2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)21《解三角形的綜合應(yīng)用》(含詳解)

1、2022年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪考點(diǎn)精選練習(xí)21解三角形的綜合應(yīng)用 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知3(b2c2)=3a22bc.(1)若sin B=cos C，求tan C的大??；(2)若a=2，ABC的面積S=，且b>c，求b，c.在ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c.C=，且sin(AC)=2sin Acos(AB).(1)求證：a，b,2a成等比數(shù)列；(2)若ABC的面積是1，求c的長.已知銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=.(1)求角C的大??；(2)求函數(shù)y=sinAsinB的值域.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，

2、c，且=.(1)證明：sin Asin B=sin C.(2)若b2c2a2=bc，求tan B.已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量，且.(1)求角B的大小；(2)若b=，的周長為，求的面積在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b2c2a2=bc.(1)求角A的大小；(2)若a=，求BC邊上的中線AM的最大值.在銳角ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且=sinC.(1)求C的值；(2)若=2，求ABC的面積S的最大值.某學(xué)校的平面示意圖如圖中的五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為生活區(qū)，四邊形區(qū)域BCDE為教學(xué)區(qū)，AB，BC，CD，

3、DE，EA，BE為學(xué)校的主要道路(不考慮寬度).BCD=CDE=，BAE=，DE=3BC=3CD= km.(1)求道路BE的長度；(2)求生活區(qū)ABE面積的最大值.答案解析解：因?yàn)?(b2c2)=3a22bc，所以=，由余弦定理得cos A=，所以sin A=.(1)因?yàn)閟in B=cos C，所以sin(AC)=cos C，所以cos Csin C=cos C，所以cos C=sin C，所以tan C=.(2)因?yàn)镾=，所以bcsin A=，所以bc=.由余弦定理a2=b2c22bccos A，可得4=b2c22bc×，所以b2c2=5.因?yàn)閎>c>0，所以聯(lián)立可得b

4、=，c=.解：(1)證明：ABC=，sin(AC)=2sin Acos(AB)，sin B=2sin Acos C.在ABC中，由正弦定理得，b=2acos C，C=，b=a，則b2=a·2a，a，b,2a成等比數(shù)列.(2)SABC=absin C=ab=1，則ab=2，由(1)知，b=a，聯(lián)立兩式解得a=，b=2，由余弦定理得c2=a2b22abcos C=244×=10，c=.解：(1)由=，利用正弦定理可得2sinAcosCsinBcosC=sinCcosB，可化為2sinAcosC=sin(CB)=sinA，sinA0，cosC=，C(0，)，C=.(2)y=sin

5、AsinB=sinAsin(A)=sinAcosAsinA=sin(A)，AB=，0<A<，0<B<，<A<，<A<，sin(A)(，1，y(，.解：(1)證明：由正弦定理=，可知原式可以化簡為=1，因?yàn)锳和B為三角形的內(nèi)角，所以sin Asin B0，則兩邊同時乘以sin Asin B，可得sin Bcos Asin Acos B=sin Asin B，由和角公式可知，sin Bcos Asin Acos B=sin(AB)=sin(C)=sin C，sin C=sin Asin B，故原式得證.(2)由b2c2a2=bc，根據(jù)余弦定理可知，c

6、os A=.因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，A(0，)，sin A0，則sin A=，即=，由(1)可知=1，所以=1=1=，所以tan B=4.解:解：(1)b2c2a2=bc，cosA=.又0<A<，A=.(2)在ABC中，A=，a=，由余弦定理a2=b2c22bccosA得b2c2=bc3.則b2c2=bc32bc，得bc3(當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取等號).在ABC中，由余弦定理，得cosB=.在ABM中，由余弦定理，得AM2=AB2BM22·AB·BM·cosB=c22·c·a·=，AM.AM的最大值是.解：(1)=sinC，由正弦

7、定理可得sinAcosBsinBcosA=sin2C，sin(AB)=sin2C，sinC=sin2C.sinC>0，sinC=，C為銳角，C=60°.(2)由C=60°及=2，可得c=.由余弦定理得3=b2a2abab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)，S=absinC×3×=，ABC的面積S的最大值為.解：(1)如圖，連接BD，在BCD中，BD2=BC2CD22BC·CDcosBCD=，BD= km.BC=CD，CDB=CBD=，又CDE=，BDE=.在RtBDE中，BE=(km).故道路BE的長度為 km.(2)設(shè)ABE=，BAE=，AEB=.在ABE中，易得=，AB=si