第4章時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)

1、第第4章章 時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法時(shí)間序列分解法和趨勢(shì)外推法4.1 時(shí)間序列分解法4.2 趨勢(shì)外推法概述4.3 多項(xiàng)式趨勢(shì)外推法4.4 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法4.5 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法4.6 曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄 一、時(shí)間序列的分解一、時(shí)間序列的分解 （一）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（一）長(zhǎng)期趨勢(shì)因素（T） （二）季節(jié)變動(dòng)因素（二）季節(jié)變動(dòng)因素（S) (三三)周期變動(dòng)因素周期變動(dòng)因素(C) (四四)不規(guī)則變動(dòng)因素不規(guī)則變動(dòng)因素(I) 二、時(shí)間序列分解模型二、時(shí)間序列分解模型),(tttttICSTfY 加法模型加法模型tttttICSTY一般模型一般模型乘法模型乘法模型tttttICSTY三、時(shí)間序列的

2、分解方法三、時(shí)間序列的分解方法一般是先計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)。一般是先計(jì)算季節(jié)指數(shù)，然后計(jì)算長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)。當(dāng)分解出當(dāng)分解出T、S和和C后，剩余部分即為后，剩余部分即為I。4.1 時(shí)間序列分解法時(shí)間序列分解法回本章目錄回總目錄商品銷售額商品銷售額 的的12年數(shù)據(jù)年數(shù)據(jù)季度季度（1 1）t t(2)(2)銷售額銷售額Y Y（3 3）四項(xiàng)平均四項(xiàng)平均 (4)(4)居中平均居中平均TCTC(5)(5)Y/TC=SI(%)Y/TC=SI(%)(6)(6)長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)T T（7 7）周期變動(dòng)周期變動(dòng)C(%) C(%) (8)(8)1986 11986 1 2 2 3 3 4 4

3、1987 11987 1 2 2 3 3 4 4 1997 11997 1 2 2 3 3 4 41 12 23 34 45 56 67 78 845454646474748483017.63017.63043.543043.542094.352094.352809.842809.843274.83274.83163.283163.282114.312114.313024.573024.575258.715258.715189.585189.583596.763596.763881.63881.6- - -2741.3332741.3332805.6332805.6332835.5682835

4、.5682840.5582840.5582894.242894.242907.412907.414611.0934611.0934642.7484642.7484481.6634481.663- - - -2773.4832773.4832820.62820.62838.0632838.0632867.3992867.3992900.8252900.8252948.6852948.6854626.924626.924562.2054562.205- - - - -75.5133775.5133799.6185299.61852115.3886115.3886110.3188110.318872

5、.8865172.88651102.5735102.5735113.6547113.6547113.1776113.1776- - - - -2852.9642852.9642891.9182891.9182930.8732930.8732969.8272969.8273008.7823008.7823047.7363047.7364489.0474489.0474528.0024528.0024566.9564566.9564605.914605.91- - -97.2140797.2140797.5338797.5338796.8333696.8333696.5510396.5510396

6、.4119596.4119596.7500296.75002103.0713103.0713100.7554100.7554- - -回本章目錄回總目錄（一）季節(jié)指數(shù)（一）季節(jié)指數(shù)S的計(jì)算的計(jì)算 本例采用乘法模型本例采用乘法模型Y=TCSI，先用移動(dòng)平均法剔除季節(jié)因素，先用移動(dòng)平均法剔除季節(jié)因素S和不規(guī)則變動(dòng)因素和不規(guī)則變動(dòng)因素I而得到長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變動(dòng)的綜合影響而得到長(zhǎng)期趨勢(shì)和周期變動(dòng)的綜合影響TC，再，再將將Y除以除以TC就得到了只含季節(jié)因素和不規(guī)則變動(dòng)的序列就得到了只含季節(jié)因素和不規(guī)則變動(dòng)的序列SI。將。將SI重重新排列并按季平均，最后用修正系數(shù)新排列并按季平均，最后用修正系數(shù)400/1

7、00.1827=0.999543修正修正后即得該商品銷售額的季節(jié)指數(shù)。后即得該商品銷售額的季節(jié)指數(shù)。年份年份一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合計(jì)合計(jì)198619871988198919901991199219931994199519961997115.3886109.7938111.2789113.8879114.0353112.3512111.4712110.5022111.2412110.4947113.6547110.3188111.6255110.9471107.9398106.6651107.1178105.3281108.8565109.6328111.606711

8、3.751675.5133772.8865175.478471.7120176.0767975.2542575.5522575.7353677.9315776.6487276.5434899.61852102.5737405.8364103.511103.6399107.0172106.6722104.4531101.692103.182898.59037同季合計(jì)同季合計(jì)同季平均同季平均季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)1234.1112.1909112.13971203.79109.4354109.3855829.332775.3938875.359471134.787103.1625103.1154400.

9、1827400回本章目錄回總目錄(二二) 長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)T的計(jì)算的計(jì)算 作散點(diǎn)圖作散點(diǎn)圖,可看出本例的銷售額有明顯的直線上升趨勢(shì)可看出本例的銷售額有明顯的直線上升趨勢(shì),故用直線擬合故用直線擬合,可可得如下回歸方程得如下回歸方程: T=2736.101+38.95436t由此可求出各季度的長(zhǎng)期趨勢(shì)值由此可求出各季度的長(zhǎng)期趨勢(shì)值,如如1997年第二季度年第二季度t=46,其長(zhǎng)期趨勢(shì)為其長(zhǎng)期趨勢(shì)為: T=2736.101+38.95436*46=4528.00156( (三三) )周期變動(dòng)因素周期變動(dòng)因素C C的計(jì)算的計(jì)算 將序列將序列TCTC除以除以T T即可得到周期變動(dòng)因素即可得到周期變動(dòng)因素

10、C.C.( (四四) )不規(guī)則變動(dòng)因素不規(guī)則變動(dòng)因素I I的計(jì)算的計(jì)算 當(dāng)將序列的當(dāng)將序列的T T、S S、C C分解出來(lái)后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng)分解出來(lái)后，剩余的即為不規(guī)則變動(dòng) I=Y/(TSC)I=Y/(TSC)四、時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)法的應(yīng)用四、時(shí)間序列分解預(yù)測(cè)法的應(yīng)用在求出時(shí)間序列個(gè)因素后，即可根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)在求出時(shí)間序列個(gè)因素后，即可根據(jù)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)tttttICSTY預(yù)測(cè)時(shí)，一般無(wú)法預(yù)測(cè)不規(guī)則變動(dòng)因素預(yù)測(cè)時(shí)，一般無(wú)法預(yù)測(cè)不規(guī)則變動(dòng)因素I，因此模型可以表達(dá)為，因此模型可以表達(dá)為：tttCSTY回本章目錄回總目錄 如預(yù)測(cè)如預(yù)測(cè)1998年第一季度的銷售額年第一季度的銷售額,先求出長(zhǎng)期趨勢(shì)先

11、求出長(zhǎng)期趨勢(shì) T=2736.101+38.95436*49=4644.865第一季度的季節(jié)指數(shù)為第一季度的季節(jié)指數(shù)為1.21397,周期變動(dòng)周期變動(dòng)C則需用判斷的方法來(lái)估計(jì)則需用判斷的方法來(lái)估計(jì),據(jù)上表?yè)?jù)上表數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來(lái)的周期性可估計(jì)為數(shù)據(jù)表現(xiàn)出來(lái)的周期性可估計(jì)為C=0.98,從而預(yù)測(cè)從而預(yù)測(cè)1998年第一季度的銷售額年第一季度的銷售額561.510498. 021397. 1865.464449494949CSTY 同樣可得同樣可得1998年其他各季度的銷售額預(yù)測(cè)值如下表年其他各季度的銷售額預(yù)測(cè)值如下表,其中其中C值均是根值均是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用主觀判斷法確定的據(jù)歷史數(shù)據(jù)采用主觀判斷法確定的.

12、季度季度TSC銷售額銷售額預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值 11998 2 31998 44644.8654683.8194722.7734761.7281.213971.0938550.7535951.0311540.980.99115104.5615072.1843559.0574910.073回本章目錄回總目錄4.2 趨勢(shì)外推法概述趨勢(shì)外推法概述 一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件一、趨勢(shì)外推法的概念和假定條件 1.趨勢(shì)外推法的概念趨勢(shì)外推法的概念 當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢(shì)，并且無(wú)明顯的季當(dāng)預(yù)測(cè)對(duì)象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降的趨勢(shì)，并且無(wú)明顯的季節(jié)節(jié)波動(dòng)，又能找到合適的函數(shù)曲線反映這種變化

13、趨勢(shì)時(shí)，就可用時(shí)間波動(dòng)，又能找到合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢(shì)時(shí)，就可用時(shí)間t為自變?yōu)樽宰兞浚瑫r(shí)序數(shù)值量，時(shí)序數(shù)值y為因變量，建立趨勢(shì)模型為因變量，建立趨勢(shì)模型 y=f(t)當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)時(shí)，賦予變量當(dāng)有理由相信這種趨勢(shì)能夠延伸到未來(lái)時(shí)，賦予變量t所需要的值，可以得所需要的值，可以得到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。到相應(yīng)時(shí)刻的時(shí)間序列未來(lái)值。 2.趨勢(shì)外推法的假設(shè)條件趨勢(shì)外推法的假設(shè)條件 （1）假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化，一般屬于漸進(jìn)變化。）假設(shè)事物發(fā)展過(guò)程沒(méi)有跳躍式變化，一般屬于漸進(jìn)變化。 （2）假設(shè)事物的發(fā)展因素也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件是不變或變）假設(shè)事物的發(fā)展因素

14、也決定事物未來(lái)的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。也就是說(shuō)，假定根據(jù)過(guò)去資料建立的趨勢(shì)外推模型能適合未來(lái)，能化不大。也就是說(shuō)，假定根據(jù)過(guò)去資料建立的趨勢(shì)外推模型能適合未來(lái)，能代表未來(lái)趨勢(shì)變化的情況，即未來(lái)和過(guò)去的規(guī)律一樣。代表未來(lái)趨勢(shì)變化的情況，即未來(lái)和過(guò)去的規(guī)律一樣。回本章目錄回總目錄二、趨勢(shì)模型的種類二、趨勢(shì)模型的種類（一）多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型（一）多項(xiàng)式曲線預(yù)測(cè)模型 1.一次（線性）預(yù)測(cè)模型：一次（線性）預(yù)測(cè)模型：tbbyt102.二次（拋物線）預(yù)測(cè)模型：二次（拋物線）預(yù)測(cè)模型：2210tbtbbyt3.三次預(yù)測(cè)模型：三次預(yù)測(cè)模型：332210tbtbtbbyt4.n次預(yù)測(cè)模型：次預(yù)測(cè)模型：n

15、nttbtbtbby2210式中：式中：t代表時(shí)間自變量。代表時(shí)間自變量。 （二）指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型（二）指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 常見的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型有：常見的指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型有： 1.指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：bttaey 2.修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：修正指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型：ttbcay（三）對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型（三）對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型 常見的對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型有：常見的對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型有：tbaytln（四）生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型（四）生長(zhǎng)曲線預(yù)測(cè)模型1.皮爾曲線預(yù)測(cè)模型：皮爾曲線預(yù)測(cè)模型：bttaeLy12.龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型：tbtkay （L L是是y y的極限值）的極限值）回

16、本章目錄回總目錄四、趨勢(shì)模型的選擇四、趨勢(shì)模型的選擇 （一）圖形識(shí)別法（一）圖形識(shí)別法 以時(shí)間以時(shí)間t為橫軸、時(shí)序觀察值為橫軸、時(shí)序觀察值y為縱軸繪制為縱軸繪制散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，以便選擇較為合適的，以便選擇較為合適的模型。有時(shí)由于幾種模型接近而無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，這就必須模型。有時(shí)由于幾種模型接近而無(wú)法通過(guò)圖形直觀確認(rèn)某種模型，這就必須同時(shí)對(duì)幾種模型進(jìn)行試算，最后將標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型作為預(yù)測(cè)模型。同時(shí)對(duì)幾種模型進(jìn)行試算，最后將標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型作為預(yù)測(cè)模型。 （二）差分法（二）差分法一階差分：一階差分：1tttyyy或或1tttyyy二階差分：二階差分：1 tttyyy或或12tttyy

17、yk階差分：階差分：111ktktkyyyy或或111tktktkyyy時(shí)序（時(shí)序（t）yt=a+bt一階差分一階差分（yt-yt-1)123t-1ta+ba+2ba+3ba+(t-1)ba+tb-bbbb回本章目錄回總目錄二次（拋物線）模型差分計(jì)算表二次（拋物線）模型差分計(jì)算表-2b22b22b22b2-b1+3b2b1+5b2b1+7b2b1+(2t-3)b2b1+(2t-1)b2b0+b1+b2b0+2b1+4b2b0+3b1+9b2b0+4b1+16b21234t-1t二階差分二階差分一階差分一階差分時(shí)序（時(shí)序（t）2210tbtbbyt1tttyyy1 tttyyy221011btb

18、tb2210tbtbb回本章目錄回總目錄指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表-1234t-1t一階差比率一階差比率時(shí)序（時(shí)序（t）bttaey 1/ttyybaebae2bae3bae4btae1tbaebebebebebe回本章目錄回總目錄修正指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表修正指數(shù)曲線模型差分計(jì)算表-cccc-1234t-1t一階差的一階差的一階比率一階比率一階差分一階差分時(shí)序（時(shí)序（t）ttbcay1tttyyy1ttyybca2bca3bca4bca1tbcatbca1cbc12cbc13cbc12cbct11cbct回本章目錄回總目錄4.3 多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法多項(xiàng)式曲線趨勢(shì)外推法一般

19、形式：一般形式：kkttbtbtbby2210當(dāng)當(dāng)k=1時(shí)，時(shí)， 為直線模型；為直線模型；當(dāng)當(dāng)k=2時(shí)，時(shí)， 為拋物線模型；為拋物線模型；當(dāng)當(dāng)k=n時(shí)，時(shí)， 為為n次多項(xiàng)式模型。次多項(xiàng)式模型。（一）二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用（一）二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：2210tbtbbyt設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)y1、y2、yn,令令ntntttttbtbbyyybbbQ11222102210,=最小值最小值0bQ22102tbtbby=01bQttbtbby22102=02bQ222102ttbtbby=0回本章目錄回總目錄經(jīng)整理得：經(jīng)整理得：yttb

20、tbtbtytbtbtbytbtbnb2423120322102210解此三元一次方程組可求得解此三元一次方程組可求得b0、b1、b2三個(gè)參數(shù)。三個(gè)參數(shù)。例如，某商店某種產(chǎn)品的銷售量如下表。例如，某商店某種產(chǎn)品的銷售量如下表。年份年份198919891990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997銷售量銷售量（萬(wàn)件）（萬(wàn)件）10.010.018.018.025.025.030.530.535.035.038.038.040.040.039.539.538.038.0試預(yù)測(cè)試預(yù)測(cè)1998年的銷售量，并要求在年的銷售量

21、，并要求在90%的概率保證程度下給出預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。的概率保證程度下給出預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。第一步，確定預(yù)測(cè)模型。第一步，確定預(yù)測(cè)模型。1.描散點(diǎn)圖，初步確定預(yù)測(cè)模型。描散點(diǎn)圖，初步確定預(yù)測(cè)模型。y 40 30 20 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t從散點(diǎn)圖的形狀判斷，該產(chǎn)品的銷售量基本上符合拋物線模型。從散點(diǎn)圖的形狀判斷，該產(chǎn)品的銷售量基本上符合拋物線模型。2.計(jì)算差分，如下表。計(jì)算差分，如下表?；乇菊履夸浕乜偰夸洸罘钟?jì)算表差分計(jì)算表 二階差分大致相等，其波動(dòng)范圍在二階差分大致相等，其波動(dòng)范圍在-2.5-1.0之間。綜合散點(diǎn)圖和差分分析，最后確定之間。綜合散點(diǎn)圖和差分分析，最

22、后確定選用二次曲線模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。選用二次曲線模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。 第二步，求模型的參數(shù)。第二步，求模型的參數(shù)。yt10.018.025.030.535.038.040.039.538.0一階差分8.07.05.54.53.02.0-0.5-1.5二階差分-1.0-1.5-1.0-1.5-1.0-2.5-1.01613.5214.070860274.00合計(jì)16016210030.5038160355608-40-54-50-30.503880118.5152256811610116812561694101491610182530.535384039.538-4-3-2-1012341989199

23、01991199219931994199519961997時(shí)序（t）年份yt2t4ttyyt2回本章目錄回總目錄將上表數(shù)據(jù)代入三元一次方程組，得：將上表數(shù)據(jù)代入三元一次方程組，得：解得：解得： b0=35.05, b1=3.57, b2=-0.69二次多項(xiàng)式的模型為：二次多項(xiàng)式的模型為：5 .16137080602140600274600920120bbbbb269. 057. 305.35ttyt第三步，進(jìn)行預(yù)測(cè)和確定預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。若要預(yù)測(cè)1998年的銷售量，則t=5，15.36567. 0557. 305.3521998y為了計(jì)算置信區(qū)間，必須計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差，計(jì)算過(guò)程如下表?；乇菊履夸?/p>

24、回總目錄估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算表估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算表0.6153合計(jì)0.07290.01690.02250.08410.00250.00490.32490.00250.08410.27-0.13-0.15-0.29-0.050.070.57-0.05-0.299.7318.1325.1530.7935.0537.9339.4339.5538.2910.018.025.030.535.038.040.039.538.0198919901991199219931994199519961997年份iyiy iiyy2iiyy 32. 066153. 032nyySE置信度為置信度為90%的置信區(qū)間為：的置信

25、區(qū)間為：62176. 015.3632. 0943. 115.3610. 0SEty即即35.50萬(wàn)件萬(wàn)件36.77萬(wàn)件。萬(wàn)件。回本章目錄回總目錄（二、三次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用（二、三次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：三次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型為：332210tbtbtbbyt設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)y1、y2、yn,令令nttnttttbtbtbbyyybbbbQ12332210123210),(=最小值與二次多項(xiàng)式一樣，通過(guò)偏導(dǎo)等于零可得以下方程組：與二次多項(xiàng)式一樣，通過(guò)偏導(dǎo)等于零可得以下方程組：yttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbtbytbtbtbnb

26、3635241302534231204332210332210解此四元一次方程組，可求得解此四元一次方程組，可求得b0、b1、b2、b3。回本章目錄回總目錄三次多項(xiàng)式模型差分表三次多項(xiàng)式模型差分表1234t-1t三階差分二階差分一階差分時(shí)序（t）332210tbtbtbbyt3210bbbb3210842bbbb32102793bbbb321064164bbbb32173bbb321195bbb321377bbb32122bb 32182bb 36b36b36b322111313112bttbtb322113312bttbtb32162btb3262tbb 332210111btbtbtb33

27、2210tbtbtbb年份年份1991199219931994199519961997棉布產(chǎn)量（億米）棉布產(chǎn)量（億米）252340374379375385430一階差分一階差分88345-41045二階差分二階差分-54-29-91435三階差分三階差分25202321某市棉布產(chǎn)量歷年數(shù)據(jù)某市棉布產(chǎn)量歷年數(shù)據(jù)回本章目錄回總目錄三次多項(xiàng)式模型參數(shù)計(jì)算表三次多項(xiàng)式模型參數(shù)計(jì)算表0.526551679787625158819602825350合計(jì)0.02560.22090.20250.00250.00250.05290.0196252.16339.53374.45378.95375.05884.77

28、430.1468042720-374037530801161022681360374037515403870-756-680-37403757701290729641016472981161011681-27-8-1018279410149252340374379375385430-3-2-101231991199219931994199519961997t年份年份2t3t4t6ttyyt2yt3iy iy2iiyy 由于時(shí)間變量由于時(shí)間變量t所取的值正負(fù)抵消，這就使前面的四元一次方程組化簡(jiǎn)為：所取的值正負(fù)抵消，這就使前面的四元一次方程組化簡(jiǎn)為：yttbtbytbnb24220220yttbt

29、btytbtb363414321數(shù)據(jù)代入得數(shù)據(jù)代入得：97871962825352872020bbbb51671588196625196283131bbbb解得解得：20. 495.37820bb；解得解得：67. 337. 331bb和回本章目錄回總目錄于是，得到三次多項(xiàng)式模型：于是，得到三次多項(xiàng)式模型： 預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1998年的棉布產(chǎn)量為：年的棉布產(chǎn)量為：3267. 320. 437. 395.378ttty15.533467. 3420. 4437. 395.378321998y42. 035265. 042nyySE標(biāo)準(zhǔn)誤差為：標(biāo)準(zhǔn)誤差為：90%的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為：42. 0353

30、. 215.53310. 01998SEty即即532.16億米億米534.14億米之間億米之間?；乇菊履夸浕乜偰夸?.4 指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法指數(shù)曲線趨勢(shì)外推法一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型為：bttaey （a0）兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊取對(duì)數(shù)：btayt lnln則由直線模型可得：則由直線模型可得：t bYAt ntYt ntYttYYttb222其中：其中：aAyYln,ln實(shí)際上實(shí)際上：2lnlnyyQ2lnyy2lnlnbtay2btAYminyb0b0,0c1b0,0c1ya0t 例如，某商品例如，某商品19891997年銷售量資料如

31、下表，年銷售量資料如下表，試預(yù)測(cè)試預(yù)測(cè)1998年的銷售量。年的銷售量。年份年份198919901991199219931994199519961997銷量銷量50.060.068.069.071.071.772.372.873.2第一步，選擇模型。第一步，選擇模型。1.描散點(diǎn)圖，初步確定模型。描散點(diǎn)圖，初步確定模型。10 , 0cbbcaytt來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.計(jì)算一階差比率（如下表）計(jì)算一階差比率（如下表）由散點(diǎn)圖可初步確定選用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型由散點(diǎn)圖可初步確定選用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型ty0 1 2 3 4 5 6 7 8 9607050回本章目錄回總目錄yi50.060.068.06

32、9.671.171.772.372.873.2一階差分1081.61.50.60.60.50.4一階差比率0.80.20.940.41.00.830.8 由上表知，由上表知，yi的一階差比率大致相等。所以，結(jié)合散點(diǎn)圖分析，最后確的一階差比率大致相等。所以，結(jié)合散點(diǎn)圖分析，最后確定選用修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)比較適宜。定選用修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)比較適宜。 第二步，求模型的參數(shù)。第二步，求模型的參數(shù)。年 份 時(shí) 序銷售量19891990199101250.060.068.0合 計(jì)178.019921993199434569.671.171.7合 計(jì)212.419951996199767872.

33、372.873.2合 計(jì)218.311Iy111IIIIyIIyIIyIII1 -n0ii2121011 -n0ii1 -2nnii1 -2nnii132ccbnaccyybycnnnniniiinnnii310 .1784 .2124 .2123 .218=0.5556=-22.272=73.174回本章目錄回總目錄所求模型為：所求模型為：第三步，進(jìn)行預(yù)測(cè)。第三步，進(jìn)行預(yù)測(cè)。tty5556. 0272.22174.7306.735556. 0272.22174.7391998y（萬(wàn)噸）回本章目錄回總目錄4.5 生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法生長(zhǎng)曲線趨勢(shì)外推法一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用一、龔珀茲曲線模型及

34、其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型的形式為：龔珀茲曲線預(yù)測(cè)模型的形式為：tbkay 兩邊取對(duì)數(shù)：兩邊取對(duì)數(shù)：abkytlnlnln轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線，從而利用前面的公式得轉(zhuǎn)化為修正指數(shù)曲線，從而利用前面的公式得：11lnIlny1ln11IlnIIlnlnIlnyIIlnyIIlnyIIIln1 -n0ii2121011 -n0ii1 -2nnii1 -2nnii132bbankbbyyaybnnnniniiinnnii 龔珀茲曲線模型特別適用于對(duì)處在成熟期的龔珀茲曲線模型特別適用于對(duì)處在成熟期的商品進(jìn)行預(yù)測(cè)，以掌握市場(chǎng)需求和銷售的飽和量。商品進(jìn)行預(yù)測(cè)，以掌握市場(chǎng)需求和銷售的飽和量。因?yàn)閺南旅娴膱D形分析

35、就可看出這個(gè)飽和量就是因?yàn)閺南旅娴膱D形分析就可看出這個(gè)飽和量就是k或或ak?；乇菊履夸浕乜偰夸淉忕昶澢€龔珀茲曲線0tykak(1) 0a1,0b1aky0t(2)0a1k0akyt(3)a1,0b1,b1注：可對(duì)這四個(gè)圖形做出分析。tbkay 的圖形的圖形回本章目錄回總目錄 例如，某公司例如，某公司1989197年的實(shí)際銷售額資料如下表，試?yán)谬忕昶澢€模年的實(shí)際銷售額資料如下表，試?yán)谬忕昶澢€模型預(yù)測(cè)型預(yù)測(cè)1998年的銷售額。年的銷售額。年 份時(shí)序（t）銷售額（萬(wàn)元）(y)lgy1989199019910124.946.217.180.69370.79310.8561合 計(jì)2.34291

36、992199319943457.748.388.450.88870.92320.9269合 計(jì)2.73881995199619976788.739.4210.240.94100.97411.0103合 計(jì)2.9254（1）計(jì)算參數(shù)）計(jì)算參數(shù)k、a和和b。回本章目錄回總目錄11lgIlgy1lg11IlgIIlglgIlgyIIlgyIIlgyIIIlg1 -n0ii2121011 -n0ii1 -2nnii1 -2nnii132bbankbbyyaybnnnniniiinnnii313429. 27388. 27388. 29254. 2314713. 0=0.7782214713. 0177

37、82. 03429. 27388. 2=-0.31413141. 017782. 014713. 03429. 231=1.030673.10,4852. 0ka（2）把）把k、a和和b帶入公式帶入公式tbkay 即得預(yù)測(cè)模型：即得預(yù)測(cè)模型：ty7782. 04852. 073.10（3）進(jìn)行預(yù)測(cè)。）進(jìn)行預(yù)測(cè)。948. 94852. 073.1097782. 01998y（萬(wàn)元） 已接近市場(chǎng)飽和點(diǎn)已接近市場(chǎng)飽和點(diǎn)k=10.73萬(wàn)元。萬(wàn)元。2001年預(yù)計(jì)銷售量可達(dá)年預(yù)計(jì)銷售量可達(dá)10.35萬(wàn)元，產(chǎn)品處于萬(wàn)元，產(chǎn)品處于生命周期的成熟階段的最高峰，銷量已無(wú)增長(zhǎng)前景，并可能轉(zhuǎn)入下降趨勢(shì)。生命周期的成熟

38、階段的最高峰，銷量已無(wú)增長(zhǎng)前景，并可能轉(zhuǎn)入下降趨勢(shì)。回本章目錄回總目錄bbbb1234t-1tttbtkay abkyttlnlnln1lnlnttyy211lnlnlnlnttttyyyybka2bka3bka4bka1tbkatbkaabklnlnabklnln2abklnln3abklnln4abktlnln1abktlnlnabbln1abbln12abbln13abbtln11abbtln1龔珀茲曲線模型一階差比率計(jì)算表二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用1.皮爾曲線函數(shù)模型的形式皮爾曲線函數(shù)模型的形式bttaeLy1注：上面例題的差比率計(jì)算留做練習(xí)。回本章目錄回總目錄2

39、.皮爾曲線模型的參數(shù)估計(jì)皮爾曲線模型的參數(shù)估計(jì))1(11111tbtbtteLaLyeLaLybttaeLy1) 1(1111bbttttbteeLayyyLeatbbtyeLey1111 211111111111tbtbtttbbtyeyLeyyyenLey注：上面的求和是從注：上面的求和是從t=1到到t=n-1;回本章目錄回總目錄22121221111111111111111111tttttttbttttttbyynyyyyyLeyynyyyynebttaeLy1btyLat1lnlntbyLant1lnln211lnnnbyLt1ln121lntyLnnba例：某公司某商品銷售資料如下表，試預(yù)測(cè)第例：某公司某商品銷售資料如下表，試預(yù)測(cè)第22期的銷售量。期的銷售量。回本章目錄回總目錄0.0056730.0055880.3320.337合 計(jì)0.0004000.0003610.0003610.0003610.0003240.0003240.0002890.0002