[gbk]匯交力系(1)

1、 平面匯交力系平面匯交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情況平面力偶系是其中的特殊情況 ) 平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)2-1 2-1 平面平面匯交力系合成與平衡匯交力系合成與平衡 本節(jié)主要研究兩個問題：本節(jié)主要研究兩個問題：平面匯交力系的合成平面匯交力系的合成平面匯交力系的平衡平面匯交力系的平衡 所用方法：所用方法：幾何法幾何法解析法解析法 力的合成力的合成 求力系各分力求力系各分力的合力的過程稱為的合力的過程稱為力的合成力的合成. 幾何法幾何法 也稱為圖解法，也稱為圖解法，即用作圖來解決力即用作圖來解決力學(xué)問題的方法學(xué)問題的方法

2、.F3F4F1F2FRF1F2F3F4FRFRFRF1F2F3F4F12F23F12F23F1F2F3F4F1F2F3F4共點力系力的平行四邊形法力的平行四邊形法力的三角形法力的三角形法力的多邊形法力的多邊形法變換力的順序變換力的順序一、平面匯交力系合成的幾何法一、平面匯交力系合成的幾何法FR由以上分析可知：由以上分析可知： 合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力合力矢是力多邊形的封閉邊，這種求合力的方法稱為力多邊形法。的方法稱為力多邊形法。注意：在力多邊形中，各分力矢首尾相接，環(huán)注意：在力多邊形中，各分力矢首尾相接，環(huán)繞同一方向，而合力矢則反向封閉力多邊形。繞同一方向，而合力矢則反向封閉力多邊

3、形。 得到以下結(jié)論：得到以下結(jié)論： 匯交力系一般地合成為一合力，合力的作匯交力系一般地合成為一合力，合力的作用線通過力系的匯交點，合力矢等于力系各力用線通過力系的匯交點，合力矢等于力系各力的矢量和。的矢量和。用公式表示為：用公式表示為：niinRFFFFFF1321niiF1稱為主矢，即力系各力矢的幾何稱為主矢，即力系各力矢的幾何和。是一個幾何量，只涉及大小和。是一個幾何量，只涉及大小和方向，而不涉及作用點。和方向，而不涉及作用點。RF稱為合力，是一個物理量，要指明它的稱為合力，是一個物理量，要指明它的大小大小、方向、作用點才有意義。、方向、作用點才有意義。二、二、 匯交力系平衡的幾何法匯交力

4、系平衡的幾何法 結(jié)論：匯交力系平衡的充分與必要條件是合結(jié)論：匯交力系平衡的充分與必要條件是合力等于零。力等于零。匯交力系平衡匯交力系平衡0FFR匯交力系平衡的充分與必要的幾匯交力系平衡的充分與必要的幾何條件：何條件：力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉。例例1 圖示門式剛架，已知：圖示門式剛架，已知：F = 20 kN，不計剛架自，不計剛架自重，求：支座重，求：支座A、D的約束反力。的約束反力。FBACDDFBAC8m4mFDFAFFDFA解：選取研究對象：解：選取研究對象：“剛架剛架”畫受力圖畫受力圖選取適當?shù)谋壤?，作力多邊形選取適當?shù)谋壤撸髁Χ噙呅吻蠼馕粗浚嚎捎蓤D中直接量取求解未知量：

5、可由圖中直接量取: FA = 22.5 kN, FD = 10 kN； 亦可由幾何關(guān)系計算出未知量：亦可由幾何關(guān)系計算出未知量：10 kNabckN4 .22854kN102084544822FADCAFFADCDFCACAFCDFADFADCabcADADFFDFAabcFBACDFDFA幾何法解題步驟：幾何法解題步驟： 選研究對象；選研究對象； 作出受力圖；作出受力圖； 作力多邊形，選擇適當?shù)谋壤?；作力多邊形，選擇適當?shù)谋壤撸?求出未知數(shù)求出未知數(shù) 一一.力在直角坐標軸上的投影力在直角坐標軸上的投影1.力的投影力的投影三、三、 平面平面匯交力系合成與平衡的解析法匯交力系合成與平衡的解析

6、法 解析法是通過力矢在坐標軸上的投影解析法是通過力矢在坐標軸上的投影來分析力系的合成及其平衡條件的方法。來分析力系的合成及其平衡條件的方法。jFiFFyxR合力矢：合力矢：Fx=Fcosa a若已知力若已知力F與與 x 軸間的夾角為軸間的夾角為a a，與與 y 軸間的夾軸間的夾角為角為 ，則力在，則力在 x，y 軸上的投影軸上的投影Fx、Fy為：為： Fy=Fsina a=F cos 其中：其中： a a、 為力的方向為力的方向角角cosa a，cos 為力為力的方的方向余弦。向余弦。22yxFFF方向：方向：FFFFyxcoscos力矢的大?。毫κ傅拇笮。篴bcdeF3F1F2F4FRxy由

7、圖可有以下關(guān)系：由圖可有以下關(guān)系： ae=ab+bc+cd-ed Fx1=ab Fx2= bc Fx3= cd Fx4= de FRx= ae FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3Fx4同理同理 FRy= Fy1 + Fy2Fy3Fy4推廣到有推廣到有n個力作用個力作用 FRx= Fx FRy= Fy 合力投影定理：合力投影定理： 合力在任一軸上合力在任一軸上的投影等于各分力在的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)同一軸上投影的代數(shù)和。和。 2、用投影法求合力、用投影法求合力RyRRxRyxyRxRRFFjFFFiFFFFFF),cos(),cos(22223、平面匯交力系平衡的解析條件、平

8、面匯交力系平衡的解析條件 平衡方程平衡方程0FFR2222yxyRxRRFFFFFniyinixiFF1100平面匯交力系平衡時平面匯交力系平衡時的充分必要條件：的充分必要條件：例例 已知如圖已知如圖P、Q， 求平衡時求平衡時 a a = =？ 地面的反力地面的反力FN = =？解：研究球受力如圖，選投影軸列解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為方程為PP-TFN3Q60sin2Qsin-Q02a由得060a212cos21PPTTa由得0XF0YF0cos12TTa0Qsin2NFTaFN例例2 連桿機構(gòu)連桿機構(gòu)OABC受鉛直力受鉛直力P和水平力和水平力F作用而在圖作用而在圖示位置平衡。已知示

9、位置平衡。已知P=4kN，不計連桿自重，求力，不計連桿自重，求力F的的大小。大小。AFPBOC6001200AFPB解：解：“B”FABFBCFABFAOy Fy =0FAB = P“A” Fx =0F = FABcos300F = Pcos300 P23P cos600 - FABcos600 = 0FABcos300 - F = 0 1、首先選取有主動力的物體為研究對象，一般不、首先選取有主動力的物體為研究對象，一般不 選二力構(gòu)件為研究對象。選二力構(gòu)件為研究對象。說明：說明：3、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中、投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中 只有一個未知數(shù)。只有一個未知數(shù)。 2、一般情況采用解析法。、