等比數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案一教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的意識(shí)及探究、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì)公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)經(jīng)歷對(duì)公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。二重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用的條件。三教

2、學(xué)方法利用多媒體輔助教學(xué)，采用啟發(fā)-探討-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合。四教具準(zhǔn)備教學(xué)課件，多媒體五教學(xué)過(guò)程（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題故事回放：在古印度，有個(gè)名叫西薩的人，發(fā)明了國(guó)際象棋，當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞，對(duì)他說(shuō)：我可以滿足你的任何要求西薩說(shuō)：請(qǐng)給我在棋盤的64個(gè)方格上，第1個(gè)格子里放1千噸小麥，第2個(gè)格子里放2千噸，第3個(gè)格子里放3千噸 ，如此下去，第64個(gè)格子放64千噸小麥，請(qǐng)給我這些小麥？（二）.師生互動(dòng)，探究問(wèn)題問(wèn)題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出小麥總數(shù)，帶著這樣的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算起來(lái)，通過(guò)計(jì)算需要1+2+3+64=2080(千噸) 結(jié)果出來(lái)后，國(guó)王認(rèn)為西薩胃口太大，

3、而國(guó)庫(kù)空虛，還是提個(gè)簡(jiǎn)單的要求吧！西薩說(shuō)：國(guó)王 ，我希望在第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆，第3個(gè)格子里放4顆 ，如此下去，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍,請(qǐng)給我這么多的麥粒數(shù)？問(wèn)題2：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)，同時(shí)告訴學(xué)生一個(gè)抽象的答案，如果按西薩的要求，這是一個(gè)多么巨大的數(shù)字??！它相當(dāng)于全世界兩千多年小麥產(chǎn)量的總和問(wèn)題3： 1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？探究一：，記為式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探究二： 如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，式兩邊

4、同乘以2則有式比較、兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：、兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到： ，老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過(guò)程。思考：為什么式兩邊要同乘以2呢？（三）.類比聯(lián)想，解決問(wèn)題探究三：如何將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為q,如何求前n項(xiàng)和為？探究四：在學(xué)生推導(dǎo)過(guò)程中，由，得到對(duì)不對(duì)？探究五：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來(lái)？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）（四）.例題講解，形成技能例1：求等比數(shù)列前8項(xiàng)和；練習(xí)一：根據(jù)下列條件，只需列出等比數(shù)列的sn的式子（1）a1=3,q=2,n=6

5、,sn=_.(2) a1=2.4,q=-1.5,an=, sn=_.(3)等比數(shù)列1，2，4，從第五項(xiàng)到第十項(xiàng)的和S=_.例2：等比數(shù)列an中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？練習(xí)二：等比數(shù)列an的公比q= ，a8=1，求它的前8項(xiàng)和S8。（五）總結(jié)歸納，加深理解引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。（六）.故事結(jié)束，首尾呼應(yīng)最后我們回到故事中的問(wèn)題，西薩的第二個(gè)要求需要大約7380億噸小麥，比第一個(gè)要求更加苛刻，顯然國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。同學(xué)們有什么辦法幫助國(guó)王嗎？讓西薩自己去數(shù)他要的麥粒，事實(shí)上，假如他一秒鐘數(shù)一粒，數(shù)完這些麥粒所

6、需時(shí)間約是5800億年。 六.課后作業(yè)必做： P24 習(xí)題三第三題（1）（2）七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋根據(jù)高二職高學(xué)生的特點(diǎn)、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決策略，即“案例公式應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗(yàn)證本節(jié)教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)。其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識(shí)，舉一反三。在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強(qiáng)的小設(shè)問(wèn)層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分析討論并充分運(yùn)用課件等教輔用具改變教師講、學(xué)生