地球化學：第四講地球內(nèi)部壓力分布特征

1、四四 地球內(nèi)部壓力分布特征地球內(nèi)部壓力分布特征 1 壓力的單位壓力的單位 壓力是指作用于單位面積上的力，國際單位是Pa，1 Pa=1 N/m2，即1N的力作用于1 m2面積上所產(chǎn)生的力。 在高壓實驗技術中常用以下單位： 標準大氣壓，atm，1 atm=1.01325105 Pa； 公斤力厘米-2，kgfcm-2，1 kgfcm-2=9.80665104 Pa； 巴，bar，1 bar=1.0105 Pa； 兆帕，MPa，1 MPa=10 bar； 千巴，Kbar，1 Kbar=1000 bar； 吉帕，GPa，1 GPa=10 Kbar= 10000 bar； 2 彈性力學基礎彈性力學基礎 2

2、.1 體應變和剪應變體應變和剪應變 應力是物體中各部分之間相互作用的內(nèi)力。設想在應力是物體中各部分之間相互作用的內(nèi)力。設想在 物體中存在一截面物體中存在一截面 S，設被此面元分開的兩部分物，設被此面元分開的兩部分物 質(zhì)之間的作用力和反作用力分別為質(zhì)之間的作用力和反作用力分別為 f和和- f，則在此，則在此 截面上的應力定義為如下矢量：截面上的應力定義為如下矢量： =df/ds 在在MKS單位制中應力的單位為單位制中應力的單位為N/m2，即，即Pa。 在短暫的作用下，地球介質(zhì)可以看作 是彈性體，根據(jù)地震學測量直接獲得 的彈性波的傳播速度，就可以進一步 得到其它的力學常數(shù)。 在固體中一個截面上的應

3、力一般不與此截面垂在固體中一個截面上的應力一般不與此截面垂 直，可以將其分解為法向分量直，可以將其分解為法向分量 和切向分量和切向分量 /， 即正應力和剪切應力。即正應力和剪切應力。 與此相對應，固體的應變也存在兩種基本形式，與此相對應，固體的應變也存在兩種基本形式， 即與正應力相對應的體應變和純剪切應力相對即與正應力相對應的體應變和純剪切應力相對 應的剪切應變。應的剪切應變。 體應變定義為體積的相對變化：體應變定義為體積的相對變化： 體應變 體應變=V/V 在彈性限度內(nèi)，正應力與體應變成正比：在彈性限度內(nèi)，正應力與體應變成正比： =K體應變 體應變=KV/V 其中其中K為體變模量，單位與壓力

4、相同，其倒數(shù)為體變模量，單位與壓力相同，其倒數(shù) k=1/K稱為壓縮系數(shù)。稱為壓縮系數(shù)。 剪切應變定義為剪變角：剪切應變定義為剪變角： 剪應變 剪應變= 在彈性限度內(nèi)，剪切應力與剪切應變成在彈性限度內(nèi)，剪切應力與剪切應變成 正比：正比： /=G剪應變 剪應變 其中其中G為剪切模量，單位與壓力相同。為剪切模量，單位與壓力相同。 2.2 彈性波彈性波 地震波在巖石中傳播時，即有縱波即地震波在巖石中傳播時，即有縱波即P波，也有橫波波，也有橫波 即即S波。波。 對于縱波：對于縱波：VP2=（K+4G/3）/ 對于橫波：對于橫波：VS2=（G）/ 由于由于K和和G都是正的，這表明縱波波速總是大于橫波都是正

5、的，這表明縱波波速總是大于橫波 波速。波速。 對于液體和氣體，其對于液體和氣體，其G=0，VS=0。 根據(jù)測得的彈性波速，就可以進一步得出一系列地球深部的根據(jù)測得的彈性波速，就可以進一步得出一系列地球深部的 物理性質(zhì)參數(shù)。如：物理性質(zhì)參數(shù)。如： 地震參數(shù)地震參數(shù)： = K/ = VP2 - 4/3VS2 根據(jù)該參數(shù)可以計算得到密度；根據(jù)該參數(shù)可以計算得到密度； 體變模量體變模量K：K= VP2 - 4/3VS2 從從K的數(shù)量級可以區(qū)分氣體和流體，一般的數(shù)量級可以區(qū)分氣體和流體，一般105Pa為氣體，為氣體， 109Pa或更大的為液體或固體；或更大的為液體或固體； 剪切模量剪切模量G：G =VS

6、2 一般流體的一般流體的G數(shù)值很小，對于理想流體數(shù)值很小，對于理想流體G=0；金屬和巖石的；金屬和巖石的G 值一般為值一般為1013-1015Pa。根據(jù)地球外核的。根據(jù)地球外核的G接近于零，由此推接近于零，由此推 斷外核應當為液態(tài)。斷外核應當為液態(tài)。 此外，還可以進一步計算得到揚氏模量和泊松比。此外，還可以進一步計算得到揚氏模量和泊松比。 圖圖1 地球各層圈的深度、密度、波速和溫度分布（地球各層圈的深度、密度、波速和溫度分布（Codie,1982） 3 地球深部的彈性波特征及地球內(nèi)部的層圈結(jié)構(gòu)地球深部的彈性波特征及地球內(nèi)部的層圈結(jié)構(gòu) 表表1 地球分層簡表地球分層簡表 4 地球深部的密度分布地球

7、深部的密度分布 1 Williamson-Adama方程方程 該方程的假設：該方程的假設： a 假定地球為球?qū)ΨQ型；假定地球為球?qū)ΨQ型； b 地球內(nèi)部由均勻?qū)尤M成（各層圈內(nèi)部是均勻的）；地球內(nèi)部由均勻?qū)尤M成（各層圈內(nèi)部是均勻的）； c 地球內(nèi)部的物質(zhì)基本處于流體靜壓狀態(tài)；地球內(nèi)部的物質(zhì)基本處于流體靜壓狀態(tài)； d 只考慮隨深度增加的靜壓力對密度的影響，忽略溫度只考慮隨深度增加的靜壓力對密度的影響，忽略溫度 變化對密度的影響。變化對密度的影響。 d/dr = -Gm/r2 其中其中G為重力常數(shù)，為重力常數(shù)，m為半徑為半徑r內(nèi)的地球質(zhì)量，內(nèi)的地球質(zhì)量，為半徑為半徑r 處的地球密度，處的地球密度，

8、為地震參數(shù)。為地震參數(shù)。 2PREM地球模型地球模型 PREM地球模型的全稱為地球模型的全稱為Preliminary Reference Earth Model，是，是Dziewonski和和Anderson（1981） 在前人工作的基礎上完成的，也是目前被廣泛應用在前人工作的基礎上完成的，也是目前被廣泛應用 的一種地球模型。該模型在形式上更為簡化，對于的一種地球模型。該模型在形式上更為簡化，對于 地球最上部地球最上部1000 km范圍采用了平均的方法，如洋范圍采用了平均的方法，如洋 殼占地球表面的殼占地球表面的2/3，莫霍面深度為，莫霍面深度為11 km；陸殼占；陸殼占 地球表面的地球表面的

9、1/3，莫霍面深度為，莫霍面深度為35 km，因此取莫霍，因此取莫霍 面平均深度為面平均深度為19 km。 圖圖2 PREM地球模型的圖解（地球模型的圖解（Poirier,1991） 5 地球內(nèi)部重力和壓力分配模式地球內(nèi)部重力和壓力分配模式 根據(jù)得到的密度分布，就可以根據(jù)以下公式分別根據(jù)得到的密度分布，就可以根據(jù)以下公式分別 計算出地球內(nèi)部重力和壓力在半徑方向的分布：計算出地球內(nèi)部重力和壓力在半徑方向的分布： dg/dr = 4G(-2m/3) 其中，其中，g為重力，為重力，G為重力常數(shù)，為重力常數(shù)，m為半徑為半徑r范圍范圍 內(nèi)地球質(zhì)量為內(nèi)地球質(zhì)量為m時的平均密度，時的平均密度，為隨為隨r變化的密度。變化的密度。 dP/dr = -Gm/r2 其中，其中，P為