中考復(fù)習(xí)專題(教師)——一元一次不等式及其應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析 +強(qiáng)化訓(xùn)練一元一次不等式及其應(yīng)用知識(shí)講解1一元一次不等式的概念類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1?的不等式叫做一元一次不等式2不等式的解和解集不等式的解：與方程類似，我們可以把那些使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解不等式的解集： 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式， 它的所有的解的集合叫做這個(gè)不等式的解集它可以用最簡(jiǎn)單的不等式表示，也可以用數(shù)軸來表示3 不等式的性質(zhì)性質(zhì) 1：不等式兩邊加上 （或減去） 同一個(gè)數(shù) （或式子） ，不等號(hào)的方向不變， 即如 a>b，那么 a± c>b± c性質(zhì) 2：

2、不等式兩邊乘以 （或除以） 同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不變，即如果 a>b，c>0，ab那么 ac>bc （或>）性質(zhì) 3：不等式兩邊乘以 （或除以） 同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向改變，即如果 a>b，c<0，ab那么 ac<bc （或>）不等式的其他性質(zhì)：若 a>b，則 b<a；若 a>b， b>c，則 a>c；若 a b，且 b a，?則 a=b；若 a 0，則 a=04 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似， ?但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向5

3、一元一次不等式的應(yīng)用列一元一次不等式解實(shí)際應(yīng)用問題，可類比列一元一次方程解應(yīng)用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式解應(yīng)用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應(yīng)用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)，或從題意中體會(huì)、感悟出不等關(guān)系十分重要例題解析例 12x110x15解不等式6x-5 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來34【分析】一元一次不等式的解法的一般步驟與一元一次方程相同，不等式中含有分母，應(yīng)先在不等式兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去掉分母，在去分母時(shí)不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，再作其他變形【解答】去分母，得4 （ 2x-1 ） -2 （ 10x+1） 15x-60 去括號(hào)，得 8x-4-20x-2

4、 15x-60移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 -27x -54系數(shù)化為 1，得 x 2在數(shù)軸上表示解集如圖所示o2【點(diǎn)評(píng)】分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用，分母去掉后應(yīng)將分子添上括號(hào)同時(shí)，用分母去乘不等式各項(xiàng)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變；在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是x<a 或 x>時(shí)，不包括數(shù)軸上 a 這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用圓圈表示； 當(dāng)解集是 x a 或 x a 時(shí)，包括數(shù)軸上a 這一點(diǎn)，則這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示； ?解不等式（組）是中考中易考查的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握例 2 若實(shí)數(shù) a<1，則實(shí)數(shù) M=a， N=a2 ， P= 2a 1 的大

5、小關(guān)系為（）33學(xué)習(xí)必備歡迎下載A P>N>MB M>N>PC N>P>MD M>P>N【分析】本題主要考查代數(shù)式大小的比較有兩種方法：其一，由于選項(xiàng)是確定的，我們可以用特值法，取a>1 內(nèi)的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的傳遞性可得M， N， P的關(guān)系【解答】方法一：取a=2，則M=2， N= 4， P=5 ，由此知M>P>N，應(yīng)選D33方法二：由a>1 知a-1>0 又M-P=a-2a1 =a1 >0， M>P；33P-N=2a1 -a2 = a1 >0， P>N333 M>P

6、>N，應(yīng)選 D【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)用特值法來解題的條件是答案必須確定如，當(dāng)a>1 時(shí)， A 與 2a-2? 的大小關(guān)系不確定，當(dāng)1<a<2 時(shí)，當(dāng) a>2a-2 ；當(dāng) a=2 時(shí)， a=2a-2 ；當(dāng) a>2 時(shí)， a<2a-2 ，因此， ?此時(shí) a 與 2a-2 的大小關(guān)系不能用特征法例 3 若不等式 -3x+n>0 的解集是 x<2，則不等式 -3x+n<0 的解集是 _【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，?再利用解集的等價(jià)性求出n 的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集【解答】 -3x+n>0 ， x< n ， n =2即 n

7、=633代入 -3x+n<0 得： -3x+6<0 ， x>2例 4 某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，決定購(gòu)進(jìn)6 臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器供選擇， 其中每臺(tái)機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示經(jīng)過預(yù)算， 本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過34 萬元甲乙價(jià)格/（萬元/臺(tái)）75每臺(tái)日產(chǎn)量 / 個(gè)10060（ 1）按該公司要求可以有幾種購(gòu)買方案？（ 2）若該公司購(gòu)進(jìn)的6 臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不低于380 個(gè)，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案？【解析】 （ 1）可設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x 臺(tái)，然后用x 表示出購(gòu)買甲，?乙兩種機(jī)器的實(shí)際費(fèi)用，根據(jù)“本次購(gòu)買機(jī)器所耗資金不能超過24 萬

8、元”列不等式求解（ 2）分別算出（ 1）中各方案每天的生產(chǎn)量，根據(jù)“日生產(chǎn)能力不低于380 個(gè)”與“節(jié)約資金”兩個(gè)條件選擇購(gòu)買方案解（ 1）設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器x 臺(tái)，則購(gòu)買乙種機(jī)器（6-x ）臺(tái)，則7x+5（6-x ） 34解得 x 2又 x0 0 x 2整數(shù) x=0， 1， 2可得三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買乙種機(jī)器方案二：購(gòu)買甲種機(jī)器方案三：購(gòu)買甲種機(jī)器6 臺(tái)；1 臺(tái)，乙種機(jī)器2 臺(tái)，乙種機(jī)器5 臺(tái)；4 臺(tái)（ 2）列表如下：日生產(chǎn)量 / 個(gè)總購(gòu)買資金 / 萬元方案一36030方案二40032學(xué)習(xí)必備歡迎下載方案三44034由于方案一的日生產(chǎn)量小于380 個(gè)，因此不選擇方案一；?方案三比方案二多耗

9、資2 萬元，故選擇方案二【點(diǎn)評(píng)】部分實(shí)際問題的解通常為整數(shù)；方案的各種情況可以用表格的形式表達(dá)例 5 某童裝加工企業(yè)今年五月份，?工人每人平均加工童裝150 套，最不熟練的工人加工的童裝套數(shù)為平均套數(shù)的60%為了提高工人的勞動(dòng)積極性，按照完成外商訂貨任務(wù)，企業(yè)計(jì)劃從六月份起進(jìn)行工資改革?改革后每位工人的工資分兩部分：一部分為每人每月基本工資 200 元；另一部分為每加工1 套童裝獎(jiǎng)勵(lì)若干元（ 1） ?為了保證所有工人的每月工資收入不低于市有關(guān)部門規(guī)定的最低工資標(biāo)準(zhǔn)450元，按五月份工人加工的童裝套數(shù)計(jì)算，工人每加工1 套童裝企業(yè)至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)多少元（精確到分）？（ 2）根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況， 企業(yè)決定每加

10、工 1 套童裝獎(jiǎng)勵(lì) 5 元?工人小張爭(zhēng)取六月份工資不少于 1200 元，問小張?jiān)诹路輵?yīng)至少加工多少套童裝？【分析】（ 1）五月份工人加工的最少套數(shù)為150× 60%，若設(shè)平均每套獎(jiǎng)勵(lì)x 元，則該工人的新工資為（200+150×60%x），由題意得200+150×60%x 450；（ 2）六月份的工資由基本工資200 元和獎(jiǎng)勵(lì)工資兩部分組成，?若設(shè)小張六月份加工了y 套，則依題意可得200+5y1200 【解答】（ 1）設(shè)企業(yè)每套獎(jiǎng)勵(lì)x 元，由題意得：200+60%× 150x 450解得： x 2.78 因此，該企業(yè)每套至少應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)2.78 元；（ 2）

11、設(shè)小張?jiān)诹路菁庸?y 套，由題意得： 200+5y 1200，解得 y 200【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查學(xué)生從生活實(shí)際中理解不等關(guān)系的能力，對(duì)關(guān)鍵詞“不低于”、“至少”、“不少于”的理解是解本例的關(guān)鍵強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1若不等式ax<a 的解集是 x>1，則 a 的取值范圍是 _ 2不等式x+3> 1 x 的負(fù)整數(shù)解是 _23不等式 5x-9 3（ x+1）的解集是 _4不等式 4（ x+1） 6x-3 的正整數(shù)解為 _5已知 3x+4 6+2（ x-2 ），則 x+1的最小值等于 _6若不等式 a（ x-1 ） >x-2a+1 的解集為 x<-1 ，則 a 的取值范

12、圍是 _ 7滿足 2x 2x1 的 x 的值中，絕對(duì)值不大于10 的所有整數(shù)之和等于 _238小明用 100 元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30 件，已知每本筆記本2 元， ?每支鋼筆5 元，那么小明最多能買_支鋼筆9某商品的進(jìn)價(jià)是500 元，標(biāo)價(jià)為750 元，商店要求以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打 _ 折出售此商品10有 10 名菜農(nóng)，每個(gè)可種甲種蔬菜3 畝或乙種蔬菜2 畝， ?已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于 15.6萬元， ?則最多只能安排_(tái)人種甲種蔬菜二、選擇題11不等式 -x-5 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD1

13、2如圖所示， O是原點(diǎn)，實(shí)數(shù) a，b， c?在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 A， B，C，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A a-b>0B ab<0C a+b<0D b（ a-c ） >013如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過A，B 兩點(diǎn)，則不等式 kx+b>0?的解集是（）A x>0Bx>2C x>-3D -3<x<214如果不等式圍是（）2x1 +1> ax1 的解集是 x< 5，則 a 的取值范333A a>5Ba=5C a>-5Da=-515關(guān)于 x 的不等式2x-a -1 的解集如圖所示，則a

14、 的取值是（）A0B-3C-2D-116初中九年級(jí)一班幾名同學(xué)，畢業(yè)前合影留念，每人交0.70 元，一張彩色底片 0.68 元，擴(kuò)印一張照片0.50 元，每人分一張，將收來的錢盡量用掉的前提下，?這張照片上的同學(xué)最少有（）A2個(gè) B3個(gè) C 4個(gè) D 5 個(gè)17四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P， Q，R， S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）A P>R>S>QB Q>S>P>RC S>P>Q>RD S>P>R>Q18某班學(xué)生在頒獎(jiǎng)大會(huì)上得知該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)的情況如下表：三好學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生干部?jī)?yōu)秀團(tuán)員市級(jí)323校級(jí)186

15、12已知該班共有28 人獲得獎(jiǎng)勵(lì)， 其中只獲得兩項(xiàng)獎(jiǎng)勵(lì)的有13 人，那么該班獲得獎(jiǎng)勵(lì)最多的一位同學(xué)可能獲得的獎(jiǎng)勵(lì)為（）A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6 項(xiàng)三、解答題19解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來（ 1） 3x 42x 1 ；（ 2） x-3 3x 5 63420王女士看中的商品在甲，乙兩商場(chǎng)以相同的價(jià)格銷售，兩商場(chǎng)采用的促銷方式不同：在甲商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過 100 元，超過的部分八折優(yōu)惠；在乙商場(chǎng)一次性購(gòu)物超過 50 元，超過的部分九折優(yōu)惠，那么她在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過多少元就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠？學(xué)習(xí)必備歡迎下載21甲，乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，?各自推出不同的優(yōu)惠

16、方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出300 元之后， ?超出部分按原價(jià)8 折優(yōu)惠； 在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出200 元之后，超過部分按原價(jià)8.5 折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物x 元（ x>300）（ 1）請(qǐng)用含 x 的代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；（ 2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說明你的理由22福林制衣廠現(xiàn)有24 名制作服裝工人，?每天都制作某種品牌襯衫和褲子，每人每天可制作襯衫 3 件或褲子 5 條（ 1）若該廠要求每天制作的襯衫和褲子數(shù)量相等，則應(yīng)安排制作襯衫和褲子各多少人？（ 2）已知制作一件襯衫可獲得利潤(rùn)30 元，制作一條褲子可獲得利潤(rùn)16 元，?若該廠要求每天獲得利

17、潤(rùn)不少于2100 元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？23某零件制造車間有工人20 名， ?已知每名工人每天可制造甲種零件6 個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150 元， ?每制造一個(gè)乙種零件可獲利260 元，在這20 名工人中，車間每天安排x 名工人制造甲種零件，?其余工人制造乙種零件（ 1）請(qǐng)寫出此車間每天所獲利潤(rùn)y（元）與 x（人）之間的關(guān)系式；（ 2）若要使每天所獲利潤(rùn)不低于24000 元，?你認(rèn)為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？學(xué)習(xí)必備歡迎下載24足球比賽的記分規(guī)則為：勝 1 場(chǎng)得 3 分，平 1 場(chǎng)得 1 分，負(fù) 1?場(chǎng)得 0 分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比

18、賽 14 場(chǎng)，現(xiàn)已比賽 8 場(chǎng)，負(fù)了 1 場(chǎng)，得 17 分，請(qǐng)問：（ 1）前 8 場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？（ 2）這支球隊(duì)打滿了 14 場(chǎng)比賽，最高能得多少分？（ 3）通過對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14 場(chǎng)比賽得分不低于29 分，?就可以達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6 場(chǎng)比賽中這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？25宏志高中高一年級(jí)近幾年招生人數(shù)逐年增加，去年達(dá)到550 名， ?其中面向全省招收的“宏志班”學(xué)生，也有一般普通班學(xué)生由于場(chǎng)地、師資等限制，今年招生最多比去年增加 100 人，其中普通班學(xué)生可以招20%，?“宏志班”學(xué)生可多招10%，問今年最少可招收“宏志班”

19、學(xué)生多少名？答案 :1 a<0 2 -5 ， -4 ， -3 ， -2 ， -13 x 6 4 1， 2，3 5 1 6 a<1 7 -19813 9 7 10 411B 12 B 13 C 14 B 15 D 16 C 17 D 18 B19（ 1） x -2（2） x 7數(shù)軸上表示略20設(shè)她在甲商場(chǎng)購(gòu)物 x 元（ x>100），就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠，由題意得： 100+0.8 （ x-100 ） <50+0.9 （ x-50 ） x>150答：她在甲商場(chǎng)購(gòu)物超過150 元就比在乙商場(chǎng)購(gòu)物優(yōu)惠21（ 1）在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：300+0.8（ x-300 ）

20、 =（ 0.8x+60 ）元；在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是：200+0.85（ x-200 ） =（ 0.85x+30 ）元（ 2）當(dāng) 0.8x+60=0.85x+30 時(shí)，解得 x=600 當(dāng)顧客購(gòu)物 600 元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同；當(dāng) 0.8x+60>0.85x+30 時(shí)，解得 x<600，而 x>300 ， 300<x<600即顧客購(gòu)物超過 300 元且不滿 600 元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) 0.8x+60<0.85x+30時(shí)，解得 x>600，即當(dāng)顧客購(gòu)物超過600 元時(shí)， ?到甲超市更優(yōu)惠22（ 1）設(shè)應(yīng)安排x 名工人制作襯衫，由題意得：3x=5×（ 24