高三二輪復(fù)習(xí)：圓周運(yùn)動(dòng)題型歸納

1、 高三二輪復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)題型歸納類(lèi)型一、傳動(dòng)裝置中各物理量之間的關(guān)系 例1、如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置，左邊是主動(dòng)輪，右邊是一個(gè)輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的角速度之比是_；線(xiàn)速度之比是_；向心加速度之比是_。 【答案】 【解析】A、C角速度相等，寫(xiě)著1: ：1， A、B線(xiàn)速度相等，可知角速度與半徑成反比，, 代入上面的空格，即得三點(diǎn)的角速度之比是。求線(xiàn)速度之比，寫(xiě)著1:1： ，就是要求A、C的線(xiàn)速度之比，而A、C的角速度相等，同理，由可知線(xiàn)速度與半徑成正比，即,所以，線(xiàn)速度之比是。求向心加速度之比，（）將已求出的角速度之比

2、、線(xiàn)速度之比代入，可知向心加速度之比。 【總結(jié)升華】這類(lèi)問(wèn)題必須首先抓住是線(xiàn)速度相等還是角速度相等，再根據(jù)公式按比例計(jì)算。舉一反三【變式】如圖中，A、B為嚙合傳動(dòng)的兩齒輪，則A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的（ ）A角速度之比為2:1 B周期之比為1:2C向心加速度之比為1:2 D轉(zhuǎn)速之比為2:1 【答案】C【解析】本題是齒輪傳動(dòng)問(wèn)題，A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)線(xiàn)速度相等由公式有：，A項(xiàng)錯(cuò)；由公式有，B項(xiàng)錯(cuò)；由公式有：，C項(xiàng)正確；由公式有：，D項(xiàng)錯(cuò)。類(lèi)型二、向心力來(lái)源分析向心力不是和重力、彈力、摩擦力相并列的一種性質(zhì)力，而是根據(jù)力的效果命名的。在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，切不可在物體所受的作用力（重力、彈

3、力、摩擦力、萬(wàn)有引力等）以外再添加一個(gè)向心力。向心力可能是物體受到的某一個(gè)力，也可能是物體受到的幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力。 例2、圓錐擺如圖所示，小球質(zhì)量為m，繩長(zhǎng)為l，一端固定在天花板上，繩與豎直方向成角，求小球在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期?！敬鸢浮俊窘馕觥?作出力的平行四邊形，拉力與重力的合力F提供向心力 即 （也可以這樣分析：輕繩豎直方向的分力與重力平衡，輕繩水平方向的分力提供向心力。 解得 ）所需要的向心力為 （為做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑）提供的向心力=所需要的向心力解得【總結(jié)升華】只有當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力才是物體所受所有力的合力。當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)不能認(rèn)為向心力一定是物體所受外力的

4、合力。要分析清楚提供的向心力、所需要的向心力，再將未知量用已知量表示出來(lái)。舉一反三【變式1】雜技演員在表演“水流星”的節(jié)目時(shí)（如圖），盛水的杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)杯口向下時(shí)，水也不灑出來(lái)對(duì)于杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)水的受力情況，下面說(shuō)法正確的是（ ）A水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B水受平衡力的作用，合力為零C由于水做圓周運(yùn)動(dòng)，因此必然受到重力和向心力的作用D杯底對(duì)水的作用力可能為零【答案】D【解析】當(dāng)杯子在最高點(diǎn)時(shí)，有向下的加速度，因此處于失重狀態(tài)，但仍受重力作用，故A錯(cuò)。又因圓周運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合外力必不為零。因此杯子不可能處于平衡狀態(tài)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。由于向心力并非獨(dú)立于重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等之外的

5、另一種力。因此杯子不能同時(shí)受重力和向心力兩個(gè)力作用，而是重力是向心力的一部分，還有可能受杯底對(duì)水的作用力，故C錯(cuò)、D正確。【變式2】如圖，物體隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)物體質(zhì)量為m，所在位置距圓盤(pán)中心為r處，物體與圓盤(pán)動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要使物體相對(duì)圓盤(pán)不滑動(dòng)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【答案】【解析】靜摩擦力提供向心力， 解得 。【變式3】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g，若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

6、下列說(shuō)法正確的是() Ab一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg【答案】AC【解析】a與b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力較大，所以b先滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；在未滑動(dòng)之前，a、b各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B項(xiàng)錯(cuò)誤；b處于臨界狀態(tài)時(shí)kmgm2·2l，解得 ，C項(xiàng)正確；小于a的臨界角速度，a所受摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大值 ，D項(xiàng)錯(cuò)誤例3、如圖所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，男運(yùn)動(dòng)員以自己為轉(zhuǎn)動(dòng)軸拉著女運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若男運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)速為30轉(zhuǎn)/分，女運(yùn)動(dòng)員觸地冰鞋的線(xiàn)速度為4.7m

7、/s。g取10m/s2。求：（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度及觸地冰鞋做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；（2）若男運(yùn)動(dòng)員手臂與豎直夾角600，女運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg，則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力是多大？【答案】（1） （2）【解析】（1）女運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度等于男的角速度， 已知女的線(xiàn)速度 根據(jù) 做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑（2）如圖 ，女的質(zhì)量 ，女的作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是重力與拉力的合力 則男運(yùn)動(dòng)員手臂拉力 【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是分析清楚提供的向心力、需要的向心力，列出方程。求出的拉力數(shù)值是將女運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量全部集中圓周上的拉力，實(shí)際拉力要小一點(diǎn)。舉一反三【變式】甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員,面對(duì)面拉著彈簧秤做圓周運(yùn)動(dòng)的溜冰表演,如

8、圖所示。已知,兩人相距0.9 m,彈簧秤的示數(shù)為96 N,下列判斷正確的是 ( ) A.兩人的線(xiàn)速相同，約為40 m/sB.兩人的角速相同，約為2 rad/sC.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45 mD.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3 m,乙為0.6 m【答案】 BD【解析】?jī)扇诉\(yùn)動(dòng)時(shí)相互作用的拉力為向心力，因此拉力總通過(guò)圓心，使兩人具有相同的角速度， 即 ，線(xiàn)速度不同，軌道半徑也不同。A錯(cuò)B對(duì)。，C錯(cuò)D對(duì)。由 求得 。故選BD。類(lèi)型三、圓周運(yùn)動(dòng)的連接體問(wèn)題例4、如圖所示是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球p和q可以在光滑水平桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mp2mq，當(dāng)整個(gè)

9、裝置繞中心軸以角速度勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，則此時(shí)( ) A兩球均受到重力、支持力和向心力三個(gè)力的作用 Bp球受到的向心力大于q球受到的向心力Cp一定等于 D當(dāng)增大時(shí)，p球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】向心力不是單獨(dú)的一個(gè)力，A錯(cuò)。由于兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，而且球p和q可以在光滑水平桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，所以繩子的拉力提供了兩個(gè)小球的向心力，可知兩個(gè)小球的向心力大小相等，B錯(cuò)。由向心力公式，得到即 ，所以C對(duì)。說(shuō)明了兩球的質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)半徑的乘積始終相等，與角速度的大小無(wú)關(guān)，D錯(cuò)。故正確選項(xiàng)為C?！究偨Y(jié)升華】本題解題的關(guān)鍵是分析得出繩子的拉力提供了兩個(gè)小球的向心力，拉力相等，向心力相等

10、，列出方程。舉一反三【變式】如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO'轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開(kāi)始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度（繩子恰好伸直但無(wú)彈力），物塊A到OO'軸的距離為物塊B到OO'軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）AB受到的靜摩擦力一直增大BB受到的靜摩擦力是先增大后減小CA受到的靜摩擦力是先增大后減小DA受到的合外力一直在增大【答案】D【解析】在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，兩物體都需要向

11、心力，開(kāi)始時(shí)是靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子的拉力就會(huì)來(lái)做補(bǔ)充，速度再快，當(dāng)這2個(gè)力的合力都不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。根據(jù)向心力公式，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前物體的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力就是物體的合力，D對(duì)。由于A的半徑比B大。根據(jù)向心力可知 A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因?yàn)閮晌矬w的最大靜摩擦力一樣，所以A物體的靜摩擦力會(huì)先不足以提供向心力而使繩子產(chǎn)生拉力，之后隨著速度的增大，靜摩擦力已經(jīng)最大不變了，繩子拉力不斷增大來(lái)提供向心力，所以A所受靜摩擦力是先增大后不變的，C錯(cuò)。再看B，因?yàn)槭茿先使繩子產(chǎn)生拉力的，

12、所以當(dāng)繩子剛好產(chǎn)生拉力時(shí)B受靜摩擦力作用且未到最大靜摩擦力，此后B的向心力一部分將會(huì)由繩子拉力來(lái)提供，靜摩擦力會(huì)減小，而在產(chǎn)生拉力前B的靜摩擦力是一直增大的，B對(duì)A錯(cuò)。故選D。類(lèi)型四、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題例5、（1）長(zhǎng)為的輕繩拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球最高點(diǎn)的速度必須滿(mǎn)足的條件是什么？若在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)K的拉力等于重力的一半，則小球的速度是多少？（2）長(zhǎng)為的輕桿拉著小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么小球最高點(diǎn)的速度必須滿(mǎn)足的條件是什么？若在最高點(diǎn)時(shí)小球?qū)U的彈力等于重力的一半，則小球的速度是多少？【答案】（1） （2） 當(dāng)支持力方向向下時(shí)， ；

13、當(dāng)支持力方向向上時(shí) 【解析】（1）“使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)”意思是速度小于某一值，小球就不能通過(guò)最高點(diǎn)，即臨界速度，向心力完全由重力提供，,解得。當(dāng) 時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律 ， 解得 。（2）輕桿與輕繩是有區(qū)別的，桿對(duì)小球有支撐作用， ，可以看出只要即可。當(dāng)時(shí)，設(shè)方向向下， 解得 （支持力與重力方向相同時(shí)，提供的向心力較大，因此速度較大）當(dāng)支持力方向向上時(shí) 解得（支持力與重力方向相反時(shí)，提供的向心力較小，因此速度較?。究偨Y(jié)升華】要準(zhǔn)確理解臨界條件的物理意義，輕繩拉小球作圓周運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的最小速度是（類(lèi)似的物體在軌道內(nèi)側(cè)），把這種情況叫做“繩球模型”。輕桿：到最高點(diǎn)的最小速度是零（類(lèi)似的圓管

14、道內(nèi)，小球穿在環(huán)上），叫做“桿球模型”。舉一反三【變式】有一輕質(zhì)桿，長(zhǎng)l=0.5m，一端固定一質(zhì)量m=0.5kg的小球，輕桿繞另一端在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度大小為4m/s時(shí)，求小球?qū)U的作用力；（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，球受桿的拉力為41N，求此時(shí)小球的速度大小?！敬鸢浮浚?），方向向上。（2）【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力提供向心力，合外力指向圓心；輕桿上的小球在豎直面內(nèi)做的是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其合外力并不總指向圓心，只有在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)，合外力才指向圓心，提供向心力。（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球受重力mg，和桿對(duì)球的作用力F（設(shè)為拉力），合力

15、作向心力。 根據(jù)牛頓第二定律 說(shuō)明所設(shè)拉力是正確的，即小球受到桿的拉力。根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)U的作用力大小為11.1N，方向向上。（2）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到重力mg、桿對(duì)小球的拉力F指向圓心，合力提供向心力。 根據(jù)牛頓第二定律 【總結(jié)升華】這是典型的“桿球模型”。桿或管對(duì)物體能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生支持力。當(dāng)物體通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)有，因?yàn)榭蔀檎ɡΓ部梢詾樨?fù)（支持力），還可以為零，故物體通過(guò)最高點(diǎn)的速度可為任意值。有以下四種情況：（1）時(shí)，負(fù)號(hào)表示支持力。（2）時(shí)，桿對(duì)物體無(wú)作用力（3）時(shí)，桿對(duì)物體為支持力（4）時(shí)，桿對(duì)物體產(chǎn)生拉力類(lèi)型五、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用例6、如圖，質(zhì)量為M的小車(chē)

16、靜止在光滑的水平面上，小車(chē)AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，一質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下，重力加速度為g。 （1）若固定小車(chē)，求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力；（2）若不固定小車(chē)，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車(chē)，已知滑塊質(zhì)量,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求：滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的最大速度vm；滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小車(chē)的位移大小s?！敬鸢浮浚?）3mg （2） s=L/3【解析】（1）由圖知，滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力最大從

17、A到B，根據(jù)動(dòng)能定理：在B點(diǎn)：聯(lián)立解得： FN=3mg，根據(jù)牛頓第三定律得，滑塊對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg（2）若不固定小車(chē)， 滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度最大根據(jù)動(dòng)量守恒可得：從A到B，根據(jù)能量守恒：聯(lián)立解得：設(shè)滑塊到C處時(shí)小車(chē)的速度為v，則滑塊的速度為2v，根據(jù)能量守恒：解得：小車(chē)的加速度：根據(jù)vm2v2=2as解得：s=L/3舉一反三【變式】某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長(zhǎng)=10 m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量