河南地區(qū)中考數(shù)學(xué)23題匯總

1、2008-2013年河南省中考數(shù)學(xué)第23題匯總(2008年)23. (12分)如圖，直線 y= 4x 4和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 B, Q3點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,0)(1) 試說(shuō)明 ABC是等腰三角形；(2) 動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)， MON勺面積為s。 求s與t的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在 s=4的情形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的 t值；若不存 在，說(shuō)明理由；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) MON直角三角形時(shí)，求t的值。圖甲園乙(2009年)23.

2、 (11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 2ABCD勺二個(gè)頂點(diǎn) B (4, 0)、C (8, 0)、D (8, 8).拋物線 y=ax+bx過(guò) A、C兩點(diǎn).(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段 AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速度均為每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.過(guò)點(diǎn)P作P已AB交AC于點(diǎn) E過(guò)點(diǎn)E作EH AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段 EG最長(zhǎng)？連接EQ在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得CE0等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值.(2010年)23. (11分)在平面直角坐標(biāo)系

3、中，已知拋物線經(jīng)過(guò)A( 4,0), B(0, 4),C(2,0)三點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m AAMB勺面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.(3)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)Q是直線y x上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q R O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).3 3(2011年)23. (11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y - x 士與拋物線4 21 2y -x bx c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為一8.4(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上

4、一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂 線，垂足為 C,交直線 AB于點(diǎn)D,作PELAB于點(diǎn)E.設(shè) PDE的周長(zhǎng)為l,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大 值；連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形 APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、 位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn) P的坐標(biāo).2012用分 泮卷人 2"分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線，4】勺甄物戊 >”1*3交于機(jī)白兩點(diǎn)，點(diǎn)4在，軸上，點(diǎn)白的熱坐標(biāo)為3. 點(diǎn)尸是立線加F方的地物線上,動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)內(nèi)淖血合）.過(guò)點(diǎn) P作工箱的垂線交直線AH于點(diǎn)已作戶0L附于點(diǎn)/.

5、求及l(fā)inzUCP的值;（2）設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為g。用含皿的代數(shù)式表示線段燈> 的長(zhǎng).并求出 線段尸D氏的最大值；您連接PB.線段汽把AFDJJ分成兩個(gè)三前 形,是杳存在適合的m價(jià)，使這兩個(gè)三角形的面根 之比為9： 107若存在（推寫(xiě)出e的信;若不存 立說(shuō)明理由.（2013年）23. （11分）如圖，拋物線21x bx c與直線y x 2父于C、D兩點(diǎn),2其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,P作PE±x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F。（1）求拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平形四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）若存在點(diǎn)P,使/ PCF=45

6、°,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).答案7）,點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)22008 年4. 一斛：（1）將y=0代入y= -x 4,得到x=3，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）；34將x=0，代入y= -x 4,得到y(tǒng)=4, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4) 3在 RtAOBO,OC= 4, OB= 3, . BC= 5。又人(2,0),，AB= 5,AB= BC,.ABC是等腰三角形。(2) AB=BC=5故點(diǎn)M N同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NDL x軸于D ,_4.則 ND= NBsin / OBC= -t ,5當(dāng)0vt <2時(shí)(如圖甲)。陣 2-t,1 1.4.-s= OM

7、?ND= (2 t)? t2252t2 4t 55當(dāng)2vtW5時(shí)（如圖乙），。陣t -2,一 s二1 - -14-OM ?ND=-(t 2)?4t 225= 2t254t 52分（注：若將的取值范圍分別寫(xiě)為 0W t w 2和2<t <5,不扣分）存在s= 4的情形。, 一 2 24當(dāng) s=4 時(shí)，t -t =455解得 t 1=1+ $17, t 2=1-布秒。 10分當(dāng)MNLx軸時(shí)， MOM直角三角形，MB= N&CO與MBNk 3t ,又 MB= 5-t. 5- t =5-t, t= 11 分58當(dāng)點(diǎn)M N分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B, C時(shí)， MON；直角三角形，t=5.故MO

8、N直角三角形時(shí)，t=25秒或t=5秒 12分82009 年23.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4, 8) 1分將A (4,8)、C (8, 0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx8=16a+4b0=64a+8b解得 a=- - , b=42，拋物線的解析式為：y=- - x2+4x 3分2 在 RtAAPED RtAABC, tan / PAE= PE =毀，即些=fAP AB AP 81 - 1PE=-AP=-t . PB=8-t .2 2 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4+1t , 8-t ).2.點(diǎn) G 的縱坐標(biāo)為：-1 (4+1t) 2+4(4+ 11 ) =- 112+8.2228 EG=-1t2+8-(8-

9、t)8=-1t2+t.8 .-V0,，當(dāng)t=4時(shí)，線段EG最長(zhǎng)為2.8共有三個(gè)時(shí)刻.t 0，t2=40, t3= -843132 ,，512分2010 年21 （I ）設(shè)拋物線的解析式為y =0），則有I5分2拋物戰(zhàn)的解析式為F =*父_1 .3分S）過(guò)點(diǎn)V作MD L x 府點(diǎn)以貴V卷的坐標(biāo)為5,n）.則 l> = »it'+ 4.4/J - - n ,n =工”才 pi -4.三V（ m + 4）（ - n） * 餐中月二例）-黑x 42e23. (1)對(duì)于 y二.A點(diǎn)坐標(biāo)為由拋物線y- m? - 4m( - 4 < nt < 0,. 6分5及上m =A&

10、#39; aim.-.".*.7 分(3)滿足密意的0點(diǎn)的坐標(biāo)例I也邠厚+)J Z曾.( 2 + 2; 5 p 2 2y5 )( 2 3*5 J *乜/5/】| 分2011 年3315x 一，當(dāng) y=0, x=2.當(dāng) x=-8 時(shí)，y=-.4222, 0）, B點(diǎn)坐標(biāo)為（8 ） ，21 2x bx c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，得40 11522b c,16 8b c.351 23斛得 b ,c-. y x x424433(2)設(shè)直線y x 與y軸交于點(diǎn)42當(dāng) x=0 時(shí)，y= 3. .-. QM = -.225 2M點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0), . QA=2. AM= JqA2 QM 2 -2.

11、QM : QA: AM=3 ： 4: 5.由題意得，/ PDE=/OMA, / AOM=/PED=90° , . . AOM PED.DE: PE: PD=3 : 4: 5.點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，.PD=yP-yD1(4x1 2-x43 533x ) ( x -)4 2423,-x 4.43 2x5323-x 4) 21848x .55l -(x 3)52 15. x3寸，l 最大 15.滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是 國(guó) 3 而,2）,P2（ 3 屈,2）, 22P3(7897.89).【解法提示】當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí),1 o由 ACP/GOA 得 PC=AO=2,即 -

12、x2 4分6分7分8分11分2 ,解得317c，x ,所以Pi(23.173 .萬(wàn) c、, 2), P2 (, 2).,-7 89當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，同法可得 P3（ /22012 年P(guān)4(二）（舍去）解冷年，冊(cè).二口為整數(shù)J 口 =7機(jī)為副，共有3件方案.一6分諛購(gòu)買(mǎi)課集黨總費(fèi)用力，元制=1皿*1!冽洶-»)=-姓.44000,;一加404隋心的墻大通減小， ，當(dāng)季=80時(shí),總費(fèi)用里低.或時(shí)200-4 = 120.即忌靠用最低的方篥是：胸買(mǎi)A R蹌套.卻買(mǎi)120龜22. (t)AS = ；CC2£J/; 作點(diǎn)卅/，鉆交臼6 TAA.iffl.5 St6 5rv * CD+

13、,. CJ>REZ時(shí)C.，勖器 dH/M CD nEK m =1 BKIB -« K-8 I-* Bl- R4- -II -vn + n* >4«-ilH-fi +b i-bCC 2EH 2(提示I過(guò)點(diǎn)E作，用IE金槽a的鋌長(zhǎng)線于點(diǎn)M25.I)由? * I =。.將=-匕，<(-2t0).=<w +h-3經(jīng)過(guò)1方兩點(diǎn). (-2)1 , a -2A-3=O, 4 +M-3 =3.設(shè)直線”與，軸交于點(diǎn)匕則E(Q J).-*氏眄 物，二乙© = Aia4E 5 5由U)知*物稅的解析式為" #=啟時(shí)r情，P5.彳*-3) ©前

14、刖荏 RtAPCR 中-PCm£ACP如圖,力到過(guò)點(diǎn)從日作戰(zhàn)上PCWPL垂足分跳為FG2013 年23. (11 分)2；存在清足條件的口:，鱷在也占FDF 電 JJF*±PDK>(0, 2)(1)二.直線y拋物線y2x2 bx c 經(jīng)過(guò) C (0, 2)和 D(3,1 cx 2經(jīng)過(guò)C, 2. C點(diǎn)坐標(biāo)為7)272，3 3b c27x 22c 27，拋物線的解析式為yx2b2（N） P點(diǎn)橫坐標(biāo)為. PF/CO,當(dāng) PF=CO 時(shí)，以 O、C、P、F為定點(diǎn)的四邊形為平行四邊形當(dāng)0 2 7m 3時(shí)，PF m - m212 (-m 2)2m2 3m3m 2 ,解得：m1 1 , mb1或2時(shí)，OCPF為平行四邊形.當(dāng)m13 時(shí)，PF (m222) ( m22)3m即當(dāng)3) )占八、當(dāng)3m 2,解得：m13、. 17 H時(shí),P的坐標(biāo)為（m 3時(shí)，點(diǎn)四邊形3 .172，m23172OCPF為平行四邊形.、T , 2313、)或(,)618P在CD上方且/ PCF=45 ,作 PM，CD 于 M , CN，PF 于 N ,貝U: PMFACNF,從而 PM CNMFFNPF= 5 FM=-l5 CF=、,5=2cn又 PF=2 3m解得：ml,m2 0 （舍去），P的坐標(biāo)為（當(dāng)m 3時(shí),點(diǎn)P在CD下方且/FCP=45 ,作（舍去）