中考圓和拋物線專題訓(xùn)練及答案

1、圓和拋物線綜合題專題訓(xùn)練 姓名_1、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長(zhǎng)度；CxxyyAOBEDACBCDG圖1圖2(3)如圖2，若點(diǎn)G(2，y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AGP的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AGP的最大面積解：（1）由OC=OB=3，知C連接AC，在RtAOC中

2、，OA=OC×tanACO=，故A設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為將C代入得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）解法一：當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為R（R>0），設(shè)M在N的左側(cè)，所求圓的圓心在拋物線的對(duì)稱軸上，N（R+1，R）代入中得，解得。當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為，由可知N，代入拋物線方程可得。（2）解法二：當(dāng)直線MN在x軸上方時(shí)，設(shè)所求的半徑為R（R>0）,，則和是方程的兩根=由得，。解得。當(dāng)直線MN在x軸下方時(shí)，設(shè)所求圓的半徑為，則和是方程的兩根=，解得。由得，。解得。又， 。（3）過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線與AG交于點(diǎn)Q，把G（2，y）代入拋物線的

3、解析式得G。由A可得直線AG的方程為設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，APG的面積最大。此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，APG的面積最大值為。2、如圖1，直線yx1與拋物線yx 2交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）若以AB為直徑的圓與直線xm有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，把拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（n0），拋物線與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)C，P，Q三點(diǎn)的圓的面積是否存在最小值的情況？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值和此時(shí)n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由CPyOxQ圖2ACyOxB圖1解：由題意：，解得：x2+3x-4=0，即x=-4或x=1代入求得y=-4或-，或，即點(diǎn)A（

4、-4，-4）B（1，-），則AB=；（2）由（1）可得A，B中點(diǎn)即圓的圓心點(diǎn)O為（），則圓的方程式為：與x=m有公共點(diǎn)即有解，把代入判定判別式0即可（3）拋物線平移后為：存在理由如下：拋物線平移后為：，其對(duì)稱軸是x=2由于過(guò)P、Q的圓的圓心必在對(duì)稱軸上，要使圓的面積最小，則圓的半徑要最小，即點(diǎn)C到圓心的距離要最短，過(guò)C作CE垂直拋物線的對(duì)稱軸，垂足為E，則符合條件的圓是以E為圓心，EC長(zhǎng)為半徑的圓，其面積為43、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于

5、點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由OxyNCDEFBMA解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，2分點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解析式為：4分（2）拋物線的對(duì)稱軸為，OxyNCDEFBMAP6分連結(jié)，又，8分（3）點(diǎn)在拋物線上9分設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：10分過(guò)點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，11分當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)在拋物線上12分4、如圖所示，拋物線與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)以為直徑作過(guò)拋物線上一點(diǎn)作的

6、切線切點(diǎn)為并與的切線相交于點(diǎn)連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)連結(jié)（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若四邊形的面積為求直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形的面積等于的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 解：（1）因?yàn)閽佄锞€與軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：拋物線與軸交于點(diǎn)所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：2分又因此，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3分（2）連結(jié)是的兩條切線，又四邊形的面積為又因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或5分當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，切點(diǎn)在第一象限.在直角三角形中，過(guò)切點(diǎn)作垂足為點(diǎn)因此，切點(diǎn)的坐標(biāo)為6分設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為將的坐標(biāo)代入得解之，得所以，直線的函數(shù)關(guān)系式為7分當(dāng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，切點(diǎn)在第四象限.同理可求：切點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的函數(shù)關(guān)系式為因此，直線的函數(shù)關(guān)系式為