分式方程(第二課時)-初二數(shù)學(xué)第十五章15.3人教版

1、第十五章 分式,15.3 分式方程 第二課時,1,會分析題意找出等量關(guān)系。 會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題。 通過分式方程的實際生活應(yīng)用，提高學(xué)生 思維水平，體會分式方程數(shù)學(xué)模型在解決實際問題中的重要作用。,2,重點、難點 重點：實際生活中相關(guān)工程問題類的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用。 難點：將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程來表示并求得結(jié)果。,3,復(fù)習(xí)提問,前面我們已經(jīng)學(xué)過了分式方程以及如何求解分式方程？ 在方程的兩邊都 乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。 解這個整式方程。 3. 把整式方程的根代入最簡公分母，每結(jié)果是不是為零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。

2、4. 寫出原方程的根。,4,情境導(dǎo)入,問題：,問題,你能解決如下生活問題嗎？ 某運輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有及時到位，只好先用人工裝運，6小時完成一半任務(wù)；后來機(jī)械裝運和人工裝運同時進(jìn)行，1小時完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨采用機(jī)械裝運x小時可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系.,5,情景導(dǎo)入,解：根據(jù)可得， (人工裝運的工作效率+機(jī)械裝運的工作效率)1= 今天，我們一起用分式來解決生活中的問題。,6,7,分式方程的應(yīng)用,典型例題1： 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程

3、全部完成.哪個隊的施工速度快？,8,分式方程的應(yīng)用,列方程的關(guān)鍵是什么？問題中的那個等量關(guān)系可以用來列方程？ 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率工作時間 等量關(guān)系為：甲隊單獨做的工作量+兩隊共同做的工作量 =總工程量1,9,分式方程的應(yīng)用,10,例題解答,解：設(shè)乙隊如果單獨施工1個月能完成總工程的 根據(jù)工程的實際進(jìn)度，得: 方程兩邊同乘以6x，得： 解得：x=1 檢驗：x1時6x0，x1是原方程的解。,11,例題解答,由以上可知，若乙隊單獨工作一個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的，可知乙隊施工速度快。 答：乙隊的速度快。,12,問題：請分析列分式方程解應(yīng)用

4、題與以前學(xué)習(xí)的列方程解應(yīng)用題有什么區(qū)別？ 區(qū)別：解方程后要檢驗。 總結(jié)：列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟如下：,動腦想一想,13,1：審清題意，并設(shè)未知數(shù) 2：找出相等關(guān)系，并列出方程； 3：解這個分式方程， 4：驗根（包括兩方面 ：1、是否是分式方 程的根；2、是否符合題意） 5：寫答案,動腦想一想,14,例題講解,例1 ：甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？ 解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時做（ x 6）個零件，依題意得：等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間,請審題分析題意，列出分式方程,15,例題

5、講解,我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用,16,分式方程的應(yīng)用,典型例題2： 某列車平均提速v千米小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 分析：這里的字母v、s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米小時，先考慮下面的空：,17,分式方程的應(yīng)用,提速后列車的平均速度為 千米小時， 提速前列車行駛s千米所用的時間為 小時， 提速后列車運行（s50）千米所用的時間為 小時。 根據(jù)以上分析解答上題：,（xv）,18,分式方程的應(yīng)用,解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為x千米小時，則提速前它行駛s千米所用的時間為小時，提速后列車的

6、平均速度為（xv）千米小時，提速后它運行（s50）千米所用的時間為 小時。 根據(jù)行駛的等量關(guān)系，得：,19,分式方程的應(yīng)用,20,例題講解,21,例題講解,解：設(shè)自行車的速度為x千米/時，那么汽車的速度是3x千米/時，依題意得：,15452x,x=15,設(shè)元時單位一定要準(zhǔn)確,22,例題講解,經(jīng)檢驗：15是原方程的根。 答：由x15得3x=45，自行車的速度是15千米/時，汽車的速度是45千米/時。,得到結(jié)果記住要檢驗。,23,交流與討論,本節(jié)課同學(xué)們有什么收獲呢？相互交流一下。 1、列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的五個步驟。 2、列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元（可直接設(shè)，也可間節(jié)設(shè)）的前提下找出

7、等量關(guān)系。,請同學(xué)總結(jié)該節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容,24,交流與討論,3、解題過程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系。 4、注意不要漏檢驗和寫答案。 5、思想方法歸納： 經(jīng)歷“從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并回到實際問題中解釋和檢驗”的過程后，進(jìn)一步體會到對題意的分析和理解是建模的基礎(chǔ)。,25,26,隨堂練習(xí),1、某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊單獨做正好按時完成；若乙隊單獨做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊單獨做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？,27,隨堂練習(xí),解：設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得： 方程兩邊同乘以x（x+3），得： 解得：x=6 檢驗：x6時x（x+3）0，x6是原方程的解。 答：規(guī)定日期是6天。,2（x3）x2=x（x3）,28,隨堂練習(xí),2、市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺乙型挖土機(jī)，兩臺挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨挖這塊地需要幾天？,29,隨堂練習(xí),分析:請完成下列填空: (1)設(shè)乙型挖土