2018年寧夏吳忠市高考模擬試卷（4月份）數(shù)學(xué)文 (1)及答案解析

1、2018年寧夏吳忠市高考模擬試卷(4月份)數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=( )A.0，1B.(0，1C.0，1)D.(-，1解析：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=(0，1，得MN=0，1(0，1=0，1.答案：A2.已知復(fù)數(shù)(1+2i)i=a+bi，aR，bR，a+b=( )A.-3B.-1C.1D.3解析：由(1+2i)i=a+bi得-2+i=a+bi，得a=-2且b=1，則a+b=-2+1=-1.答案：B3.已知=(3，-1)，=(1，-2)

2、，則與的夾角為( )A.B.C.D.解析：兩向量的夾角的取值范圍是，0，與的夾角為.答案：B4.拋物線y=4x2的焦點到準(zhǔn)線的距離為( )A.2B.1C.D.解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=y，則焦點坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為x=-，焦點到準(zhǔn)線的距離d=P=.答案：D5.在長為3m的線段AB上任取一點P，則點P與線段AB兩端點的距離都大于1m的概率等于( )A.B.C.D.解析：在線段AB上取兩點C，D，使得AC=BD=1，則當(dāng)P在線段CD上時，點P與線段兩端點A、B的距離都大于1m，CD=3-2=1，所求概率答案：D6.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=( )A.5

3、B.7C.9D.10解析：由等差數(shù)列an的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，3a3=3，a3=1，S5=5a3=5.答案：A7.已知x、y滿足約束條件則z=x-y的最大值為( )A.1B.-1C.2D.-2解析：畫出可行域(如下圖)，由z=x-y可得y=x-z，則-z為直線y=x-z在y軸上的截距，截距越小，z越大，由圖可知，當(dāng)直線l經(jīng)過點C(2，0)時，z最大，且最大值為zmax=2.答案：C8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是( )A.2B.C.D.3解析：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱

4、垂直于底面.則體積為，解得x=.答案：C9.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=209，n=121，則輸出m的值等于( )A.10B.22C.12D.13解析：當(dāng)m=209，n=121，m除以n的余數(shù)是88此時m=121，n=88，m除以n的余數(shù)是33此時m=88，n=33，m除以n的余數(shù)是22此時m=33，n=22，m除以n的余數(shù)是11，此時m=22，n=11，m除以n的余數(shù)是0，此時m=22，n=11，退出程序，輸出結(jié)果為22.答案：B10.已知函數(shù)f(x)=sin(x-)，要得到g(x)=cosx的圖象，只需將函數(shù)y=f(x)的圖象( )A.向右平移個單位B.向右

5、平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位解析：將函數(shù)y=f(x)=sin(x-)的圖象向左平移個單位，可得y=sin(x+)=cosx的圖象.答案：D11.與直線x-y-4=0和圓x2+y2+2x-2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是( )A.(x+1)2+(y+1)2=2B.(x+1)2+(y+1)2=4C.(x-1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y+1)=4解析：由題意圓x2+y2+2x-2y=0的圓心為(-1，1)，半徑為，過圓心(-1，1)與直線x-y-4=0垂直的直線方程為x+y=0，所求的圓的圓心在此直線上，排除A、B，圓心(-1，1)到直線x-y-4=0的距離為，

6、則所求的圓的半徑為.答案：C12.已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x00，則a的取值范圍是( )A.(2，+)B.(-，-2)C.(1，+)D.(-，-1)解析：(i)當(dāng)a=0時，f(x)=-3x2+1，令f(x)=0，解得x=±，函數(shù)f(x)有兩個零點，舍去.(ii)當(dāng)a0時，f(x)=3ax2-6x=3ax(x-)，令f(x)=0，解得x=0或. a0時，0，當(dāng)x或x0時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.是函數(shù)f(x)的極小值點，0是函數(shù)f(x)的極大值點.函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1

7、存在唯一的零點x0，且x00，則：即：可得a-2.當(dāng)a0時，0，當(dāng)x或x0時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0x時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.是函數(shù)f(x)的極小值點，0是函數(shù)f(x)的極大值點.不滿足函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1存在唯一的零點x0，且x00，綜上可得：實數(shù)a的取值范圍是(-，-2).答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.雙曲線x2-y2=1的焦距為 .解析：雙曲線x2-y2=1，可得a=b=1，則c=，所以雙曲線x2-y2=1的焦距為：.答案：14.在九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑(bie nao).已知在鱉臑M

8、-ABC中，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，則該鱉臑的外接球的表面積為 .解析：M-ABC四個面都為直角三角形，MA平面ABC，MA=AB=BC=2，三角形的AC=2，從而可得MC=2，ABC時等腰直角三角形，外接圓的半徑為，外接球的球心到平面ABC的距離為.可得外接球的半徑故得外接球表面積S=4×3=12.答案：1215.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”.評獎揭曉后，

9、發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 .解析：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B.答案：B16.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是 .解析：y=nxn-1-(n+1)xn，曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2n，切點為(2，-2n

10、)，所以切線方程為y+2n=k(x-2)，令x=0得an=(n+1)2n，令bn=2n.數(shù)列的前n項和為2+22+23+2n=2n+1-2.答案：2n+1-2三、解答題：共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)已知ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(B+C)=，a=3，b+c=3，求ABC的面積.解析：(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解周期.(2)求出A的大小，利用余弦定理求出bc，然后求解三角形的面積.答案：(1)所以f(x)的最小正周期為T=.(2)由f(B+C)=得

11、又A(0，)，得A=，在ABC中，由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccos=(b+c)2-3bc，又a=，b+c=3，解得bc=2.所以，ABC的面積18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：()用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？()在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率；()為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量K2，你有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：(參考公式

12、，其中n=a+b+c+d)解析：(I)根據(jù)分層抽樣的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先計算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男性應(yīng)該抽取人數(shù).(II)在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人.女性2人記A，B；男性4人為c，d，e，f，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個數(shù)，通過列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率.(III)根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān).答案：(I)在患心肺疾病的人群中抽6人，則抽取比例為，男性應(yīng)該抽取20×15=4人.(II)在上述抽取的6名學(xué)生中，女性的有2人，男性4人.女性2人記A，

13、B；男性4人為c，d，e，f，則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為：(A，B)、(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)、(c，d)、(c，e)、(c，f)、(d，e)、(d，f)、(e，f)共15種情況，其中恰有1名女生情況有：(A，c)、(A，d)、(A，e)、(A，f)、(B，c)、(B，d)、(B，e)、(B，f)，共8種情況，故上述抽取的6人中選2人，恰有一名女性的概率概率為P=.(III)K28.333，且P(k27.879)=0.005=0.5%，那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為是否患心肺疾病是與性別有關(guān)系的.19.如圖，已知多面

14、體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA=2ED=2.(1)證明：平面PAC平面PCE；(2)若ABC=60°，求三棱錐P-ACE的體積.解析：(1)連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形OFED為平行四邊形，則ODEF，即BDEF.再由PA平面ABCD，可得PABD.又ABCD是菱形，得BDAC.由線面垂直的判定可得BD平面PAC.則EF平面PAC.進(jìn)一步得到平面PAC平面PCE.(2)由ABC=60°，可得ABC是等邊三角形，得AC=2.再由PA平面ABCD，得PAAC.求出三角形PAC的面積

15、證得EF是三棱錐E-PAC的高，利用P-ACE的體積等于E-PAC的體積求解；答案：(1)連接BD，交AC于點O，設(shè)PC中點為F，菁優(yōu)網(wǎng)連接OF，EF.O，F(xiàn)分別為AC，PC的中點，OFPA，且OF=PA，DEPA，且DE=PA，OFDE，且OF=DE.四邊形OFED為平行四邊形，則ODEF，即BDEF.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.ABCD是菱形，BDAC.PAAC=A，BD平面PAC.BDEF，EF平面PAC.EF平面PCE，平面PAC平面PCE.(2)ABC=60°，ABC是等邊三角形，得AC=2.又PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC.SPAC=PA&

16、#215;AC=2.EF面PAC，EF是三棱錐E-PAC的高. EF=DO=BO=3，20.已知橢圓C：(ab0)，其左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，點R坐標(biāo)為()，又點F2在線段RF1的中垂線上.()求橢圓C的方程；()設(shè)橢圓C的左右頂點分別為A1，A2，點P在直線上(點P不在x軸上)，直線PA1與橢圓C交于點N，直線PA2與橢圓C交M，線段MN的中點為Q，證明：2|A1Q|=|MN|.解析：()由已知條件得，|F1F2|=|RF2|，由此能求出橢圓C的方程. ()設(shè)PA1的方程為y=k(x+)(k0)，PA2方程為，由方程組得(3+k2)x2-2k2x+3k2-9=0，由此求出化簡后

17、，三角形MNA1為直角三角形，Q為斜邊中點，從而能證明2|A1Q|=|MN|.答案：()F2(c，0)在PF1的中垂線上，|F1F2|=|RF2|，解得c=2，a2=3，b2=1.橢圓C的方程為.()由()知A1(-，0)，A2(，0)，M(xM，yM)，設(shè)PA1的方程為y=k(x+)(k0)，則P坐標(biāo)()，PA2方程為，由方程組消去y，整理得解得，化簡后，MA1NA1，則三角形MNA1為直角三角形，Q為斜邊中點，2|A1Q|=|MN|.21.已知函數(shù)f(x)=x2-ax，g(x)=mx+nlnx，函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線的斜率為1，函數(shù)g(x)在x=2處取得極小值2-2l

18、n2.(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式；(2)已知不等式f(x)+g(x)x2-(x-1)對任意的x(0，1恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f(1)=1，求出a的值即可，求出g(x)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于m，n的方程組，解出即可；(2)令h(x)=f(x)+g(x)=x2+(x-1)=(x-1)-2lnx，x(0，1，問題轉(zhuǎn)化為h(x)0對任意的x(0，1恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.答案：(1)f(x)=2x-a，則f(1)=2-a=1，解得：a=1，故f(x)=x2-x，g(x)=m+，故g(2)=m+=0，g(2)=2m+nln2=2-2ln2，聯(lián)立，

19、解得：m=1，n=-2，故g(x)=x-2lnx.(2)由(1)知f(x)+g(x)=x2-2lnx，令h(x)=f(x)+g(x)=x2+(x-1)=(x-1)-2lnx，x(0，1.問題轉(zhuǎn)化為h(x)0對任意的x(0，1恒成立.h(x)=當(dāng)0時，h(x)0，h(x)在(0，1上單調(diào)遞減，h(x)min=h(1)=0，滿足題意.當(dāng)02時，h(x)0，h(x)在(0，1上單調(diào)遞減，h(x)min=h(1)=0，滿足題意.2時，h(x)0在(0，)上恒成立，h(x)0在(，1)上恒成立.所以h(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，1)上單調(diào)遞增，所以h()h(1)=0，不滿足題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為(-，2.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3：=23cos.(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值.解析：(I)由曲線C2：=2sin，化為2=2sin，把代入可得直角坐標(biāo)方程.同理由C3：=2cos.可得直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解出可得C2與C3交點的直