2013年秋最新人教版八年級數(shù)學教學案【上冊全】2

1、20132014學年第一學期八年級數(shù)學教學案 數(shù)理化教研組 姓名 劉 偉 平 班級 八(1)、(2) 2教 學 目 錄第11章 三角形（8）11.1 與三角形有關(guān)的線段（2）11.1.1 三角形的邊 11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1.3 三角形的穩(wěn)定性信息技術(shù)應(yīng)用 畫圖找規(guī)律11.2 與三角形有關(guān)的角（3） 11.2.1 三角形的內(nèi)角 7.2.2 三角形的外角閱讀與思考 為什么要證明11.3 多邊形及其內(nèi)角和（2）11.3.1 多邊形 11.3.2 多邊形的內(nèi)角和數(shù)學活動復習小結(jié)（1）第12章 全等三角形（11）12.1 全等三角形（1）12.2 三角形全等的判定（6）信息技術(shù)應(yīng)

2、用 探究三角形全等的條件12.3 角的平分線的性質(zhì)（2）數(shù)學活動復習小結(jié)（2）第13章 軸對稱（14）13.1 軸對稱（3）13.1.1 軸對稱 13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)13.2 畫軸對稱圖形（2）信息技術(shù)應(yīng)用 用軸對稱進行圖案設(shè)計13.3 等腰三角形（5）13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等邊三角形實驗與探究 三角形中邊與角之間的不等關(guān)系13.4 課題學習 最短路徑問題（2）數(shù)學活動復習小結(jié)（2）第14章 整式的乘法與因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底數(shù)冪的乘法 14.1.2 冪的乘方 14.1.3 積的乘方 14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公

3、式（3）14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式閱讀與思考 楊輝三角14.3 因式分解（3）14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法閱讀與思考 型式子的分解數(shù)學活動復習小結(jié)（2）第15章 分式（15）15.1 分式（4）15.1.1 從分數(shù)到分式 15.1.2 分式的基本性質(zhì)15.2 分式的運算（6）15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加減 15.2.3 整數(shù)指數(shù)冪閱讀與思考 容器中的水能倒完嗎？15.3 分式方程（3）數(shù)學活動復習小結(jié)（2）第一課時 三角形的邊一、新課導入1、三角形是我們早已熟悉的圖形，你能列舉出日常生活中有什么物體是三角形嗎？2、對于三角形，你了

4、解了哪些方面的知識？你能畫一個三角形嗎？二、學習目標1、三角形的三邊關(guān)系。2、用三邊關(guān)系判斷三條線段能否組成三角形。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。研讀一、認真閱讀課本（P63至P64“探究”前，時間：5分鐘）要求：知道三角形的定義；會用符號表示三角形，了解按邊角關(guān)系對三角形進行分類。一邊閱讀一邊完成檢測一。檢測練習一、1、 的圖形叫三角形。2、如圖線段AB，BC，CA是三角形的 ，點A，B，C是三角形的 ， A、 B、 C是 ，叫做 ，簡稱 。3、用符號語言表示上圖的三角形。頂點是 的三角形，記作 ，讀

5、作： 。 4、按照三個內(nèi)角的大小，可以將三角形分為5、三角形按邊可分為研讀二、認真閱讀課本（ P64“探究”，時間：3分鐘）要求：思考“探究”中的問題，理解三角形兩邊的和大于第三邊；游戲：用棍子擺三角形。檢測練習二、6、在三角形ABC中，AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假設(shè)一只小蟲從點B出發(fā)，沿三角形的邊爬到點C，有 路線。路線 最近，根據(jù)是： ，于是有：（得出的結(jié)論） 。 8、下列下列長度的三條線段能否構(gòu)成三角形，為什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研讀三、認真閱讀課本認真看課本（ P64例題，時間：5分鐘）要求：（1）、注意例題的格式和步

6、驟，思考（2）中為什么要分情況討論。（2）、對這例題的解法你還有哪些不理解的？（3）、一邊閱讀例題一邊完成檢測練習三。檢測練習三、9、一個等腰三角形的周長為28cm.已知腰長是底邊長的3倍，求各邊的長；已知其中一邊的長為6cm,求其它兩邊的長.（要有完整的過程?。。┙猓海ㄈ┰谘凶x的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、下列說法正確的是（1） 等邊三角形是等腰三角形（2） 三角形按邊分類課分為等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形（3） 三角形的兩邊之差大于第三邊（4） 三角形按角分類應(yīng)分銳角三角形、直角

7、三角形、鈍角三角形 其中正確的是（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、一個不等邊三角形有兩邊分別是3、5另一邊可能是（ ）A、1 B、2 C、3 D、43、下列長度的各邊能組成三角形的是（ ） A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm【B】組4、已知等腰三角形的一邊長等于4，另一邊長等于9，求這個三角形的周長。5、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是多少？【C】組（共小1-2題）6、已知三角形的一邊長為5cm,另一邊長為3cm.則第三邊的長取值范圍是 。小方有兩根長度分別為5cm

8、、8cm的游戲棒，他想再找一根，使這三根游戲棒首尾相連能搭成一個三角形.（1）你能幫小方想出第三根游戲棒的長度嗎？（長度為正整數(shù)）（2）想一想：如果已知兩邊，則構(gòu)成三角形的第三邊的條件是什么？ （3）如果第三邊的長為偶數(shù)，那么第三條又有幾種情況？第二課時7.1.2 三角形的高、中線與角平分線（1）一、新課導入你還記得 “過直線外一點畫已知直線的垂線”怎么畫嗎?二、學習目標1、了解三角形的高的概念；2、會用工具準確畫出三角形的高。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。1、 定義：從三角形的一個 向它的 所在的直線

9、作 ， 和 之間的線段，叫做三角形的高。圖1ABCD2、幾何語言（圖1）AD是ABC的高ADBC于點D（或 = =90º）逆向：ADBC于點D（或 = =90º）AD是ABC中BC邊上的高3、請畫出下列三角形的高 A A A（1）（2）（3） B C B C B C （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、三角形的高是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角

10、形 D不能確定3、對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（ ）A銳角三角形有三條高 B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高 D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部【B】組4、如圖1，ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則BOC的三條高分別為線段_ _5、如圖2，在ABC中，ACB=900，CD是邊AB上的高。與A相等的角是（ ） A.A B.ACD C.BCD D.BDC C A B D圖1 圖2【C】組6、如右圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若A=50°，則BPC的度數(shù)是（ ） A150° B130° C120

11、° D100°7、如圖，在ABC中，AC=6，BC=8，ADBC于D，AD=5， BEAC于E，求BEA DECB的長第三課時 三角形的高、中線與角平分線（2）一、新課導入請畫出線段AB的中點。二、學習目標1、了解三角形的中線的概念；2、會用工具準確畫出三角形的中線。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。（1）定義：連結(jié)三角形一個 和它對邊 的線段，叫做三角形的中線。ABCD（2）幾何語言（右圖） AD是ABC的中線 = 逆向： = AD是ABC的中線（3）畫出下列三角形的中線 （1）（2）

12、（3） （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、三角形的三條三條中線交于 。2、三角形的中線是（ ）ABCDEA直線 B射線 C線段 D垂線3、如右圖， 則BD的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【B】組4、如右圖，D、E是AC的三等分點，BD是 中的 邊上的中線，BE是 中的 邊上的中線 B D E C 5、如右圖，BD=BC，則BC邊上的中線為_， 的面積=_ _的面積【C】組6、如圖3，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周

13、長之差第四課時 三角形的高、中線與角平分線（3）一、新課導入請畫出AOB的角平分線。 二、學習目標1、了解三角形的角平分線的概念；2、會用工具準確畫出三角形的角平分線。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程。（1）定義：三角形一個內(nèi)角的 與它的 相交,這個角 與 之間的線段，叫做三角形的角平分線。（2）幾何語言（右圖）：圖3ABCD12 AD是ABC的角平分線 = 逆向： = AD是ABC的角平分線（3）畫出下列三角形的角平分線 （1）（2）（3）思考：三角形的角平分線與一個角的角平分線有何異同？（三）在研讀的過

14、程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、三角形的角平分線是（ ）A直線 B射線 C線段 D垂線2、如圖。在 ABC中， AD是角平分線，AE是中線，AF是高，則（1）BE = = . A（2）BAD = = （3）AFB = = 90° B E D F C（4）ABC的面積 = . 3、如右圖，在ABC中，AD平分BAC且與BC相交于點D，B=400，BAD=300，則C的度數(shù)是 ；【B】組4以下說法錯誤的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點 B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一

15、點 C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點 D三角形的三條高可能相交于外部一點5如圖，在ABC中，AE是角平分線，且B=52°，C=78°，求AEB的度數(shù)【C】組6直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角為_度.7、如圖，在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，已知BAC=820，C=400，求DAE的大小。分析:你能先求出AED的度數(shù)嗎?第五課時 713三角形的穩(wěn)定性一、新課導入蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如右圖），為什么這樣做呢？二、學習目標1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、

16、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程?；顒?、自主探究1、如圖（1），用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？2、如圖（2），用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？3、如圖（3），在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？（2）活動2、議一議從上面實驗過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。三角形木架形狀 改變，四邊形木架形狀 改變，這就是說，三角形具有 性，四邊形不具有 性。斜釘一根木條的四邊形木架的形狀

17、 改變，原因是四邊形變成了兩個三角形，這樣就利用了三角形的 ?；顒?、看一看，想一想三角形的穩(wěn)定性和四角形的不穩(wěn)定性在生活中都有廣泛應(yīng)用。你知道課本圖7.1-8和圖7.1-9中的例子哪些是利用三角形的穩(wěn)定性？哪些是利用四角形的不穩(wěn)定性？你能再舉一些例子嗎？ （三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的有 （1） （2） （3） （4） （5） （6）2、在建筑工地我們?？煽匆娙缬覉D所示，用木條EF固定矩形門框ABCD的情形.這種做法根據(jù)( )A.兩點之間線段最短 B.兩點確

18、定一條直線C.三角形的穩(wěn)定性 D.垂線段最短3、下列圖形具有穩(wěn)定性的有（ ）A.梯形 B. 長方形 C. 直角三角形 D. 正方形【B】組4、如右圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是_ _。5、我們學校的大門是電動推拉門，這種門工作的原理是根據(jù)四邊形的 ?！綜】組6、（開放題）三角形具有穩(wěn)定性，而其它多邊形不具有穩(wěn)定性，要使多邊形也具有穩(wěn)定性必須額外加一些線段，將其轉(zhuǎn)化為幾個三角形。試探究要使四邊形不變形，至少需要加 條線段，五邊形至少需要加 條線段，六邊形至少需要加 條線段，n邊形（n3）最少需要 條線段才具有穩(wěn)定性。 第六課時 721三角形的內(nèi)角一、新課導入1、

19、平行線有哪些性質(zhì)？ 2、1平角= °；3、三角形的內(nèi)角和等于 °二、學習目標1、了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，2、理解穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用。三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程?；顒?、自主探究在事先準備的三角形硬紙片上標出三個內(nèi)角的編碼（如圖1），并將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，看看得到什么結(jié)果。 （圖1） （圖2）活動2、議一議從上面的操作過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處（如圖2、圖3），形成了一個 角。說明在中，

20、 。 從中得出： 三角形內(nèi)角和定理 ?；顒?、想一想1、 如果我們不用剪、拼辦法，可不可以用推理論證的方法來說明三角形內(nèi)角和定理的正確性呢？ 2、 已知： . 求證： . 證明：如右圖，過點A作直線DE，使DE/BC因為DE/BC， 所以B= （ ）同理C= 因為BAC、DAB、EAC組成 角，所以BAC+DAB+EAC= （ ）所以BAC + B + C= （ ） 說明：為了證明的需要，在原來圖形上添畫的線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線通常用虛線表示。 3、思考：在圖2中，CM與的邊AB有什么關(guān)系？你能從中想出其他證明三角形內(nèi)角和定理的方法嗎？ 活動4、例題如右下圖，C島在A島的北偏東方向

21、， B島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，從C島看A、B兩島的視角是多少度？ (先獨立解決，再小組合作，教師點評)解：CBA= - = 80°- 50°=30° 由AD/BE,可得： + =180°所以ABE=180°- =180°-80°=100°ABC= - =100°-40°=60°在ABC中，ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。 想一想：你還有其他解法嗎？（三）在研讀的過程中，你認為

22、有哪些不懂的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、在ABC中,若A=80°,C=20°,則B=_ _；2、在ABC中,若A=80°,則BC=_ _；3、在ABC中,若A=400，A=2B，則C = 。【B】組4、判斷對錯：（1）三角形中最大的角是，那么這個三角形是銳角三角形（ ）（2）一個等腰三角形一定是銳角三角形（ ）ABCD（3）一個三角形最少有一個角不大于（ ）5、如右圖，在ABC中C=60°，B=50°，AD是BAC的平分線，則BAD= ，DAC=_ _ ,ADB=_ _

23、。6、如圖,在ABC中,ABC=700,C=650,BDAC于D，求ABD,CBD的度數(shù)【C】組7、如圖：在ABC中，ABC，ACB的平分線交于點O，若BOC=132°，則A等于多少度？若BOC=a°時，A又等于多少度呢？ 第七課時 722 三角形的外角一、新課導入1、三角形的內(nèi)角和定理： 2、填空:(1) 在ABC中，A=300，B=500， 則C 。(2) 在直角ABC中，其中一個銳角是500， 則另一個銳角等于 。二、學習目標1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2、利用學過的定理論證這些性質(zhì)3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題三 、研讀課本認真閱讀課本的內(nèi)容，完成以

24、下練習。（一）劃出你認為重點的語句。 （二）完成下面練習，并體驗知識點的形成過程?；顒?、做一做，把的一邊AB延長到D，得，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角？ 。 定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。想一想：三角形的外角有幾個？ .每個頂點處有 個外角，但它們是 ?；顒?、議一議在圖1中，與的內(nèi)角有什么關(guān)系？（1）ACD = + ；（2）ACD A， ACD B （填“<”、“=”“>”）。再畫的其他的外角試一試，還會得到這些結(jié)論嗎？同學用幾何語言敘述這個結(jié)論：三角形的一個外角等于 兩個內(nèi)角的 ；三角形的一個外角大于 任何一個內(nèi)角。你能用學過的定理說明這些定理

25、的成立嗎？ 已知：是的外角求證：（1）（2），證明：（1）因為A+B+ACB=180°（ ）. 所以A+B= . 又因為ACB+ACD=180°，所以ACD= .所以ACD= （ ）.（2）由（1）的證明結(jié)果可以得出：，想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說明嗎？活動3、例題如右圖，1、2、3是三角形ABC的不同三個外角，則它們的和是多少？解：因為1=ABC+ACB，2= ，3= （ ）所以 1 + 2 + 3 = 2（ + + ）因為 + + = 180º，所以 1 + 2 + 3 = 2180º = 360º（三）在研讀的過程中，你認為有哪些不懂

26、的問題？四、歸納小結(jié) （一）這節(jié)課我們學到了什么？ （二）你認為應(yīng)該注意什么問題？五、強化訓練【A】組1、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則這個三角形是( )毛 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2、ABC中，若C-B=A，則ABC的外角中最小的角是_（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）3、如圖2，ABC中，點D在BC的延長線上，點F是AB邊上一點，延長CA到E，連EF，則1，2，3的大小關(guān)系是_ _【B】組4、 三角形的三個外角中最多有 銳角，最多有 個鈍角，最多有 個直角。5、 如圖所示，則= °6、 如圖，A=55°，B=30

27、6;，C=35°，求D的度數(shù)ACDB（第3題）58°（第2題）24°32°【C】組7、（1）如圖（1），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)；（2）如圖（2），求出A+B+C+D+E+F的度數(shù)多邊形及其內(nèi)角和 第一課時（一）引入你能從圖7.31中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?（二）知識點我們學過三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形（po1ygon）。多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形三角形是最簡單的多邊形。如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形。如圖7.32，螺母底面的邊緣可以設(shè)計為六邊形

28、，也可以設(shè)計為八邊形。 多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.33中的A、B、C、D、E是五邊形ABCDE的5個內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.34中的l是五邊形ABCDE的一個外角。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線（diagonal）。圖7.35中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對角線。特別提醒：n邊形（n3）從一個頂點可引出（n3）條對角線，把n邊形分割成（n2）個三角形，共有對角線條。例如：十邊形有_條對角線。在這里n=10，就可套用對角線條數(shù)公式（條）。如圖7.36（1），畫出四邊形ABCD的任何一條邊（例如CD）所在直線，

29、整個四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.36（2）中的四邊形ABCD就不是凸四邊形，因為畫出邊CD（或BC）所在直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。我們知道，正方形的各個角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.37是正多邊形的一些例子。特別提醒：（1）正多邊形必須兩個條件同時具備，各內(nèi)角都相等；各邊都相等。例如：矩形各個內(nèi)角都相等，它就不是正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。（

30、三）練習一起學習課本86頁的練習（四）小結(jié)引導學生總結(jié)本節(jié)的知識點。第二課時（一）思考三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長方形的內(nèi)角和都等于360°，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少？（二）探究任意畫一個四邊形，量出它的4個內(nèi)角，計算它們的和。 再畫幾個四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個結(jié)論?如圖7.38，畫出任意一個四邊形的一條對角線，都能將這個四邊形分為兩個三角形。這樣，任意一個四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個三角形的內(nèi)角和，即360°。從上面的問題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.39，請?zhí)?/p>

31、空：從五邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將五邊形分為_個三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°×_。從六邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將六邊形分為_個三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°×_。通過以上問題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請?zhí)羁眨簭膎邊形的一個頂點出發(fā)，可以引_條對角線，它們將n邊形分為_個三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°×_?？偨Y(jié)：過n邊形的一個頂點可以做（n3）條對角線，將多邊形分成（n2）個三角形，每個三角形內(nèi)角和180°。所以n邊形內(nèi)角和（n2）

32、×180°。把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎? 方法2：如圖：733過n邊形內(nèi)任意一點與n邊形各頂點連接，可得n個三角形，其內(nèi)角和n×180°。再減去以O(shè)為頂點的周角。即得n邊形內(nèi)角和n·180°360°。得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n2）·180°。（三）例題例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?解：如圖7.310，四邊形ABCD中，AC180°。因為ABCD（42）×180°360

33、76;，所以BD360°（AC）=360°180°=180°。這就是說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補。例2如圖7.311，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?分析：考慮以下問題：（1）任何一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?（2）六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?聯(lián)系這些問題，考慮外角和的求法。解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個角。這些角

34、的總和等于6×180°。這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6×180°（62）×180°2×180°360°。（四）探究如果將例2中六邊形換為n邊形（n的值是不小于3的任意整數(shù)），可以得到同樣結(jié)果嗎?思路：（用計算的方法）設(shè)n邊形的每一個內(nèi)角為1，2，3，n，其相鄰的外角分別為180°1，180°2，180°3，180°n。外角和為（180°1）（180°2）（180°n）=n×1

35、80°（123n）=n×180°（n2）×180°=360°注意：以上各推導方法體現(xiàn)將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的基本思想。由上面的探究可以得到：多邊形的外角和等于360°。你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。如圖7.312，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角，所以多邊形的外角和等于360°。（五）練習一起學習課本89頁的練習（六）小結(jié)引導學

36、生總結(jié)本節(jié)所學的知識點三角形復習小結(jié) 一 認識三角形1三角形有關(guān)定義：在圖9.1.3（1）中畫著一個三角形ABC.三角形的頂點采用大寫字母A、B、C或K、L、M等表示，整個三角形表示為ABC或KLM（參照頂點的字母）.如圖9.1.3（2）所示，在三角形中，每兩條邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如ACB；三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做三角形的外角，如ACD是與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角.圖9.1.3（2）指明了ABC的主要成分.2三角形可以按角來分類：所有內(nèi)角都是銳角銳角三角形；有一個內(nèi)角是直角直角三角形；有一個內(nèi)角是鈍角鈍角三角形；3三角形可以按角邊分類：把三條邊都相等的

37、三角形稱為等邊三角形（或正三角形）；兩條邊相等的三角形稱為等腰三角形，相等的兩邊叫做等腰三角形的腰；.練習A：1、圖中共有（ ）個三角形。A：5 B：6 C：7 D：8 第1題圖 第2題圖2、如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高是（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF3、三角形一邊上的高（ ）。 A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能4、能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對6、具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A：A+B=C

38、B：A=B=C C：A=90°-B D：A-B=907、一個三角形最多有 個直角，有 個鈍角，有 個銳角。8、ABC的周長是12 cm ，邊長分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm。9、如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？ 10 、如圖，在4×4的方格中，以AB為一邊，以小正方形的頂點為頂點，畫出符合下列條件的三角形，并把相應(yīng)的三角形用字母表示出來。（1）鈍角三角形是 。（2）等腰直角三角形是 。（3）等腰銳角三角形是 。二 三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論的應(yīng)用1.三角形的一

39、個外角等于 兩個內(nèi)角的和；2.三角形三角形的一個外角 任何一個與它不相鄰的內(nèi)角3. 三角形的內(nèi)角和 三角形的外角和等于 練習B：1、三角形的三個外角中，鈍角最多有（ ）。A：1個 B： 2個 C：3 個 D： 4個2、下列說法錯誤的是（ ）。 A：一個三角形中至少有兩個銳角 B：一個三角形中，一定有一個外角大于其中的一個內(nèi)角 C：在一個三角形中至少有一個角大于60° D：銳角三角形，任何兩個內(nèi)角的和均大于90°3、一個三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（ ）。A：銳角三角形 B：直角三角形 C：鈍角三角形 D：不能確定4、直角三角形兩銳角的平分線相交所成的鈍

40、角是（ ）。A：120° B： 135° C：150° D： 165°5、中，則6、在ABC中，A=100°，B-C=40°，則B= ，C= 。7、如圖1，B=50°，C=60°，AD為ABC的角平分線，求ADB的度數(shù)。圖1 8、已知：如圖2，AEBD，B=28°，A=95°，求C的度數(shù)。 圖2 三三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用三角形的任何兩邊的和 第三邊. 三角形的任何兩邊的差 第三邊.練習C：1、以下列線段為邊不能組成等腰三角形的是（ ）。A：、 B：、 C：、 D：、2、現(xiàn)有兩根木棒，它們的長度分別

41、為40 cm和50 cm，若要釘成一個三角架，則在下列四根棒中應(yīng)選?。?）。 A：10 cm 的木棒 B：40 cm 的木棒 C：90 cm 的木棒 D：100 cm 的木棒3、三條線段a=5,b=3,c為整數(shù)，從a、b、c為邊組成的三角形共有（ ）.A：3個 B：5個 C：無數(shù)多個 D： 無法確定4、在ABC中，a=3x ，b=4x ，c=14 ，則 x 的取值范圍是（ ）。A：2<x<14 B: x>2 C: x<14 D: 7<x<14 5、如果三角形的三邊長分別為 m-1, m , m+1 (m為正數(shù))，則m 的取值范圍是（ ）。A：m>0 B

42、: m>-2 C: m >2 D: m < 2 6、等腰三角形的兩邊長為25cm和12cm ，那么它的第三邊長為 cm 。7、工人師傅在做完門框后為防變形常常像圖4中所示的那樣上兩條斜拉的木條 這樣做根據(jù)的數(shù)學道理是 。8、已知一個三角形的周長為15 cm，且其中的兩邊都等于第三邊的2倍，求這個三角形的最短邊。9、如果a ,b ,c為三角形的三邊，且，試判斷這個三角形的形狀。10、如右圖,ABC的周長為24，BC=10，AD是ABC的中線，且被分得的兩個三角形的周長差為2，求AB和AC的長。四多邊形的內(nèi)、外角和定理的綜合應(yīng)用n邊形的內(nèi)角和為_；正n邊形的單個內(nèi)角為 任意多邊形的外角和都為_；正n邊形的單個外角為 1、若四邊形的四個內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個內(nèi)角的大小為 。2、如果六邊形的各個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角是 。3、在各個內(nèi)角都相等的多邊形中，一個外角等于一個內(nèi)角的，則這個多邊形的每個內(nèi)角為 度。4、（n+1）邊形的內(nèi)角和