平面連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析

1、第五章 平面連桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析§ 5.1 概述一、機(jī)構(gòu)力分析的目的在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中， 其各個(gè)構(gòu)件是受到各種力的作用的， 故機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程也是機(jī)構(gòu)傳 力和作功的過程， 作用在機(jī)械上的力， 不僅是影響機(jī)械的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能的重要參數(shù)， 而且 也是決定相應(yīng)構(gòu)件尺寸及結(jié)構(gòu)形狀等的重要依據(jù)。 所以不論是設(shè)計(jì)新的機(jī)械， 還是為了合理 地使用現(xiàn)有機(jī)械，都應(yīng)當(dāng)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行 力分析。機(jī)構(gòu)力分析的目的有兩個(gè)：1） 確定運(yùn)動(dòng)副中的反力， 亦即 運(yùn)動(dòng)副兩元素接觸處的相互作用力 。這些力的大小和變 化規(guī)律，對(duì)于計(jì)算機(jī)構(gòu)各零件的強(qiáng)度，決定運(yùn)動(dòng)副中的摩擦、磨損，確定機(jī)構(gòu)的效率及其運(yùn) 轉(zhuǎn)時(shí)所需的功率，都是極為重要而且必需

2、的資料。2） 確定機(jī)構(gòu)原動(dòng)件按給定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)需加于機(jī)械上的平衡力（或平衡力矩 ）。所謂平衡力 （ 或平衡力矩 ）是指與作用在機(jī)械上的已知外力及按給定規(guī)律運(yùn)動(dòng)時(shí)與各構(gòu)件的慣性力（慣性力矩 ）相平衡的未知外力 （外力矩 ）。求得機(jī)械的平衡力 （或平衡力矩 ），對(duì)于確定原動(dòng)機(jī)的功 率，或根據(jù)原動(dòng)機(jī)的功率確定機(jī)械所能克服的最大工作或荷等是必不可少的。二、機(jī)構(gòu)力分析的方法機(jī)構(gòu)力分析有兩類， 一類適用于低速輕載機(jī)械， 稱之為機(jī)構(gòu)的 靜力分析， 即在不計(jì)慣性 力所產(chǎn)生的動(dòng)載荷而僅考慮靜載荷的條件下， 對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行的力分析； 另一類適用于高速重載 機(jī)構(gòu)稱之為機(jī)構(gòu)的 動(dòng)力分析，即同時(shí)計(jì)及靜載荷和慣性力 （慣性力矩

3、 ）所引起的動(dòng)載荷，對(duì)機(jī) 構(gòu)進(jìn)行的力分析。在對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)， 常采用動(dòng)態(tài)靜力法， 即 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理， 假想地將慣性力 加在產(chǎn)生該力的構(gòu)件上， 則在慣性力和該構(gòu)件上所有其他外力作用下， 該機(jī)構(gòu)及其單個(gè)構(gòu)件 都可認(rèn)為是處于平衡狀態(tài)， 因此可以用靜力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算。 這種分析計(jì)算方法稱為機(jī)構(gòu) 的動(dòng)態(tài)靜力分析。機(jī)構(gòu)的力分析方法可分為圖解法和解析法兩種。 圖解法用于靜力分析是清晰簡便的， 也 有足夠的精度。 考慮到圖解法只是應(yīng)用理論力學(xué)中的力多邊形和二力共線及三力匯交等一些 平衡關(guān)系求解，讀者自己可以解決此類問題，本書不予討論。由于解析法求解精度高，容易 求得約束反力與平衡力的變化規(guī)律，隨著

4、電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而愈來愈受到重視。三、作用在機(jī)械上的力如前所述， 機(jī)器能實(shí)現(xiàn)預(yù)期的機(jī)械運(yùn)動(dòng)并用來完成有用的機(jī)械功或轉(zhuǎn)換機(jī)械能， 所以在 組成機(jī)器的各種機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程中， 它們的各個(gè)構(gòu)件上都受到力的作用。 作用在構(gòu)件上的力可分為：(1) 按作用在機(jī)械系統(tǒng)的內(nèi)外分1) 外力：如原動(dòng)力、生產(chǎn)阻力、介質(zhì)阻力和重力；2) 內(nèi)力：運(yùn)動(dòng)副中的反力 ( 也可包括運(yùn)動(dòng)副中的摩擦力 )。(2) 按作功的正負(fù)分1) 驅(qū)動(dòng)力：是驅(qū)使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力，該力所作的功為正值，通稱為輸入功。推 動(dòng)內(nèi)燃機(jī)活塞的燃?xì)鈮毫图釉诟鞣N工作機(jī)主軸上的原動(dòng)機(jī)提供的外力矩都是驅(qū)動(dòng)力。2) 阻力： 是阻止機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的力， 其功為負(fù)值。 阻

5、力又可分為有效阻力和有害阻力。有效阻力又稱工作阻力， 這是與生產(chǎn)工作直接相關(guān)的阻力， 其功又稱為有效功或輸出功， 機(jī)床的切削阻力、起重機(jī)的荷重等都是有效阻力。有害阻力是阻力中除有效阻力外的無效部分， 其功對(duì)生產(chǎn)不但無用而且有害。 如齒輪機(jī) 構(gòu)中的摩擦力等。四、慣性力及其確定慣性力是力學(xué)中一種虛擬加在有變速運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上的力。當(dāng)構(gòu)件加速運(yùn)動(dòng)時(shí)， 它的慣性力是阻力，反之，當(dāng)構(gòu)件減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的慣性力是驅(qū)動(dòng)力。在機(jī)械正常工作的一個(gè)運(yùn)動(dòng)循環(huán)中，慣性力所作的功為零。 低速機(jī)械的慣性力一般很小，可以忽略不計(jì)，但高速機(jī)械的慣 性力往往很大。當(dāng)機(jī)構(gòu)構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)、質(zhì)量及尺寸已知時(shí)，則其慣性力總可以求出。由于構(gòu)件的慣

6、性力與真實(shí)作用于其上的力組成一個(gè)平衡力系， 所以在運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件上加上 它本身的慣性力構(gòu)件將處于平衡狀態(tài)， 這就可以用靜力學(xué)的方法來解決動(dòng)力學(xué)的問題， 簡稱 動(dòng)態(tài)靜力法 。對(duì)于作平面平行運(yùn)動(dòng)， 且有對(duì)稱面平行于運(yùn)動(dòng)平面的構(gòu)件，它的 全部慣性力可簡化為一個(gè)加于構(gòu)件質(zhì)心S的慣性力Pi和一個(gè)慣性力偶 Mi,即PimaSiM iJSi式中m是構(gòu)件的質(zhì)量；aSi是構(gòu)件重心S的加速度；是構(gòu)件的角加速度；JSi是構(gòu)件繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；負(fù)號(hào)表示Pi 、 M i 各與 aSi 、 的方向相反。五、運(yùn)動(dòng)鏈的靜定條件運(yùn)動(dòng)鏈的靜定條件為：1) 3n 2 Pl Ph，式中n為運(yùn)動(dòng)鏈中構(gòu)件的數(shù)目，Pl為低副個(gè)數(shù)，Ph為高副

7、個(gè)數(shù)。2) 此運(yùn)動(dòng)鏈上不作用任何未知外力 (包括力矩 )。換言之， 沒有作用未知外力 (包括力矩 ) 的桿組是靜定的。§ 5.2 R-R構(gòu)件的受力分析如圖1,圖2所示。4已知：SiRi上的質(zhì)心miRi上的質(zhì)量JsiR繞Si的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Fxi , FyiRi上的作用的外力Mi R上作用Si上的外力矩 axi ,ayiRi上質(zhì)心的加速度Ri、Oi、© i Ri0R'ioayiaxiSi,mi, J si圖1構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)i Ri上的角加速度求：Fxi1,i , Fyi 1,i , F xi1,i , F yi 1,iFxi “ , Fyi 1,i構(gòu)件i 1對(duì)構(gòu)件

8、i的作用力Fxi 1j , Fyi “構(gòu)件i 1對(duì)構(gòu)件i的作用力Fyi-1,iFxi-1,i圖2 R-R構(gòu)件的受力分析Fxaxi miFyayimM Si JSi &&FxiFxi 1,iF xi 1,iaxi miFyiF yi 1,iFyi 1,iayi miMiF xi 1,iR°si n(ii ) Fyi 1 ,i R 0 cos( ii)Fxi1,iR'io sin( ii ) Fyi 1,i R i0 COS( i'i)Jsi 璽§ 5.3 R-P構(gòu)件的受力分析x6M i-1,i© iF i-i,i圖3 R-P構(gòu)件的受力

9、分析F.Fi 1iXiXi 1,iF 1,i cos( i8腫F yiFyi 1,iFi u sin( iayimM iM i 1,iFi 1,i R0 sini FKi 1,i R'i 0 sin( iFyii'i)i,i R'iocos('i)Jsi 埠R2i ©2CR3§ 5.4鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的受力分析BR1 T© 1 R4A圖5四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)已知:jy9 '1>-R , R0, R'i0, i ,9 '3CF R'30A 9 '2、亠 S3 m3 .e2 R'20 2

10、 十，m， y R20 / 9 3_.一S2, m2, JS2 .-R3 "y!>k9 2一S2,4R'ioigRio/j 1 -J S3R30()3mi, J siR4D；9 4圖6鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析1,2,3)Mi，F(xiàn)xi，F(xiàn)yi(i 2,3)求：Fxi 1,i , Fyi 1,i (i1,2,3), Fx4,1, Fy4,1, M1解：Fxi 1,i = Fi, i 1、構(gòu)件CD的受力分析J S39 3圖9構(gòu)件CD的受力分析8F x2,3F x4,3ax3m3Fy3Fy2,3Fy4,3ay3m3M 3Fx2,3 R '30sin(3'3)Fy

11、2,3 R'30 cos( 3'3)Fx4,3 R30 Sin(33)F y4,3R30 COS( 33)Js3醱、構(gòu)件BC的受力分析10圖8構(gòu)件BC的受力分析Fx2Fy2M2F x1,2F x3,2Fyi,2Fy3,2Fx1,2R20 sin(Fx3,2R '20sin( 2ay2m222)Fy1,2 R20 cos( 2'2)F y3,2 R '20 C0S( 22 )2)JS2&2未知量6個(gè):Fx1,2, Fy1,2, Fx2,3 , Fy2,3 , Fx4,3 , Fy4,3方程6個(gè)F x1,2F yi,2F x2,3(F) FF y2,

12、3F x4,3Fy4,3ITl2ax2Fx2m23y2Fy2(A)Js2 2m2m3ax3Fx3m3ay3Fy3Js3 3m310-1010GR20 sin( 22)cos( 22)R2oSin( 200100000R'sosin( 3(F)1G (A)0001002)R'2O COS( 22) 00010101)R'so cos( 3'3)sin( 33)R30 COS( 33)7三、原動(dòng)件受力分析Mi *1axiFy4,iF x4,1Ji10圖7原動(dòng)件AB的受力分析Fx4,1F x2,1axigFx4,1F x2,13x1miM1Fx2,1sin 1 Fy2

13、,Rcos 1Jo鴦Fx4,1ax1m1Fx2,1Fy4,1ay1mFy2,1M 1Jo & Fx2 1 R)sin 1Fy2 1 R| cos 1M1為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩注意:方程求解從從動(dòng)件開始，依基本桿組列方程組，因?yàn)榛緱U組是靜定的。Fy1,4M 4 F y3,4(j>Fx1,4f -Fy4 Fx4F x3,4圖10機(jī)架的受力分析§ 5.5導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的受力分析圖11導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)圖12導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析1,2,3)已知:Mi, 1求：Fx, Fyi(i 2,3)Fx1,2 , Fy1,2 , F2,3 , M 2,3 , Fx4,1, F y4,1, Fx4,

14、3 , F y4,3 , M 1解:Fxi 1,i =Fi，i 1R , R0 , R i0, i ,i, i , 嫁 S , m , J Si Q、導(dǎo)桿CD的受力分析M 2, 3F2,311圖13導(dǎo)桿CD的受力分析二、滑塊BD的受力分析F xiJ S2S2,m2,Fx3F x4,3F2,3 COS( 3?)ax3m>3Fy3Fy4,3F2,3 Sin( 32)ay3m3M3M 2,3Fx4,3 R30 sin(33 )Fy4,3 R30 COs( 33)F2,3 ( R3&0 COS 3 )J S3圖14滑塊BD的受力分析Fx2Fx1,2F3,2 COs( 3)ax2m2Fy2

15、Fy1,2F3,2 sin( 3"2)ay2m2m2M 3,2Fx1,2 R '20 sin( 2'2)Fy1,2R '20 COs( 2'2)F 3,2R20 sin2JS2 母(F)(A)未知量6個(gè):方程6個(gè)Fx1,2Fy1,2F 2,3M 2,3Fx4,3Fy4,3H2ax2 Fx2 H2ay2 Fy2 J S2 2 M 2 g ax3 F x3 gay3 F y3 J S3 3 M31110cos( 3 -)00001sin( 3)2000GR '20 sin( 2'2)R '20cos( 2'2)R20sin

16、210000cos( 3 -)01000sin( 3)200100&R30 COs 31R30sin( 33)R30 COs( 33 )(F) G 1(A)12三、原動(dòng)件受力分析18圖15原動(dòng)件AB的受力分析圖4-4擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)Fx4,1Fx2,1Fx4,1Fx2,1agM1F x2,1R1 S in 1F y2,1R1 C0S 1Jo聲F x4,1ax1mhF x2,1Fy4,1ay1mhFy2,1M1Jo&&卩乂2,1尺 sin 1Fy2,1R1 C°S 1M 4為電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩§ 5.6多桿機(jī)構(gòu)的受力分析習(xí)題例4-4 在圖4-4所示擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中

17、，已知 Iab = 300mm,、= 90°,3 = 30。，加于導(dǎo)桿的力矩M3 =60N -mo求圖示位置各運(yùn)動(dòng)副中的反力和應(yīng)加于曲柄1上的平衡力矩。解：首先以2, 3桿組成的n級(jí)桿組為研究對(duì)象，其上作用的力如圖4-4(b)所示，對(duì)C點(diǎn)取矩可求出RBi2 叫 竺 100(N)lBC 0.6Rc43100 (N)以滑塊B為研究對(duì)象，其上作用的力如圖4-4(c)所示，對(duì)于平面共點(diǎn)力系可得到：尺32100 NRb120RC430以曲柄1為研究對(duì)象，其上作用的力如圖4-4(d)所示RA41100NMi Rb21 sin30 Iab 100 0.5 0.3 15(N m)例4-7 圖4-1所

18、示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知Iab = 80mm , Ibc Icd 320mm。當(dāng)1 = 90°時(shí)，BC在水平位置，3 = 45° P3= 1000N，作用在 CD的中點(diǎn)E,3 = 90°,作用在構(gòu)件 3的力偶矩為m3= 20N m。試求各運(yùn)動(dòng)副中的反力以及應(yīng)加于構(gòu)件1上的平衡力矩 M1。解：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖如圖4-7(a)( l =0.005m/mm)以DC桿為研究對(duì)象，其上作用的力如圖 4-7(b)，由于BC桿是二力桿，R23在與BC桿 平行的方向上，對(duì) D點(diǎn)取矩，得：R23匠P M3 / Idc si n4520 320=1000 20 / 0.32sin 45 =

19、618.72N2咼R23 sin45 P3= 618.72sin451000562.5N方向與圖示相反R3R23 sin 45618.72 sin 45437.5NR21R23618.72N以AB桿為研究對(duì)象，其上作用的力如圖4-7 ( c)所示。R,1 R21 618.72N M1& Iab 618.72 0.08 49.498 (N -m)3)(c )(b )圖4-7鉸鏈四桿機(jī)圖4-9曲柄滑塊機(jī)構(gòu)題4-1 在圖4-9所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，已知I AB=200mm, I Bc=400mm, h=80mm,1 = 90° ,水平方向作用力 P3= 1000N。試求各運(yùn)動(dòng)副中的

20、反力以及必須加在曲柄上的平衡力矩Mb,并用速度多邊形杠桿法檢驗(yàn)Mb之值。（答：R23= 1154.7N , R43 = 577.35N , x=138.56mm, R23=1154.7N , R41= 1154.7N , Mb=199.99N m,方向順時(shí)針）題 4-2 在圖 4-10 所示機(jī)構(gòu)中，已知 lAB=60mm, lBc=240mm , lcD=lDE=120mm ,1 = 12 = 90°,3= 45= 45°，載荷P5= 3000N。試求各運(yùn)動(dòng)副中的反力以及應(yīng)加于構(gòu)件 1 上的平衡力矩 Mb。（答：R65 = 3000N , R34= 4242.64N , R

21、63= 9486.81N , R12 = 6000N , Mb = 360 N m（逆時(shí)針方向）題 4-3 在圖 4-11 所示四桿機(jī)構(gòu)中，已知lAD=400mm, h=300mm , lDK=350mm ,1 = 45°,3 = 45°,若作用在構(gòu)件 3上的力（包括慣性力）P3= 1000N，力偶矩（包括慣性力偶矩）M3 = 75Nm。試求運(yùn)動(dòng)副 A、B、C、D中的反力以及加于構(gòu)件 1上的平衡力矩。（答：R32 =1416.67N , R43 0 , R3416.67N （向右），也=1416.67N, M1 = 425 N m）題4-4 在圖4-12所示手搖泵機(jī)構(gòu)中，設(shè)已知 作用在活塞上的水壓力 P= 500N,各構(gòu)件尺寸 為 lAB=150mm， lBc=120mm， lcH=300mm , e=55mm,1 = 77° ,試求各運(yùn)動(dòng)副中反力以及應(yīng)加于手柄上 H點(diǎn)的平衡力Pb。（答：R23=687.75N, Pb=239.9N）題4-5 在圖4-13所示的消防梯的升降機(jī)構(gòu)中，已知 lBB'=200mm, Iab'=400mm, IAsi=1500mm, xc=yc=800mm,載荷