2021年全國中考數(shù)學試題分類匯編專題專題08分式方程

1、、單選題1 . （2021年重慶中考）若關于x的專題8分式方程3x 2次不等式組a 2x2x2的解集為x 6,且關于y的分式y(tǒng) 2a方程-y 13y 82的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（A. 5B. 8C.12D. 15先計算不等式組的解集,根據(jù)“同大取大”原則,6解得a 7,再解分式方程得到a 5 y。根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到a 5,且a5是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和.3x 2解：a 2x2 x 25®解不等式得,6,解不等式得,5+a2不等式組的解集為:y 2a解分式方程- y 13y 82得1 yy 2ay 13y 8 2y 1y

2、 2a(3y 8)2( y 1)整理得ya 5 y 1 0,貝u1,213,丫分式方程的解是正整數(shù)，3 02a 5,且a 5是2的倍數(shù)，5 a 7,且a 5是2的倍數(shù),整數(shù)a的值為-1,1,3, 5,113 5 8本題考查解含參數(shù)的次不等式、解分式方程等知識,是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵.12. （2021年廣東中考）萬程x 32 ,一的解為（xA. x 6B. xC. xD. x 6分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解即得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.5左 1解：x 3去分母得:x 2x6,移項合并得:6,化系數(shù)為“ 1”得:檢驗，當x 6時,18 0,x

3、6是原分式方程的解.故選：D.,把分式方程轉化為整式方程求解，解分式此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想” 方程一定注意要驗根.2 ，的解為（3x 1，工 、13. （2021年黑龍江中考）萬程2 xA. x 5B. x 3C. x 1D. x 2【答案】A【分析】根據(jù)分式方程的解法可直接進行排除選項.【詳解】1 2解：2 x 3x 13x 1 4 2x,解得：x 5,經(jīng)檢驗x 5是原方程的解,故選A.【點睛】 本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵.4. （2021年四川宜賓中考）xm 若關于x的分式方程 3 有增根，則 m的值是（x 2 x 2A.

4、 1B. - 1C. 2D. - 2【答案】C【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解.【詳解】無力 x c m解：3 ,x 2 x 2去分母得:x 3 x 2 m,x 一 m 關于x的分式方程 3 有增根，增根為：x=2,x 2 x 2.2 3 2 2 m,即：m=2,故選C.【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關鍵.5. （2021年內(nèi)蒙古鄂爾多斯中考）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要,花1萬元購買了一批口罩， 隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應，每包口罩下降10元

5、, 電信公司又花 6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比 2020年購買的數(shù)量還多 100包，設2020年每包口罩為x元，可列方程為（）A.C.1100 x10000x6000x 106000x 1010010000 .c 6000B. 100 xx 10100006000D. 100 xx 10根據(jù)題中等量關系“ 2021年購買的口罩數(shù)量比 2020年購買的口罩數(shù)量多 100包”即可列出方程.解：設2020年每包口罩x元,則2021年每包口罩（x-10）元.根據(jù)題意，得,600010000 X”100 .x 10x日口 100006000即：=100.x x 10故選：C本題考查了列分式方程

6、的知識點,6. （2021年山東省淄博中考）尋找已知量和未知量之間的等量關系是列出方程的關鍵.甲、乙兩人沿著總長度為 10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程.設乙的速度為xkm/h ,則下列方程中正確的是（A 10 J0 1210x 1.2x, 1.2x10一 0.2 xC.1010 _ 一121.2x xD”也0.2x 1.2x根據(jù)題意可直接進行求解.1010解：由題意得：二0x 1.2x0.2故選D.本題主要考查分式方程的應用,熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵.7. （2021年廣西賀州中考） 若關于X的分式方程m 4 3x2有增根，則m的值為（

7、x 3 x 3A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出 x 3,方程去分母后將 x 3代入求解即可.【詳解】m 4 3x解：.分式方程 m- 士 2有增根，x 3 x 3 . x 3,去分母，得m 4 3x 2x3,將x 3代入，得m 4 9 ,解得m 5 .故選：D.【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關鍵.8. （2021年廣西賀州中考） 如M 1,2,x ,我們叫集合 M ,其中1, 2, x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x 1 , x 2）,無序性（即改變元素的順序

8、， 集合不變）.若,人一,一 1b,一集合N x,1,2 ,我們說M - N ,已知集合 A 1,0, a ,集合B -, a ,-，若A B ,則b a的 a a值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【分析】根據(jù)集合的確定性、互異性、無序性，對于集合B的元素通過分析，與 A的元素對應分類討論即可.【詳解】解：.集合B的元素1,- , a ,可得，a aa0,0,1,當1時，a 1, A 1,0,1 , B 1,1,0，不滿足互異性，情況不存在， a 1當一a 時，a 1, a 1 （舍），a 1 時，A 1,0, 1 , B 1,1,0，滿足題意, a此時，b a=1 .故選

9、：C本題考查集合的互異性、確定性、無序性。通過元素的分析，按照定義分類討論即可.2 x a9. （2021年內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考）若關于x的分式方程a 2無解，則a的值為（x 3 3 xA. 3B. 0C.1D. 0 或 3【答案】C【分析】直接解分式方程，再根據(jù)分母為0列方程即可.【詳解】丘 2 x a -解： 2 ,x 3 3 x去分母得:2-x-a= 2 （x-3）,解得：x= t , 當8ja 3時，方程無解，解得a 1.故選：C.【點睛】本題考查了分式方程無解，解題關鍵是明確分式方程無解的條件，解方程，再根據(jù)分母為0列方程.2 x 1-10. （2021年四川成都中考） 分式方程 1的

10、解為（）x 3 3 xA. x 2B. x 2C. x 1D. x 1【答案】A【分析】直接通分運算后，再去分母，將分式方程化為整式方程求解.解:13-x2x11 ，x 32 x 1 x 3,解得：x 2,檢驗：當x 2時，x 3 2 31 0,x 2是分式方程的解,故選：A.【點睛】 本題考查了解分式方程，解題的關鍵是：去分母化為整式方程求解，最后需要對解進行檢驗.ax 3 3x 111. （2021年重慶中考）關于x的分式方程ax一1 二的解為正數(shù)，且使關于 y的一元一次不等式x 22 x3y 2 d-y 1組 2有解，則所有滿足條件的整數(shù) a的值之和是（）y 2 aA. 5B. 4C.

11、3D. 2【答案】B【分析】先將分式方程化為整式方程，得到它的解為x 6,由它的解為正數(shù)，同時結合該分式方程有解即分母a 4不為0,得到a 4 0且a 4 3,再由該一元一次不等式組有解，又可以得到 a 2 0,綜合以上結論即可求出a的取值范圍，即可得到其整數(shù)解，從而解決問題.解:3x 12 x兩邊同時乘以（x 2）,ax 3 x 2 1 3x,a 4 x 6,由于該分式方程的解為正數(shù),64 ，x ,其中 a 4 0, a 4 3;a 4a 4,且 a 1 ；» y 1.關于y的元一次不等式組2有解,y 2 a由得：y 0；由得：y a 2 ；a 2 0, a 2綜上可得：4 a 2

12、,且a 1;滿足條件的所有整數(shù) a為：3, 2,0,1；，它們的和為 4；故選B.本題涉及到含字母參數(shù)的分式方程和含字母參數(shù)的一元一次不等式組等內(nèi)容，考查了解分式方程和解一元a的限制不等式，求出 a的取值范)八 3C. x -D.4一次不等式組等相關知識，要求學生能根據(jù)題干中的條件得到字母參數(shù) 圍進而求解，本題對學生的分析能力有一定要求，屬于較難的計算問題. 12. （2021年湖北恩施中考） 分式方程上 1 2 的解是（x 1 x 1A. X 1B. X 2【答案】D【分析】先去分母，然后再進行求解方程即可.【詳解】解：1 X 1 X 1x x 1 3, x 2,經(jīng)檢驗：x 2是原方程的解；

13、故選D.【點睛】 本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵.1 _13. （2021年湖南懷化中考）定義a b 2a ,則方程3x4 2的解為（ b八 1234A. x B. xC. x D. x 5555【答案】B【分析】 根據(jù)新定義，變形方程求解即可【詳解】a b 2a 1, b八.c 、 一 ,11.3x4 2 變形為 2 3 2 4 -, x2“ 22解得x 2 ,52經(jīng)檢驗x 一是原方程的根，5故選B本題考查了新定義問題，根據(jù)新定義把方程轉化一般的分式方程，并求解是解題的關鍵50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn) 400臺機器所需時x臺機器，則下列方程正確的是 （）400A. x

14、P 400C.x450,1x 5045050x 1450x 50450x 1400 , 1 x4005 x設現(xiàn)在每天生產(chǎn) x臺，則原來可生產(chǎn)（x- 50）臺.根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間少1天，列出方程即可.解：設現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺，則原來可生產(chǎn)（x-50）臺.依題意得:450400 ,1 .x 5014. （2021年湖北十堰中考）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn) 間比原計劃生產(chǎn) 450臺機器所需時間少1天，設現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)故選：B.【點睛】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在生產(chǎn)400臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時13間少1天”這一個條件

15、，列出分式方程是解題關鍵.15. （2021年山東臨沂中考） 某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人.B型機器人比A型機器人每小時 的清掃面積多50%清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘.兩種型號掃地機器人每小時分別清掃多少面積？若設 A型掃地機器人每小時清掃 xm2，根據(jù)題意可列方程為（fl 100100 21002100A. -B.0.5xx 30.5x3x10021001001002C.- D.1.5x1.5x根據(jù)清掃100m2所用的時間A型機器人比B型機器人多用40分鐘列出方程即可.解：設A型掃地機器人每小時清掃 xm2,由題意可得:100100 2x 1.5x 3

16、 '故選D.本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系.16. （2021年浙江嘉興中考）為迎接建黨一百周年,某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊買了兩種價格的加油棒助威，其中熒光棒共花費 40元，繽紛棒共花費30元，繽紛棒比熒光棒少 20根，繽紛棒單價是熒光棒的1.5倍.若設熒光棒的單價為x元（A,也 30 201.5x xB.生包20x 1.5xC.3040 20x 1.5xD.迪生201.5x x若設熒光棒的單價為x元，根據(jù)等量關系“繽紛棒比熒光棒少20根”可列方程求解.解：設熒光棒的單價為x元，則繽紛棒單價是1.5x元，由題意可得:4030 20x 1.5x故

17、選：B.【點睛】 考查了由實際問題抽象出分式方程，應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另量來列等量關系的.本題分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.二、填空題1 1 x .一x 2 2 x【答案】x 3x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.17. （2021年湖北黃石中考） 分式方程， 3的解是分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到解:去分母得:11 x 3x2,去括號化簡得：2x 6 ,解得：x 3,經(jīng)檢驗x 3是分式方程的根，故填：x 3.【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.18. （2021年黑龍江齊齊哈爾中考）若

18、關于x的分式方程 2的解為正數(shù)，則 m的取值范圍是x 1 1 x【答案】m2且m3【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出m的取值范圍即可.【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x 1）得：3xm 2(x 1),15解得：x. x為正數(shù)，m 2> 0 ,解得 m 2 ,.x 1 ,，m 2 1 ,即 m3,.m的取值范圍是m2且m 3,故答案為：m 2且m 3.【點睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，可以正確用m表示出x的值是解題的關鍵.，一 、21 ，19. （2021年北東中考） 萬程 一的解為.x 3 x【答案】x 3【分析】根據(jù)分式方程的解法可直接進行求解.【詳解】21解

19、：1x 3 x2x x 3,x 3,經(jīng)檢驗：x 3是原方程的解.故答案為：x=3.【點睛】本題主要考查分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解法是解題的關鍵. 2 x20. （2021年江蘇宿遷中考） 方程二一 1的解是x 4 x 2【答案】x11131132' %2x 3 0,進而即可求得方程的解.先把兩邊同時乘以x2 4 ,去分母后整理為x2172 x解：-2- - 1, x 4 x 2兩邊同時乘以x2 4 ,得2 x(x 2)整理得：x2解得：x1經(jīng)檢驗，x1故答案為：x1【點睛】x2 4 ,x 3 0113,x22113，x221.13，x2211321.132本題考查了分式方程和

20、一元二次方程的解法，熟練掌握分式方程和一元二次方程的解法是解決本題的關鍵.21 . (2021年湖北荊州中考)若關于x的方程2x mx 23的解是正數(shù)，則 m的取值范圍為【答案】m> -7且nr5 -3【分析】先用含m的代數(shù)式表示x,再根據(jù)解為正數(shù)，列出關于m的不等式，求解即可.解:2x mx 2關于x的方程2x m3,得:x 12 xm 7x 且 xw2,23的解是正數(shù)，m 70且一2 2,解得:m> -7 且 mu -3 ,故答案是：m> -7且m -3 .本題考查了分式方程的解以及解一元次不等式組，求出方程的解是解題的關鍵. 11 x 222. (2021年湖南常德中考

21、) 分式方程 的解為x x 1 x(x 1)【答案】x 3【分析】直接利用通分，移項、去分母、求出x后，再檢驗即可.【詳解】左 1解：一 xx 2x(x 1)2x1 x 2x(x 1) x(x 1)x 3 c移項得：0,x x 1x 3 0,解得：x 3,經(jīng)檢驗，x 3時，x(x 1)60,x 3是分式方程的解，故答案是：x 3.【點睛】本題考查了對分式分式方程的求解，解題的關鍵是：熟悉通分，移項、去分母等運算步驟，易錯點，容易忽略對根進行檢驗.23. (2021年湖南衡陽中考)“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木 6000棵.由于志愿者的加入，實際每天植樹的棵樹比原計劃增加

22、了25%結果提前3天完成任務.則實際每天植樹棵.【答案】500【分析】設原計劃每天植樹 x棵，則實際每天植樹 1 25% x,根據(jù)工作時間工作總量 工作效率，結合實際比原計劃提前3天完成，準確列出關于 x的分式方程進行求解即可.【詳解】解：設原計劃每天植樹 x棵，則實際每天植樹 1 25% x,600060003x 1.25x'x 400,經(jīng)檢驗，x 400是原方程的解,，實際每天植樹 400 1.25 500棵，故答案是：500.【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，準確列出分式方程.24. （2021年四川達州中考） 若分式方程2a 4 2x a的解為整數(shù)，

23、則整數(shù) a x 1 x 1【答案】【分析】直接移項后通分合并同類項，化簡、用a來表示x,再根據(jù)解為整數(shù)來確定 a的值.解:2x ax 12x ax 12x a2x a4x 1x 1(2x a)(x 1) (a 2x)(x 1) 4(x 1)(x1)j m2整理得：x a2 x a若分式方程2x 1二a為整數(shù)，2x a與上的解為整數(shù),x 1當a 1時，解得:2,經(jīng)檢驗：x 1 0,x 1 0成立;當a 2時，解得:1,經(jīng)檢驗：分母為0沒有意義，故舍去;綜上：a 1故答案是:本題考查了分式方程，解題的關鍵是：化簡分式方程，最終用a來表示x,再根據(jù)解為整數(shù)來確定 a的值,易錯點，容易忽略對根的檢驗.

24、25. （2021年四川涼山中考）若關于x的分式方程-2x- 3 工-的解為正數(shù)，則m勺取值范圍是 x 11 x【答案】m> -3且m= -2【分析】先利用m表示出x的值，再由x為正數(shù)求出 m的取值范圍即可.【詳解】 解：方程兩邊同時乘以 x-1得，2x 3 x 1 m ,解得x m 3,.x為正數(shù),n+3>0,解得 m>-3 .xw 1,n+3w 1,即 -2 .1- m的取值范圍是 m> -3且nr5 -2 .故答案為：m> -3且m -2 .本題考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解是解答此題

25、的關鍵.26. （2021年遼寧鐵嶺中考） 為了弘揚我國書法藝術，培養(yǎng)學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學校準備為獲獎同學頒獎.在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比 B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數(shù)量與用300【答案x 10240元購買B種獎品的數(shù)量相同.設B種獎品的單價是x元，則可列分式方程為 . 240x設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元，利用數(shù)量=總價+單價，結合用 300元購買A 種獎品的件數(shù)與用 240元購買B種獎品的件數(shù)相同，即可得出關于x的分式方程.【詳解】解：設B種獎品的單價為x元，則A種獎品的單價為（x+10）元,依題意得:故答案為

26、:300240x 10 x300240x 10【點睛】 本題考查了根據(jù)實際問題列分式方程，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程. 1k127. （2021年四川雅安中考）若關于x的分式方程2，的解是正數(shù)，則k的取值范圍是x 2 2 x【答案】k 4且k 0【分析】根據(jù)題意，將分式方程的解 x用含k的表達式進行表示，進而令 x 0 ,再因分式方程要有意義則x 2,進而計算出k的取值范圍即可.【詳解】解：2（2 x） 1 k 14 2x k 04 k x 2根據(jù)題意x 0且x 24 k4 kk 4k 0，k的取值范圍是k 4且k 0.本題主要考查了分式方程的解及分式方程有意義的條件、一元一次

27、不等式組的求解，熟練掌握相關計算方 法是解決本題的關鍵.28. （2021年山東東營中考） 某地積極響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進旅游發(fā)展.某工程隊承接了90萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%結果提前30天完成了任務.設原計劃每天綠化的面積為 x萬平方米，則所列方程為 .21901 25% x30原計劃每天綠化的面積為 x萬平方米，則實際每天綠化的面積為1 25% x萬平方米，根據(jù)工作時間= 工作總量 工作效率，結合實際比原計劃提前30天完成了這一任務,即可列出關于 x的分式

28、方程.設原計劃每天綠化的面積為 x萬平方米，則實際每天綠化的面積為1 25% x萬平方米,依據(jù)題意:9090 30 1 25% x故答案為:9090301 25% x本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.三、解答題29. (2021年遼寧營口中考) 為增加學生閱讀量，某校購買了 “科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了 3600元，購買“文學類”圖書花費了 2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多20%購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本.(1)求這兩種圖書的單價分別是多少元？(2)學校決定

29、再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過 1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【答案】(1) “文學類”圖書的單價為15元，則“科普類”圖書的單價為 18元；(2)最多能購買“科普類” 圖書33本.【分析】(1)設“文學類”圖書的單價為 x元，則“科普類”圖書的單價為1.2 x元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價，結合購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學類”圖書的數(shù)量多20本，即可得出關于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；(2)設能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，列出不等式，即可求解.解：(1)設“文學類”圖書的單價為 x元，則“科普類”圖書的單價為1.2 x元,依題意，得

30、:3600 2700 ”201.2x解得：x=15,經(jīng)檢驗，x= 15是所列分式方程的解，且符合題意，.1.2 x= 18.答：“文學類”圖書的單價為 15元，則“科普類”圖書的單價為 18元；(2)設能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)題意得：18n+15(100- n) w 1600,.100解得：m - 3m為整數(shù)，最多能購買“科普類”圖書 33本.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及不等式的應用，找準數(shù)量關系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵.30. (2021年江蘇常州中考) 為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應水龍頭.已知該景點在設施改造后

31、，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用 5天，該景點在設施改造后平均每天用水多少噸？【答案】該景點在設施改造后平均每天用水2噸.【分析】設該景點在設施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解.【詳解】解：設該景點在設施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水 2x噸，,20 20由題意得：20 20 5,解得：x=2, x 2x經(jīng)檢驗：x=2是方程的解，且符合題意，答：該景點在設施改造后平均每天用水2噸.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出方程，是解題的關鍵.31. (2021年內(nèi)蒙古呼和浩特中考)為了促進學生加強體育鍛煉，

32、某中學從去年開始，每周除體育課外，又開展了 “足球俱樂部1小時”活動，去年學校通過采購平臺在某體育用品店購買A品牌足球共花費2880元，B品牌足球共花費 2400元，且購買A品牌足球數(shù)量是 B品牌數(shù)量的1.5倍，每個足球的售價， A品牌比BA、B兩種足球共50個，已知該店對每品牌便宜12元.今年由于參加俱樂部人數(shù)增加，需要從該店再購買個足球的售價，今年進行了調(diào)整，A品牌比去年提高了 5% B品牌比去年降低了 10%如果今年購買 A B兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半，那么學校最多可購買多少個B品牌足球？【答案】最多可購進 33個B足球【分析】設去年A足球售價為x元/個，則B足球售彳介為

33、X 12元/個，根據(jù)購買A足球數(shù)量是B足球數(shù)量的1.5倍 列出分式方程，求出 A足球和B足球的單價，在設今年購進B足球的個數(shù)為a個，則購買 A足球的數(shù)量為【詳解】解：設去年由題意得：50 a個，根據(jù)購買這兩種足球的總費用不超過去年總費用的一半列出不等式解答即可.A足球售價為x元/個，則B足球售彳介為 X 12元/個28803 2400x 2 x 1296120x x 1296 x 12120xx 48經(jīng)檢驗，x 48是原分式方程的解且符合題意A足球售價為48元/個，B足球售價為60元/個設今年購進B足球的個數(shù)為a個，則購買A足球的數(shù)量為 50 a個，由題意可得：c,c,1(50 a) 48 (

34、1 5%) a 60 (1 10%) (2880 2400)250,4 50 50.4a 54a 26403.6a 120100a3，最多可購進 33個B足球【點睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，根據(jù)利潤作為不 等關系列出不等式求解.32. (2021年吉林長春中考) 為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多 2元，用420元購買的有機大米與用 300元購買的普通大米的重量相同，求每千克有機大米的售價為多少元？【答案】每千克有機大米的售價為7元.【分析】設每千克有機大米的售價為 x元，則每千克普通大米

35、的售價為（ x-2）元，根據(jù)“用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解.【詳解】解：設每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x-2）元，根據(jù)題意得： 絲0 竺0,解得：x=7, x x 2經(jīng)檢驗：x=7是方程的解，且符合題意，答：每千克有機大米的售價為7元.【點睛】 本題主要考查分式方程的實際應用，找準等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵.x x .33. （2021年廣西中考） 解分式萬程： 1 .x 1 3x 3【答案】x 3【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】“

36、 x x /解： 1x 1 3x 3去分母，得3x x 3（x 1）,解此方程，得x 3,經(jīng)檢驗，x3是原分式方程的根.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是將分式方程轉化為整式方程，不要忘記檢驗.34. （2021年山東威海中考） 六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了 20%同木用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件.（1）求第一次每件的進價為多少元？（2）若兩次購進的玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？【答案】（1）第一次每件的進價為 50元；（2）兩次的總利潤為1700元.【分析】（1）設第一次每件的

37、進價為 x元，則第二次進價為（1+20% x,根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解.【詳解】解：（1）設第一次每件的進價為 x元，則第二次進價為（1+20%） x,30003000 用根據(jù)題意得： 10,解得：x=50,x 1 20% x經(jīng)檢驗：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每彳的進價為 50元；30003000（2） 70 6000 1700 （兀）,501 20%50答：兩次的總利潤為 1700元.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找準等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵.35. （2021年山東濟寧中考） 某商場購進

38、甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利 900元，乙商品共盈利400兀，甲商品比乙商品每箱多盈利5兀.（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱.如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出 20箱，那么當降價多少元時， 該商場利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利 10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000兀.【分析】（1）設甲種商品每箱盈利 x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結論；

39、（2）設甲種商品降價 a元，則每天可多賣出 20a箱，禾I潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.解：(1)設甲種商品每箱盈利 x元，則乙種商品每箱盈利(x-5)元，根據(jù)題意得：900400100 , x x 5整理得：x2-18x+45=0,解得：x=15或x=3 (舍去)，經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，x-5=15-5=10 (元)，答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利 10元；(2)設甲種商品降價 a元，則每天可多賣出 20a箱，禾IJ潤為w元，由題意得：w= (15-a) ( 100+20a) =-20a2+200a+1500=-20

40、 (a-5 ) 2+2000,a=-20 ,當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是 2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元.【點睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數(shù)關系式.36. (2021年廣東中考)端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗.市場上豆沙粽的進價比豬肉粽的進價每盒便宜10元，某商家用8000元購進的豬肉粽和用 6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同.在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價50元時，每天可售出100盒；每盒售價提高1元時，每天少售出2盒.(1)求豬肉粽和

41、豆沙粽每盒的進價；(2)設豬肉粽每盒售價 x元(50 x 65), y表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤(單位：元) ，求y關于x 的函數(shù)解析式并求最大利潤.【答案】(1)豬肉粽每盒進價 40元，豆沙粽每盒進價 30元；(2) y2x2 280x 8000(50 x 65),最大利潤為1750元【分析】(1)設豬肉粽每盒進價 a元，則豆沙粽每盒進價 a 10元，根據(jù)某商家用8000元購進的豬肉粽和用 6000元購進的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計算即可；(2)根據(jù)題意當x 50時，每天可售100盒，豬肉粽每盒售 x元時，每天可售100 2(x 50)盒，列出 二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算最大值即

42、可.【詳解】解：(1)設豬肉粽每盒進價 a元，則豆沙粽每盒進價 a 10元.ntt 8000 6000則a a 10解得：a 40,經(jīng)檢驗a 40是方程的解.豬肉粽每盒進價 40元，豆沙粽每盒進價 30元.答：豬肉粽每盒進價 40元，豆沙粽每盒進價 30元.(2)由題意得，當x 50時，每天可售100盒.當豬肉粽每盒售x元時，每天可售100 2(x 50)盒.每盒的利潤為(x 40 )，y (x 40)3100 2(x 50),22x2 280x 8000配方得：y 2(x 70)2 1800當x 65時，y取最大值為1750元.y 2x2 280x 8000(50 x 65),最大利潤為 1

43、750 元.答：y關于x的函數(shù)解析式為 y 2x2 280x 8000(50 x 65),且最大利潤為1750元.【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用以及二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意列出相應的函數(shù)解析式是解決本題的關鍵.37. (2021年內(nèi)蒙古中考)小剛家到學校的距離是 1800米.某天早上，小剛到學校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時離上課還有 20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學校.已知小剛騎自行車時間比跑步時間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍.(1)求小剛跑步的平均速度；(2)如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在

44、上課前趕回學校？請說明理由.【答案】(1)小剛跑步的平均速度為150米/分；(2)小剛不能在上課前趕回學校，見解析【分析】(1)根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；(2)先求出小剛跑步和騎自行車的時間，加上取作業(yè)本和取自行車的時間，與上課時間20分鐘作比較即可.【詳解】解：（1）設小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分,根據(jù)題意，得1800 4.5 180°, 1.6xx解這個方程，得x 150 ,經(jīng)檢驗，x 15°是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分.（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分， 1800

45、則小剛跑步所用時間為 12 （分），150騎自行車所用時間為12 4.5 7.5 （分），在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學校需要12 7.5 3 22.5 （分）.因為 22.5 20 ,所以小剛不能在上課前趕回學校.【點睛】本題考查路程問題的分式方程，解題關鍵是明確題意，列出分式方程求解.38. （2021年江蘇無錫中考） 為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知識競賽活動，本次活動擬設一、二等獎若干名，并購買相應獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4： 3.當

46、用600元購買一等獎獎品時，共可購買一、二等獎獎品 25件.（1）求一、二等獎獎品的單價；（2）若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式?【答案】（1） 一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù)419件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件.件，二等獎品數(shù) 23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)（1）設一、二等獎獎品的單價分別是4x, 3x,根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解;（2）設購買一等獎品的數(shù)量為 m件，則購買二等獎品的數(shù)量為紇組件，卞據(jù)4W訴1。，且85上為37整數(shù)，m為整數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：(1)設一、二

47、等獎獎品的單價分別是4x, 3x,600 1275 600由題意得： 4x3x25 ,解得：x=15,經(jīng)檢驗：x=15是方程的解，且符合題意,15X4=60 （元）,15X3=45 （元）,答：一、二等獎獎品的單價分別是60元，45元；(2)設購買一等獎品的數(shù)量為 m件，則購買二等獎品的數(shù)量為 5 60m85 4m件,45385 4m.1 4<10,且為整數(shù)，m為整數(shù)，3m=4, 7, 10,答：共有3種購買方案，分別是：一等獎品數(shù) 4件，二等獎品數(shù) 23件；一等獎品數(shù)7件，二等獎品數(shù)19件；一等獎品數(shù)10件，二等獎品數(shù)15件.【點睛】 本題主要考查分式方程和不等式組的實際應用，準確找出

48、數(shù)量關系，列出分式方程或不等式，是解題的關鍵.39. (2021年山東泰安中考)接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)疫苗16萬劑，但受某些因素影響，有 10名工人不能按時到廠.為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作8小時增加到10小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬劑.(1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務，問該廠共需要多少天才能完成任務？【答案】(1) 30人；(2) 39天【分析】(1)設當前

49、參加生產(chǎn)的工人有 x人，根據(jù)每人每小時完成的工作量不變列出關于x的方程，求解即可；(2)設還需要生產(chǎn) y天才能完成任務.根據(jù)前面 4天完成的工作量+后面 y天完成的工作量=760列出關 于y的方程，求解即可.【詳解】 解：(1)設當前參加生產(chǎn)的工人有 x人,依題意得:16158（x 10） 10x'解得：x30,x 30是原方程的解，且符合題意.答：當前參加生產(chǎn)的工人有 30人.（2）每人每小時的數(shù)量為 16 8 40 0.05 （萬劑）.設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務，依題意得：4 15 40 10 0.05 y 760,解得：y 35, 35 4 39 （天）答：該廠共需要 39天才

50、能完成任務.【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.40. （2021年云南中考）“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信，"30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務的品質(zhì).剛剛過去的“五 一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復蘇.某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用.下面是有關信息：今天用 2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù)量相等.今天每間 A客房的租金比每間 B客房的租金多40元.請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的 A、B兩種客房每間客房的租金.【答案】租用的 A種客房每間客房的租金為 200元，B種客房每間客房的租金為 160元.【分析】【詳解】解：設租用的由題意可得：設租用的B種客房每間客房的租金為 x元，根據(jù)用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù) 量相等列出方程，解之即可.B種客房每間客房的租金為 x元，則A種客房每間客房的租金為 x+40元，20001600x 40 x5x 4x 160,解得：x 160,經(jīng)檢驗：x 160是原方