培優(yōu)專題1剪一剪、拼一拼含答案

1、培優(yōu)專題1剪一剪、拼一拼我們生活在一個(gè)圖形的世界里，我們又有一雙靈巧的雙手，引人入勝的各種圖形經(jīng)過(guò) 我們的巧手剪一剪、拼一拼，將會(huì)變得其妙無(wú)窮本講將通過(guò)一些富有情趣的剪和拼，把 大家?guī)胍粋€(gè)多姿多彩的奇妙的圖形王國(guó)中.例1 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍(如圖 1-1)，把這個(gè)長(zhǎng)方形剪成：(1-1)(1) 兩部分，使得它們能構(gòu)成兩個(gè)大小相同的梯形，？并動(dòng)手把得到的兩個(gè)梯形拼成 一個(gè)平行四邊形；(2) 三部分，使得能用它們拼成一個(gè)平行四邊形.分析 將原長(zhǎng)方形分割成如圖 1-2和圖1-3，再按圖1-4和圖1-5進(jìn)行拼接，便可實(shí)現(xiàn)題目的要求.我們還可以相互間交流一下，探究有無(wú)其他方法進(jìn)行剪拼.(1-2)(

2、1-3)(1-4)(1-5)練習(xí)11 .你能把一個(gè)正方形分成大小、形狀完全相同的兩塊和四塊嗎？盡可能多地用不同的方法分.2 .仔細(xì)閱讀，并填空.(1)如圖1-6，在三角形任取一點(diǎn)，與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，可以組成?個(gè)三角形；(2)如圖1-7，在四邊形任取一點(diǎn)，與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，可以組成 個(gè)三角形；(1-6)(1-7)(1-8)(3) 在n邊形(n3的自然數(shù))任取一點(diǎn)，？與n?邊形的每個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，？可以組成 個(gè)三角形.3用我們學(xué)過(guò)的幾何圖形可以拼成如圖1-8所示的有趣的圖案請(qǐng)你利用所學(xué)過(guò)的圖形進(jìn)行構(gòu)思，并畫出一個(gè)有意義的圖形，再說(shuō)出你想表達(dá)的含義(注：圖形必須用幾何 圖形組成).例2在小敏

3、的生日晚會(huì)上，數(shù)學(xué)老師提出切蛋糕方案設(shè)計(jì)比賽，要：在一塊圓形蛋糕上，按垂直桌面的方向切四刀(切蛋糕的刀有足夠的長(zhǎng))，使在場(chǎng)的11個(gè)人每個(gè)人都能分到一塊，當(dāng)然每塊的大小就不等了很快，小機(jī)靈就有了答案你知道如何切嗎？請(qǐng) 你把切法畫在圖1-9的圓上.(1-9)(1-10)分析 如圖1-10，只需在切的時(shí)候，注意后一刀要與前面各刀相交即可同學(xué)們可以 繼續(xù)思考：若切五刀，最多可將蛋糕切成幾塊？切七刀呢？練習(xí)21.在平面有10條直線，它們相交后最多可以把這些直線分成多少段？把平面分成幾 部分？2 .在一個(gè)正方形的紙板有若干個(gè)點(diǎn)（稱為點(diǎn)），用這些點(diǎn)和正方形的 角形的頂點(diǎn)，能畫出多少個(gè)不重疊的三角形？4個(gè)頂點(diǎn)

4、為三?你能否歸納出一圖1-11中，分別畫出了正方形有一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)的情形， 般規(guī)律，并將表格填完整.(1-11)點(diǎn)個(gè)數(shù)1234567三角形個(gè)數(shù)3 將一個(gè)圓柱形的面包切三刀，能將面包切成六塊嗎？能將面包切成七塊嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖來(lái)，說(shuō)明你的切法.例3如圖1-12是由五個(gè)相鄰的正方形組成的一個(gè)長(zhǎng)方形，？要把它剪拼成一個(gè)正方形，應(yīng)該怎樣剪拼？(1-12)分析 充分調(diào)動(dòng)你豐富的想象力，必要時(shí)動(dòng)手試一試.比較容易想到的是剪成下面圖1-13的5塊，然后按圖1-14那樣拼接。當(dāng)然這不是惟一的方法，？你一定要多想幾種方法， 快快行動(dòng)起來(lái)吧.(1-13)(1-14)練習(xí)31 兩個(gè)全等的直角三角形(不等

5、腰)紙片，可以拼成n個(gè)不同形狀的四邊形，則n的值為()A . 3 B . 4 C . 5 D . 62圖1-15是由兩個(gè)正方形組成的圖形，請(qǐng)把它剪拼成一個(gè)正方形，并且要求剪的塊 數(shù)最少.(1-15)3.如圖1-16是一個(gè)帶有方孔的正方形，其中正方形邊長(zhǎng)為3cm ?小方孔的邊長(zhǎng)為1cm,請(qǐng)把它剪成五塊，拼成一個(gè)新的正方形.(1-16)例4有五個(gè)半徑相等的圓，排成圖1-17所示，其中點(diǎn) 0是左下方這個(gè)圓的圓心,現(xiàn)要求過(guò)點(diǎn)0作一條直線，將五個(gè)圓的面積一分為二，你知道怎么做嗎？分析 由于圓是軸對(duì)稱圖形，于是可以在右上角作一個(gè)同樣大小的輔助圓，圓心為點(diǎn)P,于是全部六個(gè)圓就整體而言，便構(gòu)成了一個(gè)對(duì)稱圖形，

6、如圖1-18所示，只要把點(diǎn) O點(diǎn)P連結(jié)起來(lái)，就把原來(lái)的五個(gè)圓的面積一分為二了 (圖中A與A'、?B與B'、C與C'、 D與D'各為對(duì)稱圖形，它們的面積分別相等).你不妨再開動(dòng)腦筋，一定會(huì)想出更好、更簡(jiǎn)潔的方法.1 桌上放著三個(gè)厚薄一樣的餅，其中最大的一個(gè)的面積等于其他兩個(gè)面積的和（如圖1-19 ） 現(xiàn)在要把這三個(gè)餅分成四個(gè)孩子，要求不僅使每人所得的一樣多，？而且還要使三個(gè)孩子拿到的都只有一塊，只有一個(gè)孩子拿到兩塊，想一想,練習(xí)5到嗎？肯定可以，試試看.例5如圖1-22是一個(gè)平面封閉圖形，只要有一條不是直線段，就稱 為曲邊形.如圓、弓形、扇形等都是曲邊形，則在圖1

7、-22中，可以數(shù)出個(gè)不同的曲邊形.分析 如圖用1、2、3、4、5、6標(biāo)明圖中六塊互不相交的小封閉圖形， 用1+6表示第一塊與第六塊并起來(lái)所得的封閉圖形等等，則圖中的曲邊形 有36個(gè).其中一個(gè)是整個(gè)圓，形如1的有5個(gè)，形如1+6, 1+2+6,1+3+6, 1+2+3+6, 1+2+4+6, 1+2+3+4+6的各5塊，結(jié)論共 36塊.1.如圖1-23中每個(gè)小方格都是正方形，那么圖大小小的正方形共有 個(gè).D個(gè)個(gè)A練習(xí)111-11-22(2) 4(1) 3(3) n8 B如圖1-1是把一個(gè)正方形分成形狀、大小完全相同的兩塊的示意圖.如圖1-2是把一個(gè)正方形分成形狀、大小完全相同的四塊的示意圖.練習(xí)

8、21-23(1-24)(1-25)2 如圖1-24 , ABCD是平行四邊形，圖中的線段分別與 丫ABCD的邊及對(duì)角線BD平行,3 .如圖1-25，在正三角形 ABC中，將每條邊六等分，則圖中正六邊形的個(gè)數(shù)是()1.如圖1-3 , 2條直線相交后最多將這2條直線分成了 2X 2段；如圖1-4 , 3條直線3條直線分成3X 3段；如圖1-5 , 4條直線相交后最多將這 4?條直線分成?則圖中畫陰影的三角形所在的平行四邊形共有10 C . 11 D . 12答案:相交后最多將這4X 4段.以此類推，平面 10條直線相交后最多可以把這10條直線分成10X 10=100段,用此方法同理可分析知平面這10條直線相交后最多將平面分為56部分.3.2 .若正方形有n個(gè)點(diǎn)，則能畫出2 (n-1 )+4個(gè)不重疊的三角形，？表格里依次填10, 12, 14, 16.3 .如圖1-6是將圓柱形面包切三刀切成六塊的示意圖；如圖1-7?是將圓柱形面包切三刀切成七塊的示意圖.1-61-7練習(xí)31.如圖1-8，共有4種，選(B)1-82.1-91211-10練習(xí)41 .1-111-12練習(xí)51 將原圖的四個(gè)角補(bǔ)上四個(gè)小的等腰直角三角形便成為6X6正方形，？從而易知原圖含（62-4）+（ 52-4）+（ 4