初一數(shù)學(xué)一元一次方程講義(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級：七年級 課 時(shí) 數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第05講 - 一元一次方程授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 了解一元一次方程應(yīng)用題的典型例題，以及其中的解題思路 熟練提煉應(yīng)用題等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系，設(shè)立未知數(shù)，列方程求解。授課日期及時(shí)段T（Textbook-Based）同步課堂體系搭建 一、知識框架 二、知識概念（一）一元一次方程概念 1、方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程的概念：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，而且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次

2、方程。 3、方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。判斷一個(gè)數(shù)是不是方程的解，只需將這個(gè)數(shù)代入方程，若方程的左邊等于右邊，則這個(gè)數(shù)是方程的解，否則不是。4、等式基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。（二）解一元一次方程 1、移項(xiàng)：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。變形名稱 具體做法 變形依據(jù) 注意的問題 去分母 在方程兩邊同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù) 等式基本性質(zhì)2 不要漏乘不含分母的項(xiàng)，分?jǐn)?shù)線起到括號的作用 去括號 先去

3、小括號，再去中括號，最后去大括號 去括號法則、分配律 括號前是負(fù)號，去括號后，括號內(nèi)各項(xiàng)均變號 移項(xiàng) 把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊 等式基本性質(zhì)1 移項(xiàng)要變號 合并同類項(xiàng) 把方程化為的形式 合并同類項(xiàng)法則 系數(shù)相加，字母及其指數(shù)均不變 未知數(shù)的系數(shù)化為1 在方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ，得到方程的解 等式的基本性質(zhì)2 分子、分母不要顛倒 （三）一元一次方程應(yīng)用1、形積問題2、打折銷售問題1、與打折銷售有關(guān)的公式：利潤=售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)） 利潤率=利潤÷成本價(jià)×100%售價(jià)=成本價(jià)+利潤=成本價(jià)×（1+利潤率） 售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折數(shù)

4、3、行程問題 1、相遇問題，它的特點(diǎn)是相向而行，這類問題一般畫出示意圖幫助分析題意。這類問題的等量關(guān)系一般是：雙方所走路程之和=全部路程，這只是常見的等量關(guān)系，解題時(shí)還需結(jié)合實(shí)際分析等量關(guān)系。 2、追及問題，它的特點(diǎn)是同向而行，等量關(guān)系一般是：雙方路程之差=原來雙方相距的路程。這只是常見的等量關(guān)系，解題時(shí)還需結(jié)合實(shí)際分析等量關(guān)系。 3、航行問題：順?biāo)俣?船在靜水中的速度+水流速度 逆水速度=船在的靜水中速度-水流速度 4、解決實(shí)際問題一般步驟 5、其他應(yīng)用：工程問題、分配問題等典例分析 考點(diǎn)一：一元一次方程相關(guān)概念例1、若（m+2）x2m=1，是關(guān)于x的一元一次方程，則m=（）A±

5、2 B2 C2 D1例2、在方程3xy=2，x22x3=0中一元一次方程的個(gè)數(shù)為（） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)例3、 考點(diǎn)二： 解一元一次方程例1、下列等式變形錯(cuò)誤的是（）A若x1=3，則x=4 B若x1=x，則x1=2xC若x3=y3，則xy=0 D若3x+4=2x，則3x2x=4例2、如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的重量是相等的，其中第個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有（） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 例3、解方程：（1）2=x （2）2x（x）=x （3）43（2x）=5x （4）x=1例4、解下列方程：（1）|x+1|=3 （2）|3x5|+4=8（3

6、）|4x3|2=3x+4 （4）|x|2x+1|=3考點(diǎn)三：一元一次方程的應(yīng)用例1、用繩子量井深，把繩子三折來量，井外余4尺；把繩子四折來量，井外余1尺求繩子的長請?jiān)O(shè)未知數(shù)，列出方程例2、如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，

7、設(shè)其長度為xcm（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值例3、一家飾品店把一種進(jìn)價(jià)為20元的飾品按25元標(biāo)價(jià)，在春節(jié)來臨之際，店主準(zhǔn)備把這種飾品打折銷售，并且利潤是打折前利潤的80%，你知道店主是打幾折銷售的嗎？菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有例4、甲車速度為54km/h，乙車速度為36km/h，兩車在同地于上午9時(shí)相背行駛40分鐘，甲車因事立即掉頭追趕乙車，問：甲車什么時(shí)候追上乙車？菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有例5、七年級學(xué)生在會議室開會，每排坐12人，則有11人無處坐，每排坐14人，則余1人獨(dú)坐1排，問有多少學(xué)生？座位有多少排？例6、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字

8、小1，十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)例7、有一個(gè)水池，用兩根水管注水，如果單開甲管，5小時(shí)注滿水池，如果單開乙管，10小時(shí)注滿水池（1）如果甲先注水2小時(shí)，然后由甲、乙共同注水，還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？（2）假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開丙管6小時(shí)可以把一滿池水放完，如果三管同時(shí)開放，多少小時(shí)才能把一空池注滿水？P(Practice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練 Ø 課堂狙擊1、若（m2）x|m|1=5是一元一次方程，則m的值為（）A±2 B2 C2 D42、方程（a+2）x2+5xm32=3是一元一次方程，則a和m分別為（）A2和4

9、 B2和4 C2和4 D2和43、若方程（m2+m2）x|m|3=0是一元一次方程，則m的值為 4、a、b、c三個(gè)物體的重量如下圖所示：回答下列問題：（1）a、b、c三個(gè)物體就單個(gè)而言哪個(gè)最重？（2）若天平一邊放一些物體a，另一邊放一些物體c，要使天平平衡，天平兩邊至少應(yīng)該分別放幾個(gè)物體a和物體c？5、數(shù)學(xué)迷小虎在解方程1去分母時(shí)，方程右邊的1漏乘了3，因而求得方程的解為x=2，請你幫小虎同學(xué)求出a的值，并且正確求出原方程的解6、解方程： （1） （2）x3（）=2（x+2）（3）=1 （4）（5）= （6）|x1|+|x5|=47、某產(chǎn)品供應(yīng)商為了促進(jìn)該產(chǎn)品的銷售，同意給商場供貨時(shí)將該產(chǎn)品的

10、供貨價(jià)格降低5%，而該產(chǎn)品的商場零售價(jià)不變，這樣一來，該產(chǎn)品商場零售時(shí)的單位利潤率由原來的x%提高到（x+6）%，則x的值為多少？8、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè)兩位數(shù)的大6，求這個(gè)兩位數(shù)9、如圖，在長方形ABCD中，AB=6，CB=8，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別是AB、CB邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C點(diǎn)B運(yùn)動當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動（設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒）（1）如果存在某一時(shí)刻恰好使QB=2PB，求出此時(shí)t的值；（2）在（1）的條件下，求圖中陰影部分的面

11、積（結(jié)果保留整數(shù)）10、小明每天早上要趕到距家1200米的學(xué)校上學(xué)一天，他以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有Ø 課后反擊1、已知關(guān)于x的方程的一元一次方程，試求2、已知（m21）x2（m+1）x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199（m+x）（x2m）+3m+15的值 3、已知5x25x3=7，利用等式的性質(zhì)，求x2x的值4、解方程：（1） （2） （4） （3） （5）2|x2|+|x+1|=|3x3| （6）|x4|x

12、+2|=x+35、一件襯衫先按成本加價(jià)60元標(biāo)價(jià)，再以8折出售，仍可獲利24元，這件襯衫的成本是多少錢？設(shè)襯衫的成本為x元（1）填寫下表：（用含有x的代數(shù)式表示）成本 標(biāo)價(jià) 售價(jià) X （2）根據(jù)相等關(guān)系列出方程： 6、有一位旅客攜帶了30kg重的行李從上海乘飛機(jī)去北京，按民航總局規(guī)定：旅客最多可免費(fèi)攜帶20kg重的行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了180元的行李票，則飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是多少元？版權(quán)所有7、把一個(gè)長、寬、高分別為21厘米、3厘米、3厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長為5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，其底面直徑是20厘米，試求該圓柱體的高（取3.14）菁優(yōu)網(wǎng)

13、版權(quán)所有8、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置所得的新數(shù)比原來的數(shù)大54，求這個(gè)兩位數(shù)9、一件工程，甲獨(dú)做要40天，乙獨(dú)做要60天，現(xiàn)在兩人合做，中間甲因病休息了幾天，所以27天才完成，甲休息了多少天？菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有10、甲從A地以6km/h的速度向B地行駛，40min后，乙從A地以8km/h的速度追趕甲，結(jié)果在離B地還有5km的地方追上甲，求A、B兩地的距離菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有直擊中考 1、【2015深圳】下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）。用水量單價(jià)剩余部分（1）某用戶用水10立方米，公交水費(fèi)23元，求的值；（2）在（1）的前提下，該用戶

14、5月份交水費(fèi)71元，請問該用戶用水多少立方米？2、【2012梧州】今年5月，在中國武漢舉辦了湯姆斯杯羽毛球團(tuán)體賽在27日的決賽中，中國隊(duì)占勝韓國隊(duì)奪得了冠軍某羽毛球協(xié)會組織一些會員到現(xiàn)場觀看了該場比賽已知該協(xié)會購買了每張300元和每張400元的兩種門票共8張，總費(fèi)用為2700元請問該協(xié)會購買了這兩種門票各多少張？S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧 一、打折銷售問題1、打折銷售相關(guān)概念：成本價(jià)：即進(jìn)價(jià)，商店進(jìn)貨時(shí)的價(jià)格；標(biāo)價(jià)：在商店出售時(shí)所標(biāo)明的價(jià)格；售價(jià)：商品出售時(shí)的實(shí)際價(jià)格； 利潤率：商品的利潤與成本價(jià)的比值。折數(shù)：打折，表示為按原價(jià)的出售，另外，像打七五折，是按原價(jià)的出售，以此類推，打九五折，就是按原價(jià)的出售。2、與打折銷售有關(guān)的公式：利潤=售價(jià)-成本（進(jìn)價(jià)） 利潤率=利潤÷成本價(jià)×100%售價(jià)=成本價(jià)+利潤=成本價(jià)×（1+利潤率） 售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折數(shù)二、行程問題 1、相遇問題，它的特點(diǎn)是相向而行，這類問題一般畫出示意圖幫助分析題意。這