第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)能力培優(yōu)

1、CABD2第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.1生活中的立體圖形專(zhuān)題一 立體圖形的認(rèn)識(shí)1.如圖是將三角形繞直線I旋轉(zhuǎn)一周得到的，那么可以得到圖中所示立體圖形的是（）專(zhuān)題二立體圖形的計(jì)算4.嫦娥一號(hào)衛(wèi)星在未打開(kāi)太陽(yáng)翼時(shí)，外形是長(zhǎng)222厘米、寬172厘米、高220厘米的長(zhǎng)方體若 在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（）立方厘米.5.用邊長(zhǎng)為1的小正方體粘合成如圖所示的模型，要在模型表面上涂油漆（粘合部分 和底面不涂），求模型的涂漆面積.A . 224 XI74 222 - 222 XI72 220B. 223 X73 221 - 221 X71 X

2、19C. 225 X75 X23 - 224 X74 X222D. 226 X76 224 - 224 X74 X22體，有 個(gè)面，其中有個(gè)平面，有 個(gè)曲面.;它由 個(gè)面組成；它有 個(gè)頂點(diǎn)；經(jīng)過(guò)（填“是”或“不是”）多面體.2.一個(gè)蛋筒冰淇淋類(lèi)似于3.如圖，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是 每個(gè)頂點(diǎn)有條邊，它狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 常見(jiàn)的立體圖形：生活中的很多物體都可以看作立體圖形，常見(jiàn)的立體圖形有柱體、錐 體和球體等.常見(jiàn)的柱體可以分為圓柱、棱柱，常見(jiàn)的錐體可以分為圓錐、棱錐2. 多面體：圍成棱柱、棱錐等立體圖形的每一個(gè)面都是平的，這樣的立體圖形，又稱(chēng)為多 面體.【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】對(duì)立體圖形分類(lèi)時(shí)

3、要注意把握特征，做到不重不漏、標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一【方法技巧】要通要注重對(duì)生活實(shí)例的觀察， 感受具體事物抽象出立體圖形的過(guò)程；對(duì)易混的概念,過(guò)比較掌握其異同.答案1. B2. 圓錐 2113. 五棱柱，7, 10, 3，是4. D【解析】由題意知木板包裝箱所需木材的體積至少=木板包裝箱外形的體積-防震材料層外形的體積 =226X176X224 - 224X174X222,故選 D5. 【解析】 頂層5個(gè)面外漏，5個(gè)面被涂漆；二層 2個(gè)正方體外漏，6個(gè)側(cè)面和2 - 1=1 個(gè)頂面，7個(gè)面被涂漆；三層 8個(gè)正方體外漏，12個(gè)側(cè)面和8 - 2=6個(gè)頂面，18個(gè)面被 涂漆.解：圖形中11個(gè)正方體共有11 X5=6

4、6 （個(gè)）面；被涂漆面共有：5+7+18=30 （個(gè)）；所以被涂漆的表面積為 30 X X1=30 .答：模型的涂漆面積為 30.4.2立體圖形的視圖專(zhuān)題一投影與視圖B.中心投影D.以上均不是1. 幻燈機(jī)的投影是（）A 平行投影C 平行投影或中心投影2. 下列實(shí)例中不是中心投影的是（）A .工程圖紙B .小孔成像C.相片D .人的視覺(jué)3. 下面說(shuō)法正確的是（） 長(zhǎng)方形的平行投影一定是長(zhǎng)方形； 梯形的平行投影一定是梯形； 兩相交的直線的平行投影可能是平行的； 如果一個(gè)三角形的平行投影是三角形，那么平分它面積的一條直線的平行投影也一定平分這個(gè)三角形平行投影的面積.A .B .C.D .專(zhuān)題二物體的

5、三視圖4. 如圖是一個(gè)正三棱柱毛坯，將其截去一部分，得到一個(gè)工件如圖.對(duì)于這個(gè)工件，俯視圖、主視圖依次是（）A. c, aC. b, dD. b, a5. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示，可計(jì)算出該幾何體的側(cè)面積為6. 用小立方體搭成的幾何體，主視圖和俯視圖如圖，問(wèn)這樣的幾何體有多少可能？它最多 需要多少小立方體，最少需要多少小立方體？請(qǐng)畫(huà)出最少和最多時(shí)的左視圖圭視圖傭視圖狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 投影：物體在光線下的影子稱(chēng)為投影，當(dāng)光線是從一點(diǎn)發(fā)出時(shí)，這種投影為中心投影； 當(dāng)光線是平行光線時(shí)，這種投影稱(chēng)為平行投影2. 視圖：視圖是一種特殊的平行投影從正面進(jìn)行平行投影，得到的投影稱(chēng)為主視圖

6、；從上面進(jìn)行平行投影，得到的投影稱(chēng)為俯視圖；從側(cè)面進(jìn)行平行投影，得到的投影稱(chēng)為側(cè)視圖，依投影方向的不同，有左視圖和右視圖3. 三視圖：通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱(chēng)作一個(gè)物體的三視圖物體與其三視圖可以相互唯一確定【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 畫(huà)物體的視圖時(shí)，要搞清投影的方向，看不到的輪廓線要畫(huà)成虛線2. 物體的擺放位置不同，其視圖也會(huì)有區(qū)別.【方法技巧】1. 判斷中心投影和平行投影，關(guān)鍵在于區(qū)別得到投影的光線是從一點(diǎn)發(fā)出的、還是互相平 行的.2. 解決三視圖和物體的轉(zhuǎn)換問(wèn)題時(shí)，要學(xué)會(huì)想象，從不同方向進(jìn)行平行投影，可能得到什 么結(jié)果，多結(jié)合實(shí)物變換角度觀察，在實(shí)踐中提高想象能力答案1.

7、B【解析】 中心投影有一個(gè)固定的投影中心，原象和象連線都經(jīng)過(guò)該中心，其光線是 由一點(diǎn)向四周擴(kuò)散的，正好與幻燈機(jī)的投影原理相吻合，幻燈機(jī)的投影是以燈頭為光源 點(diǎn)向四周發(fā)散的所以選 B 2. A3. B【解析】 當(dāng)長(zhǎng)方形和投影面垂直時(shí)，矩形的平行投影可以是一條線段，錯(cuò)誤；當(dāng)梯形和投影面垂直時(shí)，梯形的投影可以是一條線段，錯(cuò)誤；兩條相交直線的平行投影一定相交，錯(cuò)誤；根據(jù)平行投影的性質(zhì)，顯然正確故選B 4. D【解析】 從物體上面看是一個(gè)三角形，比較b, c,應(yīng)該是b；從物體正面看，是一個(gè)直角梯形，是a.故選D 5. 104 n【解析】該幾何體是一個(gè)底面直徑為8,高為13的圓柱體，其側(cè)面積為：8 nX

8、13=104 n6. 【解析】 易得這個(gè)幾何體共有 3層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)為4個(gè)，由主視圖可得第二層最少為 2個(gè)，最多的正方體的個(gè)數(shù)為 3個(gè)，第三層只有一個(gè)，相加即可. 解：有兩種可能由主視圖可得：這個(gè)幾何體共有3層；由俯視圖可得：第一層正方體的個(gè)數(shù)為4個(gè)，由主視圖可得第二層最少為 2個(gè)，最多的正方體的個(gè)數(shù)為3個(gè)，第三層只有一個(gè)，故：最多為 3+4+仁8 （個(gè)）小立方塊，最少為 2+4+仁7 （個(gè)）小立方塊. 最多時(shí)的左視圖是：最少時(shí)的左視圖為:4.3立體圖形的表面展開(kāi)圖4.4平面圖形專(zhuān)題一 立體圖形的表面展開(kāi)圖1. 如圖是一個(gè)正四面體，現(xiàn)沿它的棱AB、AC、AD剪開(kāi)展成平面圖形

9、，則所得的展開(kāi)圖是（ ）2. 如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，折疊成正方體后，其中哪兩個(gè)完全相同（填序號(hào)）3. 某包裝盒的展開(kāi)圖，尺寸如圖所示（單位：cm）（1）寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱(chēng)（2）求這個(gè)包裝盒的表面積.專(zhuān)題二 認(rèn)識(shí)平面圖形4.如圖是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（）A .B .C.D .條、六邊形的對(duì)角線5.如圖，圖中共有 個(gè)梯形，圖中四邊形的對(duì)角線共有共有條.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 立體圖形的表面展開(kāi)圖：有些立體圖形的表面，可以展開(kāi)成平面圖形，這個(gè)平面圖形稱(chēng)為相應(yīng)立體圖形的表面展開(kāi)圖同一個(gè)立體圖形，按不同方式展開(kāi)得到的表面展開(kāi)圖是不同的2. 正方體的表面展開(kāi)圖：共有

10、11種展開(kāi)圖，分以下類(lèi)型（1）141型，共6種；（2）231型，共3種；（3）222型，只有1種；（4）33型，只有1種.3. 平面圖形：分為由曲線圍成的和線段圍成的，圓是由曲線圍成的平面圖形，由線段圍成的平面圖形叫做多邊形，按組成多邊形的邊的條數(shù)，多邊形可以分為三角形、四邊形、 五邊形、六邊形三角形是最基本的多邊形，每一個(gè)多邊形可以用不同方法分割成若干個(gè)三角形【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 并非所有的立體圖形都能展開(kāi)成平面圖形2. 把多邊形分割成三角形時(shí)，要正確審題、搞清分割要求【方法技巧】1. 親自動(dòng)手操作是提高空間想象能力的好方法，可以“先想象，然后操作，再回顧”2. 正方體的表面展開(kāi)圖中

11、一定不包含“7”、“凹”、“田”形結(jié)構(gòu).3. 圖形記數(shù)的關(guān)鍵是不重不漏，要按照一定的規(guī)律，有次序、有條理地?cái)?shù)答案1. B2. （2）（ 4）【解析】（ 1）菱形對(duì)面是X,正方形對(duì)面是，+對(duì)面是O;（ 2）菱形對(duì)面是X, O對(duì)面是，+對(duì)面是正方形；以為正面，（上，左，下，右）=（+ , X ,正方形，菱形）；（3）菱形對(duì)面是X，O對(duì)面是，+對(duì)面是正方形；以為正面，（上， 左，下，右）=（+，菱形，正方形，X ） ;（ 4）菱形對(duì)面是X, O對(duì)面是，+對(duì)面是 正方形；以為正面，（上，左，下，右）=（+ , X，正方形，菱形）兩個(gè)完全相同的是（2）（ 4）.3. 【解析】（1）根據(jù)題中包裝盒的展開(kāi)圖

12、為兩個(gè)圓和一個(gè)矩形，可知幾何體為圓柱；（2）要求包裝盒的表面積即要求圓柱的表面積， 即要求圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面 積，由圖形找出圓柱的底面半徑 r及高h(yuǎn),根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式及圓的面積公式，即 可求出表面積.解：（1）根據(jù)圖形得到這個(gè)幾何體為圓柱（2）由圖形可知：圓柱的底面半徑r=5 cm，高h(yuǎn)=20 cm ,S=S側(cè)+2S底=2 nh+2 n2=200 n +50 n =250（nm2）.4. D 【解析】分析原圖可得：原圖由兩種圖案組成.故選D.5. 10, 9, 3【解析】由圖形的特點(diǎn)可知， 一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形可組成一個(gè)梯形，且圖形中的梯形的形狀、大小相同，共有10個(gè)梯形；

13、四邊形的對(duì)角線共 9條（都是平行四邊形的）；六邊形只有一個(gè)，其對(duì)角線共有3條.4.5最基本的圖形一一點(diǎn)和線專(zhuān)題一認(rèn)識(shí)點(diǎn)和線1.經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線共可以畫(huà)（）A . 2條，4條或5條B . 1條，4條或6條C . 2條，4條或6條D . 1條，3條或6條2.如圖，數(shù)軸上有6個(gè)點(diǎn)，且相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則與D點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是AB 3.如圖，在直線 a上求一點(diǎn)0,使它到點(diǎn)M、N的距離最小.V*專(zhuān)題二比較線段的長(zhǎng)短4. 如圖，點(diǎn)A、 B、C、D在同一直線上，下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）I ilIAB CDA .直線AC和BD是不同的直線B . AD=AB+BC+CDC .射線DC和DB

14、是同一條射線D .射線BA和BD不是同一條射線5. 如圖，若C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段AC上的任一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），則（）5 cbA . AD?DB V AC?CBB . AD?DB=AC?CBC . AD?DB AC?CBD . AD?DB與AC3CB大小關(guān)系不確定6. 如圖，粗線和細(xì)線是公交車(chē)從體育館到少年宮的兩條行駛路線.少年宮 I(1) 比較兩條線路的長(zhǎng)短(簡(jiǎn)要在右圖上畫(huà)出比較的痕跡)；(2) 小麗坐出租車(chē)由體育館到少年宮，假設(shè)出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千 米以后每千米1.8元，用代數(shù)式表示出出租車(chē)的收費(fèi) m元與行駛路程s (s 3)千米之 間的關(guān)系；(3) 如果這段路程長(zhǎng)

15、4.5千米，小麗身上有10元錢(qián)，夠不夠呢？專(zhuān)題三與點(diǎn)和線有關(guān)的探究題7. 直線上有2010個(gè)點(diǎn)，我們進(jìn)行如下操作：在每相鄰兩點(diǎn)間插入1個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有 個(gè)點(diǎn).8. 一條直線上有若干個(gè)點(diǎn)，以任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)可以確定一條線段，線段的條數(shù)與點(diǎn)的個(gè)數(shù) 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示.請(qǐng)你探究表內(nèi)數(shù)據(jù)間的關(guān)系，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則表中n=點(diǎn)的個(gè)數(shù)234567線段的條數(shù)1361015n狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 點(diǎn)、直線、射線、線段：(1) 意義：點(diǎn)通常表示一個(gè)物體的位置； 直線是直的，并且是向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的線. 線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫

16、線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn).(2) 表示：一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示；一條直線可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，也可 以用在這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示(表示 端點(diǎn)的字母要寫(xiě)在前面)，也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示；一條線段可用表示它端點(diǎn)的 兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示，也可以用一個(gè)小寫(xiě)字母來(lái)表示(3) 性質(zhì) 過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，一條直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn). 直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線它可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有 且只有一條直線. 線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.2. 兩點(diǎn)間的距離：連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)間的距離.3. 比較線段的大?。壕€段的大小關(guān)系和它們

17、的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的.4. 線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)【溫馨提示(針對(duì)易錯(cuò))】表示點(diǎn)、直線、射線、線段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線、射線、線段.直線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度；直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn).【方法技巧】當(dāng)一點(diǎn)是給定的一條線段的中點(diǎn)時(shí)，可以得出三個(gè)數(shù)學(xué)式子，解題時(shí)要靈活運(yùn)用.答案故經(jīng)過(guò)四個(gè)點(diǎn)中的每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫(huà)直線共可以畫(huà)1條,4條或6條.故選B.2. 2【解析】數(shù)軸上標(biāo)出了 6個(gè)點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)之間的距離都相等已知點(diǎn)A表示-5,點(diǎn)F表示7,二AF=|7-( - 5)- |=12,相鄰兩點(diǎn)之間的距離 =12+5=2.4,二點(diǎn)D表 示的有理數(shù)

18、是-5+2.4 X3=2.2，與D點(diǎn)所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是2.3. 【解析】要使OM + ON的值最小，只需M、N、0三點(diǎn)共線即可. 解：兩點(diǎn)之間線段最短，所求的點(diǎn)與 M、N兩點(diǎn)同線時(shí)，它到點(diǎn) M、N的距離最小，連接MN . MN與a的交點(diǎn)0即為所求.4. A5. A【解析】 因?yàn)锳B=AC+BC, BD=BC+CD，又因?yàn)?AC=BC，那么可得出：AD?BD= (AC - CD) ? ( BC+CD) =AC?3C - CD2，因此 AD?DB V AC?CB, 故選A .6. 【解析】(1 )利用平移，可知兩條路線的長(zhǎng)相等；(2) 因?yàn)槌鲎廛?chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)為7元，3千米后每千米為1

19、.8元，所以 m=7+1.8 (s- 3) 即卩 m=1.8s+1.6 (s3);(3) 令s=4.5，將其代入m=1.8s+1.6，求出相應(yīng)的 m值，與10元作比較，即可解決 問(wèn)題.解：(1)如圖所示：_?1 |1111GTE DI11A/ BH+GF + ED=AC, HG + FE+DA=BC,粗線 ATCT B和細(xì)線 At Dt Et Ft Ft Gt H t B的長(zhǎng)相等.(2) 根據(jù)題意得： m=7+1.8 ( s 3) = (1.8S+1.6)(元)，即 m=1.8s+1.6.(3) 當(dāng) s=4.5 時(shí)，m=7+1.8(4.5 3)=7+1.8 X.5=7+2.7=9.7 2010

20、 1,第二次：2X2010 1+2X2010 2=4X2010 3,第三次：4 X2010 3+4X2010 4=8X2010 7.經(jīng)過(guò)3次這樣的操作后，直線上共有8X2010 7=16073個(gè)點(diǎn).9. 21【解析】當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí),當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定的線段有當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定的線段有當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定的線段有故有7個(gè)點(diǎn)時(shí)，確定的線段共確定的線段有 1條；1+2=3 條；1+2+3=6 條；1+2+3+ (n - 1) =n(n1)條.27 (7 1) =21 (條).24.6角專(zhuān)題一認(rèn)識(shí)角1. 從一個(gè)鈍角的頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部引5條互不相同的射線，則該圖中共有角的個(gè)數(shù)是()A . 28B. 21C.

21、 15D . 62. 2時(shí)32分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是 度，這個(gè)角是一個(gè) 角.3. 一艘輪船行駛在 B處同時(shí)測(cè)得小島 A,C的方向分別為北偏西 30。和西南方向，則/ ABC的度數(shù)是度.專(zhuān)題二 角的比較和運(yùn)算4.將圖中的角用不冋方法表示出來(lái)，并填寫(xiě)下表：/ a/ 3/ C/ 0/ ABC/ BAD5. 若/ A=30 1,/ B=30 15 ,30T C=30.25 ；則這三個(gè)角的大小關(guān)系正確的是（）A . /C/A/BB . / C/ B/AC . /A/C/BD . /A/ B/ C6. 如果/ AOB+ / BOC=180 則/ AOB與/ BOC的平分線相交成 （填“直角”、“鈍角”或

22、“銳角”）7.如圖1,/ AOC與/ BOD都是直角，/ BOC=50CB、b1A0圖1A圜2(1) 指出圖1中/ BOC的余角.(2) 求/ AOB和/ DOC的度數(shù)，/ AOB和/ DOC有何大小關(guān)系？(3) 若/ BOC的具體度數(shù)不固定，其他條件不變，這種關(guān)系仍然成立嗎？說(shuō)明理由.(4) 試猜想/ AOD與/ COB在數(shù)量上是相等、互余，還是互補(bǔ)關(guān)系？(5) 當(dāng)/ BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，(4)中的猜想還成立嗎？說(shuō)明理由.狀元筆記【知識(shí)要點(diǎn)】1. 角的定義：（1） 靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)， 這兩條射線叫做角的邊.（2） 動(dòng)態(tài)定義：

23、也可以把角看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點(diǎn) 叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊我們把射線旋轉(zhuǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的平面部分稱(chēng)為角的內(nèi)部，平面其余部分稱(chēng)為角的外部.2. 角的表示：角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有以下四種表示方法： 用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如圖中的1 , 2,3等. 用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如圖中的， 等. 用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如圖中的B, C 等. 用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，這時(shí)要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，如圖中的BAD, BAE, CAE 等.3. 特殊的角：

24、（1）平角：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫平角1 平角=180 .（2）周角：一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊再次重合時(shí)所成的角叫做周角.1 周角=360 .（3）銳角、直角、鈍角：大于 0且小于90的角是銳角；等于 90的角是直角； 大于90且小于180。的角是鈍角.（4）方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向所成的小于90的角叫做方向角.一般記為“北（或南）偏東（或西）xx ” .特別地，若目標(biāo)方向線與指北或指南的方向 線成45。的角，此時(shí)的方向可以說(shuō)成是“西（或東）北（或南）方向”4. 角的度量：把一個(gè)周角等分成 360份，每一份就是1度的角，1度記作1;把

25、1度等分成60份, 每一份就是1分，記作T;把1分再60等分等分成60份，每一份就是1秒，記作 T 不是整數(shù)度數(shù)的角可以只用單位“度”表示，也可以同時(shí)用度、分、秒表示1= 601 = 60 .5. 角的比較和運(yùn)算：角的大小可以度量，可以比較大小角可以參與運(yùn)算.6. 角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫 做這個(gè)角的平分線.7. 余角和補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于90 （直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱(chēng)互余，其中一個(gè)角是另一個(gè) 角的余角.兩個(gè)角的和等于180 （平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)，其中一個(gè)角叫做 另一個(gè)角的補(bǔ)角.同角或等角的余角相等，同角和等角的補(bǔ)角相等【溫馨提示（針對(duì)易錯(cuò)）】1. 角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).2. 用數(shù)字或小寫(xiě)的希臘字母或一個(gè)大寫(xiě)英文字母不能表示兩個(gè)或幾個(gè)小角拼成的角，用這種方法表示角時(shí)，要在圖中相應(yīng)角的內(nèi)部標(biāo)清楚數(shù)字或小寫(xiě)希臘字母3. 直線不是平角，射線不是周角.4. 角的運(yùn)算中單位不統(tǒng)一時(shí)要先化單位再計(jì)算【方法技巧】1. 在復(fù)雜圖形中數(shù)角的原則是不重不漏，要從某一條線開(kāi)始，按照一定的順序和方