項(xiàng)目3點(diǎn)、直線、平面的投影

1、2022年4月7日星期四項(xiàng)目項(xiàng)目3 3 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影繪制形體上點(diǎn)的投影 任務(wù)任務(wù)3.33.3繪制形體上直線的投影繪制形體上直線的投影 任務(wù)任務(wù)3.43.4繪制形體上面的投影繪制形體上面的投影 2022年4月7日星期四教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握正投影的基本知識、三視圖的形成原理；掌掌握正投影的基本知識、三視圖的形成原理；掌握形體上點(diǎn)、線、面投影的繪制握形體上點(diǎn)、線、面投影的繪制 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)三視圖的形成；形體上點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律三視圖的形成；形體上點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)

2、教學(xué)難點(diǎn)三投影面體系的建立；三視圖的投影規(guī)律；兩點(diǎn)、三投影面體系的建立；三視圖的投影規(guī)律；兩點(diǎn)、兩直線的相對位置兩直線的相對位置 能力目標(biāo)能力目標(biāo)理解正投影的基本原理；理解三視圖的投影規(guī)律；理解正投影的基本原理；理解三視圖的投影規(guī)律；會繪制形體上點(diǎn)、線、面的投影會繪制形體上點(diǎn)、線、面的投影知識目標(biāo)知識目標(biāo)正投影的基本知識；三視圖的形成；形體上點(diǎn)、正投影的基本知識；三視圖的形成；形體上點(diǎn)、線、面的投影線、面的投影 選用案例選用案例簡單幾何體簡單幾何體考核與評價考核與評價項(xiàng)目成果評價占項(xiàng)目成果評價占50%，學(xué)習(xí)過程評價占，學(xué)習(xí)過程評價占40%，團(tuán)，團(tuán)隊(duì)合作評價占隊(duì)合作評價占10% 項(xiàng)目項(xiàng)目3 繪制

3、簡單形體的三視圖繪制簡單形體的三視圖2022年4月7日星期四項(xiàng)目導(dǎo)讀項(xiàng)目導(dǎo)讀 面面點(diǎn)、直線、平面點(diǎn)、直線、平面是構(gòu)成形體的基是構(gòu)成形體的基本幾何元素本幾何元素B BC CD DA A線線點(diǎn)點(diǎn)2022年4月7日星期四項(xiàng)目導(dǎo)讀項(xiàng)目導(dǎo)讀 在日常生活中，人們可以看到，當(dāng)太陽光或燈光在日常生活中，人們可以看到，當(dāng)太陽光或燈光照射到物體上時，會在墻上或地面上出現(xiàn)物體的影照射到物體上時，會在墻上或地面上出現(xiàn)物體的影子，這就是一種投影現(xiàn)象。人們將這些現(xiàn)象進(jìn)行科子，這就是一種投影現(xiàn)象。人們將這些現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)的總結(jié)和抽象，逐步形成了投影法。三視圖是采學(xué)的總結(jié)和抽象，逐步形成了投影法。三視圖是采用正投影法原理所形成

4、的圖形，也是機(jī)械圖樣中表用正投影法原理所形成的圖形，也是機(jī)械圖樣中表達(dá)物體形狀的基本方法。達(dá)物體形狀的基本方法。2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 1 1投影法的基本概念投影法的基本概念 投影法就是投射線通過物體，投影法就是投射線通過物體，向選定的面投射，并在該面上得向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，如圖到圖形的方法，如圖3-1所示。所示。 投射中心就是所有投射線的起投射中心就是所有投射線的起源點(diǎn)。源點(diǎn)。 投影（投影圖）就是根據(jù)投影投影（投影圖）就是根據(jù)投影法所得到的圖形。法所得到的

5、圖形。 投射線就是發(fā)自投射中心且通投射線就是發(fā)自投射中心且通過被表示物體上各點(diǎn)的直線。過被表示物體上各點(diǎn)的直線。 投影面就是投影法中，得到投投影面就是投影法中，得到投影的面。影的面。圖圖3-1 3-1 中心投影法中心投影法 投影中投影中心心投射線投射線投影面投影面投影投影ABDCSbacd投影對象投影對象2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.投影法的分類投影法的分類任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫透視圖畫透視圖畫斜軸測圖畫斜軸測

6、圖 畫標(biāo)高圖畫標(biāo)高圖及正軸測圖及正軸測圖單面投影單面投影多面投影多面投影畫工程圖樣畫工程圖樣2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.投影法的分類投影法的分類任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 （1）中心投影法）中心投影法投射線匯交一點(diǎn)的投影法，稱為中心投影法，如圖投射線匯交一點(diǎn)的投影法，稱為中心投影法，如圖3-1所所示。由圖可見，空間四邊形示。由圖可見，空間四邊形ABCD的投影的投影abcd的大小隨的大小隨投射中心投射中心S距離距離ABCD的遠(yuǎn)近或者的遠(yuǎn)近或者ABCD距離投影面距離投影面P的的遠(yuǎn)近而變化，所以它不適用于繪制

7、機(jī)械圖樣。其特點(diǎn)是遠(yuǎn)近而變化，所以它不適用于繪制機(jī)械圖樣。其特點(diǎn)是直觀性好、立體感強(qiáng)、可度量性差，常適用于繪制建筑直觀性好、立體感強(qiáng)、可度量性差，常適用于繪制建筑物的透視圖。物的透視圖。2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.投影法的分類投影法的分類（2）平行投影法）平行投影法 投射線相互平行的投影法，投射線相互平行的投影法，稱為平行投影法。平行投稱為平行投影法。平行投影法中物體投影的大小，影法中物體投影的大小，與物體離投影面的遠(yuǎn)近無與物體離投影面的遠(yuǎn)近無關(guān)。關(guān)。 斜投影法斜投影法：投射線與投影：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。面相傾斜的

8、平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖根據(jù)斜投影法所得到的圖形，稱為斜投影（斜投影形，稱為斜投影（斜投影圖），如圖圖），如圖3-2所示。所示。任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 圖圖3-2 平行投影法中的斜投影法平行投影法中的斜投影法 2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.投影法的分類投影法的分類（2）平行投影法）平行投影法 正投影法正投影法：投射線與投影：投射線與投影面相垂直的平行投影法。面相垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖根據(jù)正投影法所得到的圖形，稱為正投影（正投影形，稱為正投影（正投影圖），如圖圖），如圖3-3

9、所示。所示。 為敘述方便，以后若不特為敘述方便，以后若不特別指出，投影即指正投影。別指出，投影即指正投影。任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 圖圖3-3 平行投影法中的正投影法平行投影法中的正投影法 2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.正投影的特性正投影的特性（1）實(shí)形性）實(shí)形性 當(dāng)物體上的平面或直線平行于投影面時，它們的投影反映當(dāng)物體上的平面或直線平行于投影面時，它們的投影反映平面的真實(shí)形狀或直線的實(shí)長，如圖平面的真實(shí)形狀或直線的實(shí)長，如圖3-4所示。所示。任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 圖圖3

10、-4 投影的實(shí)形性投影的實(shí)形性 2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.正投影的特性正投影的特性（2）積聚性）積聚性 當(dāng)物體上的平面或直線垂直于投影面時，它們的投影分別當(dāng)物體上的平面或直線垂直于投影面時，它們的投影分別積聚成直線和點(diǎn)，如圖積聚成直線和點(diǎn)，如圖3-5所示。所示。任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 圖圖3-5 投影的積聚性投影的積聚性 2022年4月7日星期四3.1.1 3.1.1 正投影的基本知識正投影的基本知識 v 3.3.正投影的特性正投影的特性（3）類似性）類似性 當(dāng)物體上的平面或直線傾斜于投影面時，平

11、面圖形的投影當(dāng)物體上的平面或直線傾斜于投影面時，平面圖形的投影仍為類似的平面圖形，但面積縮??；直線的投影仍為直線，仍為類似的平面圖形，但面積縮小；直線的投影仍為直線，但長度縮短，如圖但長度縮短，如圖3-6所示。所示。任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 圖圖3-6 投影的類似性投影的類似性 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 1 1視圖的基本概念視圖的基本概念 根據(jù)根據(jù)GB/T 146921993技技術(shù)制圖術(shù)制圖 投影法投影法規(guī)定，用正投規(guī)定，用正投影法所繪制的物體的圖形稱為視影法所

12、繪制的物體的圖形稱為視圖。圖。 用正投影原理繪制物體的視圖用正投影原理繪制物體的視圖時，相當(dāng)于人的視線沿正投射方時，相當(dāng)于人的視線沿正投射方向觀察物體，假設(shè)人的視線為一向觀察物體，假設(shè)人的視線為一組相互平行且與投影面垂直的投組相互平行且與投影面垂直的投射線，將物體向投影面進(jìn)行投射，射線，將物體向投影面進(jìn)行投射，如圖如圖3-7所示。所示。圖圖3-7 3-7 視圖的概念視圖的概念 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 當(dāng)投影面和投射方向確定時，

13、空間點(diǎn)當(dāng)投影面和投射方向確定時，空間點(diǎn)A在投影面上只有在投影面上只有唯一的投影唯一的投影a，如圖，如圖3-8（a）所示。但只憑點(diǎn)）所示。但只憑點(diǎn)A的一個投影的一個投影a，不能確定點(diǎn)不能確定點(diǎn)A的空間位置，如圖的空間位置，如圖3-8（b）所示。）所示。圖圖3-8 3-8 點(diǎn)的正投影點(diǎn)的正投影 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 物體的一個投影往往不能唯一地確定物體的形狀（圖物體的一個投影往往不能唯一地確定物體的形狀（圖3-9）。因此，可以設(shè)

14、立多投影面（常用三個投影面），然后，）。因此，可以設(shè)立多投影面（常用三個投影面），然后，從物體的三個方向進(jìn)行觀察，這樣就可以在三個投影面上畫從物體的三個方向進(jìn)行觀察，這樣就可以在三個投影面上畫出三個視圖，用以表達(dá)機(jī)件的形狀。出三個視圖，用以表達(dá)機(jī)件的形狀。圖圖3-9 3-9 一個投影不能確定物體的形狀一個投影不能確定物體的形狀 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 （1）三投影面體系的建立）三投影面體系的建立 三投影面體系由三個相互垂直三投

15、影面體系由三個相互垂直的投影面組成（圖的投影面組成（圖3-10）。其中，）。其中，正立投影面（正面），用正立投影面（正面），用V表示；表示；水平投影面（水平面），用水平投影面（水平面），用H表示；表示；側(cè)立投影面（側(cè)面），用側(cè)立投影面（側(cè)面），用W表示。表示。在三投影面體系中，兩投影面的在三投影面體系中，兩投影面的交線稱為投影軸。交線稱為投影軸。V面與面與H面的交面的交線為線為OX軸；軸；H面與面與W面的交線為面的交線為OY軸；軸；V面與面與W面的交線為面的交線為OZ軸。軸。三根投影軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，記為三根投影軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，記為O。圖圖3-10 3-10 三投影面體系三投影面體系 2022年

16、4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 （2）三視圖的形成）三視圖的形成 將物體置于三投影面體系中，將物體置于三投影面體系中，并使其處于觀察者與投影面之間，并使其處于觀察者與投影面之間，分別向分別向V、H、W面進(jìn)行投影，即面進(jìn)行投影，即得圖得圖a所示的三個視圖，分別稱為：所示的三個視圖，分別稱為：主視圖主視圖由前向后投射，在由前向后投射，在V面面所得的視圖；所得的視圖；俯視圖俯視圖由上向下投射，在由上向下投射，在H面面所得的視圖；所得的視圖；左視圖左視

17、圖由左向右投射，在由左向右投射，在W面所得的視圖。面所得的視圖。圖圖3-11 3-11 三視圖的配置及投影規(guī)律三視圖的配置及投影規(guī)律 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 （3）三投影面體系的展開）三投影面體系的展開 為了將三視圖畫在同一為了將三視圖畫在同一平面內(nèi)，需要將三個投影平面內(nèi)，需要將三個投影面展開為一個平面，展開面展開為一個平面，展開方向如圖方向如圖b。規(guī)定。規(guī)定V面保持面保持不動，將不動，將H面繞面繞OX軸向下軸向下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90

18、，W面繞面繞OZ軸向軸向右旋轉(zhuǎn)右旋轉(zhuǎn)90，使，使H面、面、W面面與與V面在同一平面上，這樣面在同一平面上，這樣就得到圖就得到圖c所示的展開后的所示的展開后的三視圖。三視圖。圖圖3-11 3-11 三視圖的配置及投影規(guī)律三視圖的配置及投影規(guī)律 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三投影面體系與三視圖的形成三投影面體系與三視圖的形成 （3）三投影面體系的展開）三投影面體系的展開 由于視圖所表示的物體形狀由于視圖所表示的物體形狀與物體和投影面之間距離無關(guān)，與物體和投影面之間距離無關(guān)，繪圖時省略投影

19、面邊框及投影繪圖時省略投影面邊框及投影軸，如圖軸，如圖d所示。所示。圖圖3-11 3-11 三視圖的配置及投影規(guī)律三視圖的配置及投影規(guī)律 （4）三視圖的配置）三視圖的配置 如圖如圖3-11（c）所示，由投影面的展開規(guī)則可知，主視圖）所示，由投影面的展開規(guī)則可知，主視圖不動，俯視圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖正右方，按不動，俯視圖在主視圖正下方，左視圖在主視圖正右方，按此規(guī)定配置時，不必標(biāo)注視圖名稱。此規(guī)定配置時，不必標(biāo)注視圖名稱。2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三視圖的投影規(guī)律三視圖的

20、投影規(guī)律 （1）三視圖反映物體大小的投影規(guī)律）三視圖反映物體大小的投影規(guī)律 物體都有長、寬、高三個方向的大小，從圖物體都有長、寬、高三個方向的大小，從圖3-11（d）可）可以看出，每個視圖只能反映物體兩個方向的尺寸。主視圖反以看出，每個視圖只能反映物體兩個方向的尺寸。主視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映物體的長度和寬度，左視映物體的長度和高度，俯視圖反映物體的長度和寬度，左視圖反映物體高度和寬度。三視圖反映物體大小的投影規(guī)律可圖反映物體高度和寬度。三視圖反映物體大小的投影規(guī)律可以概括為：主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左以概括為：主、俯視圖長對正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等。

21、視圖寬相等。 三視圖之間三視圖之間“長對正、高平齊、寬相等長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，不的投影規(guī)律，不僅適用整個物體的總尺寸，也適用物體的局部尺寸。畫圖、僅適用整個物體的總尺寸，也適用物體的局部尺寸。畫圖、讀圖時都應(yīng)遵守這個規(guī)律。讀圖時都應(yīng)遵守這個規(guī)律。2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律 （2）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律 物體有上、下、左、右、前、后六個方位，左右為長、上下物體有上、下、左、右、前、后六個方位，左右為長

22、、上下為高、前后為寬。當(dāng)物體的投射方向確定后，其六個方位也為高、前后為寬。當(dāng)物體的投射方向確定后，其六個方位也確定下來，如圖確定下來，如圖3-12（a）所示。主視圖反映物體的上、下和）所示。主視圖反映物體的上、下和左、右方位；俯視圖反映物體的左、右和前、后方位；左視左、右方位；俯視圖反映物體的左、右和前、后方位；左視圖反映物體的上、下和前、后方位。圖反映物體的上、下和前、后方位。應(yīng)注意判別俯、左視圖所反映的前、后關(guān)系，若以主視圖為應(yīng)注意判別俯、左視圖所反映的前、后關(guān)系，若以主視圖為準(zhǔn)來看，俯、左視圖中靠近主視圖的一側(cè)均表示物體的后面，準(zhǔn)來看，俯、左視圖中靠近主視圖的一側(cè)均表示物體的后面，遠(yuǎn)離主

23、視圖的一側(cè)均表示物體的前面，如圖遠(yuǎn)離主視圖的一側(cè)均表示物體的前面，如圖3-12（b）所示。）所示。2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.13.1建立三投影面體系建立三投影面體系 3.1.2 3.1.2 三視圖的形成三視圖的形成 v 3.3.三視圖的投影規(guī)律三視圖的投影規(guī)律 （2）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律）三視圖反映物體方位的投影規(guī)律 圖圖3-12 3-12 物體和三視圖的方位對應(yīng)關(guān)系物體和三視圖的方位對應(yīng)關(guān)系 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.32.1 3.32.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 v 如圖如圖3-133-13（a a）所示，將空）所示，將空間點(diǎn)間點(diǎn)A A放

24、入三投影面體系中，放入三投影面體系中，由點(diǎn)由點(diǎn)A A分別向三個投影面作分別向三個投影面作垂線，與垂線，與V V面交于面交于aa點(diǎn)，與點(diǎn)，與H H面交于面交于a a點(diǎn)，與點(diǎn)，與W W面交于面交于aa點(diǎn)，點(diǎn)，即得點(diǎn)即得點(diǎn)A A的正面投影的正面投影aa、水、水平投影平投影a a與側(cè)面投影與側(cè)面投影aa。圖圖3-13 3-13 點(diǎn)在三面投影體系中的投影點(diǎn)在三面投影體系中的投影 v 空間點(diǎn)用大寫字母標(biāo)記，如空間點(diǎn)用大寫字母標(biāo)記，如A A、B B、CC；水平投影用相應(yīng)的；水平投影用相應(yīng)的小寫字母標(biāo)記，如小寫字母標(biāo)記，如a a、b b、cc；正面投影用相應(yīng)的小寫字母；正面投影用相應(yīng)的小寫字母加一撇標(biāo)記，如加

25、一撇標(biāo)記，如aa、bb、cc；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母；側(cè)面投影用相應(yīng)的小寫字母加兩撇標(biāo)記，如加兩撇標(biāo)記，如aa、bb、cc。2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.1 3.2.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影 v 點(diǎn)的三面投影展開在同一平面上的方法如圖點(diǎn)的三面投影展開在同一平面上的方法如圖3-133-13（b b）所）所示。同樣，也可以將投影面的線框和名稱省略，形成如圖示。同樣，也可以將投影面的線框和名稱省略，形成如圖3-133-13（c c）所示的點(diǎn)的三面投影圖。）所示的點(diǎn)的三面投影圖。圖圖3-13 3-13 點(diǎn)在三面投影體系中的投影點(diǎn)在三面投影體系中的投影 2022年4

26、月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.2 3.2.2 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 v 若把三投影面體系看成空間直角坐標(biāo)系，則若把三投影面體系看成空間直角坐標(biāo)系，則V V、H H、W W三個投三個投影面就是坐標(biāo)面，影面就是坐標(biāo)面，OXOX、OYOY、OZOZ三條投影軸就是坐標(biāo)軸，三條投影軸就是坐標(biāo)軸，O O點(diǎn)點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)。由圖即為坐標(biāo)原點(diǎn)。由圖3-133-13可知，可知，A A點(diǎn)的三個直角坐標(biāo)點(diǎn)的三個直角坐標(biāo)X XA A、Y YA A、Z ZA A即為即為A A點(diǎn)到三個投影面的距離，它們與點(diǎn)到三個投影面的距離，它們與A A點(diǎn)投影點(diǎn)投影a a、aa、aa

27、的關(guān)系如下：的關(guān)系如下： 點(diǎn)點(diǎn)A A到到W W面的距離面的距離AaAa； 點(diǎn)點(diǎn)A A到到V V面的距離面的距離AaAa； 點(diǎn)點(diǎn)A A到到H H面的距離面的距離AaAa。AXZYxOaa aaaAYZXyOaa aaaAZYXzOaa aa a2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.2 3.2.2 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 v 點(diǎn)點(diǎn)A A（X XA A、Y YA A、Z ZA A）在三投影面體系中有唯一的一組投影）在三投影面體系中有唯一的一組投影a a、aa、aa；反之，若已知；反之，若已知A A點(diǎn)的一組投影點(diǎn)的一組投影a a、aa、aa，即

28、可確，即可確定該點(diǎn)的空間坐標(biāo)值。根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)在三投定該點(diǎn)的空間坐標(biāo)值。根據(jù)以上分析，可以得出點(diǎn)在三投影面體系中，具有以下投影規(guī)律：影面體系中，具有以下投影規(guī)律： （1 1）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于）點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線垂直于X X軸，即軸，即aaXaaX軸；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于軸；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直于Z Z軸，即軸，即aaZaaZ軸。軸。 （2 2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離，即：）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于點(diǎn)到投影面的距離，即：ZYAa aaaxXZAaaa ayXYAa aa az2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.

29、23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.3 3.2.3 特殊位置點(diǎn)的投影特殊位置點(diǎn)的投影 v 空間點(diǎn)在投影面上或投影軸上，稱為特殊位置的點(diǎn)。如圖空間點(diǎn)在投影面上或投影軸上，稱為特殊位置的點(diǎn)。如圖3-143-14（a a），點(diǎn)），點(diǎn)B B位于位于V V面上，點(diǎn)面上，點(diǎn)C C位于位于H H面上，點(diǎn)面上，點(diǎn)D D在在OXOX軸上：軸上： （1）投影面上的點(diǎn)有一個坐標(biāo)為零；在該投影面上的投）投影面上的點(diǎn)有一個坐標(biāo)為零；在該投影面上的投影與該點(diǎn)重合，另兩個投影分別在相應(yīng)的投影軸上。影與該點(diǎn)重合，另兩個投影分別在相應(yīng)的投影軸上。 （2）投影軸上的點(diǎn)有兩個坐標(biāo)為零；在包含這條軸的兩）投影軸上的點(diǎn)有兩個坐標(biāo)為零；在

30、包含這條軸的兩個投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，另一投影面上的投影與個投影面上的投影都與該點(diǎn)重合，另一投影面上的投影與原點(diǎn)重合。原點(diǎn)重合。圖圖3-14 3-14 投影面和投影軸上的點(diǎn)投影面和投影軸上的點(diǎn) 2022年4月7日星期四v【例例3-13-1】如圖如圖3-153-15（a a）所示，已知點(diǎn)）所示，已知點(diǎn)A A（2020，1010，1818），），求作它的三面投影圖。求作它的三面投影圖。 （1）畫出投影軸并標(biāo)記。）畫出投影軸并標(biāo)記。（2）在）在OX軸上由軸上由O向左量取向左量取20，得，得ax。圖圖3-15 已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖 任務(wù)任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影繪制形體

31、上點(diǎn)的投影2022年4月7日星期四（3）過）過ax作作OX軸的垂線，并沿垂線向下量取軸的垂線，并沿垂線向下量取axa=10，得，得a；向上量取向上量取axa=18，得，得a。（4）作）作YOY的角平分線。過的角平分線。過a作作H面投影中的面投影中的OY的垂線使的垂線使其與角平分線相交，自交點(diǎn)作其與角平分線相交，自交點(diǎn)作W面投影中的面投影中的OY的垂線，與的垂線，與過過a所作所作OZ的垂線交于的垂線交于a，即得點(diǎn)，即得點(diǎn)A的三面投影。的三面投影。 圖圖3-15 已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖已知點(diǎn)的坐標(biāo)求作投影圖 任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影2022年4月7日星期四v【例例3-23-2】如圖如圖3-16

32、3-16（a a）所示，已知點(diǎn)）所示，已知點(diǎn)A A的正面投影和側(cè)的正面投影和側(cè)面投影，求作其水平投影。面投影，求作其水平投影。 （1）作）作YOY的角平分線。的角平分線。（2）過）過a作作W面投影中面投影中OY的垂線使其與角平分線相交，自的垂線使其與角平分線相交，自交點(diǎn)作交點(diǎn)作H面投影中面投影中OY的垂線，與過的垂線，與過a所作所作OX的垂線相交，的垂線相交，即得即得a。 圖圖3-16 求作第三投影求作第三投影 任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.4 3.2.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn) v 1 1判斷兩點(diǎn)的相對

33、位置判斷兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置：兩點(diǎn)間的左右、前后和上下的位置關(guān)系。：兩點(diǎn)間的左右、前后和上下的位置關(guān)系。 比較兩點(diǎn)的各個同面投影之間的坐標(biāo)關(guān)系，可以判斷空間比較兩點(diǎn)的各個同面投影之間的坐標(biāo)關(guān)系，可以判斷空間兩點(diǎn)相對位置。圖兩點(diǎn)相對位置。圖3-17V面投影反映出兩點(diǎn)的上下、左右面投影反映出兩點(diǎn)的上下、左右關(guān)系；關(guān)系；H面投影反映出兩點(diǎn)的左右、前后關(guān)系；面投影反映出兩點(diǎn)的左右、前后關(guān)系；W面投影面投影反映出兩點(diǎn)的上下、前后關(guān)系。點(diǎn)反映出兩點(diǎn)的上下、前后關(guān)系。點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左、上、后的左、上、后方。方。圖圖3-17 3-17 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 2022年4月7日

34、星期四3.2.4 3.2.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)v【例例3-33-3】如圖如圖3-183-18（a a）所示，已知點(diǎn)）所示，已知點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B B的投影圖，試判的投影圖，試判斷兩點(diǎn)的空間位置關(guān)系，并畫出其立體圖。斷兩點(diǎn)的空間位置關(guān)系，并畫出其立體圖。 （1）畫三面投影體系的立體圖：過點(diǎn)）畫三面投影體系的立體圖：過點(diǎn)O向右畫出水平線向右畫出水平線OX軸，軸，過點(diǎn)過點(diǎn)O向上畫出鉛垂線向上畫出鉛垂線OZ軸，用軸，用45三角板過三角板過O作作OY軸使軸使XOY=135，作，作OX、OY、OZ的平行線得的平行線得H、V及及W面。面。圖圖3-18 3-18 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)

35、的相對位置 任務(wù)任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影2022年4月7日星期四3.2.4 3.2.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)（2）畫點(diǎn)）畫點(diǎn)A及其投影的立體圖：在立體圖的及其投影的立體圖：在立體圖的OX、OY、OZ軸上分別從圖軸上分別從圖a中量取點(diǎn)中量取點(diǎn)A的三個坐標(biāo)值，從量得的點(diǎn)分別的三個坐標(biāo)值，從量得的點(diǎn)分別作各相應(yīng)軸的平行線，即得交點(diǎn)作各相應(yīng)軸的平行線，即得交點(diǎn)a、a、a，再由，再由a、a、a作相應(yīng)軸的平行線，三線交于點(diǎn)作相應(yīng)軸的平行線，三線交于點(diǎn)A。（3）畫點(diǎn)）畫點(diǎn)B及其投影的立體圖：用第（及其投影的立體圖：用第（2）步同樣的方法可）步同樣的方法可作出點(diǎn)作出點(diǎn)B及其投影的立

36、體圖。及其投影的立體圖。任務(wù)任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影圖圖3-18 3-18 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.23.2繪制形體上點(diǎn)的投影3.2.4 3.2.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn) v 3.3.重影點(diǎn)及其可見性重影點(diǎn)及其可見性 空間兩點(diǎn)，它們的某個同面投影重合，稱之為對該投影面空間兩點(diǎn)，它們的某個同面投影重合，稱之為對該投影面的重影點(diǎn)。此時兩點(diǎn)必位于同一投射線上，兩對同名坐標(biāo)的重影點(diǎn)。此時兩點(diǎn)必位于同一投射線上，兩對同名坐標(biāo)相等。如圖相等。如圖3-19（a），），E、F兩點(diǎn)位于垂直于兩點(diǎn)位于垂直于V面的投射面的投射線上，線上，e、f重

37、合，即重合，即XE=XF、ZE=ZF，但，但YEYF，表示點(diǎn)，表示點(diǎn)E位于點(diǎn)位于點(diǎn)F的前方。的前方。圖圖3-19 3-19 重影點(diǎn)及其可見性的判斷重影點(diǎn)及其可見性的判斷 2022年4月7日星期四3.3.4 3.3.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)v 3.3.重影點(diǎn)及其可見性重影點(diǎn)及其可見性 由于一對重影點(diǎn)有一組同面投影重合，在對該投影面投射由于一對重影點(diǎn)有一組同面投影重合，在對該投影面投射時，存在一點(diǎn)遮住另一點(diǎn)的問題，即重合的投影存在著可時，存在一點(diǎn)遮住另一點(diǎn)的問題，即重合的投影存在著可見與不可見的問題。見與不可見的問題。 重影點(diǎn)的可見性可利用兩點(diǎn)不相等的同名坐標(biāo)加以判斷。重影

38、點(diǎn)的可見性可利用兩點(diǎn)不相等的同名坐標(biāo)加以判斷。 現(xiàn)規(guī)定現(xiàn)規(guī)定：對：對H面的重影點(diǎn)從上向下觀察，面的重影點(diǎn)從上向下觀察，z坐標(biāo)值較大者為坐標(biāo)值較大者為可見；對可見；對V面的重影點(diǎn)從前向后觀察，面的重影點(diǎn)從前向后觀察，y坐標(biāo)值較大者為可坐標(biāo)值較大者為可見；對見；對W面的重影點(diǎn)從左向右觀察，面的重影點(diǎn)從左向右觀察，x坐標(biāo)值較大者為可見。坐標(biāo)值較大者為可見。 任務(wù)任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影圖圖3-20 3-20 直線投影的基本特性直線投影的基本特性 2022年4月7日星期四3.2.4 3.2.4 兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)兩點(diǎn)的相對位置和重影點(diǎn)v 3.3.重影點(diǎn)及其可見性重影點(diǎn)及其可見性 如圖如圖3-1

39、9（b）所示，點(diǎn)）所示，點(diǎn)E和點(diǎn)和點(diǎn)F為對為對V面的重影點(diǎn)，沿著對面的重影點(diǎn)，沿著對V面投射線方向觀察，因面投射線方向觀察，因YEYF，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)E遮住了點(diǎn)遮住了點(diǎn)F，即，即e可見而可見而f不可見（規(guī)定在不可見投影的符號上加括號），但不可見（規(guī)定在不可見投影的符號上加括號），但其水平投影和側(cè)面投影均為可見。其水平投影和側(cè)面投影均為可見。 任務(wù)任務(wù)3.2繪制形體上點(diǎn)的投影圖圖3-19 3-19 重影點(diǎn)及其可見性的判斷重影點(diǎn)及其可見性的判斷 2022年4月7日星期四3.3.1 3.3.1 直線對一個投影面的投影特性直線對一個投影面的投影特性 v 直線的投影一般仍是直線直線的投影一般仍是直線 圖

40、圖3-20 3-20 直線投影的基本特性直線投影的基本特性 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影abBA(3)類似性：類似性：直線直線某某一一投影面，其投影小投影面，其投影小于實(shí)長于實(shí)長abABa(b)AB(1)實(shí)長性：實(shí)長性：直線直線某某一投影面，其投影等一投影面，其投影等于實(shí)長于實(shí)長 (2)(2)積聚性：積聚性：直線直線某一某一投影面，其投投影面，其投影積聚為一點(diǎn)影積聚為一點(diǎn) 約定三種符號：約定三種符號：平行平行 垂直垂直 傾斜傾斜2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影 兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的，將兩點(diǎn)的同面同面/ /名投影名投影用直線連接用直線連接，就

41、得到直線在該投影面上的，就得到直線在該投影面上的投影。投影。 例例 已知已知A A（35,25,535,25,5），），B B（15,2,2515,2,25） 求作：求作：ABAB的三面投影的三面投影 解：解： 1.1.畫投影軸畫投影軸 3.3.畫畫A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的三面投影三面投影 3.3.連接連接ABAB兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的各同名（面）投影并各同名（面）投影并加粗加粗2022年4月7日星期四3.3.2 3.3.2 各種位置直線及其投影特性各種位置直線及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影投影面平行線投影面平行線某一投影面某一投影面其余兩投影其余兩投影投影面垂直線投影面垂直線正平線

42、（正平線（面）面）側(cè)平線（側(cè)平線（面）面）水平線（水平線（面）面）正垂線（正垂線（面）面）側(cè)垂線（側(cè)垂線（面）面）鉛垂線（鉛垂線（面）面）一般位置直線一般位置直線與三個投影面都與三個投影面都的直線的直線統(tǒng)稱特殊位置直線統(tǒng)稱特殊位置直線某一投某一投影面影面2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上繪制形體上直線直線的投影的投影水平線的投影：水平線的投影：H，V，W（360范圍內(nèi)的兩種特殊位置）范圍內(nèi)的兩種特殊位置）實(shí)長實(shí)長ba aa b b xzywyH2022年4月7日星期四b a aba b d dc bd cc 在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長

43、; 另兩個投影面上的投影與直線平行的投影面所在另兩個投影面上的投影與直線平行的投影面所在的兩根投影軸平行。的兩根投影軸平行。正平線正平線V，H，W投影特性：投影特性：實(shí)長實(shí)長實(shí)長實(shí)長1.投影面平行線投影面平行線V面所在軸：面所在軸：X和和ZW面所在軸：面所在軸：Z和和YxxzzywyHywyH正平線正平線W，H，V2022年4月7日星期四表表3-1 3-1 投投影影面面平平行行線線的的投投影影特特性性 2022年4月7日星期四任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上繪制形體上直線直線的投影的投影鉛垂線的投影：鉛垂線的投影：H，V，W2022年4月7日星期四 反映線段實(shí)長。且垂反映線段實(shí)長。且垂直于相應(yīng)的投影軸

44、。直于相應(yīng)的投影軸。鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個投影另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有積聚性投影有積聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )xxx3.投影面垂直線投影面垂直線2022年4月7日星期四表表3-2 3-2 投投影影面面垂垂直直線線的的投投影影特特性性 2022年4月7日星期四投影特性：投影特性： 三個投影都縮短三個投影都縮短均小于實(shí)長。即均小于實(shí)長。即: 都不反映都不反映空間線段的實(shí)長，且與三根投影軸都傾斜?？臻g線段的實(shí)長，且與三根投影軸都傾斜。abb a b a x3.一般位

45、置直線一般位置直線2022年4月7日星期四 1.1.根據(jù)下列直線的兩面投影，試判斷直根據(jù)下列直線的兩面投影，試判斷直線對投影面的位置，作出直線的第三面投影線對投影面的位置，作出直線的第三面投影 分析：由于有兩個投影平行于兩個坐標(biāo)軸，該線分析：由于有兩個投影平行于兩個坐標(biāo)軸，該線必平行于一個坐標(biāo)面，故為投影面平行線。必平行于一個坐標(biāo)面，故為投影面平行線。練習(xí)練習(xí) 解：解：AB正面投影反映實(shí)長，故正面投影反映實(shí)長，故ABAB為為正平線正平線。 CD水平面投影反映實(shí)長，故水平面投影反映實(shí)長，故CD為為水平線水平線。 WYHY（1 1）HYWYcdcdd c （2 2）2022年4月7日星期四（3 3

46、） 分析：三個投影均不平行于軸，故為分析：三個投影均不平行于軸，故為一般一般位置位置線。線。 補(bǔ)全水平投影。補(bǔ)全水平投影。 HYWYghh g gh練習(xí)練習(xí)2022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí)2022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí) 3.判斷圖中各直線的空間位置判斷圖中各直線的空間位置。正平線正平線側(cè)平線側(cè)平線鉛垂線鉛垂線水平線水平線 正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線一般位置直線一般位置直線2022年4月7日星期四3.3.3 3.3.3 直線與點(diǎn)的相對位置直線與點(diǎn)的相對位置判別方法判別方法：v 1 1點(diǎn)在直線上，則其投影必在直線的同名投影上點(diǎn)在直線上，則其投影必在直線的同名投影上v 3.3.定比定理定比定理 任務(wù)

47、任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影ABCVHbcc b a axAC/CB=ac/cb= a c / c b 2022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí) 1.判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)C是否在線段是否在線段AB上。上。c abca b abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理另一判斷法另一判斷法?2022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí) 3.已知點(diǎn)已知點(diǎn)K在線段在線段AB上，求點(diǎn)上，求點(diǎn)K正面投影。正面投影。解法一：解法一：（應(yīng)用第三投影）（應(yīng)用第三投影）解法二：解法二：（應(yīng)用定比定理）（應(yīng)用定比定理）aa b bka b k k aa b bkk 2022年4月7日星期四練習(xí)

48、練習(xí) 3.按照條件，作出直線上按照條件，作出直線上K點(diǎn)的兩面投點(diǎn)的兩面投影，（影，（1）AK:KB=12;(2)BK=20mm。kk 解法解法12022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí) 3.按照條件，作出直線上按照條件，作出直線上K點(diǎn)的兩面投點(diǎn)的兩面投影，（影，（1）AK:KB=12;(2)BK=20mm。解法解法2分析：直線分析：直線ABAB為水平線，所以為水平線，所以abab反映實(shí)長。在反映實(shí)長。在abab上量取上量取bk=20mmbk=20mm，得，得K點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的水平投影k k，再作，再作正面投影正面投影k kk 2022年4月7日星期四3.3.3 3.3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對

49、位置v 1 1平行兩直線平行兩直線任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影圖圖3-22 3-22 平行兩直線的投影平行兩直線的投影投影特性：投影特性： 空間兩直線平行，空間兩直線平行，則其各則其各同名投影同名投影必相必相互平行，反之亦然?；テ叫?，反之亦然。aVHc bcdABCDb d a x2022年4月7日星期四v【例例3-43-4】如圖如圖3-233-23（a a）判斷直線）判斷直線ABAB與與CDCD是否平行。是否平行。 （1）作作YOY的角平分線。的角平分線。（2）求出兩直線端點(diǎn)的側(cè)面投影）求出兩直線端點(diǎn)的側(cè)面投影a、b、c、d，連接，連接a、b和和c、d，可知，可知ab和和cd不平行。不

50、平行。（3）直線）直線AB和和CD的同面投影并非都相互平行，所以的同面投影并非都相互平行，所以AB與與CD不平行。不平行。 圖圖3-23 3-23 判斷兩投影面平行線是否平行判斷兩投影面平行線是否平行 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影2022年4月7日星期四練習(xí)練習(xí) 3.判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就相平行，空間兩直線就平行。平行。AB與與CD平行。平行。AB與與CD不平行。不平行。 對于特殊位置直對于特殊位置直線，只有兩組同名投影線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不互

51、相平行，空間直線不一定平行。一定平行。a b c d cbadd b a c abcdc a b d 2022年4月7日星期四3.3.3 3.3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對位置v 3.3.相交兩直線相交兩直線 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 判別方法：判別方法： 若空間兩直線相交，若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)是兩直交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)線的共有點(diǎn)xx2022年4月7日星期四v【例例3-53-5】如圖如圖3-2

52、53-25（a a）所示，判斷直線）所示，判斷直線ABAB與與CDCD是否相交。是否相交。 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影c abdabcd相交嗎？相交嗎？不相交！不相交！為什么？為什么？ 交點(diǎn)不符合空間交點(diǎn)不符合空間一個點(diǎn)的投影特性。一個點(diǎn)的投影特性。判斷方法？判斷方法？ 應(yīng)用定比定理應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影利用側(cè)面投影2022年4月7日星期四v【例例3-63-6】如圖如圖3-263-26（a a）所示，過點(diǎn)）所示，過點(diǎn)B B作直線作直線ABAB與與CDCD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)E E，且點(diǎn)，且點(diǎn)E E距離距離H H面面15mm15mm，點(diǎn)，點(diǎn)A A在點(diǎn)在點(diǎn)B B的左方的左方25mm25mm

53、處。處。 （1）在）在OX軸上方軸上方15 mm處作水平線交處作水平線交cd于于e。（2）過）過e作鉛垂線交作鉛垂線交cd于于e。（3）連接）連接be和和be，并延長至點(diǎn)，并延長至點(diǎn)B左方左方25 mm處得處得a、a。ab和和ab即為所求直線即為所求直線AB的投影。的投影。 圖圖3-26 3-26 作與已知直線相交的直線作與已知直線相交的直線 任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影2022年4月7日星期四v練習(xí)練習(xí) 1.1.已知已知K KABCDABCD，按題給條件求，按題給條件求ABAB的正面投影的正面投影abab任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影bkXOaabcdcdk2022年4月7日星期四

54、v練習(xí)練習(xí)2 2 過過C點(diǎn)點(diǎn)作水平線作水平線CD與與AB相交。相交。任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影cabb a c d k kd先作正面投影先作正面投影X2022年4月7日星期四3.3.3 3.3.3 兩直線的相對位置兩直線的相對位置 v 3.3.交叉兩直線交叉兩直線 （異面直線）（異面直線）任務(wù)任務(wù)3.3繪制形體上直線的投影為什么？為什么？兩直線相交嗎？兩直線相交嗎？不相交！不相交！ 交點(diǎn)不符合一個點(diǎn)的交點(diǎn)不符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律！投影規(guī)律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBb3.4.1 3.4.1 用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面

55、的投影五種表示形五種表示形式可以互相轉(zhuǎn)換，式可以互相轉(zhuǎn)換，但以平面圖形表但以平面圖形表示平面最為常用。示平面最為常用。 不不共共線線的的三三點(diǎn)點(diǎn)直直線線和和線線外外一一點(diǎn)點(diǎn).相交兩直線相交兩直線平平行行兩兩直直線線平平面面圖圖形形HVWXZYO3.4.1 3.4.1 平面的投影過程平面的投影過程任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影ABC 平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。abcabccab先畫出各頂點(diǎn)的投影先畫

56、出各頂點(diǎn)的投影, ,后將各點(diǎn)同面投影依后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即為平面的次連接，即為平面的投影。投影。3.4.1 3.4.1 平面的投影過程平面的投影過程任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影xzyHywocbacbaacb2022年4月7日星期四3.4.2 3.4.2 平面對一個投影面的投影特性平面對一個投影面的投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影平行平行垂直垂直傾斜傾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把實(shí)形現(xiàn)投影就把實(shí)形現(xiàn) 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影積聚成直線投影積聚成直線 平面傾斜投影面平面傾斜投影面-投影類似原平面投影類似原平面實(shí)形性實(shí)形性類似性類

57、似性積聚性積聚性2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 平面在三投影面體系中的投影特性平面在三投影面體系中的投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面斜于另兩個投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑驺U垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫嫠矫嫠矫嬷攸c(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各種位置平面及其投影

58、特性各種位置平面及其投影特性 v 1 1投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影某一投影面，某一投影面，而而另兩投影面另兩投影面ABCABCD D為什么為什么位置的平面位置的平面鉛垂面鉛垂面類似性類似性類似性類似性積聚性積聚性2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各種位置平面及其投影特性各種位置平面及其投影特性 v 1 1投影面垂直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影鉛垂面：鉛垂面：H，V,W2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各種位置平面及其投影特性各種位置平面及其投影特性 v 1 1投影面垂

59、直面及其投影特性投影面垂直面及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影正垂面正垂面VV，H H、W W 側(cè)垂面?zhèn)却姑鎃 W，V V、H H投影面投影面垂直面垂直面的投影特性：的投影特性： 1) 1) 在所垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投在所垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 2) 2) 另外兩個投影面上的投影有類似性。另外兩個投影面上的投影有類似性。2022年4月7日星期四表表3-3 投投影影面面垂垂直直面面的的投投影影特特性性 2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各

60、種位置平面及其投影特性各種位置平面及其投影特性v 3.3.投影面平行面及其投影特性投影面平行面及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影某一投影面，某一投影面，而而另兩投影面另兩投影面積聚性積聚性積聚性積聚性實(shí)形性實(shí)形性水平面水平面ABCABCD D為什么為什么位置的平面位置的平面2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各種位置平面及其投影特性各種位置平面及其投影特性v 3.3.投影面平行面及其投影特性投影面平行面及其投影特性 任務(wù)任務(wù)3.4繪制形體上面的投影正平面：正平面：V，H，W2022年4月7日星期四3.4.3 3.4.3 各種位置平面及其投影特性各種位置平面及其投影特性