第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案一【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道位移速度公式，會(huì)用公式解決實(shí)際問題。2、知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的其它一些擴(kuò)展公式。3、牢牢把握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，靈活運(yùn)用各種公式解決實(shí)際問題。二【自學(xué)教材】1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系是。2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式有、。3、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等的時(shí)間T 內(nèi)的位移之差為。4、勻變速直線運(yùn)動(dòng)某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于_ 。某段過程中間位置的瞬時(shí)速度等于 _，兩者的大小關(guān)系是_ 。（假設(shè)初末速度均已知為V 0 、 V t）5、物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則1T秒末、2T 秒末、3T 秒末速度

2、之比為_ ；前 1T 秒、前 2T 秒、前 3T 秒位移之比_ ；第 1T 秒、第 2T秒、第 3T 秒位移之比 _；連續(xù)相等的位移所需時(shí)間之比_ 。三【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、 v2 -v 02=2ax 的應(yīng)用證明：222v v0tv v0，代入 xv t1 at 2 得 xvvv01a (v v0 )vv0v 2v2 2ax由 ata020a2a 22a0【典型例題1】某飛機(jī)起飛的速度是 50m/s ，在跑道上加速時(shí)可能產(chǎn)生的最大加速度是4m/s2，求飛機(jī)從靜止到起飛成功需要跑道最小長度為多少？解析：由題意可知：V 0=0m/s最大加速度 a=4m/s2 V=50m/s設(shè)跑道長度為 x，則v 22根

3、據(jù)公式22得xv0可知：當(dāng)加速度a最大時(shí)，跑道長度最小。V -V 0 =2ax2a代入數(shù)值得：跑道的最小長度x5020 2m312.5m24【反饋練習(xí)1】某型號(hào)的艦載飛機(jī)在航空母艦的跑道上加速時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的最大加速度為5m/s 2，所需的起飛速度為 50m/s ，跑道長 100m。通過計(jì)算判斷，飛機(jī)能否靠自身的發(fā)動(dòng)機(jī)從艦上起飛？為了使飛機(jī)在開始滑行時(shí)就有一定的初速度，航空母艦裝有彈射裝置。對于該型號(hào)的艦載飛機(jī)，彈射系統(tǒng)必須使它具有多大的初速度？2、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論（ 1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于始末速度的平均值。一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速

4、度為vt ，對所研究的一段時(shí)間而言vt v0 atvt v0代入 x v0 t12得 x1 vtv0t2v0vtt又根據(jù)平均速度公式xv0 vtat2atv0 tt2vt可得 v22【典型例題2】一輛正在勻加速行駛的汽車在5s 內(nèi)先后經(jīng)過路旁兩個(gè)相距50m的電線桿。 它經(jīng)過第 2 根的速度為 15m/s，求它經(jīng)過第 1 根電線桿的速度及行駛的加速度。解： 方法一，基本公式設(shè)物體經(jīng)過第1 根電線桿時(shí)的速度為v1，加速度為a，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律211+5a根據(jù) x=v112得50=50=5v112可得： 根據(jù) V =V +at得 15=Vt +2 at+2 a × 5二式聯(lián)立，可解得

5、V1=5m/s， a=2m/s2方法二，平均速度學(xué)習(xí)必備歡迎下載由可得：【反饋練習(xí)2】汽車從甲地由靜止出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到丙地，乙地在甲丙兩地的中點(diǎn)，汽車從甲地勻加速直線運(yùn)動(dòng)到乙地，經(jīng)過乙的速度為60km/h ，接著又從乙地勻加速到丙地，到丙地時(shí)的速度為120km/h，求汽車從甲地到丙地的平均速度。（ 2）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度在數(shù)值上等于該段時(shí)間內(nèi)的平均速度。即 Vt/2 = V一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt ，把從初位置到末位置所用時(shí)間分成前一半時(shí)間和后一半時(shí)間，設(shè)中間時(shí)刻C點(diǎn)的瞬時(shí)速度Vt ，如圖所示2即v tv0v

6、t 又因?yàn)?vv0 vt 可得： v tv2222即做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度在數(shù)值上等于其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度【典型例題3】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，初速度v0 =2.0m/s ，它在第3 秒內(nèi)通過的位移為4.5m，則它的加速度為多少？x4.5解析：第3 秒位移 4.5m，則根據(jù) v = t得 : 第 3 秒內(nèi)的平均速度 v = 1m/s=4.5m/s根據(jù)公式 v tv 有 v2.54.5m / s 則 avt v04.5 21m / s22t2.5【反饋練習(xí)3】一輛小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，歷時(shí)5s。已知小車前 3s 內(nèi)的位移是 7.2m，后 3s內(nèi)的位移為16.8m，試求

7、小車的加速度。（ 3 ）勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移中點(diǎn)瞬時(shí)速度等于初速度v0 和末速度vt 平方和一半的平方根，即vs/ 2v02vt2 / 2 。（如圖）已知：一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)初位置時(shí)的速度為v0，經(jīng)末位置時(shí)的速度為vt ，初末位置間中點(diǎn)C的瞬時(shí)速度為求：學(xué)習(xí)必備歡迎下載22即 VS=v0vt2 2【典型例題4】如圖所示，物體以4m/s 的速度自斜面底端A 點(diǎn)滑上光滑斜面，途經(jīng)斜面中點(diǎn)最高點(diǎn) B。已知 VA:V C=4:3 ，從 C 到 B 點(diǎn)歷時(shí)（ 3-2 ） s，試求：（ 1）到達(dá)斜面最高點(diǎn)的速度；（ 2）斜面的長度解析： 由已知可知，vA:v C=4:3vC=3m/sC，到

8、達(dá)斜面 C 點(diǎn)為 AB 中點(diǎn)， vc=222222vA +vB=2vC4 +v B =2× 3vB=m/s由 SBC=斜面長度 S=SBC=7m【反饋練習(xí) 4】有一物體做初初速為零，加速度為 10m s2 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到 2m 處和 4m處的瞬時(shí)速度分別是 V1 和 V2，則 v1： v2 等于A1：1 B 1： 2 C 1：2D 1：3注意：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，無論勻加速還是勻減速，vt /2 vx/2如圖所示，物體由A運(yùn)動(dòng)到 C，B為的中點(diǎn)，若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)t時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到B 點(diǎn)左AC2側(cè)，t /2 x/2 ；若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，則經(jīng) t時(shí)間物體運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)右側(cè)，v

9、t /2 x /2 ，故在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，vv2vvt /2 vx/2（ 4 ）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相鄰相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移差是個(gè)恒量，S=at 2勻變速直線運(yùn)動(dòng)：SI =S1S II =S2-S 1S III =S3-S 212SI =S1=v0t+at121232SII =S2-S1=v0(2t)+2 a(2t)-(v0t+ 2 at)=v 0t+ 2atIII3201201a(2t205at2S=S -S=v (3t)+2 a(3t)-v(2t)- 2)=vt+ 2 S=SII -S I =SIII -S II = =at 2推廣：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔

10、內(nèi)的位移之差SM-S N =(M-N)at 2學(xué)習(xí)必備歡迎下載【典型例題 5】一物體正在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在第 1s 內(nèi)和第 3s 內(nèi)通過的路程分別為2m和 4m，求： （ 1）第 2 秒末的速度 v2（ 2） 3s 內(nèi)的平均速度？解析：（ 1）做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，任意兩個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差S M-S N=(M-N)at 2S3-S 1=(3-1)at2 =4-2a=1m/s2因?yàn)?S 12m 所以 V0.5 = S12m2m / s 又因?yàn)?a=1m/s2，所以 v0=1.5m/s ，則 v2=3.5m/st11s（ 2）同理知v3=4.5m/s，所以 2m/s?！痉答伨毩?xí)5】一物

11、體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在相鄰的兩個(gè)個(gè) 1s 內(nèi)的初、末速度v1、 v2、 v3。1s內(nèi)通過的位移分別為1.2m 和3.2m，求物體的加速度a 和相鄰的兩（ 5）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將時(shí)間t 等分 1s內(nèi)、 2s 內(nèi)、 3s 內(nèi)、 ns 內(nèi)物體的位移之比 S 1:S 2:S 3: :S n =1:4:9: :n2第1s 內(nèi)、第 2s內(nèi)、第 3s內(nèi)、第 ns 內(nèi)的位移之比 S I:S II :S III: :S N=1:3:5: :(2n-1)第2s 末、第 2s末、第 3s末、第 ns 末的即時(shí)速度之比v1:v 2:v 3: :v n=1:2:3: :n第1m、第 2m 、第 3m 所

12、用的時(shí)間之比為 1 2 1 （ 32 ）看圖可以幫助理解。也可以利用公式證明?！镜湫屠} 6】觀察者站在列車第一節(jié)車廂前端一側(cè)的地面上，列車由靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測得第一節(jié)車廂通過他用了5 秒，列車全部通過他用了20 秒，則列車一共有幾節(jié)車廂？（車廂等長且不計(jì)車廂間距）解析：方法一：根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)連續(xù)相等位移的時(shí)間之比為1：（2 -1）：（3- 2 ）：（ n -n-1一節(jié)車廂的時(shí)間為t 0=5 秒，則 n 節(jié)總時(shí)間為+(2 -10（3 -2 ）0t=1 × t) t+t 0 +（ n - n-1） t=20得 n=160= n t 0方法二、連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)位移

13、之比為1：3： 5： (2n-1) ， 20 內(nèi)共有 4 個(gè) 5 秒，則連續(xù)四個(gè)5 秒的位移之比為 1： 3： 5：7，則有 7+5+3+1=16 個(gè)單位車廂長度。學(xué)習(xí)必備歡迎下載方法三：一節(jié)車廂長度s1 v0 t1at 21a 25 ,20 秒內(nèi)總長度 s2v0 t1at 21a 400 ，有2222s216s1【反饋練習(xí)6】完全相同的三個(gè)木塊，固定在水平地面上，一顆子彈以速度v 水平射入，子彈穿透三塊木塊后速度恰好為零，設(shè)子彈在木塊內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則子彈穿透三木塊所用的時(shí)間之比是；如果木塊厚度不同，子彈穿透三木塊所用的時(shí)間相同，則三木塊的厚度之比是（子彈在三木塊中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速

14、度是一樣的）勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系同步測評【基礎(chǔ)鞏固】1火車從車站由靜止開出做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最初一分鐘行駛540 米，則它在最初 l0 秒行駛的距離是( )A90米 B45米 C 30米 D15米2 一物體由靜止沿光滑斜面勻加速下滑距離為L 時(shí)，速度為 V，當(dāng)它的速度是 v 2 時(shí)，它沿斜面下滑的距離是 ()AL2B 2 L/2 C L4 D 3L43. 用 vv0vt 的式子求平均速度，適用的范圍是( )2A 適用任何直線運(yùn)動(dòng)；B 適用任何變速運(yùn)動(dòng)C只適用于勻速直線運(yùn)動(dòng)D 只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)4. 火車在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 車頭通過某路標(biāo)時(shí)的速度為 v1，車尾通過該路

15、標(biāo)時(shí)的速度為 v2，則火車的中點(diǎn)通過該路標(biāo)的速度為 ( )A、B、C、D、5.一個(gè)物體沿著斜面從靜止滑下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，已知它頭2s 內(nèi)的位移為3m，則它在第四個(gè)2s 內(nèi)的位移是（）A、 14mB、21mC、 24mD、 48m6. 如圖所示，光滑斜面 AE被均分成四段，一物體由 A 點(diǎn)靜止釋放，則 ( )物體到達(dá)各點(diǎn)速度之比vB：vC： vD： vE=1：2 ：3 ：2物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t E=2t B=2 t C=2t D/3物體從A 到 E 的平均速度等于vB通過每一段時(shí), 其速度增量均相等A. 只有（ 2）B. C.D.s7.物體沿某一方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t 內(nèi)通過的路

16、程為 s，它在 2 處的速度為，在中間時(shí)刻的速度為則和的關(guān)系是()A當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，B 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，C當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，D 當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，8.關(guān)于公式 v2v022ax ，下列說法中正確的是()A. 此公式只適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)B 此公式也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載C 此公式只適用于位移x 為正值的情況D 此公式不可能出現(xiàn)a、 x 同時(shí)為負(fù)值的情況9.某物體做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若第1 s 末的速度為01 m s，則第3 s 末的速度為_ ，前三秒內(nèi)的位移為_，第三秒內(nèi)的位移為_。10.在初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在1:2:

17、5 的連續(xù)三段位移上所用的時(shí)間之比為3:2:1 的連續(xù)時(shí)間內(nèi)所通過的位移之比為_。_，它11. 一物塊以一定的初速度從光滑斜面底端知物塊從 a 至 c 需要的時(shí)間為 t0，問它從a 點(diǎn)上滑，最高可滑至 b 點(diǎn)， c 是 c 經(jīng) b 再回到 c，需要的時(shí)間是多少？ab 的中點(diǎn)，如右圖所示，已bc12. 某次實(shí)驗(yàn)紙帶的記錄如圖所示，圖中前幾個(gè)點(diǎn)模糊，因此從車通過 D 點(diǎn)時(shí)速度是m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度是aA 點(diǎn)開始每打5 個(gè)點(diǎn)取 1 個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則小2m/s 。（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率是50Hz）13. 做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體， 在第一個(gè)4 秒內(nèi)的位移為24米，在第二個(gè) 4 秒內(nèi)的位移是60 米，求：

18、 (1) 此物體的加速度。(2) 物體在第四個(gè)4 秒內(nèi)的位移?！灸芰μ嵘?4. 一列火車由靜止從車站出發(fā)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一觀察者站在這列火車第一節(jié)車廂的前端，經(jīng)過 2s，第一節(jié)車廂全部通過觀察者所在位置；全部車廂從他身邊通過歷時(shí)6s，設(shè)各節(jié)車廂長度相等，且不計(jì)車廂間距離。求： (1) 這列火車共有多少節(jié)車廂 ?(2) 最后 2s 內(nèi)從他身邊通過的車廂有多少車 ?(3) 最后一節(jié)車廂通過觀察者的時(shí)間是多少 ?學(xué)習(xí)必備歡迎下載勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系同步測評答案【反饋練習(xí)1】不能、 39m/s據(jù)公式 svt2v02v0vt22as 0 ，初速度不能為零，所以不2a能靠自身發(fā)動(dòng)機(jī)起飛。 svt2v02v0vt22as39m / s2a【反饋練習(xí)2】 45km/h整個(gè)過程并不是一個(gè)完整的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩段過程的加速度并不一樣。用vt2v02計(jì)算即可知，則不能對整個(gè)過程用vv0vt，只能用原始定義式 vss2a2，甲到乙是勻加速，t則由 sv0vtt 計(jì)算出從甲到乙的時(shí)間，同樣用