高一數學必修3線性回歸方程的應1用

1、重點知識回顧重點知識回顧1 1、相關關系、相關關系 （1 1）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一）概念：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系。定隨機性的兩個變量之間的關系叫相關關系。 （2 2）相關關系與函數關系的異同點。）相關關系與函數關系的異同點。 相同點：兩者均是指兩個變量間的關系。相同點：兩者均是指兩個變量間的關系。 不同點：函數關系是一種確定關系，是一種因果系；不同點：函數關系是一種確定關系，是一種因果系；相關關系是一種非確定的關系，也不一定是因果關系（但相關關系是一種非確定的關系，也不一定是因果關系（但可能是伴隨關系）?？赡苁前殡S關系）

2、。 （3 3）相關關系的分析方向。）相關關系的分析方向。 在收集在收集大量數據的基礎上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現規(guī)律，大量數據的基礎上，利用統(tǒng)計分析，發(fā)現規(guī)律，對它們的關系作出判斷。對它們的關系作出判斷。2、兩個變量的線性相關、兩個變量的線性相關 （1 1）回歸分析）回歸分析 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定關系的某種確定性。定關系的某種確定性。 （2 2）散點圖）散點圖 a a、定義；、定義；b b、正相關、負相關。、正相關、負相關。 (3) (

3、3)回歸直線回歸直線 注注: :如果關于兩個變量統(tǒng)計數據的散點圖呈現發(fā)散狀如果關于兩個變量統(tǒng)計數據的散點圖呈現發(fā)散狀, ,則則這兩個變量之間不具有相關關系這兩個變量之間不具有相關關系. .3 3、回歸直線方程、回歸直線方程 （1 1）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分）回歸直線：觀察散點圖的特征，如果各點大致分布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關的布在一條直線的附近，就稱兩個變量之間具有線性相關的關系，這條直線叫做回歸直線。關系，這條直線叫做回歸直線。（2 2）最小二乘法）最小二乘法nn( x- x ) ( y- y )xy- n x yiiiii = 1i = 1b =,

4、nn222( x- x )x- n xiii = 1i = 1a = y - b x .nn11x =x, y =y.iinni = 1i = 1其其中中 yb xa(3)(3)利用回歸直線對總體進行估計利用回歸直線對總體進行估計1221niiiniix yn xybxn xayb x求解線性回歸問題的步驟求解線性回歸問題的步驟:1.列表列表 畫散點圖畫散點圖.2.計算計算:3.代入公式求代入公式求 和和4.列出直線方程列出直線方程2,iiiiiixyxyx211,nniiiiix yxx y ab用線性回歸方程估計實際問題用線性回歸方程估計實際問題例例1.假設關于某設備的使用年限假設關于某設

5、備的使用年限x（年）和所支出的維修（年）和所支出的維修費用費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：使用年限使用年限x（年）（年） 2 3 4 5 6維修費用維修費用y（萬元）（萬元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若資料知若資料知y，x呈呈線性相關關系線性相關關系，試求：，試求：（1） 線性回歸方程線性回歸方程 ；（2） 估計使用年限為估計使用年限為10年時，維修費用是多少？年時，維修費用是多少？ybxa12 23 34 45 5合計合計xi23 34 45 56 62020yi2.23.83.85.55.56.56.57 72525xiyi4.411.411.4

6、222232.532.54242112.3112.3xi249 91616252536369090 x=4; y=5; x12+x22+x52=90; x1y1+x2y2+x5y5=112.3i解：解：（1）于是有）于是有b=（112.3-5*4*5）/（90-5*42）=1.23, a=5-1.23*4=0.08（2）回歸方程回歸方程為為y=1.23x+0.08，當，當x =10時，時，y=12.38 （萬元），即估計使用（萬元），即估計使用10年時維護費用是年時維護費用是12.38萬元。萬元。例例2：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱：有一個同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫

7、對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當飲銷售的影響，經過統(tǒng)計，得到一個賣出的熱飲杯數與當天氣溫的對比表：天氣溫的對比表：攝氏溫度攝氏溫度 熱飲杯數熱飲杯數-5-51561560 01501504 41321327 7128128121213013015151161161919104104232389892727939331317676363654541、畫出散點圖；、畫出散點圖；2、從散點圖中發(fā)現氣溫與熱飲銷售、從散點圖中發(fā)現氣溫與熱飲銷售杯數之間關系的一般規(guī)律；杯數之間關系的一般規(guī)律；3、求回歸方程；、求回歸方程；4、如果某天的氣溫是、如果某天的氣溫是2攝氏度，預測攝氏度，預

8、測這天賣出的熱飲杯數。這天賣出的熱飲杯數。閱讀教材閱讀教材p89頁頁,學習學習如何用如何用excel方便地求線性回歸方程方便地求線性回歸方程圖3-1050100150200-2002040熱飲杯數1、散點圖、散點圖2、從圖、從圖3-1看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，看到，各點散布在從左上角到由下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，賣因此，氣溫與熱飲銷售杯數之間成負相關，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數越少。出去的熱飲杯數越少。3、從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，、從散點圖可以看出，這些點大致分布在一條直線的附近，因此利用公式因此利用公式1求出回

9、歸方程的系數。求出回歸方程的系數。 y= -2.352x+147.7674、當、當x=2時，時，y=143.063 因此，某天的氣溫為因此，某天的氣溫為2攝氏度時，攝氏度時，這天大約可以賣出這天大約可以賣出143杯熱飲。杯熱飲。例例3 53 5個學生的數學和物理成績如下表個學生的數學和物理成績如下表: : 畫出散點圖畫出散點圖, ,并判斷它們是否有相關關系并判斷它們是否有相關關系. . 學生學生學科學科 a b c d e 數學數學 80 75 70 65 60 物理物理 70 66 68 64 62例例4 4 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫下表是某地的年降雨量與年平均氣溫, ,判斷兩者是判斷兩者是相關關系嗎相關關系嗎? ?求回歸直線有意義嗎求回歸直線有意義嗎? ?年均氣年均氣溫溫(c)12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年降雨年降雨量量(mm)748542507813574701432小結小結 用線性回歸方程估計實際問題的方法用線