山東省濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題含答案

1、濟(jì)寧北大培文實(shí)驗(yàn)學(xué)校（濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2019級(jí)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合 題目要求的）1 .直線工+底，-2 = 0的傾斜角是（）A.30°B.600C.1200D.15002 .經(jīng)過a（o,2），8（1,0）兩點(diǎn)的直線的方向向量為（1«），則左的值是（）A.lB.-13.如右圖，在四而體QA8C中,A. -OA + -OB + -OC333C. -OA + -OB + -OC 2344 .設(shè)x, yeR,向量a = （x,l,lA.2>

2、/2B.35 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（：A.-4B.-106 .在正方體ABCD-AiSG"中, 值為（）C.-2D.2。是8c的中點(diǎn)，G是的中點(diǎn)，則03等于（）B. -OA + -OB + -OC 244D. -OA + -OB + -OC 446）,=c = （2,-2,2）,且1_1工，bl 1c,貝ij Z + B （）C. y/5D.4）,一 1,3）關(guān)于。外平面的對(duì)稱點(diǎn)為B則oio總二（）C.4D.10棱AB, AQi的中點(diǎn)分別為E, F,則直線EF與平而AAi。所成角的正弦7557 .在一平而直角坐標(biāo)系中，已知人（一 1，6）, 8（2、-6）,現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折

3、成60。的二面角，則折會(huì)后A,B兩點(diǎn)間的距離為（）A.2"B.a/JTC.a/T7D.3喬8 .如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體A8CD-A山中，七為8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在底面A8CQ上（包括邊界）移 動(dòng)，且滿足與"2",則線段sp的長(zhǎng)度的最大值為（）C.2V2B.2番5二、多項(xiàng)選擇題（每題5分，共20分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選 對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9 .已知向量£=（1,1,0）,則與"共線的單位向量1=（）V2 V2B. (0,1,0)D. (1, 1,。)10,下列說法不正確的是（A.上二上=k不能表示過

4、點(diǎn)M （3,乃）且斜率為k的直線方程;B.在x軸、y軸上的截距分別為小A的直線方程為上+2=1：C.直線）'=依+ ”與丁軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為b；D.平而內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.11 .已知直線小2“ + 3)，一1=°和/2： 4x + 6y-9 = 0若直線/到直線人的距離與到直線八的距離之比為 1:2,則直線的方程為()A 2x+3y-8 = 0 g 4x + 6y + 5 = 0q 6x + 9y-10 = 0 口 12x + 18y-13 = 012 .設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在正方體A3CD-A山CQi的對(duì)角線85上，記,當(dāng)乙4尸0為鈍角時(shí)，則實(shí)數(shù)幺可 能的取值

5、是()A. -B. -C. -D.1233三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)13 .點(diǎn)尸55,7)到直線12x + 5)l=0的距離為：14 .在棱長(zhǎng)為1正方體ABCD-A&GA中，E為線段的中點(diǎn)，則4到平面A&E的距離為；15 .直線/過點(diǎn)(4,1)且與x軸、)，軸的正半軸分別交于A、3兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為，當(dāng)八4。3面積取最小值時(shí)直線I的一般式方程是：16 .當(dāng)點(diǎn)P(-2,-l)到直線I： (1+3A)F(1+A)y-2-4/l = 0(2 e R)距離的最大值時(shí)，直線I的一般式方程 是四、解答題(本大題共6小題

6、，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17 .求適合下列條件的直線方程：(1)已知A(2,3), 5(3,-2),求線段A8的垂直平分線的方程(2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2,-3)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程1。/門廠正1 介巾佇-k” 4 彳 n 廠八, ZA1A8 = ZA.AD = /BAD = 60° AB = AD = AA = 118 .如下圖，在平仃六面體A8CQ-A山iG£h中，、，',BC（1）求AC的長(zhǎng) （2）求證：直線人（_1_平面友）。山119 .己知AABC的頂點(diǎn)A（5,l），邊A5上的中線CM所在直線方程為21一y一5

7、 二 °,邊從。上的高5所在直線方程為l2），-5 二 °,（1）求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；（2）求A4BC的面積.20 .如右圖，在正方體ABCD-A&GO中，E, F, G分別是A3, CG，A。的中點(diǎn).（1）求異面直線BE與5G所成角的余弦值：（2）棱CO上是否存在點(diǎn)。使得A77/平面叢EF?請(qǐng)證明你的結(jié)論.21 .直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（一2,0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（4,3）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,一3）,且布7=1而QeA）若CM _LA3,求,的值，（2）當(dāng)時(shí)，求直線CM的斜率的取值范圍.22 .如下圖，在四棱錐P-A8CO中，已知出L平面A8C。,且四邊形A5CO為

8、直角梯形，ZABC = ZBAD = -.2PA = AD = 2 , AB = BC = 1.（I）求平面PAB與平而PCD夾角的余弦值:（2）定義：兩條異而直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值，利用此定 義求異而直線PB與CD之間的距離.濟(jì)寧北大培文實(shí)驗(yàn)學(xué)校（濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）2019級(jí)高二上學(xué)期10月考數(shù)學(xué)參考答案1-4： DCBC5-8： ACDD9.AC10.BCDll.BD12.AB13.214.- 315.4x+4v-8=016. 3x + 2y-5 = 0,5 5、一2 一（一3）17 .解：（1）線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo),k、B= -=1，2 分2 2）3

9、-2線段AB垂直平分線的斜率為-13分所以線段AB垂直平分線的方程為y += （X *）,即x+' = 0,5分（2）當(dāng)直線的截距不為。時(shí)，可設(shè)直線方程為）+上=1, a a因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)A（2,3）則2 + H = i,解得=一1,得所求直線方程是“+）' + 1 = 07分a a當(dāng)直線的截距為o時(shí)，故所求的直線過原點(diǎn)（0,0）點(diǎn)a（2.3）易得所求方程為：3x+2y = 09分綜上可知所求方程為：3x+2y = 0或x+y+l =。10分18 .解：（1）如圖，以而，而,用作為基底， P =(AB + AD-AA二 宿+標(biāo)?+XV+2福而_2通.麗_2福.而 §分=啟

10、+融+麗,+2麗而-2麗麗-2麗亞 = 1 + 1+1+1-1-1 = 2*t. C = &6 分(2)需證明 AC麗=(4月 + A£iM) 方=0/. C 1 DB 8 分AiC9DDl =(AB +AD=0 AC 1. DD1 10 分又: DB c DD = D直線AC_L平面3D。山12分19 .解：由頂點(diǎn)4(5,1)，和邊AC上的高BH所在直線方程為x-2k5 = 0,得直線AC的方程：2x + yTl=01分中線CM所在直線方程為2廠廠5 = °由解得工=4,）' = 3所以頂點(diǎn)。（4,3）, 4分（2）設(shè)頂點(diǎn)8（孫）因?yàn)锳8的中點(diǎn)在中線CM上

11、，所以2空公一四一5 = 05分22因?yàn)楦連H所在直線方程為廣2廠5 = 0,所以l2,?-5 = °6分由解得團(tuán)=一1, = 一3,所以頂點(diǎn)8（-1,一3）,8分頂點(diǎn)町為到直線e 2m距離為胃金10分11分線段 AC = J(54)2+(l - 3)2 =小1£ 1612分Saw =-x V5x-： = 820 .【解析】以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系:設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a,（1）設(shè)異面直線SE與8G所成角為仇立=（0,-a-勿），數(shù)=（-“,-2a,0）, 附.叫_ 2/ _2 COS0 =：=-= =-=一,屏闞I && 52 即異而直

12、線B】E與BG所成角的余弦值為一。5假設(shè)在棱。上存在點(diǎn)7（0/0）,使得A”/平面助AT = (-2a/,0), 設(shè)平面BiEF的法向量=（尤y, z）4月=（0,勿），EF = （-2a,a,a）,I BE n = -ay-2az = 0.J后屋2小世+碇=0,令.i,則k_2, x = -；,9分:.AT-n = a 2/ = 0 ,解得：/ = » 211分，DT=-DC9 4棱CD上存在點(diǎn)T，滿足。7 = 1。6使得A77/平而8石/12分421. (1)由題意可得而=(4 + 2,3-0) = (6,3),AM = tAB = y3t),2 分衣= (1 + 2,-3-0)

13、 = (3,-3),所以 =加一/=(61-3,31 + 3),4 分：CM 人 AB,則 片，麗麗=6(6，-3) + 3(3，+ 3) = 451 9 = 0,.解得/ =!：(2)由0W/K1, AM -tAB,可得點(diǎn)M在線段AB上,直線CM的斜率k的取值范圍為：4一1或攵2212分由題中A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，可得經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線的斜率人=-1, 經(jīng)過C、B兩點(diǎn)的直線的斜率內(nèi)=2, 則由圖像可知(如圖所示),10分22.【解析】以而，而，而為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)x”，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為8 (1。),C(l1,0), 0(020), P(0,0,2)(1)因?yàn)锳O_L平而出&所以亦是平而以8的一個(gè)法向量，46 =(o,2,O)因?yàn)槎?(1，-2)'麗= (0,2,-2)，x + y - 2z = 0 2V-2z = 0設(shè)平而PCD的法向量為正=（、,Z），則方近二0, 令 y = 1，解得 Z = 1 * X = 1 , 所以正