中考數(shù)學一輪復習7一元二次方程及其應用課件03232106

1、第7講: 一元二次方程及其應用,2018屆中考一輪,學習目標,1、掌握一元二次方程的概念及解法、根的判別式的應用及根與系數(shù)之間的關系. 2、能夠熟練解決有關分式方程的實際問題.,知識梳理,考點1一元二次方程的概念,1、概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)( )，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2( )的方程，叫做_ 2、一般形式：一元二次方程的一般形式為_ (a0),ax2bxc0,一元,二次,一元二次方程,知識梳理,考點2一元二次方程的解法,知識梳理,考點3一元二次方程根的判別式,兩個不相等,兩個相等,沒有,知識梳理,考點4一元二次方程根與系數(shù)的關系,知識梳理,考點5一元二次方程的應用,難點突破,

2、A,1、若關于x的方程(m1)x2mx10是一元二次方程，則m的取值 范圍是() Am1 Bm1 Cm1 Dm0,D,2、用配方法解一元二次方程x26x100時，下列變形正確的為() A(x3)21 B(x3)21 C(x3)219 D(x3)219,難點突破,B,難點突破,4、已知關于x的一元二次方程x2(m3)xm0. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值,解：(1)證明：b24ac(m3)241(m) m22m9(m1)280， 原方程有兩個不相等的實數(shù)根,難點突破,4、已知關于x的一元二次方程x2(m3)xm0

3、. (1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根； (2)如果方程的兩實數(shù)根為x1，x2，且x12x22x1x27，求m的值,(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 x1x2m3，x1x2m. x12x22x1x27， (x1x2)23x1x27. (m3)23(m)7. 解得m11，m22. m的值為1或2.,方法點撥： (1)用一元二次方程根與系數(shù)的關系求字母的值時，要代入判別式檢驗 (2)一元二次方程根與系數(shù)的關系常用于求有關根的代數(shù)式的值，體現(xiàn)了整體思想,難點突破,難點突破,(1)嘉淇的解法從第_步開始出現(xiàn)錯誤； 事實上，當b24ac0時，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_ (2)用配

4、方法解方程x22x240.,四,解：(2)將方程x22x240變形，得 x22x24， x22x1241， (x1)225， x15， x15， 所以x4或x6.,難點突破,6、為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書，并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量(單位：本)，該閱覽室在2015年圖書借閱總量是7500本，2017年圖書借閱總量是10800本 已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預計2018年達到1440人，如果2017年至2018年圖書借閱總量的增長率不低于2015年至2017年的年平均增長率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長a%，則a的值至

5、少是多少？,難點突破,解：設該社區(qū)的圖書借閱總量從2015年至2017年的年平均增長率為x， 根據(jù)題意，得7500(1x)210800， 即(1x)21.44， 解得x10.2，x22.2(舍去) 所以10800(10.2)12960(本)， 1080013508(本)，1296014409(本)， (98)8100%12.5%故a的值至少是12.5.,本課小結,一元二次方程解法： 解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選取方法，考慮選用的先后順序為：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法 形如(xm)2n(n0)的一元二次方程可用直接開平方法； 若一元二次方程的一邊是0，而另一邊又能分解成兩個一次

6、因式的積，則用因式分解法； 當二次項系數(shù)為1，且一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法,本課小結,一元二次方程實際應用問題： (1)解數(shù)字問題的關鍵是正確巧妙地設未知數(shù)：一般采用間接設未知數(shù)的方法 (2)與幾何問題有關的一元二次方程有兩類：面積問題和勾股定理問題 (3)增長(或降低)率問題牢記公式a(1x)nb：其中a表示增長(或降低)前的數(shù)據(jù)，x表示增長(或降低)率，n為增長(或降低)次數(shù)，b表示增長(或降低)后的數(shù)據(jù) (4)利潤問題常見的等量關系是：“總利潤總售價總成本”或“總利潤每件利潤銷售數(shù)量”,隨堂檢測,A,B,隨堂檢測,3,4、經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售價格由原來的50元降到32元設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程_,隨堂檢測,5、用指定方法解方程x212x270. (1)公式法 (2)配方法 (3)因式分解法,隨堂檢測,隨堂檢測,6、已知關于x的一元二次方程(m1)x2(2m1)xm0， 當m取何值時： (1)方程有兩個不相等的實數(shù)根？ (2)方程有兩個相等的實數(shù)根？并求出根； (3)方程沒有實數(shù)根？,隨堂檢測,隨堂檢測,隨堂檢測,7、某玩具廠生產一種玩具，按照控制固定成本降價促銷的原則，使生產的玩具 能夠及時