一次不等式(組)中參數(shù)取值范圍求解技巧

1、.一次不等式（組）中參數(shù)取值范圍求解技巧已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數(shù)的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數(shù)）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現(xiàn)。求解這類問題綜合性強(qiáng)，靈活性大，蘊(yùn)含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。一、化簡不等式（組），比較列式求解例 1 若不等式的解集為，求 k 值。解： 化簡不等式，得x 5k，比較已知解集，得，。例 2 （2001 年山東威海市中考題）若不等式組的解集是x>3，則 m的取值范圍是（）。A、 m3B、 m=3C、 m<3D、 m 3解： 化簡不等式組，得，比較已知解集x>3，得 3m, 選

2、 D。例 3（ 2001 年重慶市中考題） 若不等式組的解集是 -1<x<1 ，那么 (a+1)(b-1)的值等于 _。解： 化簡不等式組，得 它的解集是 -1<x<1 ，也為其解集，比較得 (a+1)(b-1)=-6.;.評(píng)述： 當(dāng)一次不等式（組）化簡后未知數(shù)系數(shù)不含參數(shù)（字母數(shù)）時(shí)，比較已知解集列不等式（組）或列方程組來確定參數(shù)范圍是一種常用的基本技巧。二、結(jié)合性質(zhì)、對(duì)照求解例 4（2000 年江蘇鹽城市中考題）已知關(guān)于x 的不等式 (1-a)x>2的解集為，則 a 的取值范圍是（）。A、 a>0B、 a>1C、 a<0D、 a<1解：

3、 對(duì)照已知解集，結(jié)合不等式性質(zhì)3 得： 1-a<0,即 a>1，選 B。例 5（2001 年湖北荊州市中考題）若不等式組的解集是x>a，則 a 的取值范圍是（）。A、 a<3B、 a=3C、 a>3D、 a 3解：根確定不等式組解集法則：“大大取較大” ，對(duì)照已知解集x>a, 得 a 3,選 D。變式 （ 2001 年重慶市初數(shù)賽題）關(guān)于x 的不等式 (2a-b)x>a-2b的解集是，則關(guān)于 x 的不等式ax+b<0 的解集為 _。三、利用性質(zhì)，分類求解例 6已知不等式的解集是，求 a 的取值范圍。解： 由解集得 x-2<0, 脫去絕對(duì)值號(hào)

4、，得。當(dāng) a-1>0 時(shí)，得解集與已知解集矛盾；當(dāng) a-1=0 時(shí)，化為 0· x>0 無解；當(dāng) a-1<0 時(shí)，得解集與解集等價(jià)。;.例 7 若不等式組有解，且每一個(gè)解x 均不在 -1 x 4 范圍內(nèi)，求 a 的取值范圍。解： 化簡不等式組，得它有解，5a-6<3aa<3；利用解集性質(zhì)，題意轉(zhuǎn)化為：其每一解在x<-1 或 x>4內(nèi)。于是分類求解，當(dāng)x<-1 時(shí)，得，當(dāng) x>4 時(shí)，得 4<5a-6a>2。故或 2<a<3 為所求。評(píng)述： (1) 未知數(shù)系數(shù)含參數(shù)的一次不等式，當(dāng)不明確未知數(shù)系數(shù)正負(fù)情況下，

5、須得分正、零、負(fù)討論求解； 對(duì)解集不在a x<b 范圍內(nèi)的不等式( 組 ) ，也可分 x<a 或 x b 求解。 (2) 要細(xì)心體驗(yàn)所列不等式中是否能取等號(hào)，必要時(shí)畫數(shù)軸表示解集分析等號(hào)。四、借助數(shù)軸，分析求解例 8 （2000 年山東聊城中考題）已知關(guān)于x 的不等式組的整數(shù)解共5個(gè)，則 a 的取值范圍是 _。解： 化簡不等式組，得有解，將其表在數(shù)軸上，如圖 1，其整數(shù)解5 個(gè)必為 x=1,0,-1,-2,-3。由圖 1 得： -4<a -3 。變式 : (1) 若上不等式組有非負(fù)整數(shù)解，求a 的范圍。(2) 若上不等式組無整數(shù)解，求a 的范圍。 ( 答： (1)-1<

6、a 0；(2)a>1);.例 9關(guān)于 y 的不等式組的整數(shù)解是 -3 ，-2 ，-1 ，0，1。求參數(shù) t的范圍。解： 化簡不等式組，得其解集為借助數(shù)軸圖2 得化簡得,。評(píng)述： 不等式 ( 組 ) 有特殊解 ( 整解、正整數(shù)解等 ) 必有解 ( 集 ) ，反之不然。圖 2 中確定可動(dòng)點(diǎn) 4、B 的位置，是正確列不等式 ( 組 ) 的關(guān)鍵，注意體會(huì)。五、運(yùn)用消元法，求混臺(tái)組中參數(shù)范圍例 10.下面是三種食品A、B、C 含微量元素硒與鋅的含量及單價(jià)表。某食品公司準(zhǔn)備將三種食品混合成100kg，混合后每kg 含硒不低于5 個(gè)單位含量， 含鋅不低于4.5 個(gè)單位含量。要想成本最低，問三種食品各取

7、多少kg?ABC硒（單位含量 /kg ）446鋅（單位含量 /kg ）624單位（元 /kg ）9510解設(shè) A、 B、 C 三種食品各取x， y， z kg ，總價(jià) S 元。依題意列混合組;.視 S 為參數(shù)， (1) 代入 (2) 整體消去 x+y 得： 4(100-z)+6z 500z 50,(2)+(3)由不等式性質(zhì)得：10(x+z)+6y 950,由 (1) 整體消去 (x+z) 得 : 10(100-y)+6y 950y12.5 ，再把 (1) 與 (4) 聯(lián)立消去x 得： S=900-4y+z 900+4× (-12.5)+50,即 S 900。 當(dāng) x=37.5kg, y=12.9kg, z=50kg時(shí)， S取最小值900 元。評(píng)述： 由以上解法得求混合組中參變量范圍的思維模式：由幾個(gè)方程聯(lián)立消元，用一個(gè) ( 或多個(gè) ) 未知數(shù)表示其余未知數(shù)，將此式代入不等式中消元( 或整體消元