二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納（高一數(shù)學(xué)）

1、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納高一數(shù)學(xué)【】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納一文 ,供大家參考使用：I.定義與定義表達(dá)式一般地 ,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a ,b ,c為常數(shù) ,a0 ,且a決定函數(shù)的開口方向 ,a0時(shí) ,開口方向向上 ,a0時(shí) ,開口方向向下 ,IaI還可以決定開口大小 ,IaI越大開口就越小 ,IaI越小開口就越大.)那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a ,b ,c為常數(shù) ,a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k拋物線的頂點(diǎn)P(h ,k)交點(diǎn)式：y=a(x-

2、x?)(x-x?)僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x? ,0)和B(x? ,0)的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中 ,有如下關(guān)系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax? ,x?=(-bb2-4ac)/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像 ,可以看出 ,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地 ,當(dāng)b=0時(shí) ,拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P ,坐標(biāo)為P(-b/2a ,(4ac-b2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí) ,P在y軸上;當(dāng)=b2-

3、4ac=0時(shí) ,P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0時(shí) ,拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí) ,拋物線向下開口。|a|越大 ,那么拋物線的開口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0) ,對(duì)稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0) ,對(duì)稱軸在y軸右。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于(0 ,c)6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b2-4ac0時(shí) ,拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac=0時(shí) ,拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。=b2-4ac0時(shí) ,拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-bb2-4ac的值的相反數(shù) ,乘上虛數(shù)i ,整

4、個(gè)式子除以2a)V.二次函數(shù)與一元二次方程特別地 ,二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c ,當(dāng)y=0時(shí) ,二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程) ,即ax2+bx+c=0此時(shí) ,函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2 ,y=a(x-h)2 ,y=a(x-h)2+k ,y=ax2+bx+c(各式中 ,a0)的圖象形狀相同 ,只是位置不同 ,它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸y=ax2(0 ,0)x=0y=a(x-h)2(h ,0)x=hy=a(x-h)2+k(h ,k)x=hy=ax2+bx+c(-b/2a

5、,4ac-b2/4a)x=-b/2a當(dāng)h0時(shí) ,y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到 ,當(dāng)h0時(shí) ,那么向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.當(dāng)h0 ,k0時(shí) ,將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位 ,再向上移動(dòng)k個(gè)單位 ,就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;當(dāng)h0 ,k0時(shí) ,將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位 ,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;當(dāng)h0 ,k0時(shí) ,將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位 ,再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;當(dāng)h0 ,k0時(shí) ,將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位 ,再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可

6、得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象;因此 ,研究拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象 ,通過配方 ,將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式 ,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 ,拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a0時(shí) ,開口向上 ,當(dāng)a0時(shí)開口向下 ,對(duì)稱軸是直線x=-b/2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a ,4ac-b2/4a).3.拋物線y=ax2+bx+c(a0) ,假設(shè)a0 ,當(dāng)x-b/2a時(shí) ,y隨x的增大而減小;當(dāng)x-b/2a時(shí) ,y隨x的增大而增大.假設(shè)a0 ,當(dāng)x-b/2a時(shí) ,y隨x的增大而增大;當(dāng)x-b/2a時(shí) ,y

7、隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1)圖象與y軸一定相交 ,交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ,c);(2)當(dāng)=b2-4ac0 ,圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x? ,0)和B(x? ,0) ,其中的x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?|當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí) ,圖象落在x軸的上方 ,x為任何實(shí)數(shù)時(shí) ,都有y當(dāng)a0時(shí) ,圖象落在x軸的下方 ,x為任何實(shí)數(shù)時(shí) ,都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a0) ,那么當(dāng)x=-b/2a時(shí) ,y最小(大)值=(4ac-b2)/4

8、a.頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,是取得最值時(shí)的自變量值 ,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) ,是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)或x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí) ,可設(shè)解析式為一般形式：y=ax2+bx+c(a0).(2)當(dāng)題給條件為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí) ,可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0).一般說來 ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“

9、教師概念的雛形 ,但仍說不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。(3)當(dāng)題給條件為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí) ,可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).7.二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用 ,而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此 ,以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題 ,往往以大題形式出現(xiàn)要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準(zhǔn)確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級(jí)水平的語(yǔ)言。我在教學(xué)中 ,注意聽說結(jié)合 ,訓(xùn)練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語(yǔ)言 ,我對(duì)幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚(yáng)有致 ,富

10、有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時(shí) ,就隨時(shí)表?yè)P(yáng)那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容 ,抓住教育時(shí)機(jī) ,要求他們專心聽 ,用心記。平時(shí)我還通過各種趣味活動(dòng) ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對(duì)詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語(yǔ)猜謎底 ,聽智力故事 ,動(dòng)腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼兒學(xué)得生動(dòng)活潑 ,輕松愉快 ,既訓(xùn)練了聽的能力 ,強(qiáng)化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底?！究偨Y(jié)】高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納就為大家介紹到這兒了 ,希望對(duì)老師和同學(xué)們都有幫助 ,祝大家在查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高