初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題(含答案)

1、初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題(含答案)初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔試題_學(xué)區(qū) _中學(xué) 姓名_ 準(zhǔn)考證號(hào)碼_裝訂線(xiàn)一、選擇題: (每小題5分，共 35分)1 .2003減去它的，再減去剩余的再減去剩余的依次類(lèi)推，一直減去剩余的則最后剩下的數(shù)是（ b ） （a） （b）1 （c） （d）無(wú)法計(jì)算2. 若 x3+ax2+bx+8有兩個(gè)因式x+1和x+2，則a+b的值是 ( d )（a） 7 （b） 8 （c） 15 （d）21 3. abc的周長(zhǎng)是24，m是ab的中點(diǎn)，mc=ma=5，則abc的面積是（ c ）（a） 12 （b） 16 （c） 24 （d）30 4. de為abc中平行于ac的中位線(xiàn)，f為de中點(diǎn)，延

2、長(zhǎng)af交bc于g，則abg與acg的面積比為 ( a )（a）1：2（b）2：3（c）3：5（d）4：75. 三角形三條高線(xiàn)的長(zhǎng)為3，4，5，則這三角形是（ c ）（a）銳角三角形（b）直角三角形（c）鈍角三角形（d）形狀不能確定6. 已知關(guān)于x的方程有不同的實(shí)數(shù)根，其中m為整數(shù)，且僅有一個(gè)實(shí)根的整數(shù)部分是2，則m的值 為（ a ）（a）2（b）3（c）2或3（d）不存在7. 在凸四邊形abcd中，da=db=dc=bc，則這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是（ a ）（a） 120º （b） 135º （c） 150º （d） 165º 二、填空題: (每小題5

3、分，共 35分)1. 若在方程 y(y+x)=z+120 中， x，y，z都是質(zhì)數(shù)，而z是奇數(shù)，則x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 將 2003x2-(20032-1)x-2003 因式分解得 (x-2003)(2003x+1) .3.正三角形abc所在平面內(nèi)有一點(diǎn)p，使得pab、pbc、pca都是等腰三角形，則這樣的p點(diǎn)有 10 個(gè)4.已知直角梯形abcd中，adbc，abbc，a，d，cd的垂直平分線(xiàn)交cd于e，交ba于的延長(zhǎng)線(xiàn)于f，若ad9，則bf9；5.已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)為a（8,8），b（4,3），c（2，5），d（10，2），則四邊形在第一象限內(nèi)的部分的面積是6.小明

4、和小剛在長(zhǎng)米的游泳池的對(duì)邊上同時(shí)開(kāi)始游泳，小明每秒游米，小剛每秒游米，他們來(lái)回游了分鐘，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則他們交匯的次數(shù)是20。7.一副撲克牌有54張，最少抽取 16 張，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？三、(本題滿(mǎn)分15分) 下表是某學(xué)校參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中參賽同學(xué)做對(duì)題目的情況記錄表，第一行的值表示做對(duì)的題目的題數(shù)，第二行的值表示做對(duì)相應(yīng)題目的同學(xué)人數(shù)。做對(duì)的題數(shù)同學(xué)人數(shù)對(duì)此次競(jìng)賽的情況有如下統(tǒng)計(jì)：（）本次競(jìng)賽共有道題目；（）做對(duì)題和題以上的同學(xué)每人平均做對(duì)題；（）做對(duì)題和題以下的同學(xué)每人平均做對(duì)題；問(wèn)：參加本次競(jìng)賽的同學(xué)共有多少人？解：設(shè)共有x名同學(xué)參加了本次競(jìng)賽。 做對(duì)3題和3題以

5、上的人數(shù)為x-(1+3)=x-4, 那么，所有同學(xué)做對(duì) 6(x-4)+11+23=6x-17題； 做對(duì)10題和10題以下的人數(shù)為x-(1+1)=x-2, 那么，所有同學(xué)做對(duì) 5(x-2)+111+121=5x+13題。 又做對(duì)的總題數(shù)相等，所以6x-17=5x+13. 解這個(gè)方程得 x=30. 答：共有30名同學(xué)參加了本次競(jìng)賽。四、(本題滿(mǎn)分15分)如圖：菱形pqrs內(nèi)接于矩形abcd，使得p、q、r、s為ab、bc、cd、da上的內(nèi)點(diǎn)。已知pb=15、bq=20、pr=30、qs=40、若既約分?jǐn)?shù)為矩形abcd的周長(zhǎng)，求mn。設(shè)as=x、ap=y (2分)，由菱形性質(zhì)知prsq，且互相平分，

6、這樣得到8個(gè)直角三角形，易知pr與sq的交點(diǎn)是矩形abcd的中心。由已知可得其中6個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為15、20、25。由對(duì)稱(chēng)性知cq、cr的長(zhǎng)為x、y。則rtasp和rtcqr的三邊長(zhǎng)分別為x、y、25，矩形面積等于8個(gè)rt的面積之和。則有：(20+x)(15+y)=6××20×15+2×xy （8分）則有 3x+4y=120 (1)又 x2+y2=625 (2) (2分)得 x1=20 x2= y1=15 y2= (5分)當(dāng)x=20時(shí) bc=x+bq=40 這與pr=30不合故 x= y= (2分)矩形周長(zhǎng)為2(15+20+x+y)= (5分)即：m+n=677 (1分)五、(本題滿(mǎn)分20分)1、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個(gè)正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又問(wèn)如何把正方形按上要求分成31個(gè)正方形？2、試設(shè)計(jì)一種方法，把一個(gè)立方體分割成55個(gè)立方體(要求：不重復(fù)不遺漏，分得的立方體大小可以不相同)。1、容易把一個(gè)正方形分成42=16個(gè)正方形，再把其中位于一角的9個(gè)拼成一個(gè)正方形，共得：16-9+1=8個(gè)正方形 。 (6分)分成16個(gè)正方形后，把其中任意