高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列簡單線性規(guī)劃與實(shí)際應(yīng)用

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列簡單線性規(guī)劃與實(shí)際應(yīng)用簡單的線性規(guī)劃及實(shí)際應(yīng)用 一、內(nèi)容歸納一、內(nèi)容歸納1、知識(shí)精講：、知識(shí)精講：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)有直線在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)有直線 （B不為不為0） 及點(diǎn)及點(diǎn) ，則，則若若B0B0， ， 則點(diǎn)則點(diǎn)P P在直線的上在直線的上方，此時(shí)不等式方，此時(shí)不等式 表示直線表示直線的上方的區(qū)域；的上方的區(qū)域；0CByAx),(00yxP000CByAx0CByAx0CByAx若若B0B0， ，則點(diǎn)則點(diǎn)P P在直線在直線的下方，此時(shí)不等式的下方，此時(shí)不等式 表示表示直線直線 的下方的區(qū)域；的下方

2、的區(qū)域；（注：若（注：若B B為負(fù)，則可先將其變?yōu)檎樨?fù)，則可先將其變?yōu)檎?00CByAx0CByAx0CByAx（2）線性規(guī)劃：線性規(guī)劃： 求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題，求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題；統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題；可行解：指滿足線性約束條件的解（可行解：指滿足線性約束條件的解（x,yx,y）; ; 可行域：指由所有可行解組成的集合；可行域：指由所有可行解組成的集合；2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn): 準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示準(zhǔn)確確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域，正確解答簡單的線性規(guī)劃問的平面區(qū)域，正確解答簡單的線性規(guī)劃問題。題。3 3思維方式思維方式: 數(shù)形

3、結(jié)合數(shù)形結(jié)合.4特別注意特別注意: 解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)先確定可行域；解線性規(guī)劃時(shí)應(yīng)先確定可行域；注意不等式中注意不等式中 與與 對可行域的對可行域的影響；還要注意目標(biāo)函數(shù)影響；還要注意目標(biāo)函數(shù) 中中)()(byaxz0b和和 在求解時(shí)的區(qū)別在求解時(shí)的區(qū)別.0b二、問題討論二、問題討論1、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域例例1、畫出下列不等式（或組）表示的平面區(qū)域、畫出下列不等式（或組）表示的平面區(qū)域 3210120121xyxyx圖圖1yx圖圖2yx（2）(例例1)求不等式求不等式2| 1| 1|yx表示的平面區(qū)域的面積。表示的平面區(qū)域的面積?！驹u述評述】畫圖

4、時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確，要注意邊界，若不畫圖時(shí)應(yīng)注意準(zhǔn)確，要注意邊界，若不等式中不含等式中不含“=”號，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)號，則邊界應(yīng)畫成虛線，否則應(yīng)畫成實(shí)線。畫成實(shí)線。2、應(yīng)用線性規(guī)劃求最值、應(yīng)用線性規(guī)劃求最值例例2、設(shè)、設(shè)x,y滿足約束條件滿足約束條件分別求：分別求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均為整數(shù)均為整數(shù))的最大值，最小值。的最大值，最小值。1255334xyxyx55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy1255334xyxyx(1)z=6x+10y，(2)z=2x-

5、y,(3)z=2x-y，(x,y均均為整數(shù)為整數(shù)) . 幾個(gè)結(jié)論：幾個(gè)結(jié)論：(1)、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳?、線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲狄话阍诳尚杏虻捻旤c(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得。(如：上題第一小題中如：上題第一小題中z=6x+10y的最大值可以的最大值可以在線段在線段AC上任一點(diǎn)取到上任一點(diǎn)取到)（2）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分）、求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義在在y軸上的截距或其相反數(shù)。軸上的截距或其相反數(shù)。3、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例例3、(優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化

6、設(shè)計(jì)P109例例2)某人上午某人上午7時(shí)，乘摩時(shí)，乘摩托艇以勻速托艇以勻速V海里海里時(shí)時(shí)(4V20)從從A港出發(fā)港出發(fā)到距到距50海里的海里的B港去，然后乘汽車以勻速港去，然后乘汽車以勻速W千米千米時(shí)時(shí)(30W100)自自B港向距港向距300千米的千米的C市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午4至至9點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)到達(dá)C市。市。設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí)。小時(shí)。(1)(1)作出表示滿足上述條件的作出表示滿足上述條件的x、y范圍；范圍； （2 2）如果已知所要經(jīng)費(fèi)）如果已知所要經(jīng)費(fèi)P=100+3(5-x)+2(8-y)(元元)， 那么那么V、W分別

7、是多少時(shí)，走得最經(jīng)濟(jì)？分別是多少時(shí)，走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)此時(shí)需花費(fèi)多少元需花費(fèi)多少元? ? y2y+3x=381491491032. .5ox2y+3x=012.514922525103yxyxkyx 23【解題回顧解題回顧】要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)要能從實(shí)際問題中，建構(gòu)有關(guān)線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型例例4(優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)P110頁頁) 某礦山車隊(duì)有某礦山車隊(duì)有4輛載重輛載重量為量為10噸的甲型卡車和噸的甲型卡車和7輛載重量為輛載重量為6噸的乙噸的乙型卡車型卡車,有有9名駕駛員名駕駛員,此車隊(duì)每天至少要運(yùn)此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360噸礦石至冶煉廠。已知甲型卡車每輛每天可噸礦石至冶

8、煉廠。已知甲型卡車每輛每天可往返往返6次，乙型卡車每輛每天可往返次，乙型卡車每輛每天可往返8次。甲次。甲型卡車每輛每天的成本費(fèi)為型卡車每輛每天的成本費(fèi)為252元，乙型卡車元，乙型卡車每輛每天的成本費(fèi)為每輛每天的成本費(fèi)為160元。問每天派出甲型元。問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊(duì)所花費(fèi)成本最底？車與乙型車各多少輛，車隊(duì)所花費(fèi)成本最底？ 7040360866109yxyxyxyxz160252 Nyx、5x+4y=30o1l0lx+y=9yx【解題回顧解題回顧】由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，由于派出的車輛數(shù)為整數(shù)，所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。這對作圖的要所以必須尋找最優(yōu)整數(shù)解。這對作圖的要求較高，平行

9、直線系的斜率要畫準(zhǔn)，可行求較高，平行直線系的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域內(nèi)的各整點(diǎn)，然后以先作出可行域內(nèi)的各整點(diǎn)，然后以z取得最取得最值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以值的附近整數(shù)為基礎(chǔ)通過解不等式組可以找出最優(yōu)解。找出最優(yōu)解。 備用題備用題例例5、要將兩種大小不同的鋼板截成、要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表：的小鋼板的塊數(shù)如下表： A B C第一種鋼板 1 2 1第二種鋼板 1 1 3規(guī)格塊數(shù) 種類 每張鋼板的面積為：第一種每張

10、鋼板的面積為：第一種1m2，第二種，第二種2 m2，今需要，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各三種規(guī)格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最所需的三種規(guī)格成品，且使所用鋼板面積最??？??？28x8l1l212l3O12Ay16例例5圖圖Nyxyxyxyxyx, 0, 027315212yxz2三、課堂小結(jié)：三、課堂小結(jié)：解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟：(1)設(shè)設(shè):先設(shè)變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；再先設(shè)變量，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；再作出可行域，作出可行域，（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行