2021-2021學(xué)年湖南師大附中高一下學(xué)期第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、2021-2021 學(xué)年湖南師大附中高一下學(xué)期第一次階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)題1已知Ax | x 是銳角 ，Bx | x 是第一象限角，就 A IBA 0,2B0,2C,2D ,2|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * 【答案】 A【解析】 依據(jù)銳角和第一象限角的定義，結(jié)合交集的概念可得答案.【詳解】 | * A IB0,2k,2 k0, ， kZ | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 222應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】此題考查了銳角和第一象限角的定義，考查了交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2 sin39013A B22C3D 122【答案】 D【解析】

2、依據(jù)誘導(dǎo)公式一和三化為銳角的正弦值可得.【詳解】sin390o sin360o30osin30osin 30o1；2應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】此題考查了利用誘導(dǎo)公式一和三化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.3函數(shù) ylg sin x cos x 的定義域?yàn)?第第 11 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)A k, k，kZB2k2, 2k，kZ2C 2kx, 2kx2，kZD2k2,2 k，kZ【答案】 A【解析】 依據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0 以及正弦和余弦符號(hào)相同可知定義域?yàn)榈谝?、三象限的角的集?. |精精.【詳解】|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).由函數(shù) ylgsin xcos x有意義，|習(xí)習(xí).|資資.|料料. *

3、可得 sin xcos x0 ，x | * | * 所以是第一、三象限角， | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 所以函數(shù)的定義域?yàn)閗,k應(yīng)選： A【點(diǎn)睛】kZ .2此題考查了對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查了三角函數(shù)的符號(hào)法就，考查了第一、三象限的角的集合，屬于基礎(chǔ)題.4已知 A 是三角形ABC 的內(nèi)角，P 為直線 l ：x sin Ay20 上的點(diǎn)， Q 為圓：x2y21 上的點(diǎn)，就PQ 的最小值為 A 2B 2C 1D 21【答案】 D【解析】 轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離減去半徑，再依據(jù)正弦函數(shù)的最大值可得答案.【詳解】圓 x2y21 的圓心為 0,0 ，半徑 r1 ，圓心到直線l ： x s

4、in Ay20 的距離為 d| 002 |2，sin 2 A1sin 2 A1所以 | PQ |dr212121，當(dāng)且僅當(dāng)A且 P 是圓sin 2 A1112心在直線上的射影，Q 是圓上離直線最近的點(diǎn)時(shí)取得等號(hào).應(yīng)選： D【點(diǎn)睛】第第 22 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)此題考查了點(diǎn)到直線的距離，考查了正弦函數(shù)的最大值，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于基礎(chǔ)題 .5化簡(jiǎn)cossin522sin2cos 2A sinB sin2CsinD 2sin |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 【答案】 B【解析】 依據(jù)誘導(dǎo)公式一、三、五、六可得結(jié)果.【詳解】cos2 | *

5、| * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 原式sin cossin2sin2sincos.sincos應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查了利用誘導(dǎo)公式一、三、五、六化簡(jiǎn)，屬于基礎(chǔ)題.rrrrrr6已知平面對(duì)量a1,1 ，b1,2 ，c3,5，就用 a ，b 表示向量 c 為 rrrrrrrrA 2abBa2bC a2bD a2b【答案】 C【解析】 設(shè) rrr，代入三個(gè)向量的坐標(biāo)，依據(jù)平面對(duì)量基本定理可得結(jié)果.cxayb【詳解】設(shè) crxarr yb ，就 3,5x1, 1y1,2 ，所以 3,5 xy,x2y ，依據(jù)平面對(duì)量基本定理可得3xy5x，解得 x1, y2 ，2y第第 33 頁(yè)

6、頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)rr所以 car 2b ，應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了平面對(duì)量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.7要得到函數(shù)ysin3 x的圖象，只需將函數(shù)5ysin3 x 的圖象 |精精.A 向右平移C 向右平移個(gè)單位B向左平移5個(gè)單位D向左平移個(gè)單位5個(gè)單位|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 1515【答案】 C | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【解析】 變形得 sin3 x【詳解】 后依據(jù)平移變換的口訣：左右，可得答案 .15由于 ysin3 xsin3x5 ，15所以只需將函數(shù)ysin3 x

7、的圖象向右平移個(gè)單位， 就可得到函數(shù)y15sin3 x5的圖象 .應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題考查了三角函數(shù)的平移變換，把握口訣：左右，是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8已知函數(shù)fxsin2 x，如對(duì)任意xR 都有4fxfx0成立，就x0 的值為 3A kkZB kkZ883C 2kkZD 2kkZ88【答案】 B【解析】 由于對(duì)任意xR 都有fxfx0成立，依據(jù)最大值的定義可得，函數(shù)在xx0 時(shí)，取得最大值，再依據(jù)正弦函數(shù)的最大值的性質(zhì)可得答案.【詳解】第第 44 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)由于對(duì)任意xR 都有fxfx0成立，所以函數(shù)在xx0 時(shí)，取得最大值，所以 2x02kkZ ，423即 x08kkZ

8、 ； |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查了最大值的定義，考查了正弦函數(shù)的最大值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1|料料. * | * | 9已知0,，且 sincos77，就 sincos5749 * | * | A B55CD 525|歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【答案】 B【解析】 將 sincos1兩邊平方，可得52sincos24，又依據(jù)25sincossincos 2【詳解】可得答案 .由 sincos121得 sincos，化簡(jiǎn)得2sincos240 ，52525由于0, ，所以 sin0，所以 cos0 ，所以 sincossinc

9、os212sincos124257.5應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】此題考查了平方關(guān)系式，考查了三角函數(shù)的符號(hào)法就，sincossincos 2 是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線x siny cos10 與圓 x2y24 相交于A 、 B 兩點(diǎn)，就弦AB 的長(zhǎng)等于 第第 55 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)A 1B3C 23D 3 3【答案】 C【解析】 求出圓心到直線的距離d 后，再依據(jù)勾股定理| AB | 2r 2d 2 即可得到結(jié)果.【詳解】圓 x2y24 的圓心為 0,0 ，半徑r = 2 ， |精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.圓心到直線的距離d| AB |22| 0

10、01|1， sin2cos2 a|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * 所以rd2所以.413 ， | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. | AB |23應(yīng)選： C【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離，考查了垂徑定理，屬于基礎(chǔ)題.uuur1 uuur11在ABC 中，點(diǎn) D 在線段 BC 上，且滿意BDDC 3，過(guò)點(diǎn) D 的直線分別交直uuuuruuuruuuruuur線 AB 、 AC 于不同的兩點(diǎn)M 、 N ， 如 AMmAB ， ANnAC，就 A n3m 是定值，定值為4B n2m 是定值，定值為331C 是定值，定值為4Dmn21是定值，定值為3mn【答案】 Cuu

11、ur1 uuuruuur3 uuur1 uuuruuuuruuur【解析】 由 BDDC 可得3ADABAC 44，設(shè) MDtDN，可得uuurmuuurtnuuurADABAC，依據(jù)平面對(duì)量基本定理可得結(jié)果.1t1t【詳解】uuur1 uuuruuuruuur1 uuur1 uuuruuur3 uuur1 uuur由于 BDDC 3，所以ADABACAD ，即33ADABAC ，44uuuuruuur依題意設(shè) MDtDNuuuruuuuruuuruuur，就 ADAMt ANt AD ，uuur1uuuurtuuuruuuuruuuruuuruuur就 ADAM1t1t AN ，又 AMmA

12、B ， ANnAC ，第第 66 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)uuurm uuurtnuuur所以 ADABAC ，1t1t依據(jù)平面對(duì)量基本定理可得m31t4 ，消去 t 可得 m3n4mn ，即 134.tn1nm1t4應(yīng)選： C |精精.|品品.|可可.|編編.【點(diǎn)睛】此題考查了平面想向量的線性運(yùn)算，考查了平面對(duì)量基本定理，屬于中檔題.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * 12函數(shù)fxA sin2x, A02部分圖像如下列圖，且 | fafb0 ，對(duì)不同的x , xa, b ，如fxfx，有 fxx3 ， * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 就 A fx在5,1

13、31312上是增函數(shù)1212B fx在5,上是增函數(shù)1212C fx在5,上是減函數(shù)36D fx在, 3上是減函數(shù)55【答案】 B【解析】 依據(jù)fx1fx2可知 x1x24kkZ ，依據(jù)fx1x23 可得 sin3 ，可得2，再依據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)3f x 的單調(diào)區(qū)間，從而可得答案.第第 77 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)【詳解】依題意可得A2 ， x1x22k，所以22x1x24kkZ ，所 以 fx1x2 f 4k2sin28k2sin3 ， kZ ，所以 sin3 ，由于 |2，所以2，所以3f x2sin2 x ，3由2k2 x2k , kZ ， |精精.|品品.|可可.|編編

14、.|輯輯.|學(xué)學(xué).232得5kxk 1212, kZ ，5|習(xí)習(xí).|資資.所 以 f x2sin2 x 的遞增區(qū)間為k,kkZ ，|料料. * | * | * 由2k2x332k, kZ ，1212 | * | |歡歡.2327|迎迎.|下下.|載載. 得kxk 1212, kZ ，7所 以 f x2sin2 x 的遞減區(qū)間為k,kkZ ，3應(yīng)選： B【點(diǎn)睛】1212此題考查了由三角函數(shù)的圖像確定解析式，考查了由解析式求單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.二、填空題r13已知向量ar1,1sin， b11sin, 2rr，如 a / /b ，就銳角 .【答案】4【解析】 依據(jù)平面對(duì)量平行的坐標(biāo)表示可得【詳解

15、】sin，再依據(jù) x 為銳角可得答案.12r由于向量 ar1,1sin， b1sin, 12rr，且 a / / b ，所以 1121sin1sin0 ，即sin2 ，2第第 88 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)當(dāng) x 為銳角時(shí)，x.4故答案為：.4【點(diǎn)睛】此題考查了平面對(duì)量平行的坐標(biāo)表示，考查了由三角函數(shù)值求角，屬于基礎(chǔ)題.sin4cos2 |精精.14已知 tan2 ，就3cos733 .sin5|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * 661【答案】3 | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【解析】 將原式中的角都用已知角入已知即可得到.【

16、詳解】表示后，利用誘導(dǎo)公式變形，再弦化切后，代3sincos原式333cossin 2332sincos 33sincos 33tan13tan131211.213故答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查了正余弦的齊次式化切，將原式中的角都用已知角表示是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.321 x21 xarcsin x15已知f x2x2 x的最大值和最小值分別是M 和 m ，就Mm .【答案】 4arcsin xarcsinx【解析】 化簡(jiǎn)f x22x2 x，再設(shè)g x2x2 x，可得g x 為奇函數(shù)，可得 gx 的最值互為相反數(shù)，即可得到所求最值之和【詳解】第第 99 頁(yè)頁(yè)，共共 119

17、9 頁(yè)頁(yè)1 x1 x由 f x22arcsin x 有：xx2222 x2 x arcsin xarcsin xf x2 x2 x22x2 xarcsin xarcsinx設(shè) gx2x，就 gx2 x2 x2xg x所以 g x 為奇函數(shù) ,如 gx 在定義域內(nèi)的最大值為t ，就其最小值為t ， |精精.|品品.所以 f x 最大值 M2t ，最小值m = 2-t ，|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 就 Mm2t2t4 .故答案為： 4.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的最值的求法，留意運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算才能

18、，屬于中檔題16已知函數(shù)yfx是定義域?yàn)镽 的偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，5 sinx ,0x142fxx11, x14，如關(guān)于 x 的不等式fxax10 有且僅有3 個(gè)不同的整數(shù)解，就實(shí)數(shù)a 的取值范疇是 .【答案】43 ,513 513 , 43641024102464【解析】 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f x| ax1| 有且僅有3 個(gè)不同的整數(shù)解，對(duì)a 分類爭(zhēng)論，利用圖像列式可解得.【詳解】由于關(guān)于x 的不等式fxax10 有且僅有3 個(gè)不同的整數(shù)解，等價(jià)于f x| ax1| 有且僅有3 個(gè)不同的整數(shù)解，明顯 a0 ，令g x| ax1| ，f x的圖像如下：第第 1100 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè) |精

19、精.|品品.|可可.|編編.當(dāng) a0 時(shí)，由圖可得g3f 3，即3a11143，解得513a43 ，|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.當(dāng) a0 時(shí)，由圖可得g4g3g4f 44a1f 33a，即f 41144114311024641，解得|迎迎.|下下.|載載. 43a513，4a14146410244351351343綜上， a 的范疇為, .6410241024 64故答案為：43 ,513 513 , 43 .641024102464【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，考查了由不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題.三、解答

20、題17已知函數(shù)fx2cos2 x3a1（其中 a 為常數(shù)） .當(dāng) x0,時(shí)， fx2的最大值為4.(1) 求 a 的值；(2) 在ABC 中，如fA1 ，請(qǐng)判定ABC 的外形 .【答案】（ 1） a2 （ 2）鈍角三角形第第 1111 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)【解析】（ 1）依據(jù) x0,，求得2f xa1 , a22 ，由已知可得a2；（ 2）由 fA【詳解】1 可得 A2 ，可得ABC 為鈍角三角形 .3（ 1）當(dāng) x0,時(shí)， 2x 2, ， cos2 x1 ,1 ，233332 |精精.|品品.|可可.|編編.所 以 f xa1 , a22 ，所以 a24 ，解得 a2.|輯輯.|學(xué)學(xué).

21、|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * （ 2）由（ 1）可知f x2cos2x3 ，3 | * | * | |歡歡.|迎迎.所 以 f A2cos2 A31，即 cos2A351，3|下下.|載載. 由于 0A，所以所以 2A，解得32 A，333A2.3所以ABC 為鈍角三角形 .【點(diǎn)睛】此題考查了依據(jù)余弦函數(shù)的最值求參數(shù)，考查了判定三角形的外形，屬于中檔題.uuuruuuuruuuur18已知點(diǎn)O 0,0， M1,3， N4,5及 OPOMtMN .(1) t 為何值時(shí)，點(diǎn)P 在其次象限？(2) 四邊形 OMNP 能否成為平行四邊形？如能，求出相應(yīng)t 的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（

22、1）3t1時(shí)，點(diǎn) P 在其次象限（2）不能，理由見(jiàn)解析23uuuruuuuruuuur【解析】（ 1）依據(jù) OPOMtMN 求出P13t,32t ，由uuuuruuur13t32t0可解得結(jié)果 .0（ 2）假設(shè)四邊形OMNP 能成為平行四邊形，就由OMNP 可知 t 的值不存在，可得答案 .【詳解】uuuruuuuruuuur（ 1） OPOMtMN1,3t 41,5313t,32t ，第第 1122 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)所以 P13t ,32t ，13t0由可得32t03t1 ，23所以3t1 時(shí)，點(diǎn) P 在其次象限 .23（ 2）假設(shè)四邊形OMNP 為平行四邊形，uuuuruuur就

23、 OMNP ，就 1,313t4,32t5 ，|精精.|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).13t所以32t3，此方程組無(wú)解，2|資資.|料料. * | * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 所以四邊形OMNP 不能成為平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題考查了平面對(duì)量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，考查了平面對(duì)量基本定理的應(yīng)用，考查了向量的相等，屬于基礎(chǔ)題.19已知圓 C ： x2y28 y0 ，過(guò)點(diǎn) P2,2的動(dòng)直線 l 與圓 O 交于 A 、B 兩點(diǎn)， Ouuuuruuuruuur為坐標(biāo)原點(diǎn)，且2OMOAOB .(1) 求 M 的軌跡方程；uuuruuuur(2) 當(dāng) OPOM時(shí)，

24、求 l 的方程及POM 的面積 .【答案】（ 1） x12 y322 （ 2） x3 y80 ， 165uuuuruuuruuur【解析】（ 1）由 2OMOAOB 得 M 為 AB 的中點(diǎn)，依據(jù)圓的性質(zhì)可得uuuuruuuur，設(shè)出M x, y，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得結(jié)果；CMPM0uuuruuuur（ 2）設(shè) M 的軌跡的圓心為N ，由OPOM得到 ONPM ，求出直線 l 的斜率，再由點(diǎn)斜式可得l 的方程，由點(diǎn)到直線距離公式求出O 到 l 的距離，再由勾股定理求出PM ，代入面積公式可得答案.【詳解】（ 1）由圓 C ： x2y28 y0 可知圓心C 0, 4 ，半徑為4，設(shè) M

25、x, y，由于uuuuruuuruuur2OMOAOB ，所以 M 為 AB 的中點(diǎn)，uuuuruuuur所以 CMPM0 ，所以 x, y4 x2, y20 ，即x x2 y4 y20 ，第第 1133 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)化簡(jiǎn)得 x12 y322 .（ 2）由（ 1）知， M 的軌跡是以N 1,3為圓心，2 為半徑的圓，由于 | OP | | OM| ，故 O 在線段 PM 的垂直平分線上，又 P 在圓 N 上，從而 ONPM ，所以 kON3 ，所以直線l 的斜率為1 ，3所以直線 l 的方程為y21 x32 ，即 x3 y80 ，|精精.|品品.|可可.就 O 到直線 l 的距離

26、為|8|410 ，|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.195|料料. * | 又 N 到 l 的距離為|11338|10， * | * | * | |歡歡.|迎迎.所以 | PM |2219510 24 10 ，|下下.|載載. 所以POM 的面積為【點(diǎn)睛】55141041016 .2555此題考查了平面對(duì)量的數(shù)量積，考查了圓的方程的應(yīng)用，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.20近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速進(jìn)展，政府對(duì)民生也越來(lái)越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC （如下列圖） ，其邊長(zhǎng)為2 百米，為了滿意市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)

27、，即扇形 DBE ，DAG 和 ECF ，其中 .DG 、E.F 與 .DE分別相切于點(diǎn)D、E，且 .DG 與 E.F 無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè) BD長(zhǎng)為 x （單位：百米） ，草坪面積為S（單位：百米2） .（ 1）試用 x 分別表示扇形DAG 和 DBE 的面積，并寫(xiě)出x 的取值范疇；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.第第 1144 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)12【答案】 1 Sx2 , S2664x 2 , x1,342 當(dāng) BD 長(zhǎng)為百米時(shí)， 草坪面積3 |精精.|品品.|可可.最大，最大值為3百米 2.9|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.

28、|料料. * | * | * | 【解析】 試題分析：（ 1）依據(jù)扇形面積公式可得結(jié)果，依據(jù)條件可得CFAGAC ，且 BD 長(zhǎng)小于高，解得x 的取值范疇； （ 2）列出草坪面積函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系求最值 * | |歡歡.|迎迎.試題解析： （ 1）如圖， BDx ，就 BEx ，uuurADAGECFC2 x ,|下下.|載載. 在扇形 DBE中，弧1DE 長(zhǎng)=x ， 322所以 S扇形 BDEx =x ，236122同理，S扇形 ADG2x=2x，236由于弧 DG 與弧 EF 無(wú)重疊，所以 CFAGAC ，即 2x2x2 ，就 x1，又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，

29、就x3 ，所以 x1,3.（ 2）由于SV ABC3 ，所以 S=SSSS22陰影VABC扇形 BDE扇形 ADG扇形 CEF =3x 622 2x=33x48，633所以當(dāng) x41,33時(shí)， S陰影取得最大值為34，9答：當(dāng) BD 長(zhǎng)為 43百米時(shí)，草坪面積最大，最大值為34百米 2.9221已知fxsin 4sinxtan23 x2xcoscos xx1.cos 2x第第 1155 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)(1) 求f10；3(2) 如關(guān)于 x 的方程f 2x11 a2sin x2a0 在 x, 3上有兩實(shí)根，求實(shí)642數(shù) a 的范疇；(3) 求函數(shù) y4afx2cos xaR 的最大值

30、 . |精精.|品品.|可可.|編編.【答案】（ 1）341（ 2）1a2 （243）當(dāng) a1 時(shí)， ymax2 ，當(dāng) a1 時(shí)，|輯輯.|學(xué)學(xué).|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | ymaxaa1 * | * | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載. 【解析】（ 1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得f10；3f xsin x ，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式可求得 2（ 2）由（ 1）化簡(jiǎn)可得sin x2a ，由 x, 3，可得22a1，即可得到a 的范疇；642（ 3）化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后，分a0, a0, a0 三種情形爭(zhēng)論，即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】cos x tan xcosx21sin xcosx211（

31、1）f xsin x ，4cos xcos xcosx4cos x2所 以 f 101103sin323421（ 2）由于fx1asin x2a0 ， 2即 1 sin2 x11asin x2a0 ，整理得 sin x4sin x2a0 ，42即 sin x2 a 在 x, 3上有兩實(shí)根，64當(dāng) x, 3時(shí)， sin x 1 ,1 ，642第第 1166 頁(yè)頁(yè)，共共 1199 頁(yè)頁(yè)結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知：22 a1，解得1a2 .224（ 3） y4af 2x2cos x4a1 sin2 x42cos xa sin2 x2cos xa cos2 x2cos xa ，當(dāng) a0 時(shí)， y2cos

32、x ，ymax2 ； |精精.令 cos xt ，就yat 22ta,tt1,1 ， 1|品品.|可可.|編編.|輯輯.|學(xué)學(xué).當(dāng) a0 時(shí)，a10 ，對(duì)稱軸為，a|習(xí)習(xí).|資資.|料料. * | * | 如1，即 0 a1a1 時(shí)， ymaxa2a21 211a * 如 01，即 a1 時(shí)，ymaxa2aa | * | |歡歡.|迎迎.|下下.|載載.aaa1當(dāng) a0 時(shí)，a0 ，對(duì)稱軸 t0 ， ymaxaa2a2 ，1綜上所述，當(dāng)a【點(diǎn)睛】1 時(shí)，ymax2 ，當(dāng) a1 時(shí)，ymaxa.a此題考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求值，考查了二次函數(shù)求最值，考查了換元法，考查了分類爭(zhēng)論思想，屬于中檔題.22已知函數(shù)fx 的定義域?yàn)镽 ，如存在常數(shù)T0 ，使得 fxTfxT對(duì)任意的 xR 成立，就稱函數(shù)fx 是“類周期函數(shù) ”.(1) 判定函數(shù)fxx ， gxsinx 是否是 “類周期