2020北京高三一模數(shù)學(xué)試題分類匯編之概率統(tǒng)計

1、18.某花卉企業(yè)引進了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為8組：0.486,0.536) , 0.536,0.586),0.836,0.886)加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.0.73618 / 14但不低于0.636的種子定為“ B級”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“ C級”.(I )現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“ C級”種子的概率；(n)該花卉企業(yè)銷售花種，且每份“ A級”、“B級” “C級”康乃馨種子的售價分別為 20 元、15元、10元.某人在市場上隨機購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子兩份，共花費 X

2、元， 以頻率為概率，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)企業(yè)改進了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是 否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？(結(jié)論不需要證明)18.(本小題滿分14分)解：(I)設(shè)事件M為：“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子不是“C級”種子 1分由圖表，得(0.4 1.2 a 4.0 6.0 4.4 1.2 0.4) 0.05 1, 解得a 2.4. 2分由圖表，知“ C級”種子的頻率為(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2, 3分故可估計從這些康乃馨種

3、子中隨機抽取一種，該種子是“C級”的概率為0.2.因為事件M與事件“從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，且該種子是“ C級”種 子”為對立事件，所以事件 M的概率P(M) 1 0.2 0.8. 5分(n)由題意，任取一種種子，恰好是“A級”康乃馨的概率為(4.4 1.2 0.4) 0.05 0.3,恰好是“ B級”康乃馨的概率為 (4.0 6.0) 0.05 0.5 , 恰好是 “ C 級”的I率為(0.4 1.2 2.4) 0.05 0.2. 7 分隨機變量X的可能取值有20, 25, 30, 35, 40,所以X的分布列為:X2025303540P0.040.20.370.30.09且 P(X

4、 20)P(X 25)P(X 30)P(X 35)P(X 40)0.2 0.2 0.04,0.2 0.5 0.5 0.20.5 0.5 0.3 0.20.3 0.5 0.5 0.30.3 0.3 0.09.0.2,0.2 0.3 0.37 ,0.3 ,10分故 X 的數(shù)學(xué)期望 E(X) 20 0.04 25 0.2 30 0.37 35 0.3 40 0.09 31.11分（出）與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進后發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了.14分17.（本小題14分）2019年1月1日，我國開始施行個人所得稅專項附加扣除操作辦 法，附加扣除的專項包括子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、

5、住房租金、贍養(yǎng)老人.某單位有老年員工140人，中年員工180人，青年員工80人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位員工中抽取20人，調(diào)查享受個人所得稅專項附加扣除的情況，并按照員工類別進行各專項人數(shù)匯總，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：員、jSr子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人老員工402203中年員工821518青年員工120121（I）在抽取的20人中，老年員工、中年員工、青年員工各有多少人；（II）從上表享受住房貸款利息專項扣除的員工中隨機選取2人，記X為選出的中年員工的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望17.（本小題14分）解：（I）該單位員工共 140+180+80=400人，一，一一 20

6、抽取的老年員工140 7人，40020中年員工180 9人，400青年員工80型4人粉400（n） X的可取值為0,1,2 5分P(X=0)C32C3gC515r,、，C5210一，P(X=1),P(X=0)一222C：28C228C82281份所以的分布列為X012P315102828282020年北斗全球系統(tǒng)建（18）（本小題14分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，預(yù)計設(shè)將全面完成.下圖是在室外開放的環(huán)境下，北斗二代和北斗三代定位模塊，分別定位的50個點位的橫、縱坐標(biāo)誤差的值，其中g(shù)”表示北斗二代定位模塊的誤差的值，“+”表示北斗三代定位模塊的誤差的值.（單位：米）一

7、 “ +5+B+-2.O4 yl2 一+ + + + + + +V+ + + +-4 c + + + D+ +-615（I ）從北斗二代定位的 50個點位中隨機抽取一個,求此點橫坐標(biāo)誤差的值大于 10米的概率；（n）從圖中 A, B,C, D四個點位中隨機選出兩個，記X為其中縱坐標(biāo)誤差的值小于4的點位的個數(shù)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（出）試比較北斗二代和北斗三代定位模塊縱坐標(biāo)誤 差的方差的大小.（結(jié)論不要求證明）12（18）（本小題14分）解（I）由圖知，在北斗二代定位的50個點中，橫坐標(biāo)誤差的絕對值大于10米有3個點，所以從中隨機選出一點，此點橫坐標(biāo)誤差的絕對值大于10米的概率為-0.06.

8、4 分50（n）由圖知，A, B, C, D四個點位中縱坐標(biāo)誤差值小于4的有兩個點：C, D.所以X所有可能取值為0,1,2.P(X 0)P(X 1)C201,C4611C2C22C423C21P(X 2) -4C426X012P162316所以X的分布列為、r121所以X的期望EX 0 - 1 - 2 - 1. 12分636(山)北斗二代定位模塊縱坐標(biāo)誤差的方差大于北斗三代 14分(6)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊 5種在線教學(xué)軟件，若某學(xué)校要從中隨機選取3種作為教師“停課不停學(xué)”的教學(xué)工具，則其中甲、乙、丙至多有2種被選取的概率為39(C)(D)一510.為了解該試劑盒檢測的準(zhǔn)確性，質(zhì)檢部、22

9、(A)2(B)-35(18)(本小題14分)某科研團隊研發(fā)了一款快速檢測某種疾病的試劑盒80位患者和100位非患者，用該試劑盒分別對他們進門從某地區(qū)(人數(shù)眾多)隨機選取了 行檢測，結(jié)果如下：患者的檢測結(jié)果人數(shù)陽性76陰性4(I )患者非患者的檢測結(jié)果人數(shù)陽性1陰性99從該地區(qū)中隨機選取一人，對其檢測一次，估計此患者檢測結(jié)果為陽性的概率；(n)從該地區(qū)患者中隨機選取 3人，各檢測一次，假設(shè)每位患者的檢測結(jié)果相互獨立，以X表示檢測結(jié)果為陽性的患者人數(shù)，利用(I)中所得概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(出)假設(shè)該地區(qū)有10萬人，患病率為0.01.從該地區(qū)隨機選取一人， 用該試劑盒對其檢測一次.若檢測結(jié)

10、果為陽性，能否判斷此人患該疾病的概率超過0.5?并說明理由.(18)(本小題共14分)科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關(guān)鍵因素，也是推動經(jīng)濟實現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障.下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖：I fl世接入Hq我投人善拜收其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比，條形圖是當(dāng)年研發(fā)投入的數(shù)值(單位：十億元).(I)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%的概率；(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設(shè)X表示其中研發(fā)投入超過 500億元的年份的個數(shù)，求X的

11、分布列和數(shù)學(xué)期望；(III )根據(jù)圖中的信息，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)， 并說明理由.(18)解：(I )設(shè)事件 A為“從2010年至2019年中隨機選取一年，研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過 10%”，從2010年至2019年一共10年，其中研發(fā)投入占當(dāng)年總營收的百分比超過10%有9年，所以P(A)910(n)由圖表信息，從2010年至2019年10年中有5年研發(fā)投入超過500億元，所以X的所有可能取值為0,1,2.口c22且 P(X 0)港=%；C109C5c55P(X 1) -571 = -； P(X 2)C109C2C20所以X的分布列為:X012P29

12、59_29故X的期望E(X)(m)本題為開放問題，答案不唯一要求用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)可以支持自己的結(jié)論即可，閱卷時按照上述標(biāo)準(zhǔn)酌情給分10.黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少，下面的統(tǒng)計圖反映了 2012-2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率=貧困人數(shù)（人）+統(tǒng)計人數(shù)（人）X100%）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下了推斷不正確的是A. 2012-2019 年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減B. 2013-2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年C. 2012-2019年，全國貧困人口數(shù)累計減少9348萬D. 2019年，全國各省份的

13、農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%17 .（本小題14分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的人習(xí)慣用手機應(yīng)用程序（簡稱 app）獲取新聞資訊，為了解用戶對某款新聞類 app的滿意度，隨機調(diào)查了300名用戶，調(diào)研結(jié)果如下表：（單位:人）青年人中年人老年人6070?5525?不滿意25510（I ）從所有參與調(diào)研的人中隨機選取1人，估計此人“不滿意”的概率；（II ）從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機選取1人，估計恰有1人“滿意”的概率；（III ）現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進一步訪談，若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取 2人，這種抽樣是否合理？說明理由18 .(本小題共14分

14、)在抗擊新冠肺炎疫情期間，很多人積極參與了疫情防控的志愿者活動.各社區(qū)志愿者服務(wù)類型有：現(xiàn)場值班值守，社區(qū)消毒，遠(yuǎn)程教育宣傳，心理咨詢(每個志愿者僅參與一類服務(wù))參與A, B, C三個社區(qū)的志愿者服務(wù)情況如下表：社區(qū)社區(qū)服務(wù)總 人數(shù)服務(wù)類型現(xiàn)場值班值守社區(qū)消毒遠(yuǎn)程教育宣傳心理咨詢A10030302020B12040352025C150504030301人，求此人來自于 A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工1人調(diào)查情況，以 X表示負(fù)責(zé)現(xiàn)場值班值守的人(I)從上表三個社區(qū)的志愿者中任取作的概率；(n)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取數(shù)，求X的分布列；(出)已知 A社區(qū)心理咨詢滿意率為 0.85, B社區(qū)心理咨

15、詢滿意率為0.95, C社區(qū)心理咨詢滿意率為0.9, “ A 1, B 1, C 1”分別表示A, B, C社區(qū)的人們對心理咨詢滿意,A 0, b 0, c 0”分別表示A,B,C社區(qū)的人們對心理咨詢不滿意， 寫出方差D( a),D( b) , D( c)的大小關(guān)系.(只需寫出結(jié)論)19 .(本小題共14分)1人，此人來自于 A社區(qū)，并且參與社區(qū)解：(I )記“從上表三個社區(qū)的志愿者中任取 消毒工作”為事件 D ,P(D)30100 120 150所以從上表三個社區(qū)的志愿者中任取3.371人，此人來自于 A社區(qū)，并且參與社區(qū)消毒工作的3概率為.4分37(n)從上表三個社區(qū)的志愿者中各任取1人，

16、由表可知：A, B, C三個社區(qū)負(fù)責(zé)現(xiàn)場值班值守,1.3 1 1的概率分別為-,1,1.10 3 3X的所有可能取值為0, 1, 2, 3.P(X0)10289014一,P(X 451)10 3 3 10 3 3 10 3 3409031232171119P(X 2)- - - - -10 3 3 10 3 3 10 3 3 903P（X 3） 一10X的分布列為：11313 3 90 30X0123P144191459903011分(出)D( a) D( c) D( b)14分18.（本小題滿分14分）2019年底，北京2022年冬奧組委會啟動志愿者全球招募，僅一個月內(nèi)報名人數(shù)便突破60萬，

17、其中青年學(xué)生約有 50萬人.現(xiàn)從這50萬青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機選取20人進行英語水平測試，所得成績（單位 ：分）統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下：男女647357 9D 38b5 61 4713 5 6581 8（I ）試估計在這 50萬青年學(xué)生志愿者中，英語測試成績在80分以上的女生人數(shù)；（n）從選出的8名男生中隨機抽取 2人，記其中測試成績在 70分以上的人數(shù)為 X,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（出）為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機分成若干組（每組人數(shù)不少于5000）,并在每組中隨機選取 m個人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語測試成績在70分以上的概率大于 90%

18、.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出 m的最小值.（結(jié)論 不要求證明）17.（本小題14分）2020年，北京將實行新的高考方案 .新方案規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考 生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目.若 一個學(xué)生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定； 否則,稱該學(xué)生選考方案待確定.例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個選考科目，則學(xué) 生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案.某校為了解高一年級 840名學(xué)生選考科目的意向，隨機選取60名學(xué)生進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:性別選考方案確

19、定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002（I）估計該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？（n）從選考方案確定的16名男生中隨機選出 2名，求恰好有一人選“物理、化學(xué)、生物” 的概率；（出）從選考方案確定的 16名男生中隨機選出2名，設(shè)隨機變量0兩名男生選考方案不同1兩名男生選考方案相同,求的分布列和期望17.（本小題14分）解：（I ）由數(shù)據(jù)知,60人中選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有8+20=28人一分所以該學(xué)校高一年級

20、選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有840 392 人4 分60（n）選考方案確定且為“物理，化學(xué)，生物”的男生共有8人。5分設(shè)“恰好有一人選物理、化學(xué)、生物”為事件 A6分p(A)c；c8C26815（出）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定白男生中有 8人選擇物理、化學(xué)和生物；有4人選擇物理 化學(xué)和歷史；有2人選擇物理，化學(xué)和地理；有2人選擇物理，化學(xué)和政治.9分的可能取值為0,1. P（0)1 1 1 1 1 1C8c8 C4c4 C2c2C26710P(1)cf C42 c； C221631012分所以的分布列為:01P7310101010 1014分17.(本小題滿分14分)在考察疫情防控工作中

21、， 某區(qū)衛(wèi)生防控中心提出了 “要堅持開展愛國衛(wèi)生運動，從人居環(huán)境改善、飲食習(xí)慣、社會心理健康、公共衛(wèi)生設(shè)施等多個方面開展，特別是要堅決杜絕食用 野生動物的陋習(xí)，提倡文明健康、綠色環(huán)保的生活方式”的要求.某小組通過問卷調(diào)查，隨機收集了該區(qū)居民六類日常生活習(xí)慣的有關(guān)數(shù)據(jù).六類習(xí)慣是：(1)衛(wèi)生習(xí)慣狀況類；(2)垃圾處理狀況類；(3)體育鍛煉狀況類；(4)心理健康狀況類；(5)膳食合理狀況類；(6) 作息規(guī)律狀況類.經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得到下表：衛(wèi)生習(xí)慣 狀況類垃圾處理 狀況類體育鍛煉 狀況類心理健康 狀況類膳食合理 狀況類作息規(guī)律 狀況類有效答卷份數(shù)380550330410400430習(xí)慣良好頻率0.6

22、0.90.80.70.650.6假設(shè)每份調(diào)查問卷只調(diào)查上述六類狀況之一，各類調(diào)查是否達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)相互獨立.(I )從小組收集的有效答卷中隨機選取1份，求這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者的概率；(n)從該區(qū)任選一位居民，試估計他在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣方面，至少具備2類良好習(xí)慣的概率；(出)利用上述六類習(xí)慣調(diào)查的排序，用“k=1 ”表示任選一位第k類受訪者是習(xí)慣良好者，“ k=0”表示任選一位第 k類受訪者不是習(xí)慣良好者(k=1, 2, 3, 4, 5, 6).寫出方差D 1,D 2,D 3,D 4,D 5,D 6的大小關(guān)系.17.(本小題滿分1

23、4分)(I)解：記 選取的這份試卷的調(diào)查結(jié)果是膳食合理狀況類中習(xí)慣良好者”為事件A.有效問卷共有 380+550+330+410+400+430=2500 (份)，受訪者中膳食合理習(xí)慣良好的人數(shù)是400 0.65 260人，所以，P(A) 266=0.104 .2500(n)解：記事件 A為“該區(qū)衛(wèi)生習(xí)慣良好者”，事件B為“該區(qū)體育鍛煉狀況習(xí)慣良好者”，事件C為“該區(qū)膳食合理習(xí)慣良好者”，由題意，估計可知 P(A)=0.6, P(B)=0.8, P(C)=0.65 ,設(shè)事件E為“該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣 中，至少具備2個良好習(xí)慣”.由題意知，E (AB

24、C) U(aBc)U(AbC) U(ABC)所以事件E的概率P(E) P(ABC) P(ABC) P(ABC) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)=0.6 0.8 0.35+0.6 0.2 0.65+0.4 0.8 0.65+0.6 0.8 0.65=0.168+0.078+0.208+0.312=0.766所以該居民在“衛(wèi)生習(xí)慣狀況類、體育鍛煉狀況類、膳食合理狀況類”三類習(xí)慣中，至少具 備2個良好習(xí)慣的概率為 0.766 .(出)解：D 6 D 1D 5 D 4 D 3 D 2 .17 .（本小題14分）為了

25、解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動時間（單位:小時）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如下.15,10)n例)(2023)情別區(qū)69io1094女512)3R6R學(xué)段初中811II107島中（I）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在10,20）的概率：（II）從參加公益勞動時間25,30）的學(xué)生中抽取3人進行面談，記X為抽到高中的人數(shù)，求X的 分布列；（III）當(dāng)x=5時，高中生和初中生相比，那學(xué)段學(xué)生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結(jié)果）（18）（本小題14分）A, B, C三個班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過分層

26、抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時長，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時） ：A班121313182021B班1111.512131317.520C班1113.5151616.51921（I ）試估計A班的學(xué)生人數(shù)；（n）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計這名學(xué)生一周上網(wǎng)時長超過15小時的概率；（出）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機選取 2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機選取1人,求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過 15小時的概率.18 .(本小題滿分14分)解：(I)由題意知，抽出的 20名學(xué)生中，來自 A班的學(xué)生有6名.根據(jù)分層抽樣方法，A班的學(xué)生人數(shù)估計為120 -6- 36. 3分 只有結(jié)果36扣1分20(

27、n)設(shè)從選出的 20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法， 4分設(shè)此人一周上網(wǎng)時長超過 15小時為事件D,其中D包含的選法有 3+2+4=9種，6分9八P(D) . 7 分20由此估計從120名學(xué)生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時長超過15小時的,一_ , 9概率為.8分20只有結(jié)果 2而無必要的文字說明和運算步驟，扣 2分.20(出)設(shè)從A班抽出的6名學(xué)生中隨機選取 2人，其中恰有i (1 i 2)人一周上網(wǎng)超過 15 小時為事件Ei，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機選取1人，此人一周上網(wǎng)超過15小時為事件F 則所求事件的概率為：P(E2FUEF)21 111C3 C5C3c3c2C2C715 18 1115 73514分(ID)另解：從A班的6人中隨機選2人，有C2種選法，從B班的7人中隨機選1人,C7種選法,故選法總數(shù)為：C2 c7 15 7 105種10分設(shè)事件“此3人中恰有2人一周上網(wǎng)時長超過 15小時”為E,則E中包含以下情況:(1)從A班選出的2人超15小時，而B班選出的1人不超15小時,(2)從A班選出的2人中恰有1人超15小時，而B班選出的1人超15小時,11分所以P(E)c；c5c3c3c2C62C715 1815 7113514分只有P(E)2111c1C3C5C3C3c2C62C715 1815 711 一、一 , 一而無文字