九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)26.3實踐與探索第3課時利用兩個函數(shù)的圖象求方程（組）和不等式的解教學(xué)課件（新版）華東師大版

1、26.3 實踐與探索第26章 二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時 利用兩個函數(shù)的圖象求方程(組)和不等式的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.能利用兩個函數(shù)圖象求方程或方程組的解.(重點）2.2.能利用兩個函數(shù)的圖象，求不等式的解集.（重點）3.3.通過研究函數(shù)圖象與方程（組）的解和不等式的解集，聯(lián)系體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A(2，0)，B(0，-1)兩點，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0的解為_；關(guān)于x的一元一次不等式ax+b0的解集為_.x=2x2112xyAB112y2y1xyABC2.已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象經(jīng)過A(

2、2，0)，B(0，-1)兩點，y2=kx+c的圖象經(jīng)過A(2，0)，C(0，2)兩點，則關(guān)于x、y的二元一次方程組 關(guān)于x的一元一次不等式ax+bkx+c的解集為_.yaxbykxc的解為_；20 xy2x 3.已知二次函數(shù) ，該函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為_,與x軸的交點坐標(biāo)為_;畫出該函數(shù)草圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)_時，y0.256yxxx-61y(0，-6)(-6，0)，(1，0)x14.已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則一元二次方程 的解為_;當(dāng)_時y0;當(dāng)_時y隨x的增大而減小.2yaxbx c2=0axbx c-42xyx1=-4，x2=2x2-1x-1講授新課講授新課利用兩個函數(shù)圖象求方程

3、或方程組的解一合作探究xyk2k12yaxbx c已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示：2yaxbx c通過觀察以下圖象，一元二次方程 的解是_. 20axbx c x1=k1，x2=k2二次函數(shù)的圖象與x軸的交點.y=0(x2, h)2222( ,)x axbxcxyk2k12yaxbx c20axbx c 問題1 二次函數(shù) 的圖象與x軸（直線y=0）的交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程 的根，那么，二次函數(shù) 與直線y=h的交點的橫坐標(biāo)是否也是某一個一元二次方程的根呢？2yaxbx c2yaxbx cyh這個點的坐標(biāo)有幾種表示方式？方程 的實數(shù)根.2axbxch2yaxxyx1x22yaxybx c問題2

4、如圖，二次函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于兩點，觀察以下圖象，你能得到哪些信息？ybx cx1 , x2 可以看做是方程 的解.2axbx c(x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程組 的解.2yaxybxc 2xy-204-2-4-4-6-8典例精析例1 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.解：(1)原方程可變形為x2+2x-4=0； (3)觀察估計拋物線y=x2+2x-4和x軸的交點的橫坐標(biāo)；(2)用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在-4與-3之間,另一個在1與2之間,分別約為和1.2.（4）由此可知

5、,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根為：x13.2,x21.2.想一想：還有沒有別的辦法求這個方程的近似根？(1)用描點法作二次函數(shù)y=x2+2x-1的圖象；(3)觀察估計拋物線y=x2+2x-1和直線y=3的交點的橫坐標(biāo)；(2) 作直線y=3；方法二：2xy244-2-40-2-4由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在-4與-3之間,另一個在1與2之間,分別約為和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根為x13.2,x21.2.方法三：(1)作二次函數(shù)y=x2的圖象；(2)作一次函數(shù)y=-2x+4的圖象；(3)觀察估計拋物線y=x2+2x-1和直線y=3的交點的

6、橫坐標(biāo)；由圖象可知,它們有兩個交點,其橫坐標(biāo)一個在-4與-3之間,另一個在1與2之間,分別約為和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根為x13.2,x21.2.2xy244-2-4o-2 兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是對應(yīng)函數(shù)解析式所組成的方程組的解. 函數(shù)解析式對應(yīng)方程的根，就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)；歸納總結(jié)利用兩個函數(shù)圖象求不等式的解集二例2 已知拋物線 (a0）與直線 相交于點O（0,0）和點A（3,2），求不等式 的解集. 2yaxbxykx2axbxkx分析：根據(jù)題目提供的條件，無法求出拋物線的解析式.因此，我們可以換一個思路，利用函數(shù)的圖象來判求不等式的

7、解集.解：根據(jù)題目提供的條件，畫出草圖：xyO322axbx kx2axbx kx2axbx kxx3x0 30 x由圖可知，不等式 的解集為 或 .2axbx kxx30 x方法歸納 已知函數(shù)y1x2與函數(shù) 的圖象大致如圖，若y1y2，則自變量x的取值范圍是( )2132yx做一做A.322x C.322x B. 或2x-32xD. 或32x-2xC解析：先根據(jù)方程 算出圖象交點的橫坐標(biāo)，然后再結(jié)合圖象，得出答案.2132xx322當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2+bx=5的解為（ ）A.x1=0,x2=4 B

8、.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=52.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0）的圖象經(jīng)過點（2,0），且其對稱軸為x=-1，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是（ ）A.x-4或xx2 C.x-4或xx2DD3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0，a,b,c為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根的條件是（ ）A.m-2 B.m5 C.m0 D.m4解析：方程ax2+bx+c=m有實數(shù)根，即表示二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線y=m有交點.A4.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A、B兩點，且A（1,0），拋物線的對稱軸是 .（1） 求k和a、b的值； （2）求不等式 kx+1ax2+bx-2的解集. 32xxyAOB2y1y解：（1）y1=kx+1經(jīng)過點A（1,0），則0=k+1，得k=-1.y=ax