)則的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積常用的方法有：1直接用公式求解2將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解3將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解4將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解5將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解自主測試1已知圓柱的底面半徑為2 cm，高為5 cm，則圓柱的側(cè)面積是()a20 cm2 b20 cm2 c10 cm2 d5 cm22(2012浙江舟山)已知一個圓錐的底面半徑為3 cm，母線長為10 cm，則這個圓錐的側(cè)面積為()a15 cm2 b30 cm2 c60 cm2 d3 cm23(2012四川南充)一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是()a120 b180 c240 d3004已知扇形的圓心角為150，它所對應(yīng)的弧長為20 cm，則此扇形的半徑是_cm，面積是_cm2.(結(jié)果保留)5如圖，已知ab是o的直徑，cdab，垂足為e，aoc60，oc2. (1)求oe和cd的長；(2)求圖中陰影部分的面積考點(diǎn)一、弧長、扇形的面積【例1】 如圖，在abc中，b90，a30，ac4 cm，將abc繞頂點(diǎn)c順時針方向旋轉(zhuǎn)至abc的位置，且a，c，b三點(diǎn)在同一條直線上，則點(diǎn)a所經(jīng)過的最短路線的長為()a4 cm b8 cm c cm d cm解析：點(diǎn)a所經(jīng)過的最短路線是以點(diǎn)c為圓心、ca為半徑的一段弧線，運(yùn)用弧長公式計算求解求解過程如下：b90，a30，a，c，b三點(diǎn)在同一條直線上，aca120.又ac4，的長l(cm)故選d答案：d方法總結(jié) 當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時，應(yīng)選用s扇，當(dāng)已知半徑r和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式s扇lr，當(dāng)已知半徑r和圓心角的度數(shù)求弧長時，應(yīng)選用公式l.觸類旁通1如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩根竹條ab和ac的夾角為120，ab長為9，貼紙部分的寬bd為6，則貼紙部分面積(貼紙部分為兩面)是() a24 b36 c48 d72考點(diǎn)二、圓柱和圓錐【例2】 一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是()a5 b4 c3 d2解析：側(cè)面積是：222.底面的周長是2.則底面圓半徑是1，面積是.則該圓錐的全面積是：23.故選c答案：c方法總結(jié) 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，半圓的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)半圓的弧長等于圓錐底面圓的周長，即可求得圓錐底面圓的半徑，進(jìn)而求得面積和全面積，正確理解圓錐的底面的周長等于展開圖中扇形的弧長是解題的關(guān)鍵觸類旁通2如圖，把一個半徑為12 cm的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面(銜接處無縫隙且不重疊)，則圓錐底面半徑是_cm.考點(diǎn)三、陰影面積的計算【例3】 如圖，ab是o的直徑，弦de垂直平分半徑oa，c為垂足，弦df與半徑ob相交于點(diǎn)p，連接ef，eo，若de2，dpa45. (1)求o的半徑；(2)求圖中陰影部分的面積解：(1)直徑abde，cede.de平分ao，coaooe.又oce90，ceo30.在rtcoe中，oe2.o的半徑為2.(2)連接of，如圖所示在rtdcp中，dpc45，d904545.eof2d90.s扇形oef22，soefoeof222.s陰影s扇形oefsoef2.方法總結(jié) 陰影面積的計算方法很多，靈活性強(qiáng)，常采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：(1)將所求面積分割后，利用規(guī)則圖形的面積相互加減求解(2)將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)則圖形求解(3)將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)則圖形求解(4)將陰影圖形看成是一些基本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解1. (2012湖南婁底)如圖，正方形mnef的四個頂點(diǎn)在直徑為4的大圓上，小圓與正方形各邊都相切，ab與cd是大圓的直徑，abcd，cdmn，則圖中陰影部分的面積是()a4 b3 c2 d2(2012湖南長沙)在半徑為1 cm的圓中，圓心角為120的扇形的弧長是_ cm.3(2012湖南張家界)已知圓錐的底面直徑和母線長都是10 cm，則圓錐的側(cè)面積為_4(2012湖南郴州)圓錐底面圓的半徑為3 cm，母線長為9 cm，則這個圓錐的側(cè)面積為_cm2.(結(jié)果保留)5(2012湖南衡陽)如圖，已知o的半徑為6 cm，直線ab是o的切線，切點(diǎn)為b，弦bcao，若a30，是劣弧的長為_cm. 6. (2012湖南岳陽)如圖所示，在o中，弦ab與弦ac交于點(diǎn)a，弦cd與弦ab交于點(diǎn)f，連接bc(1)求證：ac2abaf；(2)若o的半徑為2 cm，b60，求圖中陰影部分的面積1. 如圖，o半徑是1，a，b，c是圓周上的三點(diǎn)，bac=36，則劣弧的長為() a bc d2已知圓錐底面圓的半徑為6 cm，高為8 cm，則圓錐的側(cè)面積為()a48 cm2 b48 cm2 c120 cm2 d60 cm23如圖，圓柱的底面周長為6 cm，ac是底面圓的直徑，高bc6 cm，點(diǎn)p是母線bc上一點(diǎn)且pcbc一只螞蟻從a點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)p的最短距離是() a cm b5 cmc3 cm d7 cm4如圖，如果從半徑為9 cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的高為() a6 cm b3 cm c8 cm d5 cm5如圖，在rtabc中，c90，cacb4，分別以a，b，c為圓心，以ac為半徑畫弧，三條弧與邊ab所圍成的陰影部分的面積是_6如圖，a，b，c兩兩不相交，且半徑都是2 cm，則圖中三個扇形(即陰影部分)面積之和是_ cm2. 7如圖，ab為半圓o的直徑，c，d，e，f是a的五等分點(diǎn)，p是ab上的任意一點(diǎn)若ab4，則圖中陰影部分的面積為_8如圖，ab是o的直徑，弦bc5，boc50，oeac，垂足為e. (1)求oe的長；(2)求劣弧ac的長(結(jié)果精確到0.1)參考答案【知識梳理】一、1.2.二、1.矩形周長高h(yuǎn)2扇形周長母線長三、1.相等也相等2各個頂點(diǎn)3外接圓外接圓4距離5外接圓導(dǎo)學(xué)必備知識自主測試1b2b因?yàn)榈酌姘霃綖? cm，則周長為6 cm，所以圓錐的側(cè)面積為610230(cm2)3b設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線為r，圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為n，則扇形的面積為2rrrr.由題意得rr2r2，nr2360rr，則r2r，所以n180.4242405解：(1)在oce中，ceo90，eoc60，oc2，oeoc1，ceoc，oacd，cede，cd2.(2)sabcabce42，s陰影22222.探究考點(diǎn)方法觸類旁通1.cs2248.觸類旁通2.4因?yàn)樯刃蔚幕￠L為2128，即底面周長為8，則底面半徑為4(cm)品鑒經(jīng)典考題1d由題意知，陰影部分的面積正好是圓面積的，即2.2.l.350s側(cè)rl51050.427s側(cè)rl3927.52連接ao，ab是o的切線，abbo.a30，aob60.bcao，obcaob60.boc18026060，弧bc的長為2 cm.6解：(1)證明：，acfabc.aa，acfabc.ac2abaf.(2)連接oa，oc，作oeac，垂足為點(diǎn)e，b=60，aoc=120.oae=oce=30.在rtaoe中，oae30，oa2，oe1，ae.ac2ae2.