江西省萍鄉(xiāng)市七年級數(shù)學(xué)上冊5.1認(rèn)識一元一次方程教案1(新版)北師大版

1、一元一次方程.認(rèn)識一元一次方程（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識，經(jīng)歷 了分析簡單數(shù)量的關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗(yàn)結(jié)果的過程。對方程 已有初步認(rèn)識， 但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準(zhǔn)確的理性的概念。二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手，通過對五個(gè)熟悉的實(shí)際問題的分析，學(xué)生結(jié)合已有知 識，能得出一元一次方程。在此過程中，學(xué)生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界、解決實(shí)際問 題的有效數(shù)學(xué)模型.本節(jié)的重點(diǎn)：學(xué)生在實(shí)際問題中分析、找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念。本節(jié)的難點(diǎn)：由特殊

2、的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念。三、教學(xué)目標(biāo)1、在對實(shí)際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗(yàn)歸納方法；3、使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：閱讀章前圖內(nèi)容1:請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。（大約 1分鐘）丟番圖（Diophantus ）是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一

3、，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途 .出自希臘詩文選（ T h e G r e e kAnthology ）第126 題目的：通過閱讀章前圖中的故事，激發(fā)同學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過 列方程解決問題，感受利用方程可以解決實(shí)際問題，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模 型。效果：學(xué)生對丟番圖的故事很感興趣，有的學(xué)生提出問題：他的年齡是多少呢？教師借機(jī)也提出問題：用什么方法可以求解丟番圖的年齡呢？緊接著呈現(xiàn)內(nèi)容2。內(nèi)容2：回答以下3個(gè)問題：（大約 4分鐘）1 、你能找到題中的等量關(guān)系，

4、列出方程嗎？2、你對方程有什么認(rèn)識？3、列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？目的：第一個(gè)問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力，對于解方程這里不做要求。第二 個(gè)問題意在鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言對方程進(jìn)行描述，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。第三 個(gè)問題強(qiáng)調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系。實(shí)際效果：第一個(gè)問題學(xué)生可以完成問題。如下：解：設(shè)丟番圖的年齡為 x歲，則:5 / 5第二個(gè)問題學(xué)生的表述合理即可，教師可以用規(guī)范的語言再次強(qiáng)調(diào)：方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效地模型。第三個(gè)問題學(xué)生回答較好。內(nèi)容3:閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)：(大約 2分鐘)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容，你將感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活中等量關(guān)系的有效模型。掌握等式的基本性質(zhì)，

5、能解一元一次方程。能用一元一次方程解決一些簡單的實(shí)際問題。在探索一元一次方程解法的過程中，感受轉(zhuǎn)化思想。目的：通過閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生了解了本章知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分：解一元一次 方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實(shí)際問題。學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想 有一個(gè)整體的概念。實(shí)際效果：學(xué)生通過閱讀，目標(biāo)明確了，學(xué)習(xí)更有針對性。尤其是認(rèn)識了 “轉(zhuǎn)化思想”的 重要性。環(huán)節(jié)二：自主閱讀、學(xué)習(xí)內(nèi)容：讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)之前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點(diǎn)，粗讀并完成書上的填空題。(大約 10分鐘)目的：通過讀書的過程，首先讓學(xué)生回憶起小學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的

6、概念，對課文 所設(shè)置的較簡單又熟悉的實(shí)例中的各種量的關(guān)系分析清楚，找出等量關(guān)系，列出方程，體 會不同類型的方程.實(shí)際效果：通常，多數(shù)學(xué)生能夠分析教材實(shí)例中所蘊(yùn)含的各種數(shù)量關(guān)系，并列出方程。教 學(xué)過程中需要注意學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范，錯(cuò)誤的地方，提醒 學(xué)生注意。環(huán)節(jié)三：情境引入內(nèi)容：與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個(gè)情境：(1)如果設(shè)小彬的年齡為 x歲，那么“乘2再減5 ”就是2 x - 5,所以得到方程：2 x - 5 = 21組織活動：四人小組做猜年齡的游戲，每個(gè)小組會有幾個(gè)不同的等式如：我的年齡乘2減5等于91,你知道老師多大了嗎？學(xué)生算出老師48歲了(2)小穎種了一株

7、樹苗，開始時(shí)樹苗高為40 cm ,栽種后每周樹苗長高約5 cm ,大約幾周后樹苗長tWj到1 m ?如果設(shè)x周后樹苗長高到 1 m ,那么可以得到方程：40 + 5 x = 100(3)甲、乙兩地相距 22 km ,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1 km,因此提前12 min 到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走x km,可以得到方程：(4)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至 2010年11月1日0時(shí)，全國每10萬 人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8 930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%.如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時(shí)每10

8、萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程:(1 + 147.30% ) x = 8 930(5)某長方形操場的面積是 5 850囚，長和寬之差為 25 m ,這個(gè)操場的長與 寬分別是多少米?如果設(shè)這個(gè)操場的寬為x m ,那么長為(x + 25 ) m.可以得到方程目的：通過準(zhǔn)確列五個(gè)方程，感受：1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：尋找等量關(guān)系；2、五個(gè)方程可分為三種類型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。注意事項(xiàng)：學(xué)生在列方程時(shí)要注意以下問題：1、讓學(xué)生讀題、審題，鍛煉學(xué)生的審題能力；2、(2)中單位換算：1米=100厘米。等量關(guān)系為：最后樹高=初始樹高+每周生長高度；33、(3)中單位換

9、算：12分=小時(shí)。等量關(guān)系為：原計(jì)劃所用時(shí)間-現(xiàn)在所用時(shí)間=提前時(shí)間；4、(4)中數(shù)字在前，字母在后。環(huán)節(jié)四：歸納一元一次方程的定義，了解一元一次方程的解的含義內(nèi)容1: P133議一議(1)由上面的問題你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？與同伴進(jìn)行交流.共得到五個(gè)方程。其中(1)、( 2)、( 4)都只有一個(gè)未知數(shù)，在小學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)常見。(2)方程 2 x - 5 = 21, 40 + 5 x = 100, ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同點(diǎn)？它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1。目的：由(1)引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個(gè)方程的特點(diǎn)：未知數(shù)的次數(shù)、位

10、置不同；由(2)得出一元一次方程的定義：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)都是1 ,這樣的方程叫做一元一次方程。實(shí)際效果：逐步引發(fā)學(xué)生對方程特點(diǎn)的研究，由此讓學(xué)生自己說出一元一次方程的定義，并判斷上述五個(gè)方程只有三個(gè)一元一次方程。結(jié)論的得出源于學(xué)生在實(shí)際問題中分析，并不斷地綜合總結(jié)，體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動性.內(nèi)容2:判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“，”，不是的打“x”。(1)-2+5=3()(2) 3 x -1=0() y=3()(4) x +y=2()(5) 2 x -5 x +1=0 ( )(6) x y-1=0()(7) 2m -n ()(8)*()目的：鞏固定義，準(zhǔn)確

11、判斷一元一次方程的形式。效果：(2)、( 3)、(5)是一元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：1、漏掉(3);事實(shí)上(3)是最簡潔的方程形式；2、錯(cuò)選(6),次數(shù)不滿足條件。內(nèi)容3:方程的解得含義：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。完成隨堂練習(xí)2題：x=2 是下列方程的解嗎？(1) 3 x + ( 10 - x ) = 20;(2) 2 回 + 6 = 7 x目的：了解方程的解的含義；判斷是否為方程的解的方法：將解帶入原方程，分別計(jì)算左 和右，看是否相等。相等則為原方程的解。實(shí)際效果：1、學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ)，能理解方程的解的含義；2、學(xué)生熟練將方程的解帶入方程進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論。環(huán)

12、節(jié)五：達(dá)標(biāo)檢測內(nèi)容1:完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意，列出方程：（1）在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中，記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中一個(gè)問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19 .你能求出問題中的“它”嗎?解：設(shè)“它”為x,則：日（2）甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了10場，甲隊(duì)保持了不敗記錄，一共得了 22分.甲隊(duì)勝了多少場？平了多少場？解：設(shè)甲隊(duì)贏了 x場，則乙隊(duì)贏了（ 10-x）場。則: 2、達(dá)標(biāo)練習(xí):如果 "1 =8是一元一次方程，那么 m =.下列各式中，是方程的是（只填序號） 2

13、x=1 5-4=1 7m-n+1 3（x+y）=4下列各式中，是一元一次方程的是（只填序號） x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=0a的20%加上100等于x .則可列出方程：.某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6,若設(shè)此數(shù)為x,則可列出方程一桶油連桶的重量為 8千克，油用去一半后，連桶重量為4.5千克，桶內(nèi)有油多少千克？設(shè)桶內(nèi)原有油x千克，則可列出方程 7、小穎的爸爸今年 44歲，是小穎年齡的 3倍還大2歲，設(shè)小明今年 x歲，則可列出方程：8、3年前，父親的年齡是兒子年齡的4倍，3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍，求父子今年各是多少歲？設(shè) 3年前兒子年齡為x歲，則可列出方程： 目的：對本

14、節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)實(shí)際效果：1、學(xué)生基本能很好地對隨堂練習(xí)的問題給出準(zhǔn)確的解答。2、由同學(xué)選自己組的代表發(fā)言，對P133隨堂練習(xí)1中的各個(gè)量及所表示的意義進(jìn)行說明，加深對背景下的數(shù)學(xué)模型的理解。3、達(dá)標(biāo)練習(xí)中的題可以有選擇的做。環(huán)節(jié)六：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生互動，梳理本節(jié)內(nèi)容。（本節(jié)課你的收獲，你的疑惑）目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí)，談?wù)勛约旱氖斋@與感想，包括如何 調(diào)整自己的讀書方法.實(shí)際效果：學(xué)生一方面總結(jié)出了：本節(jié)給出了四個(gè)知識點(diǎn)：等式（回顧鞏固），方程（給出描述性定義），一元一次方程及一元一次的解（根） .感覺在解決實(shí)際問題時(shí)，列方程相比小學(xué)算術(shù)法，給出的思維方式與途徑更具普遍性列方程的核心：實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。另一方面：每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上，適當(dāng)調(diào)整自己的讀書預(yù)習(xí)方式及自己獨(dú)立思考問題的途徑.環(huán)節(jié)七：布置作業(yè)1 、習(xí)題5.12 、思考：如何得到所列三個(gè)一元一次