2019年上海市徐匯中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、徐匯中學(xué)高一期末數(shù)學(xué)試卷2019.06一.填空題1 .計(jì)算：1而"二"2'-3/r +12 .已知復(fù)數(shù)1滿足i，z = l + i （i為虛數(shù)單位），則？=3 .在等比數(shù)列中，/=4 ,= 16 ,則% =4 .若復(fù)數(shù)z = i（2-i） （i為虛數(shù)單位），則z的共挽復(fù)數(shù)三=5 .已知數(shù)列滿足g = 1,?！按?2?！?+ 1 （、"）,則為=6 .設(shè)S“為等差數(shù)列q的前項(xiàng)和.若S，= l（）, SI0 = -5 ,則公差為7 .數(shù)列q是等比數(shù)列，4e=-512,憑+4 = 124,且公比q為整數(shù),則氣的值為1 .關(guān)+x的方程F+4x + m = 0 （m

2、eR）的兩虛假為a、fi,且|。一|=2,則實(shí)數(shù)小 的他足9 .若k 是等差數(shù)列，苒.項(xiàng)> 0 ,生3 +生007 > 0 , 40M “2007 < °，則使前項(xiàng)和S.最 大的自然數(shù)是10 .設(shè)等比數(shù)列口,中，首項(xiàng)4<0,若4是遞增數(shù)列，則公比q的取值范圍是11 .若首項(xiàng)為外,公比為（gwl）的等比數(shù)列q滿足lim（一 <7W） = -,則q的 QT兀/+2取值范圍足-12 .數(shù)列4的前項(xiàng)和為邑，q=2,且3q,+2S“=3 "eV）,記S =a. +a. + + « + > 則S 的值是I，K13 .把正整數(shù)排列成如圖甲三角

3、形數(shù)陣，然后擦上第偶數(shù)打中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù), 得到如圖乙的三角形數(shù)陣,再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列 4,若凡=2019,則 =1234567891011121314151617181920212223242526272X29303132333435 36圖甲2457910 12141626 28 3032 343617 19 212325圖乙 二.選擇題14 .川數(shù)學(xué)歸納法證明3>32+3 + 1這一不等式時(shí),應(yīng)注意必須為（）A. n e N* B. /ieN*. n>2 C. / g N*, n>3 D. zj e N*. w > 41

4、5 .設(shè) eN，則“數(shù)列%為等比數(shù)列”是"數(shù)列qj滿足。/4.3=。7七2”的（A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16 .設(shè)Z是更數(shù)，從Z, Z, L |N，|z?|,自2, zi中選取若干時(shí)象組成集合，則這 樣的集合最多有<）A.3個(gè)元素B.4個(gè)元素C. 5個(gè)元素D.6個(gè)元素17 .已知數(shù)列4 ： q,外,4（0 4勺V g V具有性質(zhì)尸:對(duì)任意，、j,叫+與%一 q兩數(shù)中至少仃一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，對(duì)于命題：若數(shù)列A具有性質(zhì)產(chǎn)，則q = 0 ：若數(shù)列外, %, 4（ 04%生</）具有性質(zhì)P，則%+4=2生：卜列判斷正確的是（）A

5、.和均為箕命題B.和均為假命題C.為真命題，為假命題D.為假命題，為真命題三.解答題IK. （1）已知數(shù)列q的前“項(xiàng)和S“滿足£, = 2"-1,求數(shù)列qj的通項(xiàng)公式：（2）數(shù)列%滿足q=l,（22）,求數(shù)列q的通項(xiàng)公式.19.已知方程廠一Ax+I00 = 0, AeC.（1）若1 + i是它的一個(gè)根,求左的值:（2） ZA-eN求滿足方程的所有虛數(shù)的和.20 . 2016年A市政府投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)休閑體育新鄉(xiāng)村旅游項(xiàng)目，規(guī)劃從2017年起，在今 后的若干年內(nèi)，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目，2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元， 并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里,每年的凈收入均在上一

6、年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)50%,記2016年為第1 年，/()為第1年至此后第(eND年的累枳利潤(rùn)(注：含第年，累積利潤(rùn)=累枳 凈收入累枳投入，單位；千萬(wàn)元)，且當(dāng)/()為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目羸利.(1)試求八小的表達(dá)式:(2)根據(jù)預(yù)測(cè),該項(xiàng)目從哪一年開(kāi)始并持續(xù)贏利?請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .已知數(shù)列4前項(xiàng)和S” =:，/+：(£、)，數(shù)列也等差，且滿足仄=11, 前9項(xiàng)和為153.(1)求數(shù)列%、“的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)c, =(2q ；乃 廣 數(shù)列£的前項(xiàng)和為求7；及使不等式7； 募對(duì) 一切，E N都成立的最小正整數(shù)大的值：(3)設(shè) /()= g " 一 1(/ £ :),問(wèn)是否存在機(jī) W N，使得 f(m +15) = 5/("。成立？ 也 =2/(/ e N )若存在，求出的的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一.填空題1.132. 1-i3. 644. l-2i6. 57. 5128.59. 200633H.(。,油邑3)2212.313.1032二.選擇題14. D15. A16. A17. A5.3110. (0,1)三.解答題218. (1) 勺=2"T； (2)4二.19. (1) 51-45； (2) 19().320. (