小升初奧數(shù)試卷含答案第十二華杯賽決賽試題

1、北京小升初專業(yè)輔導(dǎo)機(jī)構(gòu) 咨詢電話/ 51667424奧數(shù)試卷說明:1、試卷滿分120分;考試時(shí)間：2小時(shí).2、試卷共三大題，計(jì)18道題?？荚嚱Y(jié)束后，將本卷及演算的草稿紙一并上交。一、選擇題（共6小題，每題4分，共24分）1、記（ ）a、一個(gè)奇數(shù) b、一個(gè)質(zhì)數(shù) c、一個(gè)整數(shù)的平方 d、一個(gè)整數(shù)的立方2、如果一個(gè)凸多邊形有且僅有三個(gè)內(nèi)角是鈍角，那么這種多邊形的邊數(shù)不可能是（ ）a、4 b、5 c、6 d、7 圖13、如圖1，已知o的半徑是r，c、d是直徑ab同側(cè)圓周上的兩點(diǎn)，弧ac的度數(shù)為960，弧bd的度數(shù)為360，動(dòng)點(diǎn)p在ab上，則pc+pd的最小值為（ ）a、2r

2、 b、 c、 d、r 4、已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（ ）a、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 b、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根圖2c、沒有實(shí)數(shù)根 d、不能確定5、用六根火柴棒搭成4個(gè)正三角形（如圖2），現(xiàn)有一只蟲子從點(diǎn)a出發(fā)爬行了5根不同的火柴棒后，到了 c點(diǎn)，則不同的爬行路徑共有（ ）a、4條 b、5條 c、6條 d、7條6、一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a、b，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在oab內(nèi)部（包括邊 界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)共有（ ）a、90個(gè) b、92個(gè) c、104個(gè) d、106個(gè)二、填空題：（共6小題，每題4分，共24分）7、設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，則

3、的值是 8、圓周上共有（是整數(shù)）個(gè)等分點(diǎn)，以其中三點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 9、如圖3，直角梯形abcd中，bad=900，acbd，則 圖3圖410、如圖4，已知agbd，afce，bd，ce分別是abc和acb的角平分線，若bf=2，ed=3，gc=4，則三角形abc的周長是 11、設(shè)且，則 12、如果，是正整數(shù)，則的最小值是 三、解答題（共6題，共72分）13、（本題滿分8分）圖6圖5如圖5所示，陰影部分是陸地，折線abcde是河岸，今要將河岸拉直，需在線段de上找一點(diǎn)m，將河岸abcdm變成線段am，并且河面面積保持不變。請你在圖6中畫出線段am（保留作圖痕跡），并說明理由。（本題

4、8分）14、（本題滿分12分）已知二次函數(shù)（1）若變化時(shí)，它們的圖象是不同的拋物線，如果每條拋物線與坐標(biāo)軸都有三個(gè)不同的交點(diǎn)，過這三個(gè)交點(diǎn)作圓，證明這些圓都經(jīng)過同一定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），且記兩數(shù)中較大者為p，試求p的最小值。15、（本題滿分12分）如圖7，o是rtabc斜邊ab的中點(diǎn),chab于h,延長ch至d,使得ch=dh,f為co上任意一點(diǎn),過b作beaf于e,連結(jié)de交bc于g.圖7（1）求證：caf=cde；（2）求證：cf=gf。16、（本題滿分14分）如果一個(gè)數(shù)能表示成（是整數(shù)），我們稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”。（1）判斷29是否為“好數(shù)”

5、？（2）寫出1，2，3，20中的“好數(shù)”。（3）如果都是“好數(shù)”，求證：是“好數(shù)”。17、（本題滿分14分）定義下列操作規(guī)則：規(guī)則a：相鄰兩數(shù)a、b，順序顛倒為b、a，稱為一次“變換”。（如一行數(shù)1、2、3、4要變?yōu)?、1、2、4，可以這樣操作：。）規(guī)則b：相鄰三數(shù)a、b、c，順序顛倒為c、b、a，稱為一次“變換”。規(guī)則c：相鄰四數(shù)a、b、c、d，順序顛倒為d、c、b、a，稱為一次“變換”。現(xiàn)按照順序排列著1、2、3、2004、2005，目標(biāo)是：經(jīng)過若干次“變換”，將這一行數(shù)變?yōu)?005、1、2、2003、2004。問：（1）只用規(guī)則a操作，目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？（2）只用規(guī)則b操作，目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？（

6、3）只用規(guī)則c操作，目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？ 18（本題滿分12分）如圖8，o的弦ac、bd交于點(diǎn)q，ap、cp是o的切線，o、q、p三點(diǎn)共線。求證：。圖8（參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）一、選擇題：（每小題4分，共24分）16.cdbacd二、填空題：（每小題4分，共24分）7、27， 8、2n（n-1）， 9、1/3 10、30 11、 12、17三、解答題（共6題，共72分）13、（本題滿分8分）解答：連接bd，過c作cfbd交de于f，則。(6分)連接af，過b作bmaf交de于m，則，連接am即為所求。（8分）14、（本題滿分12分）解答： （2）由過點(diǎn)（1，1）得到：圖6（9分）如圖所示，當(dāng)時(shí)（12分

7、）15、（本題滿分12分）解答：（1）證明：連結(jié)bd，16、（本題滿分14分）解答：（1），29是“好數(shù)”。（4分）（2）1，2，3，20中的“好數(shù)”有1，2，4，5，8，9，10，13，16，17，18，20。（8分）（3）設(shè)，是整數(shù)。令，則是整數(shù)，且，所以是“好數(shù)”。（14分）17、（本題滿分14分）解答：（1）能，實(shí)行如下操作：（4分）（2）不能，從左到右，把數(shù)所占的位置編上號(hào)，按照規(guī)則b，若數(shù)在號(hào)位置，一次變換后可能是號(hào)位置，所以操作過程中數(shù)所占位置的奇偶性不會(huì)改變。而1、2、3、2004、2005中1在1號(hào)位，目標(biāo)2005、1、2、2003、2004中1是2號(hào)位，這不可能。（8分）（3）能，通過如下操作（記為“*操作”）：可以將一個(gè)數(shù)往前提4個(gè)位置，而其他各數(shù)的順序不變。(12分) 將2001、2002、2003、2004、2005通過“*操作”，可以變?yōu)?005、2001、2002、2003、2004，再對(duì)1997，1998，1999，2000，2005施行“*操作”，變?yōu)?005、1997、1998、1999、2000，如此反復(fù)，1、2、3、2004、2005可以變?yōu)?、2、3、4、2005、5、6、2004，最