《計算機仿真技術》試題(含完整答案)

1、、數(shù)值計算，編程完成以下各題(共20分，每小題5 分)1、脈沖寬度為d，周期為T的矩形脈沖的傅里葉級數(shù)如下式描述:f () d1sin(n d/T)cos(2 n )2n 1 n d /T當 n 150，d/T1/4，1/21/2，繪制出函數(shù)f ()的圖形。解:syms n t;f=(si n(n*p i/4)/( n*p i/4)*cos(2* pi*n *t);s=symsum(f, n,1,150);y=(1+2*s)/4;x=-0.5:0.01:0.5;Y=subs(y,'t',x);-, Z - L 2 0.05x22、畫出函數(shù) f (x) (sin 5x) eplo

2、t(x,Y)5x5 cos1.5x 1.5x 5.57x5 在區(qū)間3,5的圖形，求出該函數(shù)在區(qū)間3, 5中的最小值點Xmin和函數(shù)的最小值fmin.解：程序如下x=3:0.05:5;y=(si n(5*x).A2).*ex p(0.05*x.A2)-5*(x.A5).*cos(1.5*x)+1.5*abs(x+5.5)+x.A2.5;mix_where=fi nd(y=mi n(y);xmi n=x(mix_where);hold on;plot(x,y);plot(xmi n,min (y),'go','li newidth',5);str=strcat(&#

3、39;(' ,nu m2str(xmi n),',' ,nu m2str(mi n(y),')');text(xmi n,min (y),str);Xlabel('x')Ylabel('f(x)')經(jīng)過運行后得到的圖像截圖如下:運行后的最小值點 Xm in =4.6， fmin = -8337.86253、畫出函數(shù) f(x)cos2 x e 0.3X2.5 x在1 , 3區(qū)間的圖形，并用編程求解該非線性方程 f ( X)0的一個根，設初始點為x02 .解:x=1:0.02:3;x0=2;y=(x)(cos(x).A2).*

4、ex p(-0.3*x)-2.5*abs(x);fplot(y,1,3)；Xlabel('x')Ylabel('f(x)')X1=fzero('(cos(x).2).*ex p(-0.3*x)-2.5*abs(x)',x0)運行后求得該方程的一個根為z=0.3256。1 0.5 -1.4、已知非線性方程組如下，編程求方程組的解，設初始點為x2x775z215、yz解：唏新建中建立函數(shù)文件fun 2_4.mfun ctio n f=fun 2_4(x) f=x(1)A2+x(1)*sqrt(7)+2;x(1)+5*x(3)A2-3;x(2).*x(

5、3)+3;%非線性方程組求解主程序fxxfcz.m x0=1 0.5 -1;fsolve(fu n2_4,x0)運行后結果為:ans =-1.32293.2264 -0.9298蟲凹18即是 x=-1.3229 y=3.2264 z=-0.9298 .Fir E 囲 rE韻 rbiEM w肚R雜 Hl 出 cMTfh V CwiE!卷 Z EF 冋 irij* "Th測L Hdw-Id Add IJ nfirifL hHEctiKri:TTht fgiiA inlbiriLaapt c m. JM Itha dHauLt rak»-.»- if. JL Jl du

6、M th 號IM4/1= ： JF4=jRiri.EL'-L :r?&3 ?C!B：-d- blHIPwkrtibiD +I <1,1if- Cj 1 r . - ?ta-上 zT匸：i zrr =: -；，"-【1 I，r i 齊 I?-匸?1, r> iirH Pl- ; 111-:亠1 F >于典:*t P廨護 tKMr 廣 fflWNx審 Th* T尊】! st LETS TMFMr<& = IW iTbe dff-IULr rVut''2UQ皿hS fl5. r:e- 卯氏祈亡XLainipif 汕H歸*BL

7、n 產(chǎn)即邸u EJb L I濟， hlatgin*.'*chu, F-Ur-wi -.irrnM3!W ".* I I / nf p Jri I vcu2叩：w LEjm i £p rv Ip lU lM呻片*.?.帥 11懼 1"乳5ly.1' .iBl.-lx, V-dit nr<nil-'nil'打，：+rlJhL.;n i-j-H： sn：*l-a 5k :Tits墾足罰KstT" 土訴紅LJ!-<l j L沖 Z mdc',Mi. a 口M 氓 Lf-rlhTVkj im盯 WAt號片=Tr-

8、> JilTV.lll-Fw* llDL 如LjhbF?LiZSL3.22J.4.TcMJ?J 1-ri： 嚴-tlsZ. ipi'*nn11 (h* rvLaI rpi'-htlDL 出mbilUd.jjomc tlsl im-"wn二、控制系統(tǒng)仿真(15 分)某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(S) 6(1.5s 1)(0.12s 1)，要求：編制一個完整s(6s 1)(0.05s 1)的程序完成以下各小題的要求，所繪制的圖形分別定義為四張圖。1)繪制出系統(tǒng)的階躍信號響應曲線(響應時間為030s)2)繪制出系統(tǒng)的脈沖信號響應曲線(響應時間為0 20 s)3)繪制

9、出系統(tǒng)的斜坡信號響應曲線(響應時間為0 10s)4)繪制出系統(tǒng)的Bode圖(要求頻率范圍為10210 rad/sec )figure(4)w=10(-2):102;將其化為用傳遞函數(shù)表解：由傳遞函數(shù)知，該傳遞函數(shù)是將其用零極點描述法描述的,“、1.08s29.72s 6G(S)326.05 1 0。述的形式為：0.3s6.05s s ,所以 num=0 1.08 9.72 6,den=0.3%用傳遞函數(shù)編程求解num=0 1.08 9.72 6;den=0.3 6.05 1 0;sys=tf( nu m,de n);t1=0:0.1:30;figure(1)ste p(sys) %繪制出系統(tǒng)的

10、階躍信號響應曲線t2=0:0.1:20;figure (2)imp ulse(sys) %繪制出系統(tǒng)的脈沖信號響應曲線t3=0:0.1:10;figure (3) ramp=t3;lsim(sys,ra mp ,t3);%繪制出系統(tǒng)的斜坡信號響應曲線bode(sys,w);%繪制出系統(tǒng)的Bode圖fig(3)系統(tǒng)的斜坡信號響應曲線3.22.=fig(1)系統(tǒng)的階躍信號響應曲線fig(2)系統(tǒng)的脈沖信號響應曲線rear 51仙1 注伽w ：1Ids -fistMlL ?-fl''Itinfig(4) 系統(tǒng)的Bode圖figure(2)pf2=p olyfit(x,y2,3)三、曲

11、線擬合（15分）已知某型號液力變矩器原始特性參數(shù)，要求用多項式擬合的方法編程完成以下各小題:1）用二階多項式擬合出 K （i）曲線；用三階多項式擬合出 （i）曲線；用三階多項式擬合出 B （i）曲線。2）用不同的顏色和不同的線型，將K （i）的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中；將 （i）的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中;B（i）的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中。B(i)3）運行程序，寫出K （i）曲線的二階擬合公式、（i）曲線的三階擬合公式和曲線的四階擬合公式。VJ355液力變矩器部分原始特性參數(shù)匕轉連比J變的比Ka曲20J5426.7

12、750.1474O.A27"口70.1 S72.1。抑2了490.2432.050.4-972S.O520.2Q5皿0占砧1閃0442SM?.7S0J(J7n 發(fā) 7V0-44S1矽67572 8.451”刃解:% 曲線擬合(Curve fitting )disp('lnput Data-i; Out put Data-k(i),eta(i),lambdaB(i):')x=0.065,0.098,0.147,0.187,0.243,0.295,0.344,0.398,0.448,0.499;y1=2.37,2.32,2.23,2.15,2.05,1.96,1.87,1

13、.78,1.69,1.59;y2=0.154,0.227,0.327,0.403,0.497,0.576,0.644,0.707,0.757,0.795;y3=26.775,26.845,27.147,27.549,28.052,28.389,28.645,28.756,28.645,28.243;figure(1)pf1= polyfit(x,y1,2)p x1= po lyval( pf1,x)plot(x, px1,'k')gridxlabel('轉速比i')ylabel('變矩比K')title('二階多項式擬合k曲線')

14、p ausepx2=p olyval( pf2,x)plot(x ,p x2,'b')gridfigure(5)xIabelC轉速比i')ylabel('效率eta')title('三階多項式擬合eta曲線')p ause figure(3) pf3=p olyfit(x,y3,4) px3=poly val( pf3,x) plot(x, px3,'-r')gridxlabel('轉速比i')ylabel('泵輪轉矩系數(shù)lambdaB')title('四階多項式擬合lambdaB曲

15、線)figure(4) pf1= polyfit(x,y1,2) p x1= po lyval( pf1,x) plot(x,y1,'or',x, px1,'k')gridxlabel('轉速比i')ylabel('變矩比K')title('二階多項式擬合k曲線')Legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線') %各的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和二階擬合曲線繪制在同一張圖形中P ausepf2=p olyfit(x,y2,3) px2=p olyval( pf2,x) plot(x,y2,

16、9;*m',x ,p x2,'b')gridxIabelC轉速比i')ylabel('效率eta')title('三階多項式擬合eta曲線')Legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線',0) %各的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和三階擬合曲線繪制在同一張圖形中P ause figure(6) pf3=p olyfit(x,y3,4) px3=poly val( pf3,x) plot(x,y3,' pk',x ,p x3,'-r')gridxlabel('轉速比i'

17、)ylabel('泵輪轉矩系數(shù)lambdaB')title('四階多項式擬合lambdaB曲線)Legend('原始數(shù)據(jù)','擬合曲線',0)%各的原始特性參數(shù)數(shù)據(jù)點和四階擬合曲線繪制在同一張圖形中y1= poly2str( pf1,'x')K(')曲線的二階擬合公式y(tǒng)2=poly2str( pf2,'x')(i)曲線的三階擬合公式y(tǒng)3=poly2str( pf3,'x')B (i )曲線的四階擬合公式運行后的結果如下:運行后的二階，三階,四階擬合曲線函數(shù)為:y1 = 0.01325

18、 x2 - 1.8035 x + 2.491 y2 =-0.12713 x3 - 1.6598 x2 + 2.4499 x + 0.0025474y3 =106.7407 xM - 199.9852 x3 + 95.8404 x2 - 8.7272 x + 26.9754曲線四、微分方程求解。（25分）自己選擇確定一個三階微分方程，自己設置初始條件，用要求：（例如:2d y(o)dt21）仿真時間ode45方法求微分方程的解。d3y(t)4竽 8y(t) 1，y(0)dt30，啞 1，dtt=302）結果繪制在一張圖中,包括y t曲線，一階y t曲線，二階yt曲線，三階y t3）用圖例命令分別

19、說明四條曲線為“y t ”，“ y t”，“ y4）定義橫坐標為“時間”，縱坐標為“解：系統(tǒng)方程為d；3(t)2d2y(t)2 2 dt分方程。將上式寫成一個一階方程組的形式，令：y（1）yy(2)? ?y y(1)?y(3) y» ?y(1)?y(2)?y(1)?y(2)y(2)y(3)?y(3)1 8y(1)函數(shù)文件程序：這是函數(shù)輸出”，圖形標題名稱為“微分方程的解”4型dt2y(3)8y（t）1,這是一個單變量三階常微ode45調用規(guī)定的格式。4yfun ctio n ydot=m yfun 1(t,y)ydot= y( 2);y(3);1-8*y(1)-2* y(3)-4*y

20、(2);主文件程序：t=0 30;y0=0;1;0;tt,yy=ode45(myfu n1,t,y0);y=(1-yy(:,3)-2*yy(:,2)-4*yy(:,1)/8;plot(tt,y,rtt,yy(:,1),'k',tt,yy(:,2),'-g',tt,yy(:,3),'-.b');legend('y-t','y -t','y -t'y" -!')""titleC微分方程的解')xIabelC 時間')ylabelC 輸出')運

21、行程序后輸出圖形如下:五、PID設計(25分)400自己選定一個控制系統(tǒng)，(例如：某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)s(s2 30S 200)，設計一個PID控制器使系統(tǒng)響應滿足較快的上升時間和過渡過程時間、較小的超調量、靜態(tài)誤差盡可能小。方法要求：用ZieglerNichols 方法對三個參數(shù) K p、Ki、Kd進行整定，并比較 PID控制前后的性能，性能的比較要求編程實現(xiàn)（用未加 PID控制的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)階躍響應與加PID控制后的閉環(huán)傳遞函數(shù)的階躍響應進行比較）解:1）分析：用 ZieglerNichols方法是一種經(jīng)驗方法，關鍵是首先通過根軌跡圖找出Km和3 m然后利用經(jīng)驗公式

22、求增益，微分，積分時間常數(shù)。程序:ng=400;dg=1 30 200 0;rlocus( ng,dg); % 畫根軌跡圖axis(-30 1 -20 20);gridkm, pole=rlocfi nd( ng,dg)wm=imag( po le(2)kp=0.6*kmkd=k p*pi/(4*wm)ki=k p*wm/pink=kd kp ki,dk=1 0p ausen d=c onv(nk,n g),dd=c onv (dk,dg)n 1,d1=feedback( ng,dg,1,1)n 2,d2=feedback( nd,dd,1,1);%加 PID 后的閉環(huán)傳函figureste

23、p(n1,d1,2)gridhold onp auseste p(n 2,d2,2)hold off在程序中，首先使用riocus及riocfind 命令求出系統(tǒng)穿越增益Km=12.2961和穿越頻率3 m=13.0220rad/s，然后使用Z N方程求出參數(shù)。selected_poi nt =-0.4325 +12.9814i kp =7.3777 kd =0.4450 ki =30.5807為采用PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應情況比較。圖6-1系統(tǒng)的根軌跡圖圖6-2 PID控制前后的系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應三參數(shù)Kp, K , Kd的整定利用系統(tǒng)的等幅振蕩曲線的ZieglerNichols方法控

24、制類型控制器的控制參數(shù)KpKKdP0.5KmOO0PI0.45Km0.54Km/Tm0PID0.6Km1.2Km/Tm0.072Km/T d2) PID控制系統(tǒng)的開環(huán)傳函為:Kp KdS因為式中具有積分項，故如果 G(s)是n型系統(tǒng)，力卩PID控制后系統(tǒng)變?yōu)閚+1型，可由下式根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標確定參數(shù)K。sMg ess4002s(s 30s 200)是個I型系統(tǒng)，由于系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中有積分項，故為IIKi。即：型系統(tǒng)，假定單位斜坡輸入穩(wěn)態(tài)誤差ess0.1則可以計算出K 2 sKiG (s)s 02 K i 丄 100.1n =4rad/s，已知系統(tǒng)性能指標為：系統(tǒng)相角裕量 PM=80，增益穿越頻率故利用這兩個參數(shù)來求Kp, Kd。程序如下