求數(shù)列通項(xiàng)公式(導(dǎo)學(xué)案)

1、觀察,歸納,總結(jié)!數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)目標(biāo) : 使學(xué)生掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法 教學(xué)重點(diǎn) : 運(yùn)用疊加法、疊乘法、構(gòu)造成等差或等比數(shù) 列及運(yùn)用 公式 an S S (n 2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 n n 1教學(xué)難點(diǎn) : 構(gòu)造成等差或等比數(shù)列及運(yùn)用公式 an Sn Sn1(n 2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式的方法 教學(xué)時(shí)數(shù) : 2 課時(shí) .教 法 : 討論、講練結(jié)合 .第一課時(shí)一常用方法與技巧：( 1 )靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)(2). 疊加法 :例 1. 數(shù)列 an 中， a11， an a n 1 3, 求數(shù)列通項(xiàng) 公式 an .例 2. 數(shù)列 an 中， a1 1， an an 1

2、n, 求數(shù)列 通項(xiàng)公式 an .1 觀察 ,歸納 , 總 結(jié)!( 2)運(yùn)用好公式：an快速練習(xí) :S1Sn Sn 1(n 1)(n 2)1. 寫出下面數(shù)列通項(xiàng)公式(記住)1,2,3,4,5,an1,1,1,1,1,an(3) 疊乘法 :例 3. 數(shù)列 an 中， a1 1， an 2 a n 1 , 求數(shù)列 通項(xiàng)公式 an .an_-1,1,-1,1,-1,an1,3,5,7,9,an2,4,6,8,10,an9,99,999,9999,an1,11,111,1111,an1,0,1,0,1,0,an1,-1,1,-1,1,2. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法 :(1). 觀察歸納法 . 利用好上

3、面的常用公式例 4. 數(shù)列 an 中， a1 通項(xiàng)公式 an .1， an 1 3( an 1 1),求數(shù)列(4). 構(gòu)造成等差或等比數(shù)列法觀察 ,歸納 ,總結(jié)!例5.數(shù)列 an中，ai 1 ? an 2an 1 1,求數(shù)列通項(xiàng)公式an 1,求數(shù)列2an 113n-例6.數(shù)列a中，a 1? an1通項(xiàng)公式an.1.在數(shù)列 1,1,2,3,5,8,13, x ,34,55, 中，x的值是A.19B.20C.21D .222.數(shù)列 a n 中，3i 1 ? an 通項(xiàng)公式an .3.已知數(shù)列a.對(duì)于任意p, q1若，貝U已36.93.已知數(shù)列an的1 ? a2*N ，有 3p 3q 3p q ?2

4、 且 an 223n 1 an，則an5.已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai 1 ? Man2an 1 3(n 2) ?觀察，歸納，總結(jié)!an則6.已知數(shù)列 an 的 a1 1 ，n(n 2)an1 n 1a3a5 an .7.已知a11,an an 1 1(n2), 求數(shù)列 a通項(xiàng)n( n1)n則 an公式 an .例 10. 數(shù)列 an 滿足 a11，且Sn 1(n 2),求 an學(xué)后反思S1(n1)anSSn n 1(n2)例7.已知數(shù)列an 的前2n 項(xiàng)和 Sn 1( n2 n) ，2則an三鞏固提高1. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 S2. 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足：求 an .

5、3 2 ，則 anlog 2 ( Sn 1) n 1填空：1. 數(shù)列 an 滿足 : a1 1 且 an 3an 1 (n 2) 則 an2. 數(shù)列 an 滿足 : a1 1 且 an 3 an 1 ( n 2) 則 an3. 數(shù)列 an 滿足 : a1 1 且 an 3n 1 an 1 (n 2) 則 an4. 數(shù)列 an 滿足 : a1 1 且 an 3n 1 an 1 ( n 2) ， 則 an求數(shù)列的通項(xiàng)公式的常用方法(5) 活用公式例 8. 已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 1(n2 n) 1,2則 an第二課時(shí)快速練習(xí) :觀察 ,歸納 ,總結(jié)!例 9. 已知數(shù)列 an 的前 n

6、 項(xiàng)和 Sn 3 2n , 則 an2 觀察 , 歸納 ,總 結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!3. 若 sn 是數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和， A. 等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B. 等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列 觀察 ,歸納 ,總結(jié) !且 Sn =n2 ，則 an 是C.等比數(shù)列，而且也是是等差數(shù)列D.既不是等比數(shù)列又不是等差數(shù)列4. 已知數(shù)列 an 滿足 a1 1,an 1 2an 1(n N* ).1). 寫出數(shù)列 an 的前 5 項(xiàng);2). 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 .3). 若 1, 求 的前 項(xiàng)和 S .bn an cn nbncnn n5. 已知數(shù)列 an 的首項(xiàng) a1 5, 前 n 項(xiàng)和為 Sn

7、 , 且 Sn 1 2Sn n 5(n N* ) ，證明數(shù)列 an 1 是等比 數(shù)列倒序相加法、分組求和法、累加(累積)法等對(duì)數(shù)列進(jìn) 行求和 .教學(xué)難點(diǎn) : 將數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和，及錯(cuò)位 相減法 .教學(xué)時(shí)數(shù) : 3 課時(shí) .教 法 : 討論、講練結(jié)合 .一. 知識(shí)回顧(一)數(shù)列求和的常用方法1. 公式法 : 適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、 等比數(shù)列的數(shù)列 .2. 裂項(xiàng)相消法 : 適用于 c 其中 an 是各項(xiàng)不為 0an an 1的等差數(shù)列 , c 為常數(shù) ; 部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等 .3. 錯(cuò)位相減法 : 適用于 an bn 其中 an 是等差數(shù)列， bn 是各項(xiàng)不為

8、0 的等比數(shù)列 .4. 倒序相加法 : 類似等差數(shù)列前5. 分組求和法、6. 累加(乘)法等(二) . 常用結(jié)論n1). k 1 2 3 nk1 n2. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an = 3n , 求數(shù)列 an 的前 和 Sn .學(xué)后反思數(shù)列的前 n 項(xiàng)和及綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) : 使學(xué)生掌握數(shù)列前 n 項(xiàng)求和的常用方法，培 養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力和創(chuàng)新能力 .教學(xué)重點(diǎn) : 掌握運(yùn)用公式法、 錯(cuò)位相減法、 裂項(xiàng)相消法、 觀察 ,歸納 ,總結(jié)!n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)方法n( n 1)2三 . 思考與歸納思考 1. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1). 求數(shù)列 3 52nn 1 的前 項(xiàng)和 Sn

9、2 2 2 22). (2 n 1) 1 3 5 (2 n 1) n2 k1 n13). k2 12 22 32n2 n( n 1)(2n 1)k111164). n(n1)nn111( 1 1 )n(n2)2nn22). 求數(shù)列 n 2n 的前 n 項(xiàng)和二. 課前熱身1. 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an 3n 1, 求數(shù)列 an 的 前 n 項(xiàng)和 Sn .3). 設(shè) an n 1 ，則 sn 2n觀察,歸納,總結(jié)!3 觀察 ,歸納 ,總結(jié) !觀察 ,歸納 ,總結(jié) !學(xué)后小結(jié) :學(xué)后小結(jié) :4). (a 1) ( a2 2) (an n)學(xué)后小結(jié) :觀察 ,歸納 ,總結(jié)!觀察,歸納,總結(jié)!

10、4觀察 ,歸納 ,總結(jié) !觀察 ,歸納 ,總結(jié) !思考 2. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：11). 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an，求前 n 項(xiàng) n(n 1)的和；思考 4. 解下列各題，并小結(jié)解題方法與思路：1. 已知等比數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1 ，公比為q，思考 3. 對(duì)下列數(shù)列求和，并小結(jié)求和方法與思路：1). 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng) an 2n 2n 1 ，則它前 n 項(xiàng)的 和 Sn .2). 已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an，求前n 1n 項(xiàng)的和2). (x12) (x212 yy) (xn13). 1 11 4 4 7(3n 2) (3n 1)3). (23 5 1

11、 ) (4 3 5 2 ) (2n 3 5 n )na1請(qǐng)證明它的前 n 項(xiàng)和公式為：sna1 (1( q n q )( q 1) 1q2. 已知等比數(shù)列 an ，Tn na1 ( n 1)a2 (n 2)a32an 1 an ，已知T2 4.(1)求數(shù)列 an 的首項(xiàng)和公比；(2)求數(shù)列 Tn 的通項(xiàng)公式2. 數(shù)列 1, x, x 2 , x3 ,xn 1 的前 n 項(xiàng)之和是nx1xn 11 xn 2 1A. x 1 B. x1 C. x1 D. 以上均不正確3. 數(shù)列 an 前 n 項(xiàng)的和 Sn 3n數(shù)列是等比數(shù)列，那么 b 為 (b ( b 是常數(shù) ), 若這 )A.3 B.0 C.-1

12、D.13. 已知數(shù)列 an 滿足 a1 ,a2 a1, a3 a2 , an an 1 , 是1首項(xiàng)為 1 公比為 的等比數(shù)列31). 求 an 的表達(dá)式 .2). 如果 bn (2n 1) an , 求 bn 的前 n 項(xiàng)和 sn4. 等比數(shù)列 an 中, 已知對(duì)任意自然數(shù) n ，n 2 2 2a1 a2 a3an2 1, 則 a1 a2 a3anA. (2 n 1)2 B. 1 (2n 1) C. 4n 1 D. 1 ( 4n 1335. 求和：21學(xué)后小結(jié)236. 數(shù)列 1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1 , 的前 n 項(xiàng)和是3 9 27 813. 數(shù)列 an 中 ， a1 8, a4

13、 2 且滿 足 an 2 2an 1 an * n N *1). 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2). 設(shè) Sn | a1 | | a2 | an | ，求 Sn ；觀察 ,歸納 ,總結(jié)!鞏固練習(xí)1. 設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 2 ，前 n 項(xiàng)和為 Sn ，則下列 結(jié)論中正確的是 ( )A. Snnan3n(n 1)B.Snna13n(n1)C. Snna1n(n 1)D.Snnann(n1)觀察,歸納 ,總結(jié) !5觀察 ,歸納 ,總結(jié) !7. 數(shù)列23sn 1 3q 5q 7q觀察 ,歸納 ,總結(jié)n 1(2n 1) q8.an數(shù)列 an 滿足 a1 2 ， an 1，前 n 項(xiàng)和 Snnan 2，則通項(xiàng)公式9.224299210012. 已知數(shù)列 a 是等差數(shù)列，且 a 2， a a 12 ana1 2 a1 a2 a3 121). 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；2). 令 bn an x n ( x R ) ，求數(shù)列 bn 前 項(xiàng)和 S 的公式 . nn