《中考課件初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料》專題30第6章四邊形之構(gòu)造平行四邊形備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）（解析版）

1、30第6章四邊形之構(gòu)造平行四邊形一、單選題1如圖，菱形的邊長為13，對角線，點e、f分別是邊、的中點，連接并延長與的延長線相交于點g，則（ ）a13b10c12d5【答案】b【分析】連接對角線bd，交ac于點o，求證四邊形bdeg是平行四邊形，eg=bd，利用勾股定理求出od的長，bd=2od，即可求出eg【詳解】連接bd，交ac于點o，由題意知：菱形abcd的邊長為13，點e、f分別是邊cd、bc的中點，ab=bc=cd=da=13， efbd，ac、bd是菱形的對角線，ac=24，acbd，ao=co=12，ob=od，又abcd，efbddebg，bdeg在四邊形bdeg中，debg，b

2、deg四邊形bdeg是平行四邊形bd=eg在cod中，ocod，cd=13，co=12od=ob=5bd=eg=10故選b【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵2在等邊三角形abc中，bc=6cm，射線ag/bc，點e從點a出發(fā)，沿射線ag以1cm/s的速度運動，同時點f從點b出發(fā)，沿射線bc以2cm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t，當(dāng)t為( )s時，以a，f，c，e為頂點的四邊形是平行四邊形？（ ）a2b3c6d2或6【答案】d【分析】分別從當(dāng)點f在c的左側(cè)時與當(dāng)點f在c的右側(cè)時去分析，由當(dāng)ae=cf時，以a、c、e、

3、f為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案【詳解】當(dāng)點f在c的左側(cè)時，根據(jù)題意得：ae=tcm，bf=2tcm，則cf=bc-bf=6-2t（cm），agbc，當(dāng)ae=cf時，四邊形aecf是平行四邊形，即t=6-2t，解得：t=2；當(dāng)點f在c的右側(cè)時，根據(jù)題意得：ae=tcm，bf=2tcm，則cf=bf-bc=2t-6（cm），agbc，當(dāng)ae=cf時，四邊形aefc是平行四邊形，即t=2t-6，解得：t=6；綜上可得：當(dāng)t=2或6s時，以a、c、e、f為頂點四邊形是平行四邊形故選d【點評】本題考查了平行四邊形的判定此題難度適中，注意掌握分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的

4、應(yīng)用3如圖，在中，點、分別是邊及延長線上的動點，且，連接，交于點，過點作交于點，設(shè)，則下列能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）abcd【答案】c【分析】過點作交于點，證明與均為等腰直角三角形，得到， ，從而證明 ，得到，根據(jù)，再利用中，求出，得到 ，故函數(shù)圖象是平行于軸的直線的一部分，即可判斷.【詳解】，為等腰直角三角形，如解圖，過點作交于點，為等腰直角三角形，在等腰中，在中，其圖象是平行于軸的直線的一部分，故選c.【點評】此題主要考查函數(shù)圖像與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理的運用.二、填空題4如圖，已知abc的面積為24，點d在

5、線段ac上，點f在線段bc的延長線上，且bf=4cf，四邊形dcfe是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是_【答案】8【分析】連接ec，過a作ambc交fe的延長線于m，求出平行四邊形acfm，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出bde的面積和cde的面積相等，ade的面積和ame的面積相等，推出陰影部分的面積等于平行四邊形acfm的面積的一半，求出cf×hcf的值即可【詳解】連接de、ec，過a作ambc交fe的延長線于m，四邊形cdef是平行四邊形，decf，efcd，amdecf，acfm，四邊形acfm是平行四邊形，bde邊de上的高和cde的邊de上的高相同，bde的面積和cde

6、的面積相等，同理ade的面積和ame的面積相等，即陰影部分的面積等于平行四邊形acfm的面積的一半，是×cf×hcf，abc的面積是24，bc3cfbc×hbc×3cf×hcf24，cf×hcf16，陰影部分的面積是×168，故答案為：8【點評】此題考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，同底等高三角形面積的關(guān)系，解題中注意陰影部分面積的求法，根據(jù)圖形的特點選擇正確的求法是解題的關(guān)鍵5如圖，在梯形中， ，對角線，且，則梯形的中位線的長為_.【答案】5【解析】【詳解】解：過c作cebd交ab的延長線于e，abcd，cebd，四邊形dbec

7、是平行四邊形，ce=bd，be=cd等腰梯形abcd中，ac=bdce=acacbd，cebd，ceacace是等腰直角三角形，ac=，ae =ac=10，ab+cd =ab+be=10，梯形的中位線=ae=5，故答案為：5【點評】本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法三、解答題6如圖在abc中，abac，ad為bac的平分線，an為abc外角cam的平分線，cean，垂足為e（1）求證：四邊形adce是矩形（2）若連接de，交ac于點f，試判斷四邊形abde的形狀（直接寫出結(jié)果，不需要證明）（3）abc再添加一個什么條件時，可使四邊形adce是正方形

8、并證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形abde是平行四邊形；（3）當(dāng)bac90°時，四邊形adce是正方形，證明見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得adbc，badcad，又由an為abc的外角cam的平分線，可得dae90°，又由cean，由矩形的判定可證四邊形adce為矩形；（2）利用（1）中矩形的對角線相等推知：acde；結(jié)合已知條件可以推知abde，又aebd，則易判定四邊形abde是平行四邊形；（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得adcdbd，即可證四邊形adce是正方形【詳解】證明：（1）在abc中，abac，ad為bac的平分線，adbc，ba

9、dcad，adc90°，an為abc的外角cam的平分線，mancan，dae90°，cean，aec90°，四邊形adce為矩形；（2）四邊形abde是平行四邊形，理由如下：由（1）知，四邊形adce為矩形，則aecd，acde又abac，bdcd，abde，aebd，四邊形abde是平行四邊形；（3）當(dāng)bac90°時，四邊形adce是正方形，理由：bac90°，abac，ad為bac的平分線，adcdbd，又四邊形adce是矩形，四邊形adce是正方形【點評】本題考查平行四邊形、矩形和正方形的判定方法，掌握特殊四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵7

10、如圖，在abc中，已知bdcefd，aedacb（1）試判斷def與b的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若d、e、f分別是ab、ac、cd邊上的中點，sdef4，sabc= 【答案】（1）def=b，理由見解析；（2）32【分析】（1）延長ef交bc于g，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形一邊的中線平分三角形的面積，即可得到結(jié)論【詳解】（1）def=b，理由如下：延長ef交bc于g，bdc=efd，efbd，aed=acb，debc，四邊形degb是平行四邊形，def=b；（2）f是cd邊上的中點，sdef=4，sdec=2sdef=8，e是ac邊上的中點，sadc=2sde

11、c=16，d是ab邊上的中點，sabc=2sacd=32【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵8已知，菱形中，、分別是邊和上的點，且（1）求證：（2）如圖2，在延長線上，且，求證：（3）如圖3，在（2）的條件下，是的中點，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）7【分析】（1）連接ac，如圖1，根據(jù)菱形的性質(zhì)得ab=bc，而b=60°，則可判定abc為等邊三角形，得到bac=60°，ac=ab，易得acf=60°，bae=caf，然后利用asa可證明aebafc，即可解答；（2）過點f

12、作fhab，交cb的延長線于點h，利用平行線的性質(zhì)求得fhc是等邊三角形，得到cf=ch=fh，然后利用aas定理求得hbfcef，從而問題得解；（3）過點b作bkfc，交hf于點k，根據(jù)兩組對邊分別平行求得四邊形kbaf是平行四邊形，從而求得，fk=16，過點a作amfh，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求得mf=,，從而求得km=13，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：（1）連接ac，如圖1，四邊形abcd為菱形，ab=bc，b=60°，abc為等邊三角形，bac=60°，ac=ab，bae+eac=60°，abcd，bac=acp=60

13、6;，eap=60°，即eac+cap=60°，bae=cap，在aeb和apc中， ，aebapc，be=cf；（2）過點f作fhab，交cb的延長線于點hfhabh=cgh=60°fhc是等邊三角形cf=ch=fh又abc是等邊三角形ca=cbaf=bh又fb=fefeb=feb，即fbh=fec在hbf和cef中 hbfcefbh=ecaf=ec（3）過點b作bkfc，交hf于點k，bkfc，fhab四邊形kbaf是平行四邊形kb=af=ec=6， fk=ab=bc=be+ec=be+af=16過點a作amfh由（2）可知，cfh=60°在rtam

14、f中，maf=30°mf=, km=16-3=13在rtakm中， ao=7【點評】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，及平行四邊形的判定和性質(zhì)，題目有一定的綜合性，正確添加輔助線解題是關(guān)鍵的突破點9如圖，反比例函數(shù)y（x0）過點a（3，4），直線ac與x軸交于點c（6，0），過點c作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點b，（1）求反比例函數(shù)和直線ac的解析式；（2）求abc的面積；（3）在平面內(nèi)有點d，使得以a，b，c，d四點為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合條件的所有d點的坐標(biāo)【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：y；直線ac的解析式為：yx+8；（2）3；（3

15、）符合條件的點d的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【分析】（1）將a點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y求得k的值，然后將a，c坐標(biāo)代入直線解析式解答即可；（2）把x=6代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點b的坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可；（3）使得以a、b、c、d為頂點的四邊形為平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意d的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）把點a（3，4）代入y（x0），得kxy3×412，故該反比例函數(shù)解析式為：y，把a（3，4），c（6，0）代入ymx+n中，可得：，解得：，所以直線ac的解析式為：yx+8；（2）點c（6，0），bcx軸，把x6代入反比例函數(shù)y

16、，得y2，則b（6，2），所以abc的面積；（3）如圖，當(dāng)四邊形abcd為平行四邊形時，adbc且adbca（3，4）、b（6，2）、c（6，0），點d的橫坐標(biāo)為3，yaydybyc即4yd20，故yd2所以d（3，2）如圖，當(dāng)四邊形acbd為平行四邊形時，adcb且adcba（3，4）、b（6，2）、c（6，0），點d的橫坐標(biāo)為3，ydyaybyc即yd420，故yd6所以d（3，6）如圖，當(dāng)四邊形acdb為平行四邊形時，acbd且acbda（3，4）、b（6，2）、c（6，0），xdxbxcxa即xd663，故xd9ydybycya即yd204，故yd2所以d（9，2）綜上所述，符合條件的

17、點d的坐標(biāo)是：（3，2）或（3，6）或（9，2）【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答（3）題時，采用了“數(shù)形結(jié)合”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想10如圖所示，是的中點，求證【答案】見解析【分析】延長am到f，使mfam，交cd于點n，構(gòu)造平行四邊形，利用條件證明abfcad，可得出bafacd，再結(jié)合條件可得到anc90°，可證得結(jié)論【詳解】證明：延長am到f，使mfam，交cd于點n，bmem，四邊形abfe是平行四邊形，bfae，abfbae180°，bacdae90°，cadbae180°

18、;，abfcad，bfae，adae，bfad，在abf和cad中，abfcad（sas），bafacd，bac90°，bafcaf90°，acdcaf90°，ahc90°，amcd【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，通過輔助線構(gòu)造平行四邊形證明三角形全等得到bafacd是解題的關(guān)鍵11如圖所示，是的中線，求證：.【答案】見解析【解析】要證，可設(shè)法將、集中到一個圖形中，由已知是的中線，故倍長中線可得到平行四邊形.【詳解】證明：延長至，使，連，又，四邊形為平行四邊形，.【點評】中線倍長，利用平行四邊形的判定定理對角線互相平分的

19、四邊形是平行四邊形，據(jù)此達(dá)到轉(zhuǎn)移線段或角的目的.12如圖所示，中，是的中點，.求證：.【答案】見解析【解析】過作交的延長線于，得四邊形為平行四邊形，由已知可得bdf三邊長，再由勾股定理可知bdf=90°，即可證明結(jié)論.【詳解】證明：過作交的延長線于， ，又，四邊形為平行四邊形，.，.【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是平移ae構(gòu)造dbf，證出bdf是直角三角形13如圖所示，中，分別為，上一點，求證：.【答案】見解析【解析】過作，且，連，則adbg為平行四邊形再證明，則ge=be，得adf為等腰直角三角形即可證明結(jié)論【詳解】證明：過作，且，連，則四邊形為平行四

20、邊形，c=90°，gae=c=90°，在aeg和cbe中，ge=be，gea=ebc，geb=90°.為等腰直角三角形，【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，平角的性質(zhì)的運用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵14如圖所示，四邊形中，以，為邊作平行四邊形，的延長線交于，求證：.【答案】見解析【解析】延長fc交ad于點g，可證明四邊形cedg為平行四邊形，可得fc=de=cg，可知bc為fag的中位線，可證明ab=fb【詳解】證明：如圖，延長fc交ad于點g，四邊形cdef為平行四邊形，cfde，cf=de

21、，又cead，四邊形cedg為平行四邊形，cg=de，cf=cg，且bcag，bc是fag的中位線，b為af的中點，即ab=fb【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩組對邊分別平行的四邊形平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形平行四邊形，一組對邊分別平行且相等的四邊形平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形平行四邊形，對角線互相平分的四邊形平行四邊形15如圖所示，中，于，平分交于，交于，交于.求證：.【答案】見解析【解析】要證，可設(shè)法將、集中到一個圖形中，由已知，故過作，從而得到平行四邊形.【詳解】證明：過作交于，又，四邊形是平行四邊形，由，又平分，

22、又，.【點評】此題主要考查平行四邊形性質(zhì)和判斷理解及運用利用平行四邊形的判定定理作平行線，可構(gòu)造平行四邊形來達(dá)到轉(zhuǎn)移線段或角的目的. 正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵16如圖，d為abc的ab邊上一點，e為ac延長線上的一點，且ce=bd（1）當(dāng)ab=ac時，求證：de>bc（2）當(dāng)abac時，de與bc有何大小關(guān)系？給出結(jié)論，畫出圖形，并證明【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：（1）如圖1，過點d作dfbc，過點c作cfab，連接ef，從而可得df=bc，這樣就把分散的線段集中到了def中，只需證de>df即可；易證1=2，3=4，3>5，從而可得dfe>

23、;def，de>df，從而得到：de>bc；（2）當(dāng)abac時，我們要分ab>ac和ab<ac兩種情況來討論，其中：當(dāng)ab>ac，且ab=ae時，如圖2，結(jié)合已知條件此時我們易證abcaed，從而得到bc=de；當(dāng)ab>ac，且ab>ae時，如圖3，延長ae到f，使af=ab，在ab上截取an=ac，易證abcafn，得到f=b；再過d作dmbc，過c作cmbd，得到四邊形dbcm是平行四邊形，由此可得dmc=b=f，dm=bc；連接me，則法通過在dme中證dem>dme得到dm>de，從而得到bc>de；當(dāng)ab>ac，且ab

24、<ae時，如圖4，延長ab到f，使af=ae，在ae上截取an=ad，連接nf，易證afnaed，可得f=aed，由abc>f得到abc>aed；再作dmbc，cmab，可得四邊形dbcm是平行四邊形，得到dm=bc，dmc=abc，就可得dmc>aed；連接me，在dme中通過證dme>dem，得到de>dm，就可得到de>bc；當(dāng)ab<ac<ae時，如圖5，延長ab至f，使af=ae，在ac上截取an=ad；過點d作dmbc，過點c作cmab，連接me；同上可證：de>bc.試題解析：（）作dfbc，cfbd（如圖1），得bcfd，從而dfcb，dfbc，cfbd又bdce，cfce，12 abac，acbb而dfedfc1b1acb2aed2def， 即在def中，dfedef，dedf，即debc （）當(dāng)abac時，de與bc的大小關(guān)系如下：當(dāng)abac但abae時，debc；當(dāng)abac且abae時，debc；當(dāng)abac但abae時，debc；當(dāng)abac時，debc證明如下：當(dāng)abac但abae時（如圖2），bdce，abbdaece，即adac在abc和aed中，abae，aa，acad，abcaed（sas），bce