四年級(jí)奧數(shù)-教師版-第五講倒推法的應(yīng)用題

1、 第五講 倒推法的應(yīng)用 知識(shí)導(dǎo)航 在分析應(yīng)用題的過(guò)程中，倒推法是一種常用的思考方法.這種方法是從所敘述應(yīng)用題或文字題的結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著分析、推理，直到解決問(wèn)題. 用倒推法解題時(shí)要注意：從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理. 在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算. 列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào). 例1： 一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問(wèn)于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說(shuō)：“用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？解析:這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來(lái).如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問(wèn)題.如果把

2、于昆的敘述過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？把一個(gè)數(shù)用來(lái)表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：（8）107456. 如何求出中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56414.14是除以7后得到的，除以7之前是14798.98是加10后得到的，加10以前是98-1088.88是減8以后得到的，減8以前是88896.這樣倒推使問(wèn)題得解. 解：（8）107456（8）107564=14（8）10=147=988=98-10=88=88+8=96答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分. 【鞏固】某數(shù)加上6,

3、乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果等于6,則這個(gè)數(shù)是_.解析：（ + 6）6- 6=6解：運(yùn)用倒推法知這個(gè)數(shù)為（66+6）6-6=1【解題技巧】解答此類問(wèn)題的方法規(guī)律是：原題加，逆推為減；原題減，逆推為加；原題乘，逆推為除；原題除，逆推為乘。例2 ：小玲問(wèn)一老爺爺今年多大年齡,老爺爺說(shuō)：“把我的年齡加上17后用4除,再減去15后用10乘,恰好是100歲”那么,這位老爺爺今年_歲.解析：（ + 17）4- 1510 100采用逆推法,易知老爺爺?shù)哪挲g為(10010+15)4-17=83(歲) 【鞏固】某數(shù)除以4，乘以5，再除以6，結(jié)果是615，求某數(shù).解析：（4）56=615解：運(yùn)用倒推法知這個(gè)數(shù)為

4、615654=2952例3：馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111.問(wèn)正確答案應(yīng)是幾？解析：馬小虎錯(cuò)把減數(shù)個(gè)位上1看成7，使差減少7-16，而把十位上的7看成1，使差增加70-1060.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6，加60得111，求某數(shù)是幾的問(wèn)題.解：111-（70-10）（7-1）57答：正確的答案是57.【鞏固】在計(jì)算一道減法題時(shí)，小馬虎把被減數(shù)個(gè)位上的3看做8，把減數(shù)十位上的6看做9，結(jié)果得出的差是60.正確的結(jié)果是多少？解析：被減數(shù)個(gè)位上的3看做8，差就多加了5；減數(shù)十位上的6看做9，差就多減去30.要求出正確的差，就應(yīng)該用60加上3

5、0，減去5.解：。例4：樹(shù)林中的三棵樹(shù)上共落著48只鳥(niǎo).如果從第一棵樹(shù)上飛走8只落到第二棵樹(shù)上；從第二棵樹(shù)上飛走6只落到第三棵樹(shù)上，這時(shí)三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等.問(wèn)：原來(lái)每棵樹(shù)上各落多少只鳥(niǎo)？解析：倒推時(shí)以“三棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹(shù)上鳥(niǎo)的只數(shù)48316（只）.第三棵樹(shù)上現(xiàn)有的鳥(niǎo)16只是從第二棵樹(shù)上飛來(lái)的6只后得到的，所以第三棵樹(shù)上原落鳥(niǎo)16-610（只）.同理，第二棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)166-814（只）.第一棵樹(shù)上原落鳥(niǎo)16824（只），使問(wèn)題得解.解：現(xiàn)在三棵樹(shù)上各有鳥(niǎo)多少只？48316（只）第一棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù).16824（只）第二棵樹(shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù).166-814（只）第三棵

6、樹(shù)上原有鳥(niǎo)只數(shù).16-610（只）答：第一、二、三棵樹(shù)上原來(lái)各落鳥(niǎo)24只、14只和10只.【鞏固】ABC三個(gè)小朋友共有玩具48個(gè)。A給B8個(gè)玩具，而B(niǎo)又將6個(gè)玩具給C，這時(shí)三人的玩具數(shù)相等。三人原來(lái)的玩具各有多少個(gè)？解析：從三人的玩具數(shù)相等入手分析， 可得到每人的玩具數(shù)例5：籃子里有一些梨.小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個(gè).小明取走余下的一半多1個(gè).小軍取走了小明取走后剩下一半多一個(gè).這時(shí)籃子里還剩梨1個(gè).問(wèn)：籃子里原有梨多少個(gè)？解析：依題意，畫(huà)圖進(jìn)行分析.解：列綜合算式：（11）2121222（個(gè)）答：籃子里原有梨22個(gè). 【鞏固】一桶油倒去一半后，再倒去剩下的一半，這時(shí)連桶還有16千克。已知桶重5

7、.5千克，那么原來(lái)這桶油連桶共重多少？解析：倒去兩次后連桶有16千克，這16千克不僅有剩下的油的質(zhì)量還有桶的質(zhì)量，桶重5.5千克，易知剩下的油重16-5.5=10.5千克，利用倒推法得油重10.522=42千克。故這桶油連桶重42+5.5=47.5千克。解：（16-5.5）22+5.5=47.5（千克）例6：“六i一”兒童節(jié),小明和小培從媽媽那兒分得一些糖，媽媽把糖分成相同的兩份給他們，多的一個(gè)給自己留下了.小明在路上遇著自己的兩個(gè)朋友,他把自己的糖分成三份,每人一份,多的兩顆分別送給了兩個(gè)朋友.過(guò)了一會(huì)兒,又遇上兩個(gè)小朋友,他同樣分給他們糖,多的兩顆分給了他們,后來(lái),他又遇上了兩個(gè)朋友,分完

8、糖之后,小明發(fā)現(xiàn)自己只剩下一顆糖了,請(qǐng)問(wèn)媽媽原來(lái)有多少糖?解析：最后一次分糖前小明有糖3+2=5顆；倒數(shù)第二次分糖前小明有糖53+2=17顆；倒數(shù)第三次分糖前小明有糖173+2=53顆；媽媽原來(lái)有糖532+1=107顆.【鞏固】A、B、C三個(gè)小朋友共有玩具48個(gè)。A給B8個(gè)玩具，而B(niǎo)又將6個(gè)玩具給C，這時(shí)三人的玩具數(shù)相等。三人原來(lái)的玩具各有多少個(gè)？解析：從三人的玩具數(shù)相等入手分析，可得到每人的玩具數(shù)為（個(gè)）。然后再看每人的玩具數(shù)是怎樣得到的，最后用倒推法就使問(wèn)題解決了。解：C：（個(gè)） B：（個(gè)） A：（個(gè)）例7：甲乙兩個(gè)油桶各裝了15千克油.售貨員賣了14千克.后來(lái)，售貨員從剩下較多油的甲桶倒

9、一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時(shí)甲桶油恰好是乙桶油的3倍.問(wèn)：售貨員從兩個(gè)桶里各賣了多少千克油？解析：解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙兩個(gè)油桶各裝油15千克.售貨員賣了14千克”.可以求出甲、乙兩個(gè)油桶共剩油1521416（千克）.又已知“甲、乙兩個(gè)油桶所剩油”及“這時(shí)甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙兩個(gè)油桶最后有油多少千克.求出甲、乙兩個(gè)油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫(huà)圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個(gè)油桶各賣出多少千克.解：甲乙兩桶油共剩多少千克？152-1416（千克）

10、乙桶油剩多少千克？16（31）4（千克）甲桶油剩多少千克？4312（千克）用倒推法畫(huà)圖如下：從甲桶賣出油多少千克？15-114（千克）從乙桶賣出油多少千克？15510（千克）答：從甲桶賣出油4千克，從乙桶賣出油10千克. 【鞏固】甲乙丙三人共有圖書(shū)120本，乙向甲借3本書(shū)后，又送給丙5本，結(jié)果三個(gè)人的數(shù)量相等。甲乙丙原來(lái)各有多少本書(shū)？解析：從三人數(shù)量相等入手：（本）；再根據(jù)已知往回逆推，得解。解：（本） 甲：（本） 乙：（本） 丙：（本） 課后練習(xí)1、 一個(gè)數(shù)除以18,乘4，加上6039，等于6139，這個(gè)數(shù)是多少？解析：由于原來(lái)的計(jì)算為“”，根據(jù)運(yùn)算順序，用倒推法思考：這個(gè)數(shù)不加上6039時(shí)

11、是多少，這個(gè)數(shù)不乘4時(shí)時(shí)多少，這個(gè)數(shù)不除以18時(shí)是多少，從6139入手，依次倒推，就可以求出這個(gè)數(shù)是多少。解：2、 小明在做加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6寫(xiě)成9，十位上的6寫(xiě)成0，結(jié)果得到錯(cuò)誤的得數(shù)584,正確得數(shù)應(yīng)該是多少？解析：個(gè)位上的6看做9，和就多了3；十位上的6看做0，和就少加了60.要求出正確的和，就應(yīng)該用60加上3.解：3、 幾個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的0寫(xiě)成9，把十位上的9寫(xiě)成6；另一個(gè)加數(shù)百位上少寫(xiě)3，這時(shí)得到的和是1395.那么原來(lái)幾個(gè)數(shù)的和是多少？解析：應(yīng)為是相加的，所以多加的要減去，少加的要加上。并且要知道，在各位少幾就是幾個(gè)；在十位少幾，就是少幾十；在百位少幾，就

12、是少幾百。解：4、從第一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第一堆中的2粒，這時(shí)第一堆中還有48粒，第一堆原有糖多少粒？解析：從吃了第一堆中的2粒，還有48粒入手，倒推出第一堆原有的糖的粒數(shù)。解：最后一堆沒(méi)吃2粒前沒(méi)放第四堆前沒(méi)放第三堆前沒(méi)放第二堆前48算式：（粒）5、 三筐蘋(píng)果共有90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋(píng)果就同樣重了。甲乙丙原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？解析：如圖；先考慮已經(jīng)平分，則可知每筐有:甲乙丙-15+15+20+17-20-17解：（個(gè)）甲：（個(gè)） 乙：（個(gè)）丙

13、：（個(gè)）6、三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從三（1）班調(diào)5人到三（2）班，從三（2）班調(diào)8人到三（3）班，再?gòu)娜?）班調(diào)4人到三（1）班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？三（1）班三（2）班三（3）班-5+5+8+4-8-4解析：如圖；解：1563=52（人） 三（1）班：52-4+5=53（人） 三（2）班：52+8-5=55（人） 三（3）班：52+4-8=48（人）7、有磚26塊，兄弟二人爭(zhēng)著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過(guò)一半；弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半；哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊。這時(shí)，哥哥挑14塊，弟弟挑12塊。最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？解：14-5=9（塊）92=18（塊）26-18=8（塊）82=16（塊）8、三人共有糖72粒，若甲給乙，丙各一些，使他們?cè)黾?倍。接著乙又給甲，丙各一些，使他們翻倍。最后丙也給甲，乙各一些，使他們翻倍。這時(shí)三人糖數(shù)相等，三人原來(lái)各有幾粒糖？解：723=24（粒）甲乙丙最后的糖果數(shù)242424丙不給甲，乙121248乙不給甲，丙64224甲不給乙，丙3921129、 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩下7米，這捆電線原來(lái)總長(zhǎng)多少米？解析：關(guān)鍵是找好這三次之間的關(guān)系，用倒推的方法依次可以返回每次用之前的長(zhǎng)度。解：