2018年湖北省天門市中考真題數(shù)學(xué)及答案解析

1、2018年湖北省天門市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分.在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.)1. 8的倒數(shù)是( )A.-8B.8C.D.解析：根據(jù)倒數(shù)的定義，互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，即可解答.8的倒數(shù)是.答案：D2.如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是( )A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐解析：側(cè)面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.答案：A3. 2018年5月26日至29日，中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會在貴州召開，“數(shù)化萬物，智在融

2、合”為年度主題.此次大會成功簽約項目350余億元.數(shù)350億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.3.5×102B.3.5×1010C.3.5×1011D.35×1010解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù).數(shù)350億用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×1010.答案：B4.如圖，ADBC，C=30°，ADB：BDC=1：2，則DBC的度數(shù)是( )A.30°

3、;B.36°C.45°D.50°解析：ADBC，C=30°，ADC=150°，ADB=DBC，ADB：BDC=1：2，ADB=×150°=50°，DBC的度數(shù)是50°.答案：D5.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的實數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論錯誤的是( )A.|b|2|a|B.1-2a1-2bC.-ab2D.a-2-b解析：根據(jù)圖示可以得到a、b的取值范圍，結(jié)合絕對值的含義推知|b|、|a|的數(shù)量關(guān)系.A、如圖所示，|b|2|a|，故本選項不符合題意；B、如圖所示，ab，則2a2b，由不等式的性質(zhì)知1

4、-2a1-2b，故本選項不符合題意；C、如圖所示，a-2b2，則-a2b，故本選項符合題意；D、如圖所示，a-2b2且|a|2，|b|2.則a-2-b，故本選項不符合題意.答案：C6.下列說法正確的是( )A.了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用抽樣調(diào)查B.數(shù)據(jù)3，5，4，1，1的中位數(shù)是4C.數(shù)據(jù)5，3，5，4，1，1的眾數(shù)是1和5D.甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為s甲2=2，s乙2=3，說明乙的射擊成績比甲穩(wěn)定解析：直接利用方差的意義以及中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義分別分析得出答案.A、了解某班學(xué)生的身高情況，適宜采用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、數(shù)據(jù)3，5，4，1，1的中位數(shù)是：3，故此選項錯誤；

5、C、數(shù)據(jù)5，3，5，4，1，1的眾數(shù)是1和5，正確；D、甲、乙兩人射中環(huán)數(shù)的方差分別為s甲2=2，s乙2=3，說明甲的射擊成績比乙穩(wěn)定.答案：C7.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是( )A.120°B.180°C.240°D.300°解析：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，底面周長=2r，底面面積=r2，側(cè)面面積=rR，側(cè)面積是底面積的2倍，2r2=rR，R=2r，設(shè)圓心角為n，則=2r=R，解得，n=180°.答案：B8.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是( )A.m4B.m4C.m4D.m4

6、解析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于m的不等式，再求出解集即可.，解不等式得：x3，解不等式得：xm-1，又關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x3，m-13，解得：m4.答案：D9.如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點.將ABG沿AG對折至AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是( )A.1B.1.5C.2D.2.5解析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知AB=AD=AF，D=AFE=90°，在RtABG和RtAFG中，RtAFERtADE，EF=DE，設(shè)DE=FE=x，則EC=6-x.G為BC中點，BC=6，CG=3，在RtECG中，根據(jù)勾

7、股定理，得：(6-x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.答案：C10.甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過程中，兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法：乙車的速度是120km/h；m=160；點H的坐標(biāo)是(7，80)；n=7.5.其中說法正確的是( )A.B.C.D.解析：由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲.則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h.正確；由圖象第2-6小時，

8、乙由相遇點到達(dá)B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，正確；當(dāng)乙在B休息1h時，甲前進(jìn)80km，則H點坐標(biāo)為(7，80)，正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷(120+80)=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，錯誤.答案：A二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上.)11.在“Wish you success”中，任選一個字母，這個字母為“s”的概率為 .解析：根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可.任選一個字母，這個字母為“s”的概率為：.答案：12.計算： .解

9、析：根據(jù)二次根式的除法法則、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可.原式.答案：013.若一個多邊形的每個外角都等于30°，則這個多邊形的邊數(shù)為 .解析：根據(jù)已知和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可.一個多邊形的每個外角都等于30°，又多邊形的外角和等于360°，多邊形的邊數(shù)是=12.答案：1214.某公司積極開展“愛心扶貧”的公益活動，現(xiàn)準(zhǔn)備將6000件生活物資發(fā)往A，B兩個貧困地區(qū)，其中發(fā)往A區(qū)的物資比B區(qū)的物資的1.5倍少1000件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為 件.解析：設(shè)發(fā)往B區(qū)的生活物資為x件，則發(fā)往A區(qū)的生活物資為(1.5x-1000)件，根據(jù)發(fā)往A、B兩區(qū)

10、的物資共6000件，即可得出關(guān)于x的一元一次方程：x+1.5x-1000=6000，解得：x=2800，1.5x-1000=3200.答：發(fā)往A區(qū)的生活物資為3200件.答案：320015.我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富.如圖，現(xiàn)有漁船B在海島A，C附近捕魚作業(yè)，已知海島C位于海島A的北偏東45°方向上.在漁船B上測得海島A位于漁船B的北偏西30°的方向上，此時海島C恰好位于漁船B的正北方向18(1+)n mile處，則海島A，C之間的距離為 nmile.解析：作ADBC于D，設(shè)AC=x海里，在RtACD中，AD=AC×sinACD=x，則CD=x，在RtABD中，則

11、，解得，x=18，答：A，C之間的距離為18海里.答案：1816.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形，其直角頂點P1(3，3)，P2，P3，均在直線y=x+4上.設(shè)P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，的面積分別為S1，S2，S3，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2018= .解析：如圖，分別過點P1、P2、P3作x軸的垂線段，垂足分別為點C、D、E，P1(3，3)，且P1OA1是等腰直角三角形，OC=CA1=P1C=3，設(shè)A1D=a，則P2D=a，OD=6+a，點P2坐標(biāo)為(6+a，a)，將點P2坐標(biāo)代入y=x+4，得：(6+a)+4=a，解得：a

12、=，A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=，A2A3=，S2018=.答案：三、解答題(本大題共9個小題，滿分72分.)17.化簡：.解析：先將分子、分母因式分解，再約分即可得.答案：原式.18.圖、圖都是由邊長為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小菱形的頂點稱為格點.點O，M，N，A，B均在格點上，請僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖.(1)在圖中，畫出MON的平分線OP.(2)在圖中，畫一個RtABC，使點C在格點上.解析：(1)構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題.(2)利用菱形以及平行線的性質(zhì)即可解決問題；答案：(1)如圖所示，射線OP即為所求.(2)如圖所示，點C即為所求

13、.19.在2018年“新技術(shù)支持未來教育”的教師培訓(xùn)活動中，會議就“面向未來的學(xué)校教育、家庭教育及實踐應(yīng)用演示”等問題進(jìn)行了互動交流，記者隨機(jī)采訪了部分參會教師，對他們發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請你根據(jù)所給的相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次共隨機(jī)采訪了 名教師，m= .解析：(1)根據(jù)：某組的百分比=×100%，所有百分比的和為1，計算即可.由條形圖知，C組共有15名，占25%，所以本次共隨機(jī)采訪了15÷25%=60(名)，m=100-10-20-25-30-10=5.答案：(1)60，5(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.解析：(2)先計算出D、F組的

14、人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.答案：(2)D組教師有：60×30%=18(名)，F(xiàn)組教師有：60×5%=3(名).補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖：(3)已知受訪的教師中，E組只有2名女教師，F(xiàn)組恰有1名男教師，現(xiàn)要從E組、F組中分別選派1名教師寫總結(jié)報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率.解析：(3)列出樹形圖，根據(jù)總的情況和一男一女的情況計算概率.答案：(3)E組共有6名教師，4男2女，F(xiàn)組有三名教師，1男2女共有18種可能，P(一男一女)，答：所選派的兩名教師恰好是1男1女的概率為.20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-2=0.(1)若該

15、方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值.解析：(1)利用判別式的意義得到=(2m+1)2-4(m2-2)0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可.答案：(1)根據(jù)題意得=(2m+1)2-4(m2-2)0，解得m，所以m的最小整數(shù)值為-2.(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x1-x2)2+m2=21，求m的值.解析：(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-(2m+1)，x1x2=m2-2，再利用(x1-x2)2+m2=21得到(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，接著解關(guān)于m的方程，然后利用(1)中m的范圍確定m的值.答案：(2)根據(jù)題意得x1+x2=-(2m+1

16、)，x1x2=m2-2，(x1-x2)2+m2=21，(x1+x2)2-4x1x2+m2=21，(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，m，m的值為2.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)(k0)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A(m，1).(1)求反比例函數(shù)的解析式.解析：(1)將A點坐標(biāo)代入直線中求出m的值，確定出A的坐標(biāo)，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式.答案：(1)直線過點A(m，1)，m=1，解得m=-2，A(-2，1).反比例函數(shù)(k0)的圖象過點A(-2，1)，k=-2×

17、1=-2，反比例函數(shù)的解析式為.(2)將直線向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點B，與y軸交于點C，且ABO的面積為，求直線BC的解析式.解析：(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為，由同底等高的兩三角形面積相等可得ACO與ABO面積相等，根據(jù)ABO的面積為列出方程，解方程求出OC=，即b=，進(jìn)而得出直線BC的解析式.答案：(2)設(shè)直線BC的解析式為，三角形ACO與三角形ABO面積相等，且ABO的面積為，OC=，b=，直線BC的解析式為.22.如圖，在O中，AB為直徑，AC為弦.過BC延長線上一點G，作GDAO于點D，交AC于點E，交O于點F，M是GE的中點，連接CF，CM.(1

18、)判斷CM與O的位置關(guān)系，并說明理由.解析：(1)連接OC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90°，再根據(jù)斜邊上的中線性質(zhì)得MC=MG=ME，所以G=1，接著證明1+2=90°，從而得到OCM=90°，然后根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法可判斷CM為O的切線.答案：(1)CM與O相切.理由如下：連接OC，如圖，GDAO于點D，G+GBD=90°，AB為直徑，ACB=90°，M點為GE的中點，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90°，OCM=90°，OCCM，CM為O的切線.(2)若ECF=2A，CM=6，

19、CF=4，求MF的長.解析：(2)先證明G=A，再證明EMC=4，則可判定EFCECM，利用相似比先計算出CE，再計算出EF，然后計算ME-EF即可.答案：(2)1+3+4=90°，5+3+4=90°，1=5，而1=G，5=A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，即，CE=4，EF=，.23.綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.(1)求該產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(

20、kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(1)根據(jù)線段EF經(jīng)過的兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可.答案：(1)設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，經(jīng)過點(0，168)與(180，60)，解得：，產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為(0x180).(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.解析：(2)顯然，當(dāng)0x50時，y2=70；當(dāng)130x180時，y2=54；當(dāng)50x130時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可.答案：(2)由題意，可得當(dāng)0x50時，y2=70，當(dāng)130x180時，y2=5

21、4，當(dāng)50x130時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，直線y2=mx+n經(jīng)過點(50，70)與(130，54)，解得，當(dāng)50x130時，.綜上所述，生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？解析：(3)利用：總利潤=每千克利潤×產(chǎn)量，根據(jù)x的取值范圍列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值比較可得.答案：(3)設(shè)產(chǎn)量為xkg時，獲得的利潤為W元，當(dāng)0x50時，當(dāng)x=50時，W的值最大，最大值為3400；當(dāng)50x130時，當(dāng)x=110時，W的值最大，最大值為4840；當(dāng)130x180時，當(dāng)x=130時，W的值最

22、大，最大值為4680.因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時，獲得的利潤最大，最大值為4840元.24.回答下列問題.問題：如圖，在RtABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(不與點B，C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為 .解析：等量關(guān)系式為BC=DC+EC.證明BADCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.答案：BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90°，BAC-DAC=DAE-DAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD.故答案為：BC=DC+EC.

23、探索：如圖，在RtABC與RtADE中，AB=AC，AD=AE，將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解析：關(guān)系式為BD2+CD2=2AD2.連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，ACE=B，得到DCE=90°，根據(jù)勾股定理計算即可.答案：BD2+CD2=2AD2.理由如下：連接CE，由(1)得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90°，CE2+CD2=ED2，在RtADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，BD2+CD2=2AD2.應(yīng)用：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ACB=AD

24、C=45°.若BD=9，CD=3，求AD的長.解析：作AEAD，使AE=AD，連接CE，DE，證明BADCAE，得到BD=CE=9，根據(jù)勾股定理計算即可.答案：作AEAD，使AE=AD，連接CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAD，在BAD與CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE=9，ADC=45°，EDA=45°，EDC=90°，DAE=90°，AD=AE=DE=6.25.拋物線與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，其頂點為D.將拋物線位于直線l：y=t(t)上方的部分沿直線l向下翻折，拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象.(1)點A，B，D的坐標(biāo)分別為 ， ， .解析：(1)利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，再利用配方法即可找出拋物線的頂點D的