確定全等三角形的對應元素幾種方法

1、七種方法確定全等三角形的對應元素學習全等三角形，就一定要弄清楚全等三角形的對應邊、對應角如何確定。就此問題，向同學們介紹幾種方法：方法1、如果兩個全等的三角形中，有兩個對應頂點已經(jīng)確定，那么連結(jié)對應頂點的邊是對應邊，對應頂點的對邊是對應邊；以對應頂點為頂點的角是對應角，剩下的第三個角是對應角。例如，圖1中所示的ABC與ABC是一次性剪出的兩個三角形紙片。如果點A的對應點是A， 點B的對應點是B，那么對應相等的元素為：AB=AB, BC=BC, AC=AC, A=A, B=B, C=C. 方法2、如果兩個角為對應角，那么它們的對邊為對應邊，它們的夾邊為對應邊；第三個角為對應角。例如，圖1中，如果

2、A=A, B=B，那么對應相等的元素為：BC=BC, AC=AC, AB=AB, C=C。方法3、如果兩個邊為對應邊，那么它們的對角為對應角，它們的夾角為對應角；第三條邊為對應邊。例如，圖1中，如果BC=BC, AC=AC, 那么對應相等的元素為： A=A, B=B， C=C ，AB=AB。以上是三種最基本的判定全等三角形對應元素的方法。另外，還有一些常用方法：方法4、公共邊是對應邊。例如，圖2中的BCD，是ACD通過全等變形得到的，那么公共邊CD就是一組對應邊，它的對角A=B。方法5、公共角或者對頂角是對應角。例如，圖3中的OCD，是通過OBA旋轉(zhuǎn)得到的，其中，AOB與COD是對頂角，則它們

3、就是對應角，其對邊也是對應邊，即AB=CD.上述方法在實際應用中，都是很嚴謹?shù)?。實際上，在很多情況下，我們是通過觀察，去尋找和發(fā)現(xiàn)對應元素的。方法6、在兩個全等的不等邊三角形中，我們通常直接觀察可以發(fā)現(xiàn)邊或者角的大致大小關系，那么，其中，最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊，長度居中的另一邊是對應邊；同理，最大的角是對應角，最小的角是對應角，大小居中的另一角是對應角。這種方法雖然不夠嚴格，但是在實際中經(jīng)常使用。其實，在幾何學習中，很多結(jié)論就是先通過肉眼的直接觀察，得出初步結(jié)論后，再進一步論證的。比如，觀察圖2中的兩個三角形，可以得到，ACD中三邊大小關系為ADCDAC，BCD中三邊大小關系為BC

4、CDBD，則有對應關系AD=BC, CD=CD, AC=BD；ACD中三角大小關系為ACDCADADC，BCD中三邊大小關系為BDCDBCBCD，則有對應關系ACD=BDC, CAD=DBC, ADC=BCD .還有一種確定全等三角形對應元素的方法，即使不看圖形，也能把對應元素準確地找出來。這就是方法7、按照全等三角形的對應頂點中字母的出現(xiàn)位置來確定對應元素，在相同位置上出現(xiàn)的字母所表示的元素必為對應元素。這種方法的使用前提是，表示全等三角形時，所寫的表達式中對應頂點的位置必須寫得準確無誤。例如，圖4中的ADE是由ACB經(jīng)過翻折、旋轉(zhuǎn)等多次變形得到的，它們的全等關系式表示為ABCEDA。下面，我們用“方法7”來確定它們的對應邊：依次取全等表達式中的第一、二個字母，則AB=ED；依次取全等表達式中的第一、三個字母，則AC=EA；依次取全等表達式中的第二、三個字母，則BC=DA. 類似的，我們可以確定它們的對應角：依次取全等表達式中的第一、二、三個字母，則ABC=EDA；依次取全等表達式中的第一、三、二個字母，則ACB=EAD；依次取全等表達式中的第二、三、一個字母，則BCA=