2.1.1（2）合情推理（2）

1、.§2.1.1 合情推理2 【學(xué)習(xí)目的】 1. 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解類比推理的含義;2. 能利用類比進(jìn)展簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)展簡單的推理.難點(diǎn)：用歸納和類比進(jìn)展推理，作出猜測.【知識(shí)鏈接】預(yù)習(xí)教材P30 P38，找出疑惑之處1. ，考察以下式子：；. 我們可以歸納出，對也成立的類似不等式為 .2. 猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .【學(xué)習(xí)過程】 學(xué)習(xí)探究魯班由帶齒的草創(chuàng)造鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理創(chuàng)造潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有

2、季節(jié)變更，溫度也合適生物生存，科學(xué)家猜測：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理.新知：類比推理就是由兩類對象具有 和其中 ，推出另一類對象也具有這些特征的推理. 簡言之，類比推理是由 到 的推理. 典型例題例1 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算律逆運(yùn)算單位元變式：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì). 圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦非直徑中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心間隔 相等的弦長相等，與圓心間隔 不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長以點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓的方程為例2 類比平面內(nèi)直角三角形的

3、勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜測.變式：用三角形的以下性質(zhì)類比出四面體的有關(guān)性質(zhì). 三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的面積為r為三角形內(nèi)切圓的半徑新知： 和 都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)展 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜測，未必可靠. 動(dòng)手試試練1. 如圖，假設(shè)射線OM，ON上分別存在點(diǎn)與點(diǎn)，那么三角形面積之比.假設(shè)不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，那么類似的結(jié)論是什么？練2. 在中，不等式成立；在四邊形ABCD中，不等式成立；在五邊形ABCD

4、E中，不等式成立.猜測，在n邊形中，有怎樣的不等式成立？ 【學(xué)習(xí)反思】 學(xué)習(xí)小結(jié)1類比推理是由特殊到特殊的推理.2. 類比推理的一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)得出一個(gè)命題猜測.3. 合情推理僅是“符合情理的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法. 知識(shí)拓展試一試以下題目：1. 南京江蘇 A.石家莊河北 B.渤海中國 C.泰州江蘇 D.秦嶺淮河2. 成功失敗 A.勤奮成功 B.懶惰失敗 C.艱辛簡陋 D.簡單復(fù)雜3.面條食物 A. 蘋果水果 B. 手指身體 C. 菜肴蘿卜 D. 食品巧克力

5、 【根底達(dá)標(biāo)】 自我評價(jià) 你完本錢節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為 . A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測時(shí)量：5分鐘 總分值：10分計(jì)分：1.以下說法中正確的選項(xiàng)是 .A.合情推理是正確的推理 B.合情推理就是歸納推理C.歸納推理是從一般到特殊的推理 D.類比推理是從特殊到特殊的推理2. 下面使用類比推理正確的選項(xiàng)是 . A.“假設(shè),那么類推出“假設(shè),那么B.“假設(shè)類推出“C.“假設(shè) 類推出“ c0D.“ 類推出“3. 設(shè)，nN，那么 .A. B.C. D.4. 一同學(xué)在電腦中打出如下假設(shè)干個(gè)圓假設(shè)將此假設(shè)干個(gè)圓按此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么在前2019個(gè)圓中有 個(gè)黑圓.5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 【拓展提升】1. 在等差數(shù)列中，