2020高考文數(shù)(新課標(biāo)版)教學(xué)案第1章第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

1、1 第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條 件 考綱傳真1.理解命題的概念；了解“若 p,則 q”形式的命題及其逆命題、 否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 2 理解必要條件、充分條件與充 要條件的意義. 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題, 其中判斷為 真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題. 2. 四種命題及其相互關(guān)系 四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性： 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系. 3. 充分條件、必要條件與充要條件的概念 若 p? q，則 p 是 q 的充分條件,q 是 p 的必要條件 p 是 q 的

2、充分不必要條件 p? q 且 p? q p 是 q 的必要不充分條件 p? q 且 q? p 課刖 知識(shí)全通關(guān) 2 p 是 q 的充要條件 p? q p 是 q 的既不充分也不必要條件 p? q 且 q? p 常用結(jié)論 1 .充分條件、必要條件的兩個(gè)結(jié)論 (1) 若 p 是 q 的充分不必要條件，q 是 r 的充分不必要條件，則 p 是 r 的充分 不必要條件； (2) 若 p 是 q 的充分不必要條件，則 q 是 p 的充分不必要條件. 2. 充分條件、必要條件與集合的關(guān)系 p 成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為 A，q 成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為 B p 是 q 的充分條件 A? B p 是 q 的必要條

3、件 B? A p 是 q 的充分不必要條件 AB p 是 q 的必要不充分條件 BMA p 是 q 的充要條件 A= B 基礎(chǔ)自測(cè) 1. (思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“V”，錯(cuò)誤的打“X” ) “ x2 + 2x 3p： ao 4,所以該命題的逆否命題是 “若 tan ao 1,貝 U ao n 3 已知集合 A= 1 , a, B = 1,2,3，貝廠a= 3” 是“ A? B” 的（ ） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D.既不充分也不必要條件 A a= 3 時(shí)，A= 1,3，顯然 A? B. 但 A? B 時(shí)，a= 2 或 3. a= 3”是“A

4、? B”的充分不必要條件. 4. 設(shè) p： xv3, q： 1 vxv3,則 p 是 q 成立的（ ） A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D.既不充分也不必要條件 B xv? 1vxv3,但一 1vxv3? xv3,因此 p 是 q 的必要不充分條件， 故選 B. 5命題“若 a 3,則 a 6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假 命題的個(gè)數(shù)為（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 原命題正確，從而其逆否命題也正確；其逆命題為 “若 a 6,則 a 3”是假命題，從而其否命題也是假命題. 因此 4 個(gè)命題中有 2 個(gè)假命題. 5 1 .命題“若 a2 +

5、b2= 0,則 a= b = 0”的逆否命題是（ ） A .若 a2 + b2工 0,貝 U aM 0 且 b 0 B. 若 a2+ b2M0,則 aM0 或 bM0 C. 若 a= 0 且 b = 0,貝 U a2 + b2M 0 2 2 D. 若 aM0 或 bM0,貝 U a + b M0 D “若 a2+ b2= 0,貝 U a= b = 0”的逆否命題是“若 aM0 或 bM 0,貝 q a2 + b2M0”，故選 D. 2. （2019 開封模擬）下列命題中為真命題的是（ ） A .命題“若 x 1,則 x2 1”的否命題 B. 命題“若 xy,則 x|y|”的逆命題 C. 命題“

6、若 x= 1,則 x2+ x 2 = 0”的否命題 1 D. 命題“若-1,則 x 1”的逆否命題 x B 對(duì)于 A，命題“若 x 1,則 x2 1”的否命題為“若 x 1,則 x2 1,故為假命題；對(duì)于 B，命題“若 xy,則 x |y|” 的逆命題為“若 x |y|,則 xy”，分析可知為真命題；對(duì)于 C,命題“若 x= 1, 則 x2 + x 2 = 0”的否命題為“若XM 1,則 x2+ x 2M0”，易知當(dāng) x= 2 時(shí)， x2+ x 2 = 0,故為假命題；對(duì)于 D，命題“若 2 1,則 x 1”是假命題，則其 逆否命題為假命題，故選B. 3. 某食品的廣告詞為“幸福的人們都擁有”

7、，這句話的等價(jià)命題是 （） A .不擁有的人們會(huì)幸福 B. 幸福的人們不都擁有 課堂 題型全突破 方法簡(jiǎn)潔 I1E 型 四種命題的相互關(guān)系及真假判斷 孝點(diǎn)全面 6 C. 擁有的人們不幸福 D. 不擁有的人們不幸福 D 命題的等價(jià)命題就是其逆否命題，故選 D. 4. “若 mv n,則 mSv ns2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命 題中真命題的個(gè)數(shù)是 _ . 2 原命題：“若 mv n,貝U ms2v ns2”，這是假命題，因?yàn)槿?s= 0 時(shí)，由 mv n, 得至U mS2 nS2。，不能推出 mfv ns2 逆命題：“若 ms2vns2，則 mvn”，這是真命題，因?yàn)橛?m(vn

8、s2得到 s2 0,所以兩邊同除以 s2,得 mvn,因?yàn)樵}和逆否命題的真假相同，逆命題 和否命題的真假相同，所以真命題的個(gè)數(shù)是 2. 規(guī)律方法1寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)，需注意： (1) 對(duì)于不是“若 p,則 q”形式的命題，需先改寫； (2) 若命題有大前提，寫其他三種命題時(shí)需保留大前提. 2. 判斷一個(gè)命題為真命題，要給出推理證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只 需舉出反例即可. 3. 根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假 ”這一性 質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假. 1題型創(chuàng) 充分條件、必要條件的判斷 【例 1】(1)(2018 北京高考

9、)設(shè) a, b, c, d 是非零實(shí)數(shù)，則“ ad = be”是 “a, b, e, d 成等比數(shù)列”的() A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件 C .充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7 (2)設(shè)集合 M = x|0vx 3, N= x|0v x8”是“ Xl2”的() A .充分而不必要條件 B .必要而不充分條件 8 C .充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知條件 p： x 1 或 xv 3,條件 q： 5x 6x2,則p 是q 的( ) A .充分不必要條件 B .必要不充分條件 C .充要條件 D.既不充分也不必要條件 (1)A (2)A (1)由 x38

10、 可得 x2,從而 |x|2 成立，9 由 xi2 可得 x2 或 XV 2,從而 X38 不一定成立. 因此“x3 8”是“ XI 2”的充分而不必要條件，故選 A. 2 (2)由 5x 6x 得 2VxV3, 即卩 q： 2Vxv 3. 所以 q? p, p= q，從而 q 是 p 的充分不必要條件. 即 p 是 q 的充分不必要條件，故選 A. 【例 2 (1)設(shè)命題 p: (4x 3)2W 1,命題 q： x2 (2m+ 1)x+ m(m+ 1)0, 若p 是q 的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是( ) A. 0, 1 B/0, 2) 71 、 C. (, 0 U 2，+T D

11、 (, 0)U (0,+x) (2) “直線 x y k= 0 與圓(x 1)2 + y2 = 2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的一個(gè)充分不 必要條件可以是() A. K kv 3 B . K k3 (1) A (2)C (1)由(4x 3)2W 1 得2wx 1,即 p： 2x 1, 2 由 x (2m+ 1)x+ m(m+ 1)0 得 mWx m+ 1，即卩 q： mWx m+ 1. 由p 是q 的必要不充分條件知，p 是 q 的充分不必要條件， 從而 2=x 1 E_x|m x m+ 1. 1 m 2 1 二 2 ，解得 0w m 1 2 “直線 x y k= 0 與圓(x 1)2 + y2 = 2 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”的充要條件是 93| 充分條件、必要條件的應(yīng)用 10 故所求應(yīng)是集合k| 1v kv 3的一個(gè)子集，故選 C. 規(guī)律方法利用充要條件求參數(shù)的關(guān)注點(diǎn) 1 巧用轉(zhuǎn)化求參數(shù)：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的 關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式 或不等式組 求解 2 端點(diǎn)取值慎取舍：在求參數(shù)范圍時(shí)，要注意邊界或區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)， 從而確定取舍 跟蹤練習(xí) 若“ x 2m3 4 3”是“一 1v xv 4”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是( ) A 1,1 B 1,0 C. 1,2 D . 1