浙江省寧波市2016年中考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 . 6的相反數(shù)是（）A6BCD62下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3C（a3）2=a5Daa2=a33寧波櫟社國(guó)際機(jī)場(chǎng)三期擴(kuò)建工程建設(shè)總投資84.5億元，其中84.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.8451010元B84.5108元C8.45109元D8.451010元4使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD6一個(gè)不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，它們除顏色外均相同從中任意摸出一個(gè)球，則是紅球的概率為（）ABCD7某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示：

2、尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A165cm，165cmB165cm，170cmC170cm，165cmD170cm，170cm8如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，ACD=40，則B的度數(shù)為（）A40B50C60D709如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm210能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=11已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1

3、時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大12如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3二、填空題13實(shí)數(shù)27的立方根是14分解因式：x2xy=15下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需根火柴棒16如圖，在一次數(shù)學(xué)

4、課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，測(cè)角儀高AD為1m，則旗桿高BC為m（結(jié)果保留根號(hào)）17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為18如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則ABC的面積為三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（x1）+x（3x），其中x=220下列33網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個(gè)涂上陰影，使

5、4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）21為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（2）

6、將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)22如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)23如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長(zhǎng)24某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備

7、若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬(wàn)元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？25從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40

8、，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），菱形OABC的頂點(diǎn)B，C都在第一象限，tanAOC=，將菱形繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（0AOC）得到菱形FADE（點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F），EF與OC交于點(diǎn)G，連結(jié)AG（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）當(dāng)OG=4時(shí)，求AG的長(zhǎng)（3）求證：GA平分OGE（4）連結(jié)BD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)

9、P的坐標(biāo)為（12，0）時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)2016年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .6的相反數(shù)是（）A6BCD6【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】解：6的相反數(shù)是6故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2下列計(jì)算正確的是（）Aa3+a3=a6B3aa=3C（a3）2=a5Daa2=a3【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可【解答】解：A、a3+a3=2a3，錯(cuò)誤；B、3aa=2a，錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，錯(cuò)誤；D、aa2=a3，正確；故選D【

10、點(diǎn)評(píng)】此題考查同類項(xiàng)合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)合并、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法的定義解答3寧波櫟社國(guó)際機(jī)場(chǎng)三期擴(kuò)建工程建設(shè)總投資84.5億元，其中84.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.8451010元B84.5108元C8.45109元D8.451010元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于84.5億有10位，所以可以確定n=101=9【解答】解：84.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為8.45109元故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4使二次根式有意

11、義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x10，解得x1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵5如圖所示的幾何體的主視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】利用主視圖的定義，即從幾何體的正面觀察得出視圖即可【解答】解：如圖所示：幾何體的主視圖為：故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵6一個(gè)不透明布袋里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球，它們除顏色外均相同從中任意摸

12、出一個(gè)球，則是紅球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率【解答】解：1個(gè)白球、2個(gè)黑球、3個(gè)紅球一共是1+2+3=6個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是36=故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7某班10名學(xué)生的校服尺寸與對(duì)應(yīng)人數(shù)如表所示：尺寸（cm）160165170175180學(xué)生人數(shù)（人）13222則這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A165cm，165cmB165cm，170cmC170cm，165cmD170cm，170cm【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】根據(jù)

13、表格可以直接得到這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)，然后將表格中數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列即可得到中位數(shù)【解答】解：由表格可知，這10名學(xué)生校服尺寸的眾數(shù)是165cm，這10名學(xué)生校服尺寸按從小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，故這10名學(xué)生校服尺寸的中位數(shù)是： cm，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)8如圖，在ABC中，ACB=90，CDAB，ACD=40，則B的度數(shù)為（）A40B50C60D70【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由CDAB，ACD=40，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可

14、求得A度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：CDAB，ACD=40，A=ACD=40，在ABC中，ACB=90，B=90A=50故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等9如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，則圓錐的側(cè)面積為（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長(zhǎng)，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果【解答】解：h=8，r=6，可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為l，由勾股定理，l=10，圓錐側(cè)面展開圖的面積為：S側(cè)=2610=60，所以圓錐的側(cè)面積為60cm2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要

15、考察圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長(zhǎng)即可10能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）Aa=2Ba=Ca=1Da=【考點(diǎn)】命題與定理【分析】反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)【解答】解：說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|a”是假命題的一個(gè)反例可以是a=2，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正

16、確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可11已知函數(shù)y=ax22ax1（a是常數(shù)，a0），下列結(jié)論正確的是（）A當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，1）B當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)C若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小D若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把a(bǔ)=1，x=1代入y=ax22ax1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），根據(jù)=80，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1判斷二次函數(shù)的增減性【解答】解：A、當(dāng)a=1，x=1時(shí)，y=1+21=2，函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=2時(shí)，=4

17、24（2）（1）=80，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，若a0，則當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個(gè)平行四邊形的面積一定可以表示為（）A4S1B4S2C4S2+S3D3S1+4S3【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】設(shè)等腰

18、直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關(guān)系，由此即可解決問題【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長(zhǎng)為c，則S2=（a+c）（ac）=a2c2，S2=S1S3，S3=2S12S2，平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S12S2=4S1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型二、填空題13實(shí)數(shù)27的立方根是3【考點(diǎn)】立方根【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果【解答】解：（3）3=27，實(shí)數(shù)27的立方根是3故答案為：3【

19、點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵14分解因式：x2xy=x（xy）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)觀察可知公因式是x，因此提出x即可得出答案【解答】解：x2xy=x（xy）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)公因式的提取通過觀察可以得出公因式，然后就可以解題觀察法是解此類題目常見的辦法15下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需8根火柴棒，圖案需15根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需50根火柴棒【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)圖案、中火柴棒的數(shù)量可知，第1個(gè)圖形中火柴棒有8根，每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒，由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7（

20、n1）=7n+1根，令n=7可得答案【解答】解：圖案需火柴棒：8根；圖案需火柴棒：8+7=15根；圖案需火柴棒：8+7+7=22根；圖案n需火柴棒：8+7（n1）=7n+1根；當(dāng)n=7時(shí)，7n+1=77+1=50，圖案需50根火柴棒；故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類，解決此類題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分，變化部分是以何種規(guī)律變化16如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60，測(cè)角儀高AD為1m，則旗桿高BC為10+1m（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先過點(diǎn)A作AEDC，交

21、BC于點(diǎn)E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=60，然后由三角形函數(shù)的知識(shí)求得BE的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗桿高BC為10+1m故答案為：10+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵17如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CDAB，COD=90，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【分析】由CDAB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)

22、合同底等高的三角形面積相等即可得出SACD=SOCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：弦CDAB，SACD=SOCD，S陰影=S扇形COD=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵18如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=（x0）圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)B，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，則ABC的面積為6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、

23、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)O、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到ABC的面積【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，），點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2a，0），設(shè)過點(diǎn)O（0，0），A（a，）的直線的解析式為：y=kx，解得，k=，又點(diǎn)B（b，）在y=上，解得，或（舍去），SABC=SAOCSOBC=，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件三、解答題（本大題有8小題，滿分78分）19先化簡(jiǎn)，再求值：（x+1）（

24、x1）+x（3x），其中x=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=x21+3xx2=3x1，當(dāng)x=2時(shí)，原式=321=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確運(yùn)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵20下列33網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不

25、是軸對(duì)稱圖形（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；軸對(duì)稱的性質(zhì)；中心對(duì)稱【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；（3）在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可【解答】解：（1）如圖1所示；（2）如圖2所示；（3）如圖3所示【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義是解題的關(guān)鍵21為深化義務(wù)教育課程改革，某校積極開展拓展性課程建設(shè)，計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體

26、育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程，要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（3）若該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【專題】統(tǒng)計(jì)與概率【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知選擇勞技的學(xué)生60人，占總體的30%，從而可以求得調(diào)查學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)文學(xué)的百分比和（1）中求得的學(xué)生調(diào)查數(shù)可以求得文學(xué)的有多少人，從而可以求得體

27、育的多少人，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)調(diào)查的選擇體育的學(xué)生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）6030%=200（人），即本次被調(diào)查的學(xué)生有200人；（2）選擇文學(xué)的學(xué)生有：20015%=30（人），選擇體育的學(xué)生有：20024603016=70（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，（3）1600（人）即全校選擇體育類的學(xué)生有560人【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題22如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0

28、）（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則

29、此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及距離最短問題注意找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵23如圖，已知O的直徑AB=10，弦AC=6，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線（2）求DE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接OD，欲證明DE是O的切線，只要證明ODDE即可（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，只要證明四邊形OFED是矩

30、形即可得到DE=OF，在RTAOF中利用勾股定理求出OF即可【解答】證明：（1）連接OD，AD平分BAC，DAE=DAB，OA=OD，ODA=DAO，ODA=DAE，ODAE，DEAC，ODDE，DE是O切線（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，AF=CF=3，OF=4OFE=DEF=ODE=90，四邊形OFED是矩形，DE=OF=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型24某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備，這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/套）1.51.2售價(jià)（萬(wàn)元/套）1

31、.651.4該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套，共需66萬(wàn)元，全部銷售后可獲毛利潤(rùn)9萬(wàn)元（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍若用于購(gòu)進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬(wàn)元，問A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少多少套？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）首先設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，根據(jù)題意即可列方程組，解此方程組即可求得答案；（2）首先設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增

32、加1.5a套，根據(jù)題意即可列不等式1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解此不等式組即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套，y套，解得：，答：該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套，30套；（2）設(shè)A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量減少a套，則A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量增加1.5a套，1.5（20a）+1.2（30+1.5a）69，解得：a10，答：A種設(shè)備購(gòu)進(jìn)數(shù)量至多減少10套【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用注意根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵25從三角形（不是等腰三角形）一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線于對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割

33、成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線（1）如圖1，在ABC中，CD為角平分線，A=40，B=60，求證：CD為ABC的完美分割線（2）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割線，且ACD為等腰三角形，求ACB的度數(shù)（3）如圖2，ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割線，且ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】新定義【分析】（1）根據(jù)完美分割線的定義只要證明ABC不是等腰三角形，ACD是等腰三角形，BDCBCA即可（2）分三種情形討論即可如圖2

34、，當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖3中，當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖4中，當(dāng)AC=CD時(shí)，分別求出ACB即可（3）設(shè)BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解決問題【解答】解：（1）如圖1中，A=40，B=60，ACB=80，ABC不是等腰三角形，CD平分ACB，ACD=BCD=ACB=40，ACD=A=40，ACD為等腰三角形，DCB=A=40，CBD=ABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割線（2）當(dāng)AD=CD時(shí)，如圖2，ACD=A=45，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96當(dāng)AD=AC時(shí)，如圖3中，ACD=ADC=66，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=114當(dāng)AC=CD時(shí)，如圖4中，ADC=A=48