導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-家教講義Word版

1、 美博教育 1對(duì)1個(gè)性化 輔導(dǎo)教案提綱 教研組： 學(xué)生姓名年級(jí)科目教師授課日期時(shí)段與課時(shí)高二數(shù)學(xué)2013.12.15教學(xué) 課題變化率與導(dǎo)數(shù)目標(biāo)及重難點(diǎn)瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解教學(xué)過(guò)程：一、考綱分析，作業(yè)點(diǎn)評(píng)二、考點(diǎn)分類解析1、平均速度與瞬時(shí)速度2、函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率3、導(dǎo)數(shù)的概念4、導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的定義5、導(dǎo)數(shù)的幾何意義（導(dǎo)數(shù)與切線斜率）4、 針對(duì)性題型練習(xí)5、 課堂小結(jié)備注：作業(yè)布置詳見講義課后針對(duì)性作業(yè)學(xué)習(xí)反饋及調(diào)整方案班主任簽字：學(xué)員評(píng)價(jià) 特別滿意 滿意 一般 差學(xué)員簽字：教師評(píng)價(jià)上次課作業(yè)： 好 較好 一般 差本次課堂表現(xiàn)： 好 較好 一般 差教師簽字：美博教

2、育 肖晨星1對(duì)1 輔導(dǎo)講義2 / 13課 題 變化率和導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率和瞬時(shí)變化率1、函數(shù)的平均變化率：當(dāng)自變量從變?yōu)?，函?shù)值從變?yōu)?，它的平均變化率為 ，用它可以刻畫 。2、通過(guò)減小自變量的改變量，用平均變化率“逼近”瞬時(shí)變化率：對(duì)平均速度而言，當(dāng)時(shí)間的改變量趨于0（無(wú)限縮?。r(shí)，比值會(huì)趨于一個(gè)定值，這個(gè)定值稱為時(shí)的瞬時(shí)速度，這是我們?cè)谖锢韺W(xué)里已經(jīng)熟知的。類此，我們可以概括出一般函數(shù)的瞬時(shí)變化率：在自變量從變?yōu)榈倪^(guò)程中，若設(shè)，則函數(shù)的平均變化率又可表示為 .當(dāng)趨于0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫的是 。 3、平均變化率量化一段曲線的陡峭程度是“粗

3、糙不精確的”，但應(yīng)注意當(dāng)很小時(shí)，這種量化便有由“粗糙”逼近“精確”的趨勢(shì)。題型分析：平均速度：例1：物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為,計(jì)算t從3s到3.1s,3.01s,3.001s各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移s的單位為m）瞬時(shí)速度：設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系是，當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)在到這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率趨近于常數(shù)，我們把這個(gè)常數(shù)稱為時(shí)刻的瞬時(shí)速度。例2：物體自由落體的運(yùn)動(dòng)方程是，求物體在這一時(shí)刻的速度。平均變化率：例1 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲掙到10萬(wàn)元，乙掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果？變式1 在經(jīng)營(yíng)某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬(wàn)元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬(wàn)元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩

4、人的經(jīng)營(yíng)成果？變式2求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的平均變化率瞬時(shí)變化率：例3 某個(gè)物體走過(guò)的路程（單位：m）是時(shí)間（單位：s）的函數(shù)：，通過(guò)平均速度估計(jì)物體在下列各時(shí)刻的瞬時(shí)速度：（1）；（2）；（3）.例4、已知函數(shù)（1）當(dāng)從1變?yōu)?時(shí)，函數(shù)值改變了多少？此時(shí)函數(shù)值關(guān)于的平均變化率是多少？（2）當(dāng)從-1變?yōu)?時(shí)，函數(shù)值改變了多少？此時(shí)函數(shù)值關(guān)于的平均變化率是多少？（3）這個(gè)函數(shù)變化的快慢有何特點(diǎn)？求這個(gè)函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率。例5、設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，已知路程是時(shí)間的函數(shù)。（1）求從到的平均速度，并求當(dāng)時(shí)的平均速度； （2）求當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度。例6、求函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率知識(shí)點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念復(fù)習(xí)：設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量

5、x從x0變到x1時(shí)，函數(shù)值從變到，函數(shù)值y關(guān)于x的平均變化率當(dāng)x1趨于x0，即x趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值（這個(gè)值稱為：當(dāng)x1趨于x0時(shí)，平均變化率的極限），那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率。導(dǎo)數(shù)的定義：在數(shù)學(xué)上，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)表示，記作。例1、一條水管中流過(guò)的水量y（單位：）是時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)。求函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并解釋它的實(shí)際意義。例2、一名食品加工廠的工人上班后開始連續(xù)工作，生產(chǎn)的食品量y（單位：kg）是其工作時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)。假設(shè)函數(shù)在x=1和x=3處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。例3、服藥后，人體血液中藥物

6、的質(zhì)量濃度y（單位：g/mL）是時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在t=10和t=100處的導(dǎo)數(shù)分別為和，試解釋它們的實(shí)際意義。總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法步驟：知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)函數(shù)在x0，x0x的平均變化率為，如右圖所示，它是過(guò)A（x0，）和B（x0x，）兩點(diǎn)的直線的斜率。這條直線稱為曲線在點(diǎn)A處的一條割線。如右圖所示，設(shè)函數(shù)的圖像是一條光滑的曲線，從圖像上可以看出：當(dāng)x取不同的值時(shí)，可以得到不同的割線；當(dāng)x趨于0時(shí)，點(diǎn)B將沿著曲線趨于點(diǎn)A，割線AB將繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于直線l。直線l和曲線在點(diǎn)A處“相切” ，稱直線l為曲線在點(diǎn)A處的切線。該切線的斜率就是函數(shù)在x0處的導(dǎo)

7、數(shù)。函數(shù)在x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線在點(diǎn)（x0，）處的切線的斜率。函數(shù)在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義。1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程.2、導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即: 注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)3、 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。（1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是

8、在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。(2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) (3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。例1、已知函數(shù)， x02。（1）分別對(duì)x=2，1，0.5求在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率，并畫出過(guò)點(diǎn)（x0，）的相應(yīng)割線；（2）求函數(shù)在x02處的導(dǎo)數(shù)，并畫出曲線在點(diǎn)（2，4）處的切線。例2、求函數(shù)在x=1處的切線方程。切線與導(dǎo)數(shù)：1割線及其斜率：連結(jié)曲線上的兩點(diǎn)的直線叫曲線的割線，設(shè)曲線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條割線交曲線于另一點(diǎn)，則割線的斜率為2 切線的定義：隨著點(diǎn)

9、沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線在點(diǎn)附近越來(lái)越逼近曲線。當(dāng)點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)時(shí)，直線最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線的直線，這條直線也稱為曲線在點(diǎn)處的切線；3 切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn)時(shí)，割線逼近點(diǎn)處的切線，從而割線的斜率逼近切線的斜率，即當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線的斜率例1已知曲線，（1）判斷曲線在點(diǎn)處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然后寫出切線的方程 （2）求曲線在處的切線斜率。 例2已知，求曲線在處的切線的斜率例3已知曲線方程，求曲線在處的切線方程知識(shí)點(diǎn)5導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題訓(xùn)練例1、在曲線上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線滿足下列條件：（1）平行于直線yx1； （2）垂直于直線2x16y10； （3）傾斜角為135°。例2、求曲線過(guò)（1，1）點(diǎn)的切線的斜率。總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處切線方程的步驟：（1） 已知曲線的切點(diǎn)求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)； 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。（2） 過(guò)曲線外的點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)為，求出切點(diǎn)坐標(biāo)； 求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)； 根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為。課后作業(yè)課后訓(xùn)練與提高1、在平均變化率的定義中，自變量的增量是（ ）A B C D2、設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，函數(shù)的改變量是（ ）A B C D3、已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則等于（ ）AB C D4、求函數(shù)f(x)=