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文檔簡介
1、解直角三角形應用教案.教學三維目標 (一卜知識目標使學生了解仰角、俯角的概念,使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題.(二卜能力目標逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.二、教學重點、難點和疑點1 .重點:要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關 系,從而解決問題.2 .難點:要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系,歸結為直角三角形中元素之間的關 系,從而解決問題.三、教學過程(一)回憶知識1 .解直角三角形指什么?2 .解直角三角形主要依據(jù)什么?(1)勾股定理:a2+b2=c2 (2)銳角之間的關系:/ A+/B=90 (3)邊角之間的關系:cos A =.A的鄰邊
2、斜邊.A的對邊 sinA=.A的對邊tanA= ' A的鄰邊(二)新授概念1 .仰角、俯角在水平當我們進行測量時,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫做仰角,線下方的角叫做俯角.教學時,可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.2 .例1如圖(6-16),某飛機于空中 A處探測到目標 C,此時飛行高度 AC=1200米,從飛機上看地平面控制點B的俯角a =16° 31',求飛機A到控制點B距離(精確到1米)AC解:在 RtAABC 中 sinB= ABAC 1200.AB=崎=0.2843 =4221(米)答:飛機A到控制點B的距離約為4221米.
3、例 2.2003年10月15日“神州” 5號載人航天飛船發(fā)射成功。 當飛船完成變軌后,就在離地形表面350km 的圓形軌道上運行。如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時,從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6400km ,結果精確到 0.1km) 分析:從飛船上能看到的地球上最遠的點,應是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數(shù)學問題,利用解直角三角形知識來解決,在此之前,學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉化為數(shù)學問題后,用數(shù)學方法來解決問題的方法,但不太熟練.因此,解決此題的關鍵是轉化實
4、際問題為數(shù)學問題,轉化過程中著重請學生畫幾何圖形,并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什么和求什么),會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角 “得出RtAABC中的/ABC,進而利用解直角三角形的知識 就可以解此題了. A的對邊例1小結:本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA= 斜邊來解決的兩個實際問題即已知 /a和斜邊,求/ a的對邊;以及已知/ a和對邊,求斜邊.(三).鞏固練習1 .熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為,看這棟樓底部的俯角為 60 0,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結果精確到0.1'm)圖 6-172
5、.如圖6-17,某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只 B并測得其俯角a =80 ° 14'.已知觀察 所A的標高(當水位為0m時的高度)為43.74m,當時水位為+2.63m ,求觀察所A到船只B 的水平距離BC(精確到1m)教師在學生充分地思考后,應引導學生分析:(1) .誰能將實物圖形抽象為幾何圖形?請一名同學上黑板畫出來.(2) .請學生結合圖形獨立完成。3如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米,從A點看B點的仰角是11 °, AC長為1.5 米,求BD的高及水平距離 CD.B圖 6-19此題在例1的基礎上,又加深了一步,須由 A作一條平行于 CD的直線交BD于E,構造出 RtA ABE ,然后進一步求出 AE、BE,進而求出 BD與CD .設置此題,既使成績較好的學生有足夠的訓練,同時對較差學生又是鞏固,達到分層次教學的目的.練習:為測量松樹 AB的高度,一個人站在距松樹15米的E處,測得仰角/ ACD=52 ,已知人的高度為1.72米,求樹高(精確到0.01米).要求學生根據(jù)題意能畫圖, 把實際問題轉化為數(shù)學問題, 利用解直角三角形的知識來解決它.(四)總結與擴展 請學生總結:
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