平面連桿機構動力分析

1、第五章 平面連桿機構動力分析§ 5.1 概述一、機構力分析的目的在機構運動過程中， 其各個構件是受到各種力的作用的， 故機構的運動過程也是機構傳 力和作功的過程， 作用在機械上的力， 不僅是影響機械的運動和動力性能的重要參數(shù)， 而且 也是決定相應構件尺寸及結(jié)構形狀等的重要依據(jù)。 所以不論是設計新的機械， 還是為了合理 地使用現(xiàn)有機械，都應當對機構進行 力分析。機構力分析的目的有兩個：1） 確定運動副中的反力， 亦即 運動副兩元素接觸處的相互作用力 。這些力的大小和變 化規(guī)律，對于計算機構各零件的強度，決定運動副中的摩擦、磨損，確定機構的效率及其運 轉(zhuǎn)時所需的功率，都是極為重要而且必需

2、的資料。2） 確定機構原動件按給定規(guī)律運動時需加于機械上的平衡力（或平衡力矩 ）。所謂平衡力 （ 或平衡力矩 ）是指與作用在機械上的已知外力及按給定規(guī)律運動時與各構件的慣性力（慣性力矩 ）相平衡的未知外力 （外力矩 ）。求得機械的平衡力 （或平衡力矩 ），對于確定原動機的功 率，或根據(jù)原動機的功率確定機械所能克服的最大工作或荷等是必不可少的。二、機構力分析的方法機構力分析有兩類， 一類適用于低速輕載機械， 稱之為機構的 靜力分析， 即在不計慣性 力所產(chǎn)生的動載荷而僅考慮靜載荷的條件下， 對機構進行的力分析； 另一類適用于高速重載 機構稱之為機構的 動力分析，即同時計及靜載荷和慣性力 （慣性力矩

3、 ）所引起的動載荷，對機 構進行的力分析。在對機構進行動力分析時， 常采用動態(tài)靜力法， 即 根據(jù)達朗貝爾原理， 假想地將慣性力 加在產(chǎn)生該力的構件上， 則在慣性力和該構件上所有其他外力作用下， 該機構及其單個構件 都可認為是處于平衡狀態(tài)， 因此可以用靜力學的方法進行計算。 這種分析計算方法稱為機構 的動態(tài)靜力分析。機構的力分析方法可分為圖解法和解析法兩種。 圖解法用于靜力分析是清晰簡便的， 也 有足夠的精度。 考慮到圖解法只是應用理論力學中的力多邊形和二力共線及三力匯交等一些 平衡關系求解，讀者自己可以解決此類問題，本書不予討論。由于解析法求解精度高，容易 求得約束反力與平衡力的變化規(guī)律，隨著

4、電子計算機的廣泛應用而愈來愈受到重視。三、作用在機械上的力如前所述， 機器能實現(xiàn)預期的機械運動并用來完成有用的機械功或轉(zhuǎn)換機械能， 所以在 組成機器的各種機構的運動過程中， 它們的各個構件上都受到力的作用。 作用在構件上的力可分為：(1) 按作用在機械系統(tǒng)的內(nèi)外分1) 外力：如原動力、生產(chǎn)阻力、介質(zhì)阻力和重力；2) 內(nèi)力：運動副中的反力 ( 也可包括運動副中的摩擦力 )。(2) 按作功的正負分1) 驅(qū)動力：是驅(qū)使機構產(chǎn)生運動的力，該力所作的功為正值，通稱為輸入功。推 動內(nèi)燃機活塞的燃氣壓力和加在各種工作機主軸上的原動機提供的外力矩都是驅(qū)動力。2) 阻力： 是阻止機構運動的力， 其功為負值。 阻

5、力又可分為有效阻力和有害阻力。有效阻力又稱工作阻力， 這是與生產(chǎn)工作直接相關的阻力， 其功又稱為有效功或輸出功， 機床的切削阻力、起重機的荷重等都是有效阻力。有害阻力是阻力中除有效阻力外的無效部分， 其功對生產(chǎn)不但無用而且有害。 如齒輪機 構中的摩擦力等。四、慣性力及其確定慣性力是力學中一種虛擬加在有變速運動的構件上的力。當構件加速運動時， 它的慣性力是阻力，反之，當構件減速運動時，它的慣性力是驅(qū)動力。在機械正常工作的一個運動循環(huán)中，慣性力所作的功為零。 低速機械的慣性力一般很小，可以忽略不計，但高速機械的慣 性力往往很大。當機構構件的運動、質(zhì)量及尺寸已知時，則其慣性力總可以求出。由于構件的慣

6、性力與真實作用于其上的力組成一個平衡力系， 所以在運動的構件上加上 它本身的慣性力構件將處于平衡狀態(tài)， 這就可以用靜力學的方法來解決動力學的問題， 簡稱 動態(tài)靜力法 。對于作平面平行運動， 且有對稱面平行于運動平面的構件，它的 全部慣性力可簡化為一個加于構件質(zhì)心S的慣性力Pi和一個慣性力偶 Mi,即PimaSiM iJSi式中m是構件的質(zhì)量；aSi是構件重心S的加速度；是構件的角加速度；JSi是構件繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量；負號表示Pi 、 M i 各與 aSi 、 的方向相反。五、運動鏈的靜定條件運動鏈的靜定條件為：1) 3n 2 Pl Ph，式中n為運動鏈中構件的數(shù)目，Pl為低副個數(shù)，Ph為高副

7、個數(shù)。2) 此運動鏈上不作用任何未知外力 (包括力矩 )。換言之， 沒有作用未知外力 (包括力矩 ) 的桿組是靜定的。§ 5.2 R-R構件的受力分析如圖1,圖2所示。4已知：SiRi上的質(zhì)心miRi上的質(zhì)量JsiR繞Si的轉(zhuǎn)動慣量Fxi , FyiRi上的作用的外力Mi R上作用Si上的外力矩 axi ,ayiRi上質(zhì)心的加速度Ri、Oi、© i Ri0R'ioayiaxiSi,mi, J si圖1構件的運動學和動力學參數(shù)i Ri上的角加速度求：Fxi1,i , Fyi 1,i , F xi1,i , F yi 1,iFxi “ , Fyi 1,i構件i 1對構件

8、i的作用力Fxi 1j , Fyi “構件i 1對構件i的作用力Fyi-1,iFxi-1,i圖2 R-R構件的受力分析Fxaxi miFyayimM Si JSi &&FxiFxi 1,iF xi 1,iaxi miFyiF yi 1,iFyi 1,iayi miMiF xi 1,iR°si n(ii ) Fyi 1 ,i R 0 cos( ii)Fxi1,iR'io sin( ii ) Fyi 1,i R i0 COS( i'i)Jsi 璽§ 5.3 R-P構件的受力分析x6M i-1,i© iF i-i,i圖3 R-P構件的受力

9、分析F.Fi 1iXiXi 1,iF 1,i cos( i8腫F yiFyi 1,iFi u sin( iayimM iM i 1,iFi 1,i R0 sini FKi 1,i R'i 0 sin( iFyii'i)i,i R'iocos('i)Jsi 埠R2i ©2CR3§ 5.4鉸鏈四桿機構的受力分析BR1 T© 1 R4A圖5四桿機構的運動學參數(shù)已知:jy9 '1>-R , R0, R'i0, i ,9 '3CF R'30A 9 '2、亠 S3 m3 .e2 R'20 2

10、 十，m， y R20 / 9 3_.一S2, m2, JS2 .-R3 "y!>k9 2一S2,4R'ioigRio/j 1 -J S3R30()3mi, J siR4D；9 4圖6鉸鏈四桿機構的動力學分析1,2,3)Mi，F(xiàn)xi，F(xiàn)yi(i 2,3)求：Fxi 1,i , Fyi 1,i (i1,2,3), Fx4,1, Fy4,1, M1解：Fxi 1,i = Fi, i 1、構件CD的受力分析J S39 3圖9構件CD的受力分析8F x2,3F x4,3ax3m3Fy3Fy2,3Fy4,3ay3m3M 3Fx2,3 R '30sin(3'3)Fy

11、2,3 R'30 cos( 3'3)Fx4,3 R30 Sin(33)F y4,3R30 COS( 33)Js3醱、構件BC的受力分析10圖8構件BC的受力分析Fx2Fy2M2F x1,2F x3,2Fyi,2Fy3,2Fx1,2R20 sin(Fx3,2R '20sin( 2ay2m222)Fy1,2 R20 cos( 2'2)F y3,2 R '20 C0S( 22 )2)JS2&2未知量6個:Fx1,2, Fy1,2, Fx2,3 , Fy2,3 , Fx4,3 , Fy4,3方程6個F x1,2F yi,2F x2,3(F) FF y2,

12、3F x4,3Fy4,3ITl2ax2Fx2m23y2Fy2(A)Js2 2m2m3ax3Fx3m3ay3Fy3Js3 3m310-1010GR20 sin( 22)cos( 22)R2oSin( 200100000R'sosin( 3(F)1G (A)0001002)R'2O COS( 22) 00010101)R'so cos( 3'3)sin( 33)R30 COS( 33)7三、原動件受力分析Mi *1axiFy4,iF x4,1Ji10圖7原動件AB的受力分析Fx4,1F x2,1axigFx4,1F x2,13x1miM1Fx2,1sin 1 Fy2

13、,Rcos 1Jo鴦Fx4,1ax1m1Fx2,1Fy4,1ay1mFy2,1M 1Jo & Fx2 1 R)sin 1Fy2 1 R| cos 1M1為電機的驅(qū)動力矩注意:方程求解從從動件開始，依基本桿組列方程組，因為基本桿組是靜定的。Fy1,4M 4 F y3,4(j>Fx1,4f -Fy4 Fx4F x3,4圖10機架的受力分析§ 5.5導桿機構的受力分析圖11導桿機構的運動學參數(shù)圖12導桿機構的動力學分析1,2,3)已知:Mi, 1求：Fx, Fyi(i 2,3)Fx1,2 , Fy1,2 , F2,3 , M 2,3 , Fx4,1, F y4,1, Fx4,

14、3 , F y4,3 , M 1解:Fxi 1,i =Fi，i 1R , R0 , R i0, i ,i, i , 嫁 S , m , J Si Q、導桿CD的受力分析M 2, 3F2,311圖13導桿CD的受力分析二、滑塊BD的受力分析F xiJ S2S2,m2,Fx3F x4,3F2,3 COS( 3?)ax3m>3Fy3Fy4,3F2,3 Sin( 32)ay3m3M3M 2,3Fx4,3 R30 sin(33 )Fy4,3 R30 COs( 33)F2,3 ( R3&0 COS 3 )J S3圖14滑塊BD的受力分析Fx2Fx1,2F3,2 COs( 3)ax2m2Fy2

15、Fy1,2F3,2 sin( 3"2)ay2m2m2M 3,2Fx1,2 R '20 sin( 2'2)Fy1,2R '20 COs( 2'2)F 3,2R20 sin2JS2 母(F)(A)未知量6個:方程6個Fx1,2Fy1,2F 2,3M 2,3Fx4,3Fy4,3H2ax2 Fx2 H2ay2 Fy2 J S2 2 M 2 g ax3 F x3 gay3 F y3 J S3 3 M31110cos( 3 -)00001sin( 3)2000GR '20 sin( 2'2)R '20cos( 2'2)R20sin

16、210000cos( 3 -)01000sin( 3)200100&R30 COs 31R30sin( 33)R30 COs( 33 )(F) G 1(A)12三、原動件受力分析18圖15原動件AB的受力分析圖4-4擺動導桿機Fx4,1Fx2,1Fx4,1Fx2,1agM1F x2,1R1 S in 1F y2,1R1 C0S 1Jo聲F x4,1ax1mhF x2,1Fy4,1ay1mhFy2,1M1Jo&&卩乂2,1尺 sin 1Fy2,1R1 C°S 1M 4為電機的驅(qū)動力矩§ 5.6多桿機構的受力分析習題例4-4 在圖4-4所示擺動導桿機構中

17、，已知 Iab = 300mm,、= 90°,3 = 30。，加于導桿的力矩M3 =60N -mo求圖示位置各運動副中的反力和應加于曲柄1上的平衡力矩。解：首先以2, 3桿組成的n級桿組為研究對象，其上作用的力如圖4-4(b)所示，對C點取矩可求出RBi2 叫 竺 100(N)lBC 0.6Rc43100 (N)以滑塊B為研究對象，其上作用的力如圖4-4(c)所示，對于平面共點力系可得到：尺32100 NRb120RC430以曲柄1為研究對象，其上作用的力如圖4-4(d)所示RA41100NMi Rb21 sin30 Iab 100 0.5 0.3 15(N m)例4-7 圖4-1所

18、示鉸鏈四桿機構中，已知Iab = 80mm , Ibc Icd 320mm。當1 = 90°時，BC在水平位置，3 = 45° P3= 1000N，作用在 CD的中點E,3 = 90°,作用在構件 3的力偶矩為m3= 20N m。試求各運動副中的反力以及應加于構件1上的平衡力矩 M1。解：機構運動簡圖如圖4-7(a)( l =0.005m/mm)以DC桿為研究對象，其上作用的力如圖 4-7(b)，由于BC桿是二力桿，R23在與BC桿 平行的方向上，對 D點取矩，得：R23匠P M3 / Idc si n4520 320=1000 20 / 0.32sin 45 =

19、618.72N2咼R23 sin45 P3= 618.72sin451000562.5N方向與圖示相反R3R23 sin 45618.72 sin 45437.5NR21R23618.72N以AB桿為研究對象，其上作用的力如圖4-7 ( c)所示。R,1 R21 618.72N M1& Iab 618.72 0.08 49.498 (N -m)3)(c )(b )圖4-7鉸鏈四桿機圖4-9曲柄滑塊機構題4-1 在圖4-9所示的曲柄滑塊機構中，已知I AB=200mm, I Bc=400mm, h=80mm,1 = 90° ,水平方向作用力 P3= 1000N。試求各運動副中的

20、反力以及必須加在曲柄上的平衡力矩Mb,并用速度多邊形杠桿法檢驗Mb之值。（答：R23= 1154.7N , R43 = 577.35N , x=138.56mm, R23=1154.7N , R41= 1154.7N , Mb=199.99N m,方向順時針）題 4-2 在圖 4-10 所示機構中，已知 lAB=60mm, lBc=240mm , lcD=lDE=120mm ,1 = 12 = 90°,3= 45= 45°，載荷P5= 3000N。試求各運動副中的反力以及應加于構件 1 上的平衡力矩 Mb。（答：R65 = 3000N , R34= 4242.64N , R

21、63= 9486.81N , R12 = 6000N , Mb = 360 N m（逆時針方向）題 4-3 在圖 4-11 所示四桿機構中，已知lAD=400mm, h=300mm , lDK=350mm ,1 = 45°,3 = 45°,若作用在構件 3上的力（包括慣性力）P3= 1000N，力偶矩（包括慣性力偶矩）M3 = 75Nm。試求運動副 A、B、C、D中的反力以及加于構件 1上的平衡力矩。（答：R32 =1416.67N , R43 0 , R3416.67N （向右），也=1416.67N, M1 = 425 N m）題4-4 在圖4-12所示手搖泵機構中，設已知 作用在活塞上的水壓力 P= 500N,各構件尺寸 為 lAB=150mm， lBc=120mm， lcH=300mm , e=55mm,1 = 77° ,試求各運動副中反力以及應加于手柄上 H點的平衡力Pb。（答：R23=687.75N, Pb=239.9N）題4-5 在圖4-13所示的消防梯的升降機構中，已知 lBB'=200mm, Iab'=400mm, IAsi=1500mm, xc=yc=800mm,載荷