二次函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí)2

1、1優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想22.2二次函數(shù)與一元二次方程一、填空題1. 如果拋物線 y=2x2+mx3 的頂點(diǎn)在 x 軸正半軸上，則 m=_.2. 二次函數(shù) y=2x2+x 2 ，當(dāng) x=_時(shí)，y 有最_值，為_(kāi).它的圖象與 x 軸 _交點(diǎn)(填“有”或“沒(méi)有”).3. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖 1 所示.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y=_；當(dāng) x=_時(shí)，y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng) x_ 時(shí)，y0.yy1bo1 2xa-1ox圖 1圖 24.某一元二次方程的兩個(gè)根分別為 x =2，x =5，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(5，0)兩點(diǎn)1 2二次函數(shù)的表達(dá)式：_.(寫(xiě)出一個(gè)符合要求的即可)5

2、. 不論自變量 x 取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=2x26x+m 的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為 m 的取值范 圍是_，此時(shí)關(guān)于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情況是_(填“有解”或“無(wú) 解”).6. 某一拋物線開(kāi)口向下，且與 x 軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為 _(只寫(xiě)一個(gè))，此類函數(shù)都有_值(填“最大”“最小”).7. 如圖 2，一小孩將一只皮球從 a 處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分， 如果他的出手處 a 距地面的距離 oa 為 1 m，球路的最高點(diǎn) b(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá) 式為_(kāi)，小孩將球拋出了約_米(精確到 0.1 m).8. 若拋物線 y

3、=x2(2k+1)x+k2+2，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k 的最小值是_.9. 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+ c(a0)的圖象如圖 1 所示，由拋 物線的特征你能得到含有 a、b、c 三個(gè)字母的等式或不等式為 _(寫(xiě)出一個(gè)即可).10. 等腰梯形的周長(zhǎng)為 60 cm，底角為 60，當(dāng)梯形腰 x=_ 時(shí)，梯形面積最大，等于_.y-1 o 1-1x11.找出能反映下列各情景中兩個(gè)變量間關(guān)系的圖象，并將代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上.(1) 一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.(2) 正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.(3) 用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積

4、與其中一邊的長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖 象是_.(4) 在 220 v 電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè)4a7212m優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想y y y yo x o x o x o xa b c d12.將進(jìn)貨單價(jià)為 70 元的某種商品按零售價(jià) 100 元售出時(shí)，每天能賣出 20 個(gè).若這種商品的 零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1 元，其日銷售量就增加了 1 個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降 價(jià)_元，最大利潤(rùn)為_(kāi)元.二、選擇題13.關(guān)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是（ ）當(dāng) c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn); 當(dāng) b=0 時(shí)，函數(shù)的

5、圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱;4ac b23 函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ;4 當(dāng) c0 且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根( ) a.0 個(gè) b.1 個(gè) c.2 個(gè) d.3 個(gè)14.已知拋物線 y=ax2+bx+c 如圖所示，則關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情況是 a.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 ; b.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根;c.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ; d.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15.拋物線 y=kx27x7 的圖象和 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是( )7 7 7a.k 4 ; b.k4且 k0; c.k4; d.k4且 k016.如圖 6 所示，在一個(gè)直

6、角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形 a bcd，其中 ab 和 bc 分別在兩直角 邊上，設(shè) ab=x m，長(zhǎng)方形的面積為 y m2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng) x 應(yīng)為( )a.244y85m b.6 m c.15 m d. my5 m ad2.4oxbco12x圖 4圖 5圖 617. 二次函數(shù) y=x24x+3 的圖象交 x 軸于 a、b 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) c，abc 的面積為( ) a.1 b.3 c.4 d.618. 無(wú)論 m 為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=x2+(2m)x+m 的圖象總過(guò)的點(diǎn)是( )a.(1，0); b.(1，0) c.(1，3) ; d.(1，3)19.為了備戰(zhàn) 201

7、2 英國(guó)倫敦奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門(mén) 12 米處 的挑射，正好從 2.4 米高(球門(mén)橫梁底側(cè)高)入網(wǎng).若足球運(yùn)行的路線是拋物線 y =ax2+bx+c(如 圖 5 所示)，則下列結(jié)論正確的是( )第 2 頁(yè) 共 10 頁(yè)602 22 4 2 4 2 4 2 42 5b3優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想1 1a60 a0 0b1 b.m1 c.m1 d.mx 0,它的伴隨拋物線與 x 軸交于 c,d1 2 2 1兩點(diǎn),且 ab=cd,請(qǐng)求出 a、b、c 應(yīng)滿足的條件.29.已知二次函數(shù) y=-x2+4x-3,其圖像與 y 軸交于點(diǎn) b,與 x 軸交于 a, c 兩點(diǎn). 求abc 的周 長(zhǎng)

8、和面積.能力提升30.某商場(chǎng)以每件 20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與 每件的銷售價(jià) x(元)滿足關(guān)系：m=1402x.(1) 寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn) y 與每件的銷售價(jià) x 間的函 數(shù)關(guān)系式;(2) 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利 潤(rùn)為多少？31.現(xiàn)有鋁合金窗框材料 8 米,準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形窗架( 窗架寬度 ab 必須小第 4 頁(yè) 共 10 頁(yè)優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想于窗戶的高度 bc).已知窗臺(tái)距離房屋天花板 2.2 米.設(shè) ab 為 x 米,窗戶的總面積為 s(平方 米).(1) 試寫(xiě)出 s

9、 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2) 求自變量 x 的取值范圍.dcfea b32.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m 長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道 籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為 x m.(1) 要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少 m？(2) 如果中間有 n(n 是大于 1 的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少 m？ 比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？x33.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞 程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量 .某型 汽車的撞擊影響可以用公式 i=2v2 來(lái)表示，其中 v(千米/分)表示汽車的速度;(1) 列表表示 i 與 v 的

10、關(guān)系.(2) 當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？34.如圖 7，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下 4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水 平距離為 2.5 米時(shí)，達(dá)到最大高度 3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離 為 3.05 米.(1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2) 該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方 0.25 米處出手， 問(wèn)：球出手時(shí)， 他跳離地面的高度是多少.第 5 頁(yè) 共 10 頁(yè)4 m8優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想y(0,3.5)3.05mo x35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了

11、從虧損到盈利的過(guò)程， 下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間 t(月)之 間的關(guān)系(即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與 t 之間的關(guān)系).(1) 根據(jù)圖象你可獲得哪些 關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫(xiě)出三條)(2) 還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.s (萬(wàn)元)54321?月份o-1-2t參考答案1 31.262.4大 8沒(méi)有3.x22x 3 或1 2 4. y=x23x10 95. m21無(wú)解 6.y=x2+x1 最大7. y= x2+2x+1 16.57. 2 9.b2 4ac0(不唯一)第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè)3

12、3 333 3( ) 1 2優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想10 . 15 cm225 32cm211. (1)a (2)d (3)c (4)b11. 5 62511. b 14.c 15.b 16.d 17.b 18.d 19.b 20.b 21. b 22.a 23.c 24.d25.b提示：設(shè)水流的解析式為 y=a(xh)2+k,40a(0，10)，m(1， ).40 40y=a(x1)2+ ，10=a+ .10a= .1040y= (x1)2+ .令 y=0 得 x=1 或 x=3 得 b(3，0),即 b 點(diǎn)離墻的距離 ob 是 3 m26.(1) 沒(méi) 有 交 點(diǎn) ;(2) 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) (1

13、,0);(3) 有 一 個(gè) 交 點(diǎn) (-1,0);(4) 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn)4-( 1,0),( 3 ,0),草圖略.1-27(1)y= 2 x2+bx+c,把 a(-5,0),b(-1,0)代入上式,得1 - ( -5) 2 +b -5 +c =0 2 - ( -1)2 +b ( -1) +c =0 2a =-3 5b =-, ,1 5 - x 2 -3 x -y= 2 2 .(2)y=1 5 1- x2 -3 x - - ( x +3)2 2 2 = 2+2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2),欲使函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)向下平移 2 個(gè)單位.第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè)2 aa22 1 21

14、21 2a12 +3 2 = 10 3優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1.(2) y=x2-2x-3(3) 伴隨拋物線的頂點(diǎn)是(0,c),設(shè)它的解析式為 y=m(x-0)2+c(m0).設(shè)拋物線過(guò) pb 4ac -b - ,2a 4 a2,4ac -b4a2=m b - +c 2 a 解得 m=-a,伴隨拋物線關(guān)系式為 y=-ax2+c. 設(shè)伴隨直線關(guān)系式為 y=kx+c(k0).pb 4ac -b - ,2a 4 a2在此直線上,4 ac -b4 a2=k b - +c 2a b , k= 2 .b伴隨直線關(guān)系式為 y= 2 x+c(4)拋物線 l 與 x 軸有兩交點(diǎn)

15、,1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= - a 0,x1x2= a 0,ab0.對(duì)于伴隨拋物線 y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得 x=ca.c c- ,0a c ,d ,0 c,cd=2 .又 ab=x2-x1= b c b -4ac( x -x ) 2 = ( x +x ) 2 -4 x x = - -4 = a a ab 2 -4 acc.由 ab=cd ,得a=2 , 整理得 b2=8ac,綜合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得a,b,c 滿足的條件為 b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0). 29.令 x=

16、0,得 y=-3,故 b 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 a、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以 ac=3-1=2,ab= ,bc=2+32=3 2, ob=-3=3.abc=ab+bc+ac=2 + 10 +3 2.第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè)3 33 333n nn n nn優(yōu)秀領(lǐng)先1 1abc= 2 acob= 2 23=3.30(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.當(dāng) x=45 時(shí)，y 最大=1250.每件商品售價(jià)定為 45 元最合適，此銷售利潤(rùn)最大

17、，為 1250 元.331 (1)s=4x- 2 x2;(2)1.2x1.632 (1)依題意得飛翔夢(mèng)想雞場(chǎng)面積 y=-1 50 x 2 + x.3 31 50 y= x2+ x=-13(x250x)1 625= (x25)2+ ,625當(dāng) x=25 時(shí)，y 最大= ,625即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為 25 m 時(shí)，其面積最大為 m2.50 -x(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為 50 -x 1 50nm.y=nx= x2+ x1 1 625 = (x250x ) = (x25)2+ ,625當(dāng) x=25 時(shí)，y 最大= ,625即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為 25 m 時(shí)，雞場(chǎng)面積為nm2.第 9 頁(yè) 共 10 頁(yè)優(yōu)秀領(lǐng)先飛翔夢(mèng)想結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是 25 m. 33(1)如下表v 2 1120121 2 3 1 1i 8 2 0 2 8 18 2 2(2)i=2(2v)2=42v2.